Jika sinyal input I elemen berubah tiba-tiba, dari satu nilai n ilai yang lain, maka sinyal output O tidak akan seketika berubah menjadi nilai baru. untuk Misalnya, jika input suhu ke termokopel tiba-tiba berubah dari 25 ° C sampai !! ° C, beberapa "aktu akan berlalu sebelum em# yang Output melengkapi perubahan dari m$ sampai % m$. Cara-&ara di mana elemen merespon perubahan masukan mendadak adalah disebut karakteristik dinamis, dan ini paling mudah diringkas menggunakan menggunak an #ungsi trans#er ' (s). *agian pertama dari bab ini membahas dinamika elemen khas dan berasal #ungsi trans#er yang sesuai. *agian berikutnya meneliti bagaimana sinyal uji standar dapat digunakan untuk mengidenti#ikasi ' (s) untuk elemen. Jika sinyal input ke sistem pengukuran multi-elemen berubah dengan &epat, maka gelombang dari sinyal keluaran sistem se&ara umum berbeda dengan input sinyal. *agian %.+ menjelaskan bagaimana kesalahan ini dinamis dapat ditemukan, dan bagian akhir menguraikan metode kompensasi dinamis yang dapat digunakan untuk meminimalkan kesalahan. ungsi %. trans#er ' (s) untuk elemen sistem yang khas %.. elemen ertama-order ebuah &ontoh yang baik dari elemen orde pertama disediakan oleh sensor suhu dengan sinyal output listrik, mis termokopel atau termistor. /nsur /nsur telanjang (tidak tertutup dalam selubung) ditempatkan di dalam &airan ('ambar %.). 0"alnya 0"alnya pada "aktu t 1 ! (hanya sebelum t 1 !), suhu sensor sama dengan deng an temperatur #luida, yaitu (!-) 1 (!-). Jika suhu &airan tiba-tiba mengangkat pada p ada t 1 !, sensor tidak lagi di di kondisi mapan, dan perilaku dinamis digambarkan oleh persamaan keseimbangan panas3 laju aliran panas - laju aliran panas 1 4%. 6engan asumsi bah"a 7 , maka tingkat out#lo" panas akan menjadi nol, dan tingkat panas in#lo" 8 akan sebanding dengan perbedaan suhu ( - ). 6ari *ab % kami laju perubahan kandungan panas sensor 'ambar %. uhu sensor dalam &airan. 52 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< 8 1 /0 ( - ) "att 4%.2 dimana /8 m-2 ° C- adalah keseluruhan koe#isien perpindahan panas antara #luida dan sensor dan 0 m2 adalah area perpindahan panas yang e#ekti#. eningkatan kandungan k andungan panas dari sensor adalah MC 4 - (!-) joule, di mana M kg adalah massa sensor dan CJ kg- ° C- adalah panas spesi#ik dari bahan sensor. 6engan demikian, asumsi M dan C adalah konstanta3 tingkat kenaikan konten sensor panas 1 MC 4 - (!-) 4%.+ Mende#inisikan 0 0 1 - (!-) dan = 1 - (!-) menjadi penyimpangan pen yimpangan dalam suhu dari kondisi steady-state a"al, persamaan di#erensial yang menggambarkan perubahan suhu sensor /0 (= - 0) 0) 1 MC yaitu
> 0 1 = 4%.% 4% .% Ini adalah persamaan di#erensial linear di mana d= ? dt dan 0 dikalikan dengan koe#isien konstan@ persamaan adalah urutan pertama karena d= ? dt adalah yang tertinggi hadir deriAati#. Jumlah MC ? /0 memiliki dimensi "aktu3 1 1 6etik dan disebut sebagai "aktu B konstan untuk sistem. ersamaan di#erensial adalah sekarang3 inear orde pertama persamaan di#erensial 4%,5 ementara persamaan di#erensial di atas adalah deskripsi sempurna memadai dari dinamika sensor, itu bukan representasi paling berguna. ungsi trans#er berdasarkan rans#ormasi rans#ormasi apla&e dari persamaan di#erensial menyediakan nyaman kerangka kerja untuk mempelajari dinamika sistem multi-elemen. apla&e mengubah g (s) dari #ungsi "aktu berAariasi dide#inisikan oleh3 6e#inisi apla&e mengubah mana s adalah Aariabel yang kompleks dari bentuk D > jE mana j 1 F-GG. abel %. memberikan trans#ormasi apla&e untuk beberapa #ungsi standar umum # (t). dalam untuk menemukan #ungsi trans#er untuk sensor kita harus menemukan men emukan rans#ormasi rans#ormasi apla&e dari eHn 4%,5. Menggunakan abel %. kita memiliki3 B 4s=7 (s) - 0 (!-) > =7 (s) 1 =7 (s) 4%, g (s) 1 ! K e-st # (t) dt 4%.L Bd d = == t > 1 J 8 kg J kg- ° C- 8 m-2 ° C- m2 d= dt MC /0 d= dt d dt %. /<'I :0<;: ' () /</9 I;M 9N0 ;;M;< 5+ di mana 0 (!-) adalah penyimpangan suhu pada kondisi ko ndisi a"al sebelum t 1 ! Oleh de#inisi, 0 (!-) 1 !, memberikan3 B s=7 (s) > =7 (s) 1 =7 (s)
> 0 1 = 4%.% 4% .% Ini adalah persamaan di#erensial linear di mana d= ? dt dan 0 dikalikan dengan koe#isien konstan@ persamaan adalah urutan pertama karena d= ? dt adalah yang tertinggi hadir deriAati#. Jumlah MC ? /0 memiliki dimensi "aktu3 1 1 6etik dan disebut sebagai "aktu B konstan untuk sistem. ersamaan di#erensial adalah sekarang3 inear orde pertama persamaan di#erensial 4%,5 ementara persamaan di#erensial di atas adalah deskripsi sempurna memadai dari dinamika sensor, itu bukan representasi paling berguna. ungsi trans#er berdasarkan rans#ormasi rans#ormasi apla&e dari persamaan di#erensial menyediakan nyaman kerangka kerja untuk mempelajari dinamika sistem multi-elemen. apla&e mengubah g (s) dari #ungsi "aktu berAariasi dide#inisikan oleh3 6e#inisi apla&e mengubah mana s adalah Aariabel yang kompleks dari bentuk D > jE mana j 1 F-GG. abel %. memberikan trans#ormasi apla&e untuk beberapa #ungsi standar umum # (t). dalam untuk menemukan #ungsi trans#er untuk sensor kita harus menemukan men emukan rans#ormasi rans#ormasi apla&e dari eHn 4%,5. Menggunakan abel %. kita memiliki3 B 4s=7 (s) - 0 (!-) > =7 (s) 1 =7 (s) 4%, g (s) 1 ! K e-st # (t) dt 4%.L Bd d = == t > 1 J 8 kg J kg- ° C- 8 m-2 ° C- m2 d= dt MC /0 d= dt d dt %. /<'I :0<;: ' () /</9 I;M 9N0 ;;M;< 5+ di mana 0 (!-) adalah penyimpangan suhu pada kondisi ko ndisi a"al sebelum t 1 ! Oleh de#inisi, 0 (!-) 1 !, memberikan3 B s=7 (s) > =7 (s) 1 =7 (s)
