Física y Laboratorio III
INTERFEROMETRO DE MICHELSON Pedro Payares García, Kenny Morelo Ta pia, Nelson Ramírez Martínez, Marcelo Solís Poveda Facultad de Ingenierías Programa de Ingeniería de Sistemas
RESUMEN En el siguiente artículo encontraremos la documentación para analizar y comprender los conceptos de un Interferómetro de Michelson, así como sus aplicaciones aplicaciones y utilidades, y las normas o leyes que podemos encontrar definidas. Esto mediante experimentos en los cuales se tomaran un laser y un juego de espejos, un Interferómetro el cual tiene Bomba manual y tornillo para medición, y por medio de un tablero veremos las líneas de onda que se producen en a las diferentes distancias. En un interferómetro de Michelson, por medio de un espejo semipermeable, se divide un haz de los coherente en dos segmentos que adoptan diferentes diferentes recorridos, se reflejan reflejan en si mismos y finalmente se reencuentran. reencuentran. En la pantalla de observación se origina un patrón de interferencia que incluso varia notoriamente si el recorrido óptico de una haz parcial se modifica en una fracción de una longitud de onda de luz. Por medio de un interferómetro podemos determinar la longitud de onda de la luz de un laser, determinar el índice de refracción del aire en función de la presión neumática, determinar el índice de refracción del vidrio, y valorar la calidad de superficie de una cinta adhesiva.
PALABRAS CLAVES: Interferómetro de Michelson, longitud de onda, laser, e spejos.
ABSTRACT In the next n ext article we will find the documentation to analyze and understand the concepts of a Michelson interferometer interferometer and its applications and utilities, and rules or laws that we find defined. This by experiments in which we take a laser and a set of mirrors, an interferometer which has a hand pump and metering screw, and through a board will see the lines of wave occurring in the different distances. In a Michelson interferometer, interferometer, through a semipermeable mirror, splits a beam of coherent two segments take different paths, reflecting on themselves and eventually reunited. The viewing screen originates an interference pattern that varies even known if the optical path of a partial beam is modified in a fraction of a wavelength of light. By means of an interferometer can determine the wavelength of light from a laser, to determine the refractive index of air based on air pressure, determine the refractive refractive index of glass, and assess the quality of an adhesive surface.
KEYWORDS: Line KEYWORDS: Line Michelson interferometer, wavelength, laser mirrors.
1. INTRODUCCIÓN El interferómetro de Michelson consiste básicamente en una fuente láser divergente, la cual, al encontrarse un divisor de haz, es separada en dos frentes de onda idénticos, propagándose en direcciones perpendiculares. Estos haces se reflejan en sendos espejos planos, volviéndose a recombinar tras el divisor de haz. Si los espejos estuviesen situados a la misma distancia del divisor de haz, entonces, despreciando las diferencias debidas al espesor del espejo, los haces se recombinarían en fase, y no se obtendría ningún patrón de interferencia. Si se alejan los espejos, entonces las diferencias de camino óptico producirá franjas de interferencia, que dependerán tanto de la distancia entre los espejos como de la longitud de onda de la radiación utilizada. Por esta razón, el interferómetro se utiliza tanto para determinar distancias como para determinar longitudes de onda. La mejor forma de analizar el interferómetro de Michelson es considerar el esquema "equivalente", formado por las imágenes que de la fuente láser determinan los espejos, y alinear el sistema. De la gran variedad de interferómetros por división de amplitud, el Michelson es uno de los más conocidos e históricamente más importante. De entre las muchas aplicaciones que posee, en esta experiencia, se consideran: 1) Medición de la longitud de coherencia de diversas fuentes (Diodos Láser y fuentes gaseosas) 2) Como espectrómetro se calcula la diferencia de las longitudes de onda en las que emite el Na.
