Práctica Nº6: Interferómetro de Michelson Francisco Nicola Tovar Cecere ısi ca, Laboratorio de Ondas y Optica, Departamento de F ´ısi Facultad Experimental de Ciencias y Tecnolog´ ıa ıa, Universidad de Carabobo, Valencia - Venezuela
Se describe el funcionamiento del interferómetro interferómetro de Michelson. Se utiliza est e dispositivo para determinar determinar la longitud de onda de una luz lás er He-Ne el cual tiene un valor de (646 ± 13) 13) nm y discrepa 2,05% del valor asociado al equipo. equipo. Se determina el el índice de refracción refracción del aire a diferentes presiones presiones y se analizo un grafico que demuestra que al aumenta la presión aument a el índice de refracción , Finalmente se determina el índice de refracción de un vidrio acrílico el cual toma el valor de n= (1,40 ± 0,09). Los errores causados fueron la sensibilidad del sistema experimental, y en el conteo de fr anjas ya que es muy facil perder la cuenta. I.
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ODUCC ODUCC I O N INTR
El interferómetro de Michelson es uno de los instrumentos de interferencia más conocido, tanto por sus múltiples aplicaciones como por su implicancia en el desarrollo de nuestro entendimiento del mundo físico. Usando este dispositivo, Michelson y Morley pusieron en evidencia la inconsistencia de la teoría del éter. Este hecho contribuyó al desarrollo de la teoría de la relatividad. El objetivo principal de este experimento es medir la longitud de onda de la luz emitida por un laser, determinar la variación del índice de refracción del aire con la presión y evaluar el índice de refracción de un vidrio usando un interferómetro de Michelson. II.
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FUNDAMENTOS TE ORICOS
Un rayo de luz es una onda electromagnética, de campos E y B variables. Cuando dos rayos de luz se encuentran, los campos se superponen, y en cada punto del espacio el vector E o B será la suma vectorial de los campos de los rayos individuales. Si los dos haces de luz provienen de fuentes distintas, en general no hay relación constante entre los campos de cada haz, de manera que cuando estos se superponen el campo resultante oscila con el tiempo, y el ojo humano percibe una in tensidad promedio uniforme [1].
Un rayo procedente del láser es desdoblado mediante un espejo semitransparente ES (espejo que refleja sólo el 50% de la luz que incide sobre él, dejando pasar el otro 50%). Uno de los rayos se refleja en el espejo fijo EF, y el otro en el espejo móvil EM. Ambos rayos vuelven a juntarse en la pantalla. Sobre la pantalla vemos la superposición o interferencia de los dos haces de luz, cuyas fases (estados de oscilación de los campos), están altamente correlacionadas por proceder de la misma fuente. Si con una lente abrimos el haz justo antes de ser desdoblado, se podrá observar en pantalla el modelo de interferencia formado por anillos alternativamente claros y oscuros. Inicialmente los dos haces desdoblados estaban en fase. La diferencia de fase que haya entre ellos cuando se encuentren de nuevo en un mismo punto del espacio dependerá de la diferencia de camino que hayan recorrido. Si EF y EM están a la misma distancia del espejo semitransparente, el camino recorrido por ambos rayos es el mismo, y por tanto llegarán en fase a la pantalla, y la interferencia en cualquier punto será máxima o mínima pero constante en el tiempo, lo que nos permite observar el patrón de interferencia [1].
Thomas Young fue el primero en diseñar un método
para producir y visualizar los máximos y mínimos de intensidad descritos anteriormente. La luz que, procedente de una misma fuente, llega a una pantalla tras haber atravesado dos rendijas estrechas y juntas, forma un patrón regular de bandas brillantes y oscuras. Este patrón de interferencia constituyó una evidencia concluyente de la naturaleza ondulatoria de la luz [1].
Aunque inicialmente Michelson diseñó este interferómetro (1881) para detectar el éter, una vez que fue imposible demostrar su existencia se utiliza su dispositivo para medir longitudes de onda o para, conocida la longitud de onda de una fuente emisora, medir distancias muy pequeñas o índices de refracción de distintos medios [1].