yaitu (B s > ) =7 (s) 1 =7 (s) 4%. ungsi trans#er ' (s) dari uunsur nsur dide#inisikan sebagai rasio dari da ri rans#ormasi rans#ormasi apla&e dari output ke rans#ormasi apla&e dari input, asalkan kondisi a"al yang nol. 6engan demikian3 4 (t) 1 g (s) 1 K ! e-st# (t) dt ungsi imbol 'ra#ik rans#orm deriAati# (t) sg (s) - # (!-) 2 deriAati# (t) 2' (s) - s# (!-) - P (!-) Impuls satuan Q (t) atuan R (t) ;Sp eksponensial (-Tt) pembusukan ;Sponential - eSp (-Tt) pertumbuhan 'elombang sinus sin Et ahap-bergeser ahap-bergeser dosa (Et > U) gelombang sinus ;ksponensial eSp (-Tt) sinEt teredam gelombang sinus :amp dengan t eSp (-Tt) eksponensial pembusukan kondisi a"al berada pada t 1 !, sesaat sebelum t 1 !. (s > T) 2 E (s > T) 2 > E2 E &os U > sin U s s2 > E2 E s2 > E2 T s (s > T) s>T s d2 dt 2 d dt abel abel %. apla&e
mengubah dari umum #ungsi "aktu # (t) huru# a 5% 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< 6e#inisi elemen #ungsi trans#er 4%.V dan g! (s) 1 ' (s) gi (s)@ ini berarti #ungsi trans#er sinyal output hanya produk dari #ungsi trans#er elemen dan #ungsi trans#er input sinyal. 9arena hubungan yang sederhana ini teknik pengalihan #ungsi &o&ok untuk mempelajari dinamika sistem multi-elemen dan representasi diagram blok ('ambar %.2). 's s si () () () 1 g g ! 6ari eHns 4%. dan 4%.V #ungsi trans#er untuk elemen orde pertama adalah3 ungsi trans#er untuk elemen orde pertama 4%.! ungsi trans#er di atas hanya berkaitan perubahan suhu sensor terhadap perubahan temperatur #luida. Nubungan keseluruhan antara perubahan sensor sinyal output O dan suhu #luida adalah3 1 4%. mana =O ? 0 adalah sensitiAitas steady-state dari sensor suhu. /ntuk ideal /nsur =O ? 0 akan sama dengan 9 kemiringan garis lurus yang ideal. /ntuk non-linear elemen, tergantung pada #luktuasi suhu yang ke&il, kita dapat mengambil =O ? 0 1 dO ? dt, yang deriAati# yang dieAaluasi pada suhu steady-state (!-) sekitar yang #luktuasi sedang berlangsung. Jadi untuk termokopel mengukur tembaga &onstantan #luktuasi ke&il dalam suhu sekitar !! ° C, =; ? 0 ditemukan dengan mengeAaluasi d; ? d pada !! ° C (lihat *agian 2.) untuk memberikan =; ? 0 1 +5 R$ ° C-. Jadi jika konstanta "aktu termokopel adalah !s hubungan dinamis keseluruhan antara perubahan di e.m.#. dan temperatur #luida adalah3 1 +5 4%.2 6alam kasus umum dari elemen dengan karakteristik statis yang diberikan oleh eHn 42,V dan karakteristik dinamis dide#inisikan oleh ' (s), e#ek ke&il, perubahan yang &epat dalam =I adalah dieAaluasi dengan menggunakan 'ambar %.+, di mana kondisi mapan sensitiAitas (WO ? WI) I! 1 9 > 9MIM > (d< ? dI) I!, dan I! adalah nilai steady-state I sekitar yang #luktuasi yang > !s
= > (s) =7 (s) =7 (s) =7 (s) =O 0 = ? (s) =7 (s) 's s ss () () () 11 > = = 7 7 B 'ambar %.2 trans#er representasi #ungsi. 'ambar %.+ ;lemen model untuk dinamis perhitungan. %. /<'I :0<;: ' () /</9 I;M 9N0 ;;M;< 55 berlangsung. abel %.2 menunjukkan #luidi& analog, listrik dan elemen mekanik, yang juga dijelaskan oleh #ungsi trans#er orde pertama ' (s) 1 ? ( > Bs). keempat elemen ditandai dengan Xperla"ananX dan XkapasitansiX seperti yang digambarkan dalam tabel. uhu, tekanan, tegangan dan gaya analog Aariabel XmengemudiX atau usaha@ heat rate aliran, laju aliran Aolume, saat ini dan ke&epatan yang analog XdidorongX atau aliran Aariabel. 0nalogi ini dibahas lebih lanjut dalam *agian 5.2. aju aliran Aolume Y 1 (I< - ) ekanan I< 1 hI N 1 Nin yaitu B > h 1 Nin, B 1 0: Zg dh dt dh dt 0:
Zg Zg : dh dt : $I< - $ 1 i: Mengisi H 1 C$, arus i 1 1 :C > $ 1 $I< yaitu B; > $ 1 $I<, B; 1 :C d$ dt d$ dt C6$ dt dH dt I< - 1 [, [ < s-m 1 konstanta redaman emindahan S 1, k 1 I< BM > 1 I<, BM 1 [ k d dt d dt [ k k dS dt hermal Bh 1 1 :hCh@ :h 1, CN 1 MC luidi& B 1 1 :C@ : 1 :, C 1 istrik B; 1 :C 1 :;C;@ :; 1 :, C; 1 C eknik BM 1 1 :MCM@ :M 1 [, CM 1 k [ k 0 Zg 0: Zg