2. MARCO TEORICO El interferómetro de Michelson, inventado por Albert Abraham Michelson es un interferómetro que permite medir distancias con una precisión muy alta. Su funcionamiento se basa en la división de un haz coherente de luz en dos haces para que recorran caminos diferentes y luego converjan nuevamente en un punto. De esta forma se obtiene lo que se denomina la figura de interferencia que permitirá medir pequeñas variaciones en cada uno de los caminos seguidos por los haces. Este interferómetro fue usado por Michelson junto con Edward Morley para probar precisamente la existencia del éter, en el famoso experimento de Michelson y Morley. Irónicamente, tras todas las expectativas el experimento falló en todos los lugares y en todas las oportunidades que él se realizó, pues el interferómetro no entregó ninguna alteración de velocidad de la luz y, por tanto, ninguno de los efectos que el "viento del éter" tenía que producir. * Ernst Mach fue uno de los primeros físicos en interpretar el resultado entregado por el interferómetro de Michelson y Morley, pues consideró que experimento era adecuado y sugirió elaborar una nueva teoría que reemplazara a la del éter. * Las investigaciones iniciadas a raíz de la interpretación entregada al resultado proporcionado por el experimento llevaron a una teoría alternativa en donde se sugería que la velocidad contraía la longitud de los objetos en movimiento, lo que a la postre devino en la contracción de Lorentz, que matemáticamente explicaba el resultado nulo obtenido. La contracción de Lorentz está representada por la siguiente expresión matemática:
1.1 OBJETIVO Demostración y análisis del funcionamiento de un interferómetro de Michelson.
* El desarrollo de la contracción Lorentz desembocó en la relatividad especial de Einstein. Es importante observar que la velocidad de la luz no es un límite de velocidad
en el sentido convencional. Un observador que persigue un rayo de luz lo mediría al moverse paralelamente él mismo viajando a la misma velocidad como si fuese un observador estacionario. Esto conllevaría a consecuencias inusuales para la velocidad. * El análisis de las interpretaciones de los resultados del experimento, a la sombra de lo demostrado por Fizeau, para algunos, se constata que no hay nada de novedoso en el resultado negativo entregado por el interferómetro de Michelson y Morley, pues agregan que toda medida realizada dentro del mismo sistema de referencia son nulas, dado que vectorialmente hablando no había nada que adicionar a la velocidad de la luz. Según el matemático cubano Aurelio Baldor: «Si a la vez, el minuendo y el sustraendo aumenta un mismo número, EL RESULTADO NO VARÍA´.»
Lo anterior llevado a la física significa que en todos los sistemas de referencia con movimiento relativo uniforme entre sí a una velocidad cualquiera, las leyes de la mecánica tienen exactamente la misma forma, o, más aún, que es imposible observar el movimiento relativo uniforme de un sistema con respecto a otro ubicado en el mismo sistema de referencia. Según Resnick (página 24)[1] «Por lo general, ningún experimento efectuado totalmente dentro de un sistema inercial, puede indicarle al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a cualquier otro sistema inercial» Sin embargo lo anterior no es nuevo ya que Galileo en el ³Dialogo dei Massimi Sistemi´ (que hoy se conoce como ³PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO´), dijo lo mismo pero en otras palabras: «Encerraos con algún amigo en la mayor habitación que haya bajo cubierta en algún gran navío y procurad tener allí moscas, mariposas y algunos animales voladores de ese tipo; disponed también de un gran recipiente con agua y con pequeños peces dentro del mismo« y, mientras la nave se encuentra parada, observad cuidadosamente cómo aquellos animalitos que vuelan con igual velocidad se dirigen hacia las
distintas partes de la habitación; se podrá apreciar que los peces nadan indiferentemente en todos los sentidos« Una vez observadas cuidadosamente todas estas cosas, aun que no exista duda alguna de que mientras la nave está quieta debe suceder así, haced mover el navío con la velocidad que se quiera y (siempre que el movimiento sea uniforme y no fluctúe de un lado a otro) no reconoceréis el mínimo cambio en todos aquellos efectos mencionados, ni por ninguno de ellos podréis saber si la nave camina o está parada. » Según William Pepperell Montague, la ingeniosa hipótesis de Lorentz y Fitzgerald , peca de cierta desventaja metodológica, pues supone una acción del éter sobre la materia, contracción que es invocada ad hoc para justificar su propia dificultad de encontrar la respuesta correcta a los resultados negativos del experimento de Michelson y Morley. A pesar de lo muy atractiva que es tal hipótesis, no creemos que sea verdadera. En un mundo lorentziano, en el que el movimiento sería absoluto, el mismo éter que acorta los espacios de los cuerpos que se mueven, solamente en la dirección unidimensional del movimiento.