Figura Nº2: Franjas de interferencia producidas por el
interferómetro de Michelson. Por tanto, moviendo EM una distancia dm y contando m, el número de veces que el patrón de interferencia vuelve a ser como inicialmente, se puede calcular la longitud de onda λ de la luz utilizada utili zada [2].
(1)
Para cada Pi, calcular el índice de refracción según:
Figura Nº1: Diagrama de interferómetro de Michelson
Aplicado
(2)
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Siendo n0 el índice de refracción del vacío y d la longitud de la cámara de vacío [2]. El índice de refracción del vidrio n se determinara mediante la ecuación [2]:
Donde N es el número de franjas III.
(3)
PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENT O EXPERIMEN EXPERIMENTAL TAL
Alineamiento Alineamiento de interferómetro interferómetro
Colocar el láser y el interferómetro sobre una superficie plana, y colocar una pantalla frente al espejo EF, y encender el laser. A continuación aflojar los tornillos de EM y rotarlo ligeramente hasta colocarlo en incidencia normal: el haz tiene que ser reflejado de nuevo hacia la apertura de salida del láser, pudiendo no coincidir exactamente con el orificio de salida, pero sí debe estar sobre la misma vertical. Fijar entonces la posición de EM. Aparecerán dos conjuntos de puntos en la pantalla, y se debe ajustar el ES para que las dos series de puntos estén lo más próximas posible. Ajustar el ángulo de EF para que las dos series de puntos coincidan en pantalla. Poner la lente de 18 mm de distancia focal a la salida del haz (se adhiere con imanes) de forma que el haz abierto por la lente incida en el centro de ES. Si el alineamiento se ha realizado correctamente, aparecerá en pantalla un patrón de interferencia de anillos concéntricos Figura 2. Si no se ve el centro, ajustar el alineamiento de EF lentamente para centrar los anillos i nterferenciales. Medida de la longitud de onda de la luz aplicada
Alinear el láser y el interferómetro como se describe anteriormente para observar claramente el patrón de interferencias en pantalla. Luego Ajustar el tornillo micrométrico de forma que el brazo sea casi paralelo a la base del interferómetro, ya que así la relación entre la rotación del tornillo y el movimiento de EM es prácticamente lineal. Después Hacer una marca sobre la pantalla. Esta referencia debe estar entre dos anillos, y si se hace dos o tres anillos lejos del centro será más fácil contar los desplazamientos. Girar el tornillo micrométrico en el sentido contrario a las agujas del reloj lentamente, y contar los anillos conforme van pasando por la marca de referencia hasta un total de m.
la longitud de onda y por tanto produciremos un cambio en la fase relativa de los rayos, cambiando las posiciones de máximos y mínimos en el patrón de interferencia. Nunca se debe sobrepasar la presión atmosférica Insertar la cámara de vacío en el orificio dispuesto en la base del interferómetro, en el camino de ES a EF. Rotarla de forma que esté perpendicular al rayo (nos podemos ayudar observando los anillos interferenciales), luego, hacer entrar lentamente el aire en la cámara hasta un presión P1, y mientras ir contando el número de anillos que pasan por la referencia marcada en la pantalla. Medida del índice de refracción de un vidrio acrílico
Para medir el índice de refracción de un vidrio es necesario variar la longitud del camino óptico del haz que atraviesa el mismo. Este procedimiento se realizará montando el vidrio sobre la platina de rotación (con sujeción magnética), luego, posicionar la platina de modo que su vernier esté alineado con el cero de la escala en grados que está en la base del interferómetro. Remover la lente enfrente del laser y colocar la pantalla entre la placa de vidrio y el espejo movible. Se debe girar la platina hasta que en la pantalla se observe un único punto brillante. Ahora la placa de vidrio estará perpendicular al haz laser. Corregir el cero de la escala en grados y colocar nuevamente la pantalla y la lente. Introducir ajustes menores en el espejo fijo de forma que las franjas de interferencia se observen en la pantalla. Rotar lentamente la platina y contar las transiciones de franjas. IV.