/0 MC /0 abel %.2 0nalog elemen orde pertama. #luidi& listrik eknik 5L 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< %..2 elemen e&ond-order ensor elastis yang ditunjukkan pada 'ambar %.%, yang mengubah gaya masukan menjadi perpindahan Output S, adalah &ontoh yang baik dari elemen orde kedua. 6iagram adalah konseptual model elemen, yang menggabungkan massa m kg, pegas kekakuan k [S > kS 1 Mende#inisikan = dan 0S menjadi penyimpangan dalam dan S dari kondisi steady-state a"al3 = 1 - (!-), 0S 1 S - S (!-) 4%.5 0S 1 S, y 1 =y persamaan di#erensial sekarang menjadi3 m=y > [=S > kS (!-) > k=S 1 (!-) > = yang menggunakan 4%.+, tereduksi menjadi3 m=y > > [=S k=S 1 = yaitu > > 0S 1 = 4%.L Ini adalah persamaan di#erensial linear orde kedua yang 0S dan turunannya dikalikan dengan koe#isien konstan dan sekarang deriAati# tertinggi adalah d2=S ? dt2. Jika kita mende#inisikan undamped #rekuensi alami En 1 k m rad ? s k d=S dt [ k
d2=S dt2 m k 'ambar %.% Massa-pegas-peredam model kekuatan elastis sensor. %. /<'I :0<;: ' () /</9 I;M 9N0 ;;M;< 5 dan rasio redaman \ 1 4%. maka m ? k 1 ? E2 n, [ ? k 1 2\ ? En, dan 4%.L dapat dinyatakan dalam bentuk standar3 inear orde kedua persamaan di#erensial 4%. 6alam rangka untuk men&ari #ungsi trans#er untuk elemen kita memerlukan rans#ormasi apla&e dari eHn 4%.. Menggunakan abel %. kita memiliki3 4s2= (s) - s=S (!-) - 0S (!-) > 4s= (s) - 0S (!-) > = (s) 1 =, (s) 4%.V ejak 0S (!-) 1 S (!-) 1 ! dan 0S (!-) 1 ! menurut de#inisi, 4%.V tereduksi menjadi3 s2 > s > = (s) 1 =, (s) 4%.2! Jadi 1 ' (s) di mana l ? k 1 sensitiAitas steady-state 9, dan ungsi trans#er untuk elemen kedua-order 4%.2 'ambar %.5 menunjukkan elemen listrik analog, -C-: rangkaian seri. Membandingkan eHns 4%.% dan 4%.22 kita melihat H yang analog dengan S, $ analog ke , dan , : dan ? C analog dengan m, [ dan k masing-masing (lihat abel 5.). he rangkaian listrik juga dijelaskan oleh atas #ungsi trans#er orde kedua dengan En 1 ? FGCG dan \ 1 (: ? 2) ;& ? ulu. 's ss nn () 1 >> 2 2 2 E \ E
k = (s) =, (s) k J 2\ En E2 n ' saya k 2\ En E2 n 2 2 2 E2 \ Enn S t S t S k d d d d == >>=1= [ 2 km 'ambar %.5 eri -C-: sirkuit. 4%.22
5 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< %.2 Identi#ikasi dinamika unsur /ntuk mengidenti#ikasi #ungsi trans#er ' (s) dari elemen, sinyal input standar harus digunakan. 6ua yang paling umum digunakan sinyal standar adalah langkah dan gelombang sinus. *agian ini membahas respon elemen pertama dan kedua untuk melangkah dan input gelombang sinus. %.2. :espon angkah elemen pertama dan orde kedua 6ari abel %. kita melihat bah"a rans#ormasi apla&e dari langkah tinggi satuan u (t) g (s) 1 ? s. Jadi jika elemen orde pertama dengan ' (s) 1 ? ( > B s) dikenakan langkah satuan sinyal input, rans#ormasi apla&e dari elemen sinyal output adalah3 pergi (s) 1 ' (s) g i (s) 1 4%.2+ Mengekspresikan 4%.2+ di pe&ahan parsial, kita memiliki3 pergi (s) 1 1 > Menyamakan koe#isien konstanta memberi * 1 , dan menyamakan koe#isien s memberikan ! 1 0 > *B, yaitu 0 1 -B. 6engan demikian3 pergi (s) 1 - 1 - 4%.2% Menggunakan abel %. se&ara terbalik, yaitu men&ari # sinyal "aktu (t) sesuai dengan trans#ormasi g (s), kita memiliki3 #o (t) 1 u (t) - eSp dan karena u (t) 1 untuk t7 !3 :espon orde pertama elemen satuan 4%.25 *entuk respon ditunjukkan pada 'ambar %.L. ebagai &ontoh penggunaan eHn 4%,25, mempertimbangkan sensor suhu *agian %... 0"alnya suhu sensor sama dengan yang #luida, yaitu (!-) 1 (!-) 1 25 ° C, katakan. Jika tiba-tiba diangkat ke !! ° C, maka ini merupakan = langkah perubahan ketinggian 5 ° C. erubahan yang sesuai pada sensor uhu diberikan oleh 0 1 5 ( - e-t ? B) dan suhu aktual dari sensor pada "aktu t diberikan oleh3 (t) 1 25 > 5 ( - e-t ? B) 4%.2L Jadi pada "aktu t 1 B, 1 25 > (5 !.L+) 1 2,+ ° C. 6engan mengukur "aktu yang dibutuhkan untuk untuk naik ke 2,+ ° C kita dapat menemukan "aktu B konstan elemen. #t t o () 1 - eSp
B 6 t B
0 C (s > ? B) s B ( > B s) s * s 0 ( > B s) ( > B s) s ( > B s) s %.2 I6;<II90I 6I<0MI90 0< ;;M;< 5V Jika elemen orde kedua dengan #ungsi trans#er tunduk pada sinyal masukan tangga satuan, maka rans#ormasi apla&e dari output elemen sinyal3 4%.2 Mengekspresikan 4%.2 di pe&ahan parsial kita memiliki3 4%.2 di mana 0 1 - ? En 2, * 1 -2\ ? En, C 1 ini memberikan3 pergi (s) 1 11 - - 4%.2 0da tiga kasus yang perlu dipertimbangkan, tergantung pada apakah \ lebih besar dari , sama dengan , atau kurang dari ebagai &ontoh, jika \ 1 (redaman kritis) maka3 pergi (s) 1 - - 4%.2V En (s > En) 2 s > En s \En (s > \En) 2 > En 2 ( - \2) (s > \En) (s > \En) 2 > En 2 ( - \2)
s (s > 2\En) (s > \En) 2 > En 2 ( - \2) s (s > 2\En) s2 > 2\Ens > En 2 s pergi nn s sebagai * ss C s () 1 > >>
> 2 2 2 E \ E pergi nn s sss () 1 >>
2 2 2 E \ E 's ss nn () 1 >> 2 2 2 E \ E 'ambar %.L :espon dari elemen orde pertama ke satuan. L! 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< Menggunakan abel %. kita memiliki3 anggapan se&ondorder elemen ke satuan, kritis redaman \ 1 Menggunakan tabel standar dapat ditunjukkan bah"a jika \ ] (underdamping) maka3 e&ond-order respon langkah, underdamping \ ] 4%.+ dan jika \7 (oAerdamping) maka3 e&ond-order respon langkah, oAerdamping \7 4%.+2 9ami menganggap kasus respon underdamped dengan \ ], yang diberikan oleh eHn 4%.+. *erikut #rekuensi sudut teredam osilasi diberikan oleh3 Ed 1 En mana En adalah #rekuensi sudut alami atau undamped. eriode yang sama d dari osilasi teredam diberikan oleh3 d 1