[2] En general la velocidad de las ondas que atraviesan cualquier medio dependen totalmente de la estructura del medio, de su densidad y de su elasticidad, y no de la velocidad del cuerpo que las envía; por tanto, si las ondas luminosas de mueven a través del aire atmosférico terrestre, debemos esperar que las ondas de luz se comporten como las otras ondas. Entonces, las ondas luminosas que viajaban por ambos brazos del interferómetro de Michelson y Morley, al haberse desplazado por el aire atmosférico (arrastrado por el planeta), no lo hicieron ni por el éter inmóvil ni por el móvil, lo que explicaría los resultados negativos del experimento realizado por Michelson y Morley, y por tal motivo son exactamente lo que eran de esperar; no hay en ellos misterio alguno, ni hay necesidad de sujetar nuestra mecánica newtoniana tradicional a la reforma lorentziana ni a la revolución einsteniana. En un principio, la luz es dividida por una superficie semiespejada (o divisor de haz) en
dos haces. El primero es reflejado y se proyecta hasta el espejo (arriba), del cual vuelve, atraviesa la superficie semiespejada y llega al detector. El segundo rayo atraviesa el divisor de haz, se refleja en el espejo (derecha) luego es reflejado en el semiespejo hacia abajo y llega al detector. El espacio entre el semiespejo y cada uno de los espejos se denomina brazo del interferómetro. Usualmente uno de estos brazos permanecerá inalterado durante un experimento, mientras que en el otro se colocarán las muestras a estudiar. Hasta el observador llegan dos haces, que poseen una diferencia de fase dependiendo fundamentalmente de la diferencia de camino óptico entre ambos rayos. Esta diferencia de camino óptico puede depender de la posición de los espejos o de la colocación de diferentes materiales en cada uno de los brazos del interferómetro. Esta diferencia de camino hará que ambas ondas puedan sumarse constructivamente o destructivamente, dependiendo de si la diferencia es un número entero de longitudes de onda (0, 1, 2,...) o un número entero más un medio (0,5; 1,5; 2,5; etc.) respectivamente. En general se emplean lentes para ensanchar el haz y que sea fácilmente detectable por un fotodiodo o proyectando la imagen en una pantalla. De esta forma el observador ve una serie de anillos, y al desplazar uno de los espejos notará que estos anillos comienzan a moverse. En esta forma se puede explicar la conservación de la energía, ya que la intensidad se distribuirá en regiones oscuras y regiones luminosas, sin alterar la cantidad total de energía. Generalmente cuando se monta un interferometro de Michelson se observa una figura de interferencia inicial, de la que no se puede determinar cuál es la diferencia de camino, porque si se observa una suma constructiva sólo se puede inferir que la diferencia es múltiplo de la longitud de onda. Por esto el interferómetro se usa para medir pequeños desplazamientos; una vez que se tiene una figura de interferencia inicial, al cambiar la posición de uno de los espejos se
verá que las franjas de interferencia se mueven. Si tomamos un punto de referencia, por cada franja que lo atraviese habremos movido el espejo una distancia equivalente a una longitud de onda (menor al micrómetro.) Hacia fines del siglo XIX, cuando estaban de moda las pelucas fosforescentes, este interferómetro se utilizaba con fuentes luminosas de descarga en gases, con un filtro y una pequeña rendija. En particular, para el experimento de Michelson y Morley, se utilizó la luz proveniente de alguna estrella. Actualmente en cualquier laboratorio de enseñanza básico se puede montar uno de estos interferómetros utilizando un láser. Este es el instrumento capaz de realizar las mediciones más finas para distancias y tiempos. El interferómetro de Michelson es un instrumento que todo aspirante a científico e ingeniero debe conocer. Por ello, en esta ocasión, presentamos otro video, en italiano, pero compresible Un haz de luz se divide en dos por medio una lámina delgada, los haces divididos inciden, respectivamente, en espejos; de modo que los haces regresan por su camino, pero al llegar de nuevo a la lamina se dirigen hacia una pantalla o un detector, donde se puede observar el patrón de interferencia. Cuando los espejos están paralelos se observa un patrón de círculos concéntricos, cuando los espejos están ligeramente inclinados, uno respecto al otro, el patrón es de franjas. El patrón de interferencia puede muy fácilmente cambiar por pequeñísimas vibraciones, corrientes de aire, o variaciones en la distancia entre los espejos, es por ello que el instrumento puede medir con alta fineza.