RESULTADOS Y AN ÁLISIS
Experiencia #1 medición de la longitud de onda de la luz aplicada
Para el primer experimento se determino la longitud de onda, el cual posee un valor de (646 ± 13) nm y discrepa 2,05% del valor marcado en el equipo laser. Los errores presentados en este experimento se presentan el conteo de las franjas, ya que es un experimento muy sensible, y también se debe considerar las perturbaciones de agentes externos, como vibraciones de la mesa donde se soporta el equipo, aire, entre otros. Tabla Nº1: Determinación de la longitud de onda Lectura inicial
Lectura final
Longitud de
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Experiencia #2 medición de índice de refracción variando la presión.
Se obtuvo la siguiente grafica en el método experimental aplicado.
Indice de Refraccion Vs Presion ) n ( n o i c c a r f e R e d e c i d n I
1,0003 1,00025 1,0002 1,00015 1,0001 1,00005 1 0,99995
La longitud de onda calculada fue de 643 ± 13 nm, el cual discrepa del valor real (633 ± 1) un 2,05%. Se debe evitar perturbaciones sobre el soporte del equipo aplicado, ya que un mínimo movimiento puede interferir en toda la experimentación. Observar detalladamente las franjas a medida que se realiza un movimiento al sistema.
1,00027129
y = 2E-05x + 1 R² = 1
Lineal (Indice Refraccion Vs Presion)
1 0
5
10
Indice de Refraccion Vs Presion
15
Recomendaciones: No es necesario que el patrón de interferencias sea perfectamente simétrico. Tanto mejor se puedan distinguir los máximos de los mínimos, tanto más precisas serán las medidas. Es fácil perder la cuenta del número de anillos. Se sugiere la siguiente técnica para facilitarla:
Presion [kPa]
Grafica Nº1: Variación del índice de refracción debido
o
al cambio de presión en el sistema. Donde fácilmente se puede apreciar que a medida que aumenta la presión aumenta el índice de refracción, y tiene comportamiento lineal [3]. A través de esta ecuación descrita en la Grafica Nº1, podremos conocer el índice de refracción a cualquier presión en las misma condiciones experimentales.
o
o
Experiencia #3 medición del índice de refracción de un vidrio acrílico
Finalmente se determino el índice de refracción del vidrio acrílico el cual nos da un valor de n= (1,40 ± 0,09) el cual discrepa 6,67% del valor real. Los datos se encuentran reflejado en la Tabla Nº2. Estos errores de precisión en el valor real son causados por razones expuestas previamente. Tabla Nº2: Determinación del índice de refracción de un vidrio acrílico. Longitud de Onda (±1)nm
Espesor de la cámara de vacio (±0,001)m
Franjas (±1)
633
0,018
62
índice de Angulo desplazado refracción (±0,09) (±0,2)º(Deg)
5,0
1,40
Centre el patrón de interferencia en la pantalla, utilizando los tornillos que hay en la parte trasera del espejo fijo. Seleccione una línea de referencia en la escala milimétrica y superpóngala con el contorno entre un máximo y un mínimo. Mueva el tornillo tornillo micrométrico micrométrico hasta que el contorno entre el siguiente máximo y mínimo alcance la misma posición que el primer contorno ( el patrón de interferencia debe tener el mismo aspecto que el inicial)
Cuando gire el tornillo micrométrico para contar anillos, hágalo siempre (muy suavemente) una vuelta completa, antes de empezar a contar, y continúe girándolo en el mismo sentido mientras cuenta. Proceder de esta manera elimina, casi enteramente, los errores debidos a la holgura del cambio de sentido en el movimiento del tornillo El Interferómetro del Michelson es un experimento que requiere paciencia y buena observación. VI.
BIBLIOGRAFIA
[1] Universidad de Almería. Práctica 4. Interferencias por división de amplitud , recuperado de: http://www.ual.es/~mjgarcia/interferencias.pdf
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VI.
APENDICES
Patrón experimental interferómetro de Michelson.
Figura
Nº3:
generado
en
Patrón experimental generado para determinar el índice de refracción de un vidrio acrílico.
Figura Nº4:
Calculo Nº1: Índice de refracción del vidrio acrílico.
Calculo Nº2: Longitud de Onda.
Calculo Nº3: Índice de refracción a una presión
experimental.