8aktu p di mana pun&ak osilasi pertama terjadi adalah ejalan diberikan oleh3 p 1 d ? 2 1 8aktu menetap s diambil untuk respon untuk menyelesaikan keluar pada nilai steady-state diatur oleh eksponensial jangka peluruhan e-\Ent. 9etika t 1 5 ? \En, yaitu \Ent 1 5, maka e-5 1 !,!!L. Oleh karena itu "aktu untuk respon untuk menyelesaikan keluar sekitar berjarak ^ adalah3 s 1 5 ? \En 6ari 'ambar %., kita melihat bah"a s adalah minimum ketika \ 1 !,. anggapan #o (t) memiliki nilai maksimum # o p di pun&ak osilasi pertama. erbedaan (# o p - ) antara maksimum dan mapan nilai #o (t), untuk \ ], yang disebut oAershoot maksimum dan diberikan oleh3 dan hanya bergantung pada \. Jadi untuk \ ], perkiraan \ dapat ditemukan dari pengukuran oAershoot maksimum dan kemudian, mengetahui \, En dapat diperkirakan dari pengukuran d, p dan ? atau s. eSp
_\ \2 _ E\n-2 22 2 __ Ed En \ 1 -2\ #ttto t nn () < &os () 1 - - > inh ()
- 2 2 e \E h E \ 2 \ \ E\ #ttto t nn () < &os () 1 - - > in ()
- 2 2 e \E E \ 2 \ \ E\ #o (t) 1 - e-Ent ( > Ent) 4%.+! %.2 I6;<II90I 6I<0MI90 0< ;;M;< L *entuk respon ditunjukkan pada 'ambar %.. ebagai &ontoh perhatikan anggapan langkah sensor gaya dengan kekakuan k 1 !+ !.5 dosa L.Lt) meteran
1 2 4 - e-5!t (&os L.Lt > !.5 dosa L.Lt) mm 4%.+% 6i sini teredam Ed #rekuensi sudut 1 L.L rad ? s dan periode teredam osilasi d 1 2,L ms. OAershoot maksimum adalah !.L, memberikan # o p 1 .L sehingga nilai maksimum 0S 2.+2 mm. Nal ini terjadi pada "aktu p 1 +L.+ ms. akhirnya seperti t menjadi besar 0S &enderung 2 mm, yaitu S mengendap keluar pada nilai steady-state baru 2 mm dengan "aktu penyelesaian s dari !! ms. %.2.2 anggapan inusoidal elemen pertama dan orde kedua 6ari abel %. kita melihat bah"a rans#ormasi apla&e dari gelombang sinus # (t) 1 sin Et, dengan /nit amplitudo dan sudut E #rekuensi, adalah g (s) 1 E ? (s2 > E2). Jadi jika gelombang sinus dari ` amplitudo input ke elemen orde pertama, maka rans#ormasi apla&e dari sinyal output !+ 'ambar %. :espon dari ;lemen kedua untuk sebuah satuan. L2 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< pergi (s) 1 4%.+5 Mengekspresikan 4%.+5 di pe&ahan parsial yang kita miliki pergi (s) 1 > 4%.+L di mana3 0 1, * 1, C 1 sehingga3 pergi (s) 4%.+ mana Menggunakan abel %. kita memiliki3 42%.+ 6alam sebuah per&obaan uji gelombang sinus, kita menunggu sampai istilah transient telah membusuk ke nol dan mengukur sinyal sinusoidal3 4%.+V yang tetap. Oleh karena itu kami melihat bah"a sinyal output juga merupakan gelombang sinus #rekuensi E tetapi dengan ` amplitudo ? FG G > G GB G2GEG 2/ G, dan bergeser pada #ase oleh U 1 -tan- (EB) relati# terhadap input gelombang sinus. 0mplitudo dan #ase Nasil ini dapat ditemukan se&ara langsung dari #ungsi trans#er ' (s) 1 ? ( > Bs) tanpa harus menggunakan tabel trans#ormasi. Jika kita mengganti s dengan jE (j 1 F-GG) di ' (s) kita membentuk bilangan kompleks ' (jE) 1 ? ( > jBE). *esarnya ' (jE) 1 ? FG G > G GB G2GEG 2/ G dari bilangan kompleks ini sama dengan rasio output amplitudo input amplitudo, dan sudut atau argumen arg ' (jE) 1 -tan- (EB) adalah sama dengan perbedaan #asa U antara output dan input
gelombang sinus. 'ambar %. menunjukkan rasio amplitudo terhadap #rekuensi dan #ase As #rekuensi gra#ik untuk elemen orde pertama@ ini dikenal sebagai respon #rekuensi karakteristik elemen. 6ari persamaan di atas kita melihat bah"a ketika EB 1 , # (t t o) 1 in () > > B 2E 2 EU #tto () 1 ? in () > > > - > cB BEBE BEU 2222 e Istilah inusoidal jangka ransient 2+2+ &os , dosa U BE U EB BE 1 > 1 > 2222 1 >> > > > >
() () &os sin EB BEBBE EUU E 2 222222 s s s 1 >> > > > > > >
() () EB BEBBE E BE EB BE E 2 2222 2222 22
s s s 1 >> > > -> >
() () () EB BEBBE EB E E 2 222222 s s s E` ( > B 2E2) -EB` ( > B 2E2) EB 2I ( > B 2E2) *>C s2 > E2 0 ( > B s) ` ⋅E (s2 > E2) ( > B s) %.2 I6;<II90I 6I<0MI90 0< ;;M;< L+ yaitu E 1 ? B, rasio amplitudo 1 ? ;2 dan perbedaan #asa U 1 -%5 °. hasil ini memungkinkan nilai B dapat ditemukan dari data respon #rekuensi eksperimental. Nasil di atas dapat digeneralisasi untuk elemen dengan sensitiAitas steady-state 9 (atau WO ? WI) dan #ungsi trans#er ' (s), dikenakan sinyal input sinusoidal I 1 ` sinEt seperti pada 'ambar %.V. 6alam kondisi mapan kita dapat membuat empat pernyataan tentang
output sinyal3 (a) O juga merupakan gelombang sinus. (b) rekuensi O juga E. (&) 0mplitudo O adalah 1 9 ' (jE) `. (d) ase erbedaan antara O dan saya adalah U 1 arg ' (jE). Menggunakan aturan di atas kita dapat dengan &epat menemukan rasio dan #ase hubungan amplitudo untuk elemen orde kedua dengan3 6i sini kita memiliki3 'j j j nn () () () E E E \ E E 1 >> 2 2 2 's ss nn () 1 >> 2 2 2 E \ E 'ambar %. rekuensi karakteristik respon elemen orde pertama dengan ' (s) 1 .