3. y y
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MATERIALES
Interferómetro Juego complementario Interferómetro Laser de Helium y Neón Bomba manual de vacio Manguera de silicona
4.
para
el
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Una fuente extensa, emite una onda que es dividida en O por el divisor de haz. Una parte viaja hacia el espejo M1 y otra hacia M2. Parte de la onda que se refleja en M2 pasa por el divisor de haz hacia la pantalla, mientras que parte de la onda que se refleja en M1 es desviada por el divisor hacia la pantalla. Obsérvese que un haz pasa a través de O 3 veces mientras que el otro solo lo una vez. Por esta razón se introduce una placa compensadora en el brazo O M1. Dicha placa debe ser una réplica del divisor de haz a excepción de la película plateada sobre una cara de este último. Con esta disposición cualquier diferencia de camino óptico surge de la diferencia de las posiciones relativas de los espejos respecto del divisor. Para variar estas distancia el espejo M2 se encuentra vinculado a un tornillo micrométrico graduado
5. DATOS E INTERPRETACIÓN DE DATOS A continuación se encuentra la tabla obtenida al ir movimiento el tornillo micrométrico del Interferómetro mientras se hacia la destrucción de las ondas de luz, hasta llegar a la destrucción de 25 ondas cada vez. Se tomaron 5 medidas. Ondas Destruidas (z) 25 25 25 25 25 Promedio
Desplazamiento(micras) 0.78 0.80 0.75 0.86 0.88 0.81 4
25 ONDAS DESTRUIDAS
Desplazamiento 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 1
2
3
4
No de muestras
5
Análisis Para hallar la longitud de onda utilizamos:
Donde x, corresponde al desplazamiento obtenido ósea el promedio del desplazamiento del espejo. Y z corresponde al número de ondas destruidas en la observación, tenemos entonces que:
interferencia constructiva se da para todas las longitudes de ondas, no está en el centro de la figura de interferencia sino en los extremos. Esto es, partiendo de una situación en la que la luz llena toda la pantalla, variando la distancia d, las líneas correspondientes a diferentes longitudes de onda, pasarán a través de la pantalla en posiciones diferentes. Si bien para los primeros órdenes la diferencia puede ser imperceptible, la separación aumenta con el orden que se observa.
Luego:
7.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Entonces:
Aplicaciones El interferómetro se usa para medir pequeños desplazamientos; una vez que se tiene una figura de interferencia inicial, al cambiar la posición de uno de los espejos se verá que las franjas de interferencia se mueven. Si tomamos un punto de referencia, por cada franja que lo atraviese habremos movido el espejo una distancia equivalente a una longitud de onda (menor al micrómetro.)
6. CONCLUSIONES Nuestros resultados son cualitativos, brindan una idea respecto del orden de magnitud de las cantidades medidas. Nuestra experiencia nos brindó la posibilidad de observar una de las características del Interferómetro de Michelson que lo hacen muy útil como espectrómetro. La misma consiste en que el orden cero, es decir la posición donde la
1. R. RESNICK, D. HALLIDAY, S. K. KENNETH. Física, Vol. 1, Cuarta Edición, Editorial Cecsa, 1993. 2. F.W. SEARS, M.W. ZEMANSKY, H.D. YOUNG. Física Universitaria, Sexta Edición, Fondo Educativo Interamericano, 1986. 3. R.A. SERWAY. Física I, Cuarta Edición. Editorial Mc.Graw Hill, 1998. 4. http://es.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%B3met ro_de_Michelson
