TAHA 9.1.C
La capacidad del camión que entrega las cargas es la que determina los segmentos de cada ruta. Por ejemplo, en la ruta 1, la capacidad del camión sólo es suficiente para transportar las cargas a los clientes 1, 2, 3 y 4. La siguiente tabla muestra las distancias en millas de la terminal de los camiones (ABC) y los cinco clientes.
1
2
3
4
5
0
10
12
16
9
8
1
10
0
32
8
17
2
12
32
0
14
3
16
8
14
0
4
9
17
21
15
5
8
10
20
ABC
ABC
18
21 15 0 11
10 20 18 11 0
El objetivo es determinar la distancia mínima necesaria para hacer las entregas diarias a los cinco clientes. Aunque la solución indique que a un cliente se le dé servicio en más de una ruta, en la fase de implementación sólo se usará una de ellas. !VARIABLES DE
DECISION
Xj=Decision de tomar o no
la
ruta j(j=1,2,3,4,5 j(j=1,2,3,4,5,6) ,6) ;
!FUNCION OBJETIVO; Min Min = 80*x1+50*x2+70*x3+52*x4+60*x5+44*x6;
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Cliente 4 Cliente 5
Sujeto a:
X1 1
X2 0
X3 1
X4 0
X5 1
X6 1
>=1
1
0
1
1
1
0
>=1
1
1
0
1
0
1
>=1
1
1
0
0
1
0
>=1
0
1
1
1
0
1
>=1
!RESTRICCIONES; 1*x1+0*x2+1*x3+0*x4+1*x5+1*x6>=1; 1*x1+0*x2+1*x3+1*x4+1*x5+0*x6>=1; 1*x1+1*x2+0*x3+1*x4+0*x5+1*x6>=1; 1*x1+1*x2+0*x3+0*x4+1*x5+0*x6>=1; 0*x1+1*x2+1*x3+1*x4+0*x5+1*x6>=1;
!CLIENTE !CLIENTE !CLIENTE !CLIENTE !CLIENTE
1; 2; 3; 4; 5;
2. La U de A está en proceso de formar un comité para manejar las quejas de los alumnos. La directriz que se recibe de la administración es incluir al menos una mujer, un hombre, un alumno, un administrador y un maestro. Se han nominado 10 personas (que para simplificar se identifican con las letras a a j). La proporción de ellos en las distintas categorías es la siguiente: Categorías Mujeres Hombres Alumnos Administradores Maestros
Individuos a, b, c, d, e j, g, h, i, j a, b, c, j e, f d, g, h, i
La U de A desea formar el comité más pequeño que tenga representación de cada una de las cinco categorías. !VARIABLES DE
DECISION
Xi=Numero de i (i=MU,HO,AL,AD,MA) QUE !FUNCION OBJETIVO;
INTEGRAN UN COMITE);
min= mu*a+mu*b+mu*c+mu*d+mu*e+ho*f+ho*g+ho*h+ho*i+ho*j+al*a+al*b+al*c+al*j+ ad*e*ad*f+ma*d+ma*g+ma*h+ma*i; !RESTRICCIONES; !MUJERES; mu*a+mu*b+mu*c+mu*d+mu*e+al*a+al*b+al*c+ad*e+ma*d>=1; mu*a+al*a=1; mu*b+al*b=1; muc*c+al*c=1; mu*e+ad*e=1; ma*d+mu*d=1; ho*f+ho*g+ho*h+ho*i+ho*j+al*j+ad*f+a*g+ma*h+ma*i>=1; ho*f+ad*f=1; ho*g+ma*g=1; ho*h+ma*h=1; ho*i+ma*i=1; al*a+al*b+al*c+al*j+mu*a+mu*b+mu*c+ho*j>=1; al*a+mu*a=1; al*b+mu*b=1; al*c+mu*c=1; ad*e+ad*f+mu*e+ho*f>=1; ad*e+mu*e=1; ad*f+ho*f=1; ma*d+ma*g+ma*h+ma*i+mu*d+ho*g+ho*h+ho*i>=1; ma*d+mu*d=1; ma*g+ho*g=1; ma*h+ho*h=1; ma*i+ho*i=1; mu*a+mu*b+mu*c+mu*d+mu*e+al*a+al*b+al*c+ad*e+ma*d+ho*f+ho*g+ho*h+ho*i+ ho*j+al*j+ad*f+a*g+ma*h+ma*i+al*a+al*b+al*c+al*j+mu*a+mu*b+mu*c+ho*j+m a*d+ma*g+ma*h+ma*i+mu*d+ho*g+ho*h+ho*i>=5;
@GIN(mua); @GIN(ho); @GIN(ad); @GIN(al); @GIN(ma); a=1; b=1; c=1; d=1; e=1; f=1; j=1;
3. El condado de Washington abarca seis pueblos que necesitan servicio de ambulancia de emergencia. Debido a la proximidad de algunos de los pueblos, una sola estación puede dar servicio a más de una comunidad. Se estipula que la estación debe estar a menos de 15 minutos por carretera de los pueblos a los que proporciona servicio. La siguiente tabla muestra los tiempos de conducción por carretera, en minutos, entre los seis pueblos.