>Bs 'ambar %.V rekuensi respon dari suatu elemen dengan dinamika linier. L% 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< sehingga :asio 0mplitudo 1 ' (jE) 1 erbedaan #asa 1 arg ' (jE) 1 -tan- 4%.%! 9arakteristik ini ditunjukkan se&ara gra#is pada 'ambar %.!@ baik rasio amplitudo dan karakteristik #ase sangat tergantung pada nilai \. 9ami men&atat bah"a untuk \ ]!., ' (jE) memiliki nilai maksimum yang lebih besar daripada satu.
% 2 2 2 2 2 2
> E E
\ E Enn #rekuensi respon karakteristik elemen orde kedua 'ambar %.! rekuensi karakteristik respon elemen orde kedua dengan ' (s) 1 2 2 2 E \ Enn s>s> %.+ 9;00N0< 6I<0MI 6I I;M ;<'/9/:0< L5 Jadi dengan mengukur ' (jE) M0f dan E:, \ dan En dapat ditemukan. ebuah alternati# untuk meren&anakan ' (jE) terhadap E adalah gra#ik jumlah desibel < d* dibandingkan E, di mana < 1 2! log! ' (jE) . Jadi jika ' (jE) 1 , < 1 ! d*@ jika ' (jE) 1 !, < 1 2! d*@ dan jika ' (jE) 1 !., < 1 -2! d*. %.+ kesalahan 6inamis dalam sistem pengukuran 'ambar %. menunjukkan suatu sistem pengukuran yang lengkap yang terdiri dari n elemen. setiap elemen i memiliki kondisi mapan dan linear karakteristik dinamis yang ideal dan karena itu dapat di"akili oleh sensitiAitas steady-state konstan 9i dan 'i #ungsi trans#er (s). 'ambar %. engkap sistem pengukuran dengan dinamika. 9ita mulai dengan mengasumsikan bah"a kondisi mapan sensitiAitas 9 92. . . 9i. . . 9n untuk sistem se&ara keseluruhan adalah sama dengan , yaitu sistem tidak memiliki kesalahan steadystate (*agian +.). ungsi sistem trans#er ' (s) adalah produk dari trans#er elemen indiAidu #ungsi, yaitu 1 ' (s) 1 ' (s) '2 (s). . . 'i (s). . . 'n (s) 4%.% ada prinsipnya kita dapat menggunakan eHn 4%.% untuk menemukan =O sinyal output sistem (t) sesuai untuk sinyal masukan "aktu berAariasi =I (t). 9ami pertama kali menemukan rans#ormasi apla&e =- (s) dari =I (t), kemudian menggunakan 4%.V rans#ormasi apla&e dari sinyal output = ? (s) 1 ' (s) =- (s). oleh mengekspresikan = ? (s) dalam pe&ahan parsial, dan menggunakan tabel standar apla&e trans#ormasi,
kita dapat menemukan =O sinyal "aktu yang sesuai (t). Mengekspresikan ini se&ara matematis3 =O (t) 1 - 4' (s) =- (s) 4%.%2 mana - menunjukkan inAers rans#ormasi apla&e. 9esalahan dinamis ; (t) dari sistem pengukuran adalah perbedaan antara sinyal diukur dan benar sinyal, yaitu perbedaan antara =O (t) dan =I (t)3 9esalahan 6inamis dari sistem pengukuran Menggunakan 4%.%2 kami3 ; (t) 1 - 4' (s) =- (s) - =I (t) 4%.%% uhu sederhana pengukuran sistem ('ambar %.2), pertama kali diperkenalkan pada *agian +., memberikan &ontoh yang baik dari kesalahan dinamis. ermokopel memiliki "aktu konstan !s, penguat memiliki "aktu konstan dari !-% s (*ab V), dan perekam (*ab ) adalah elemen orde kedua dengan En 1 2!! rad ? s dan \ 1 .!. keseluruhan sensitiAitas steady-state sistem adalah kesatuan. ; (t) 1 =O (t) - =I (t) 4%.%+ = ? (s) =- (s) ungsi trans#er untuk pengukuran lengkap sistem LL 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< 9ita sekarang dapat menghitung kesalahan dinamis sistem untuk masukan langkah > 2! ° C, yaitu = (t) 1 2!u (t) dan =7 (s) 1 2! ( ? s). 6engan demikian rans#ormasi apla&e output sinyal3 =7 M (s) 1 1 4%.%5 Menggunakan abel %. dan eHn 4%.+!, =M (t) 1 2! u (t) - ebuah e-!.t - * e-!%t - ; e-2!!t (l > 2!!t) dan kesalahan dinamis3 ; (t) 1 =M (t) - = (t) 1 -2! 0 e-!.t > * e-!%t - ; e-2!!t ( > 2!!t) 4%.%L di mana tanda negati# menunjukkan terlalu rendah ba&aan. Istilah * e-!%t meluruh ke nol setelah sekitar 5 !-% s, dan ; e-2!!t ( > 2!!t) jangka meluruh ke nol setelah sekitar 25 ms. Istilah 0 e-!.t, yang sesuai dengan "aktu !s konstan termokopel, memakan "aktu sekitar 5!-an untuk meluruh sampai nol dan sehingga memiliki pengaruh terbesar pada kesalahan dinamis. 9ita dapat menggunakan aturan yang dikembangkan dalam *agian %.2.2 untuk menemukan kesalahan dinamis dari sistem, dengan #ungsi trans#er ' (s) dikenakan input sinusoidal =I (t) 1 ` sin Et. dari 'ambar %.V kita memiliki3 =O (t) 1 ' (jE) ` sin (Et > U) memberikan ; (t) 1 ` ' (jE) sin (Et > U) - sin Et 4%.% dimana U 1 arg ' (jE). Misalkan sistem pengukuran suhu di atas mengukur sinusoidal Aariasi suhu nt amplitudo 1 2! ° C dan periode 1 L s, yaitu #rekuensi sudut
E 1 2_ ? .!rad s-. ungsi respon #rekuensi ' (jE) adalah3 ' (jE) 1 4%.% sehingga pada E 1 ' (jE) E 1 1 dan 4%.%V arg ' (jE) E 1 ! - tan- (!) - tan- (!-%) - tan- (!-2) -5 ° !! ! 2 5 ! ! !! () () 4(. 5) 2 % . >>-> -- ( > ! jE) (> !-% jE) 4 > !-2 jE > 2,5 !-5 (jE) 2 2! s ! !% 2!! 2 0 s * s Cs 6 s (.) () () > > > >
2! ! ! s (> s) (> -%s) ( > ? 2!!s) 2
