Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu. 1. Surplus Konsumen
Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium P 0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P 0.X0 yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P 0 akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x 0 (yakni = luas daerah 0ABF). Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut: xo
– Luas 0ABC = Luas daerah CBF = o ʃ f(x).dx – SK = Luas 0ABF – Luas f(x).dx – P P0.X0 a
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0 ʃ f(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan. APLIKASI INTEGRAL TERTENTU DALAM ILMU EKONOMI
Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnuya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu. Jika diketahui fungsi demand dan supply dari suatu jenis barang ialah D: p = f(x) dan S: p = g(x) dan market equilibrium terjadi pada tingkat harga P 0 dan kuantitasnya X 0, seperti yang tertera dalam gambar berikut: Pada gambar tersebut B adalah titik equilibrium yakni perpotongan kurva D dan S, dimana 0A = X 0 dan 0C = AB = P 0. 1. Surplus Konsumen Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium P 0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P 0.X0 yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P
0
akan menyediakan uang yang
banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x 0 (yakni = luas daerah 0ABF). Karena itu, besarnya surplus konsumen pada gambar ini, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut: xo
– Luas 0ABC = Luas daerah CBF = o ʃ f(x).dx – SK = Luas 0ABF – Luas f(x).dx – P P0.X0 a
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0 ʃ f(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan. Surplus Konsumen Yaitu : Keuntungan lebih (surplus)yang dinikmati oleh konsumen karna konsumen tersebut dapat membeli barang dengan harga pasar yang lebih murah daripada harga yang sanggup dibayarnya.(Kesanggupan bayar > harga).jika permintaan suatu barang dinyatakan dengan persamaan P= f (Qd)dan ternyata bahwa harga barang tersebutdipasar sebesar Pe, maka
bagi setiap konsumen yang pada dasarnya memiliki keinginan untuk membeli barang tersebut dan memiliki kesanggupan untuk membeli barang tersebut walaupun harganya diatas Pe dinyatakan bahwa konsumen tersebut mengalami keuntungan. Bpk Alfreed Marshall menyebutnya surplus konsumen.surplus konsumen tersebut dapat dihitung dengan menggambarkan fungsi permintaanya serta menghitung luas area di bawah kurva yang bersangkutantetapi diatas harga pasar
2. Surplus Produsen
Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga p o akan
memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara p
o
dengan harga kurang dari p o. Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P 0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = x o (yakni luas daerah 0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut ini:
xc
SP = Luas 0ABC – Luas – Luas daerah 0ABE = P 0.X0 - o ʃ g(x).dx
CONTOH SOAL :
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran
1
2
1
D: p = - / 2 x – / 2 x + 33 S: p = 6 + x Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt equilibrium (ME).
Penyelesaian:
ME terjadi pada saat D = S 1
2
1
2
1
- / 2 x – / 2 x + 33 = 6 + x 1
– 1 / 2 x + 27 = 0 - / 2 x – 1 2
X + 3x – 3x – 54 54 = (x + 9) (x – 6) – 6) = 0 Jadi, kuantitas equilibrium xo = 6 unit price equilibrium po = 6 + 6 = 12 satuan rupiah. Karena market equilibrium terjadi pada x o = 6 dan po = 12 maka;
6
1
2
1
– 12.6 SK = 0 ʃ (- / 2 x – / 2 x + 33).dx – 12.6 1
3
1
2
= [- / 6 x – / 4 x + 33x] 1
3
1
6 0
2
– 12.6 = (- / 6 6 – / 4 6 + 33.6) – 33.6) – (0) (0) – 12.6 = (-36 – (-36 – 9 9 + 198) – 198) – 72 72 = 81
Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang disediakan konsumen dengan jumlah uang yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh diatas, surplus produsen adalah:
6
SP = 12.6 - 0 ʃ (6 + x)dx 1
2 6
= 72 – 72 – [6x [6x + / 2 x ] 1
2
0
= 72 – 72 – ((6.6 ((6.6 + / 2 6 )-0) = 72 – 72 – 54 54 = 18
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan
1. Integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang tertulis dalam bentuk b a ʃ
f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.
2. Besarnya surplus konsumen, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran pengeluaran nyata konsumen konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan dinyatakan sebagai berikut: xo
SK = Luas 0ABF – Luas – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = o ʃ f(x).dx – f(x).dx – P P0.X0 a
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0 ʃ f(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan. 3.
Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. xc
– Luas daerah 0ABE = P 0.X0 - o ʃ g(x).dx SP = Luas 0ABC – Luas B. Saran
Dengan adanya makalah ini, penulis menyarankan kepada pembaca untuk lebih banyak mencari tahu kegunaan integral dalam kehidupan karena masih banyak lagi kegunaan integral dalam kehidupan yang tidak hanya yang penulis jelaskan dalam makalah ini. Dan jika perlu, gunakanlah integral ini untuk menyelesaikan masalah tertentu dalam kehidupan.