1
2
3
4
18
6
5
1
0
23
14
2
23
0
24
13
22
11
3
14
24
0
60
19
20
4
18
13
60
0
10
55
5
10
22
19
55
0
6
32
11
20
17
12
32
17 12 0
Formule un programa lineal entero cuya solución dé como resultado la cantidad mínima de estaciones, y sus ubicaciones.
!VARIABLES DE
DECISION
!VARIABLES DE
DECISION
Xij=Ubicaciòn del guardian tipo i (i=1,2,3,4,5,6,7,8) que cubra el recinto j(j=1,2,3,4,5,6,7,8) !FUNCION OBJETIVO; min=x12+x18+x25+x34+x48+x57+x67+x78; x12+x16>=1; x12+x25>=1; x34>=1; x48>=1; x25+x57>=1; x16+x67>=1; x57+x67+x78>=1; x48+x78>=1; x16=1; x25=1; x34=1; x78=1; @GIN(X12); @GIN(X18); @GIN(X25); @GIN(X34); @GIN(X48); @GIN(X57); @GIN(X67); @GIN(X78);
!VARIABLES DE
DECISION
Xij=Ubicaciòn del guardian tipo i (i=1,2,3,4,5,6,7,8) que cubra el recinto j(j=a,b,c,d,e,f,g,h) yj=Decision de ubicar o no al guardian en la puerta j (j=a,b,c,d,e,f,g,h) !FUNCION OBJETIVO; min= p1*a+p1*b+p2*a+p2*c+p3*c+p3c*p3d+p4*d+p4*e+p5*b+p5*e+p6*e+p6*h+p7*g+p7 *h+p8*f+p8*f+p8*g; !RESTRICCIONES; p1*a+p1*b>=M*y1; p2*a+p2*c>=M*y2; p3*c+p3*d>=M*y3; p4*d+p4*e>=M*y4; p5*b+p5*e>=M*y5; p6*e+p6*h>=M*y6; p7*g+p7*h>=M*y7; p8*f+p8*g>=M*y8;
@GIN(p1); @GIN(p2); @GIN(p3); @GIN(p4); @GIN(p5); @GIN(p6); @GIN(p7); @GIN(p8); @BIN(y1); @BIN(y2); @BIN(y3); @BIN(y4); @BIN(y5); @BIN(y6); @BIN(y7); @BIN(y8); M=50;
4. En un museo de Nueva Orleáns se exhiben los tesoros del Rey Tut. La distribución del museo se ve en la figura 9.2, con las puertas abiertas que unen los diversos recintos. Un guardia parado en una
puerta puede vigilar los dos recintos vecinos. El museo desea asegurar la presencia de la guardia en cada recinto, usando la mínima cantidad posible de ellos.
TAHA 9.1.D
2. Para producir dos artículos intercambiables se usa una máquina. Su capacidad diaria es cuando mucho de 20 unidades del artículo 1 y 10 unidades del artículo 2. También, esa máquina se puede ajustar para producir cuando mucho 12 unidades del artículo 1 y 22 del producto 2, diariamente. El análisis del mercado indica que la demanda máxima diaria combinada de los dos artículos es de 35 unidades. Las utilidades unitarias para los dos artículos son $10 y $12 (1 y 2, respectivamente), ¿cuál de los dos ajustes de máquina se debe seleccionar? Formule el problema como programa lineal entero y determine su optimo. 3. Gapco fabrica tres productos, cuyos requisitos diarios de mano de obra y de materia prima aparecen en la siguiente tabla . Prod ucto
Mano de obra diaria requeri da (hr/uni dad)
1 2 3
3 4 5
Materi a prima diaria requeri da (lb/uni dad) 4 3 6
Las utilidades por productos son $25, $30 respectivamente. opciones para ubicar opciones difieren disponibilidad de materia prima, como tabla:
unidad de los tres y $22, Gapco tiene dos su planta. Esas dos principalmente por la mano de obra y de se ve en la siguiente
Lugar 1 2
Mano de obra diaria disponible (hr) 100 90
Materia prima diaria disponible (lb) 100 120
4. Se tiene el problema de programación del taller, donde se fabrican dos productos usando una sola máquina. Las relaciones de precedencia entre las ocho operaciones se resumen en la f igura 9.3. Sea pj el tiempo de procesamiento para la operación. Las fechas de vencimiento, a partir de la referencia cero, para los productos 1 y 2, son d1 y d2, respectivamente. Cuando se inicia una operación se debe terminar antes de que comience otra. Formule el problema como programa lineal entero mixto.
1
4 7
2
5 8
3
PRODUCTO 1
PRODUCTO 2
6
5. Jaco posee una planta donde se fabrican tres productos. Los requisitos de mano de obra y materias primas de cada uno se ven en la siguiente tabla. producto 1 2 3 Disponibilidad diaria
Mano de obra diaria disponible (hr) 3 4 5 100
Materia prima diaria disponible (lb) 4 3 6 100
Las utilidades por unidad de los productos son $25, $30 y $45, respectivamente. Si se ha de fabricar el producto 3, su nivel de producción mínimo debe ser 5 unidades diarias.