'ambar %.2 ederhana pengukuran temperatur sistem dengan dinamika. %.+ 9;00N0< 6I<0MI 6I I;M ;<'/9/:0< L 9ami men&atat dari persamaan di atas bah"a nilai-nilai dari ' (jE) dan arg ' (jE) di E 1 ditentukan terutama oleh "aktu !s konstan@ karakteristik dinamik dari unsur-unsur lain hanya akan mulai mempengaruhi kinerja sistem yang jauh lebih tinggi #rekuensi. ejak (t) 1 2!sin t dan M (t) 1 !, 2!sin (t - 5 °), kesalahan adalah3 ; (t) 1 2! !, sin (t - 5 °) - sin t 4%.5! 9ami men&atat bah"a dalam kasus input gelombang sinus, rekaman keluaran juga merupakan gelombang sinus, yaitu gelombang sinyal tidak berubah meskipun ada pengurangan amplitudo dan pergeseran #asa. 6alam prakteknya sinyal input ke sistem pengukuran lebih &enderung periodik bukan gelombang sinus sederhana. ebuah sinyal periodik adalah salah satu yang berulang pada sama interAal "aktu , yaitu # (t) 1 # (t > ) 1 # (t > 2) dll di mana adalah periode. alah satu &ontoh dari sinyal pengukuran periodik adalah Aariasi "aktu suhu dalam mesin diesel@ lain adalah getaran &asing sentri#ugal yang kompresor. /ntuk menghitung kesalahan dinamis untuk sinyal periodik, kita perlu menggunakan 0nalisis ourier. etiap # sinyal periodik (t) dengan periode dapat dinyatakan sebagai seri sinus dan &osinus gelombang@ ini memiliki #rekuensi yang harmonik #undamental #rekuensi E 1 2_ ? rad s-, yaitu 6eret ourier untuk sinyal periodik # (t) 1 a! > sebuah &os nEt > bn sin nEt 4%.5 mana an 1 > ? 2 ?2 # (t) &os nEt dt 4%.52 bn 1 > ? 2 ?2 # (t) sin nEt dt dan a! 1 > ? 2 ?2 # (t) dt 1 nilai rata-rata # (t) lebih dari Jika # (t) 1 =I (t), di mana =I (t) adalah penyimpangan sinyal input pengukuran I (t) dari teadytate atau 6C nilai I!, maka a! 1 ! Jika kita juga menganggap bah"a # (t) aneh, yaitu # (t) 1 # (t), maka 1 ! untuk semua n, yaitu hanya ada istilah sinus hadir dalam seri. penyederhanaan ini asumsi tidak mempengaruhi kesimpulan umum yang ditarik di ba"ah ini bagian. inyal input sistem demikian diberikan oleh =I (t) 1 dalam dosa nEt 4%.5+ 6imana di 1 bn adalah amplitudo harmonik n di nE #rekuensi. 6alam rangka untuk men&ari
=O (t), mari kita anggap bah"a hanya n harmonik dalam dosa nEt adalah input ke sistem. 6ari 'ambar %.V sinyal output yang sesuai adalah 6i ' (jnE) sin (nEt > Un) mana Un 1 arg ' (jnE). nK n 2 2 nK n nK n L 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< 9ita sekarang perlu menggunakan prinsip superposisi, yang adalah properti dasar sistem linear (yaitu sistem dijelaskan oleh persamaan di#erensial linear). Nal ini dapat dinyatakan sebagai berikut3 Jika masukan I (t) menyebabkan output O (t) dan I2 input (t) menyebabkan output O2 (t), maka input I (t) > I2 (t) menyebabkan output O (t) > O2 (t), tersedia sistem ini linear. Ini berarti bah"a jika sinyal input total adalah jumlah dari banyak gelombang sinus (persamaan 4%.5+), maka sinyal output total adalah jumlah dari tanggapan masing-masing gelombang sinus, yaitu =O (t) 1 di ' (jnE) sin (nEt > Un) 4%.5% 9esalahan dinamis sehingga 9esalahan 6inamis sistem periodik dengan sinyal input ebagai &ontoh, anggaplah bah"a input ke sistem pengukuran suhu adalah gelombang persegi amplitudo 2! ° C dan periode 1 L s (yaitu E 1 2_ ? rad s-). he 6eret ourier untuk sinyal input3 = (t) 1 4sin t > -+ sin +t > -5 sin 5t > - dosa t >. . . 4%.5L 'ambar %.+ menunjukkan bentuk gelombang dari gelombang masukan persegi dan empat pertama ourier komponen dengan #rekuensi , +, 5 dan rad s-. 'ambar %.% menunjukkan hubungan amplitudo #rekuensi dan #rekuensi #ase untuk suhu input@ ini menentukan spektrum #rekuensi sinyal. he spektrum terdiri dari sejumlah baris pada #rekuensi E, +E, 5E, dll, penurunan panjang untuk me"akili amplitudo yang lebih ke&il dari harmonik yang lebih tinggi. dalam praktis
kasus kita dapat menghentikan atau memotong seri pada harmonik di mana amplitudo diabaikan@ dalam hal ini kita pilih n 1 6alam rangka untuk men&ari sinyal output, yaitu gelombang rekaman, kita perlu mengeAaluasi besaran dan argumen ' (jE) di E 1 , +, 5 dan rad s-. Jadi ' (j) !.!!, ' (+j) !.!++, ' (5j) !.!2!, ' (J) !.!% dan arg ' (j) -5 °, arg ' (+j) -V! °, arg ' (5j) -V2 °, arg ' (J) -V+ ° 4%.5 ekali lagi nilai-nilai di atas ditentukan terutama oleh !s termokopel konstanta "aktu@ tertinggi #rekuensi sinyal E 1 masih jauh di ba"ah #rekuensi alami yang En perekam 1 2!! inyal keluaran sistem adalah3 =M (t) 1 4!.!! sin (t - 5 °) > !.! sin (+t - V! °) > !.!!% sin (5t - V2 °) > !,!!2 sin (t - V+ °) 4%.5 ! _ ! _ nK =; (t) 1 in ' (jnE) sin (nEt > Un) - sin nEt 4%.55 n nK n %.+ 9;00N0< 6I<0MI 6I I;M ;<'/9/:0< LV 'ambar %.% menunjukkan karakteristik respon #rekuensi sistem, sinyal keluaran spektrum #rekuensi dan bentuk gelombang output. 9ami men&atat bah"a, dalam sinyal output, amplitudo dari +, 5 dan harmonik telah berkurang relati# terhadap amplitudo #undamental. 'elombang yang direkam memiliki Oleh karena itu bentuk yang berbeda dari sinyal input serta dikurangi dalam amplitudo dan perubahan #ase. 'ambar %.+ *entuk gelombang untuk input gelombang persegi dan 9omponen ourier. ! 90:09;:II9 6I<0MI I;M ;<'/9/:0< Ide-ide di atas dapat diperluas untuk menghitung kesalahan dinamis untuk random sinyal masukan. inyal a&ak dapat di"akili oleh spektrum #rekuensi terus menerus (*ab L). %.% eknik untuk kompensasi dinamis 6ari eHn 4%.55 kita melihat bah"a untuk memiliki ; (t) 1 ! untuk sinyal periodik, kondisi berikut harus dipatuhi3 ' (jE) 1 ' (j2E) 1. . . 1 ' (jnE) 1. . . 1 ' (jmE) 1 arg ' (jE) 1 arg ' (j2E) 1. . . 1 0rg ' (jnE) 1. . . 1 0rg ' (jmE) 1 ! 4%.5V 'ambar %.% erhitungan kesalahan dinamis dengan
sinyal input periodik. %.% ;9
untuk respon tangga dan ' (jE) paling dekat dengan kesatuan untuk respon #rekuensi. Metode lain yang mungkin adalah bah"a dari loop terbuka kompensasi dinamis ('ambar %.L). Mengingat unsur terkompensasi atau sistem '/ (s), yang kompensasi elemen 'C (s) adalah dimasukkan ke dalam sistem, sehingga #ungsi trans#er keseluruhan ' (s) 1 '/ (s) 'C (s) memenuhi kondisi yang diperlukan (misalnya eHn 4%.L). Jadi jika memimpin ? sirkuit lag ('ambar V.2) digunakan dengan termokopel ('ambar %.L), "aktu keseluruhan konstan dikurangi menjadi B2 sehingga ' (jE) dekat dengan kesatuan pada rentang #rekuensi yang lebih luas. he Masalah utama dengan metode ini adalah B yang dapat berubah dengan koe#isien perpindahan panas /, sehingga mengurangi e#ektiAitas kompensasi (*ab %). Cara lain adalah dengan menggabungkan elemen yang akan dikompensasi ke &losedloop sebuah sistem dengan high-gain umpan balik negati#. Contoh dari hal ini adalah konstan suhu sistem anemometer untuk mengukur #luktuasi ke&epatan #luida (*agian %.+). Contoh lain adalah a&&elerometer loop tertutup ditunjukkan pada skema dan blok bentuk diagram pada 'ambar %.. 'ambar %.L erbuka loop kompensasi dinamis. 'ambar %. kema dan diagram blok dari loop tertutup a&&elerometer. 9;IM/0< + ang diterapkan per&epatan a menghasilkan gaya inersia ma pada massa m seismik (*ab ). Nal ini diimbangi oleh kekuatan magnet permanen pada saat ini umpan balik koil. etiap ketidakseimbangan kekuatan terdeteksi oleh elemen kekuatan elastis untuk menghasilkan perpindahan yang terdeteksi oleh sensor perpindahan potensiometri (*ab 5). egangan keluaran potensiometer diperkuat, memberikan arus keluaran yang diumpankan ke kumparan umpan balik melalui resistor standar untuk memberikan output tegangan. 0nalisis diagram blok menunjukkan bah"a #ungsi trans#er sistem se&ara keseluruhan adalah3 4%.L2 Jika 90 dibuat besar sehingga 90969 ? k (*ab +), maka sistem trans#er #ungsi dapat dinyatakan dalam bentuk3 mana sensitiAitas sistem steady-state 9s Ens #rekuensi alami sistem istem rasio redaman \s 4%.L+ 9ita melihat bah"a sistem Ens #rekuensi alami sekarang jauh lebih besar daripada elastis kekuatan elemen itu sendiri. istem rasio redaman \s jauh lebih sedikit dibandingkan \, tetapi dengan membuat \ besar nilai \s !, dapat diperoleh. elanjutnya sistem sensitiAitas kondisi mapan hanya bergantung pada m, 9 dan :, yang dapat dibuat konstan ke tingkat tinggi. kesimpulan
9arakteristik dinamis elemen sistem pengukuran khas yang a"alnya dibahas@ khususnya #ungsi trans#er elemen pertama dan orde kedua berasal.he response o# both #irst- and se&ond-order elements to step and sine "aAe inputs "as then studied. 0 general des&ription o# the dynami& error o# a &omplete measurement system "as then deAeloped and applied to a temperature measurement system subje&t to step, sine "aAe and periodi& input signals. akhirnya metode kompensasi dinamis, yang mengurangi kesalahan dinamis, dijelaskan. 1\k 99906 1 En 06999 k 1 m: 9 = = () () s s 9 ss s ns s ns 1 >>2 2 2 E \ E = = () () s s m:
9 k 999 s ks 999999 06nn0606 1 >>>
2 2 2 E \ E % 6<0MIC CN0:0C;:IIC O M;0/:;M;< ;M masalah 0 temperature measurement system &onsists o# linear elements and has an oAerall steady-state sensitiAity o# unity. he dynami&s o# the system are determined by the #irst-order trans#er #un&tion o# the sensing element. 0t time t 1 !, the sensing element is suddenly trans#erred #rom air at 2!°C to boiling "ater. One minute later the element is suddenly trans#erred ba&k to air. /sing the data giAen belo", &al&ulate the system dynami& error at the #ollo"ing times3 t 1 !, 2!, 5!, 2! and +!! s. ensor data Mass 1 5 !q2 kg ur#a&e area 1 !q+m2 pe&i#i& heat 1 !.2 J kgq °Cq Neat trans#er &oe##i&ient #or air 1 !.2 8 mq2 °Cq Neat trans#er &oe##i&ient #or "ater 1 .!8 mq2 °Cq 0 #or&e sensor has a mass o# !.5 kg, sti##ness o# 2 !2
(b) Cal&ulate the displa&ement o# the sensor #or a steady input #or&e o# 2 <. (&) I# the input #or&e is suddenly in&reased #rom 2 to + <, deriAe an eSpression #or the resulting displa&ement o# the sensor. 0 #or&e measurement system &onsists o# linear elements and has an oAerall steady-state sensitiAity o# unity. he dynami&s o# the system are determined by the se&ond-order trans#er #un&tion o# the sensing element, "hi&h has a natural #reHuen&y En 1 %!rad sq and a damping ratio \ 1 !.. Cal&ulate the system dynami& error &orresponding to the periodi& input #or&e signal3 (t ) 1 5!(sin !t > + sin +!t > 5 sin 5!t) 0n un&ompensated thermo&ouple has a time &onstant o# !s in a #ast-moAing liHuid. (a) Cal&ulate the band"idth o# the thermo&ouple #reHuen&y response. (b) ind the range o# #reHuen&ies #or "hi&h the amplitude ratio o# the un&ompensated thermo&ouple is #lat "ithin 5^. (&) 0 lead? lag &ir&uit "ith trans#er #un&tion '(s) 1 ( > !s)?( > s) is used to &ompensate #or thermo&ouple dynami&s. Cal&ulate the range o# #reHuen&ies #or "hi&h the amplitude ratio o# the &ompensated system is #lat "ithin 5^. (d) he Aelo&ity o# the liHuid is redu&ed, &ausing the thermo&ouple time &onstant to in&rease to 2!s. *y sket&hing '( jE) eSplain "hy the e##e&tiAeness o# the aboAe &ompensation is redu&ed. 0n elasti& #or&e sensor has an e##e&tiAe seismi& mass o# !. kg, a spring sti##ness o# !< mq and a damping &onstant o# % < s mq. (a) Cal&ulate the #ollo"ing Huantities3 (i) sensor natural #reHuen&y (ii) sensor damping ratio (iii) trans#er #un&tion relating displa&ement and #or&e. (b) he aboAe sensor is in&orporated into a &losed-loop, #or&e balan&e a&&elerometer. he #ollo"ing &omponents are also present3 otentiometer displa&ement sensor3 sensitiAity .!$ mq 0mpli#ier3 Aoltage input, &urrent output, sensitiAity %!0 $q Coil and magnet3 &urrent input, #or&e output, sensitiAity 25 < 0q :esistor3 25! c. %.5 %.% %.+ %.2 %. :O*;M 5 (i) 6ra" a blo&k diagram o# the a&&elerometer. (ii) Cal&ulate the oAerall a&&elerometer trans#er #un&tion. (iii) ;Splain "hy the dynami& per#orman&e o# the a&&elerometer is superior to that o# the elasti& sensor. 0 load &ell &onsists o# an elasti& &antileAer and a displa&ement transdu&er. he &antileAer has a sti##ness o# !2
(g 1 V. m sq2). (b) he load &ell is used to "eigh pa&kages moAing along a &onAeyor belt at the rate o# L! per minute. /se the eHuation deriAed in (a) to eSplain "hy the load &ell is unsuitable untuk aplikasi ini.;Splain "hat modi#i&ations to the load &ell are ne&essary. 0 #or&e measurement system &onsisting o# a pieoele&tri& &rystal, &harge ampli#ier and re&order is sho"n in igure rob. . (a) Cal&ulate the system dynami& error &orresponding to the #or&e input signal3 (t) 1 5!(sin !t > + sin +!t > 5 sin 5!t) (b) ;Splain brie#ly the system modi#i&ations ne&essary to redu&e the error in (a) (hint3 see igure .22). %. %.L 0 thermo&ouple is used to measure the temperature inside a Aessel, "hi&h is part o# a high-speed bat&h pro&ess. 0t time t 1 !, "ith the Aessel at an initial temperature o# 5! °C, the Aessel is instantaneously #illed "ith gas at 5!°C. One minute later, instantaneously the gas is remoAed and the Aessel is #illed "ith liHuid at 5!°C. he thermo&ouple &an be regarded as haAing linear steady-state &hara&teristi&s and #irst-order dynami&s. (a) /se the data giAen belo" to sket&h a graph o# ho" the thermo&ouple e.m.#. perubahan dengan "aktu.he aSes o# the graph should haAe suitable s&ales and the ans"er should in&lude supporting numeri&al &al&ulations. (b) Comment on "hether the thermo&ouple is suitable #or this appli&ation. (&) 8hat modi#i&ations should be made 6ata hermo&ouple sensitiAity 1 %! R$ °Cq hermo&ouple mass 1 5 !q2 kg hermo&ouple spe&i#i& heat 1 !.2 J kgq °Cq hermo&ouple sur#a&e area 1 !q+ m2 Neat trans#er &oe##i&ient #or gas 1 !.2 8 mq2 °Cq Neat trans#er &oe##i&ient #or liHuid 1 .!8 mq2 °Cq :esponse o# #irst-order element, "ith unit sensitiAity, to unit step3 !(t) 1 q eSp 6 qt B 0 C %. igure rob. . L 6<0MIC CN0:0C;:IIC O M;0/:;M;< ;M 0 temperature measurement system #or a gas rea&tor &onsists o# linear elements and has an oAerall steady-state sensitiAity o# unity. he temperature sensor has a time &onstant o# 5.!s@an ideal lo"-pass #ilter "ith a &ut-o## #reHuen&y o# !.!5 N is also present. input temperature signal is periodi& "ith period L+ s and &an be approSimated by the ourier series3 (t) 1 !(sin E!t > 2 sin 2E!t > + sin +E!t > % sin %E!t) "here E! is the angular #reHuen&y o# the #undamental &omponent.
