KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah melimpahkan rahmatNya sehingga kami dapat menyelesaikan Buku Ajar Mata Kuliah Dinamika Struktur ini. Buku ajar ini merupakan bagian dari media bahan ajar yang dimaksudkan untuk meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi perkuliahan yang disampaikan, khususnya mata kuliah Dinamika Struktur, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Gorontalo. Buku ajar ini disusun dalam enam bab. Bab I memperkenalkan konsepkonsep dasar mengenai dinamika struktur, respon struktur terhadap beban dinamik, analisa dinamis pada struktur, serta derajat kebebasan. Bab II membahas sistem berderajat kebebasan tunggal (SDOF) yang meliputi pemodelan parameter, pemodelan matematis, free body diagram, diagram, dan persamaan gerak dari suatu struktur. Getaran bebas sistem SDOF untuk kondisi tak teredam dan teredam dibahas pada bab III. Kami menyadari bahwa dalam penyusunan buku ajar ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang konstruktif sangat kami harapkan. Semoga buku ini dapat memberikan manfaat kepada siapapun yang yang ingin mengkaji dinamika struktur.
Penulis
Perhitungan Simpangan Dinamika Struktur, Dynamic Magnification Factor atau Dynamic Load Factor ( DLF )
OLEH
MATA KULIAH DINAMIKA STRUKTUR JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GORONTALO 2014
DAFTAR PUSTAKA
Dean, R. dan Dalrymple, R., Water Wave Mechanics For Engineers and Scientists, 2nd Edition, Routledge, Singapore, 1984 Setiawan, Agus, Perencanaan Struktur Baja dengan Metode LRFD, PT Penerbit Erlangga, Jakarta, Indonesia, 2008 Paz, Mario, Structural Dynamics Theory and Computation, Van Nostrand Reinhold Ltd., New York, NY, 1980 http://triwahyukuningsih.wordpress.com/category/tugas-besar-analisa-dinamika-struktur/ darmini.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/.../BUKU-AJAR-D I N A M I K A - 09/01/2014
BAB I PENDAHULUAN
1.1.Pengertian Dinamika Struktur
Secara sederhana dinamika dapat diartikan sebagai variasi atau perubahan terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja (eksitasi) pada struktur. Beban dinamis dapat berupa variasi besarannya (magnitude), arahnya (direction) atau posisinya (point of application) berubah terhadap waktu. Demikian pula respons struktur terhadap beban dinamik, yaitu lendutan dan tegangan yang dihasilkan juga perubahan-waktu, atau bersifat dinamik.
(a)
(b)
Gambar 1.1. Balok kantilever dengan (a) beban statis dan (b) beban dinamis.
Pada gambar diatas terlihat balok kantilever dengan dua jenis pembebanan berbeda yaitu beban statis dan dinamis. a. gambar 1.1 (a) menunjukan balok kantilever dengan beban statis, responnya dipengaruhi oleh beban P.
b. gambar 1.1 (b) menunjukan balok kantilever dengan beban dinamis atau beban yang bervariasi terhadap waktu P(t). Lendutan dan tegangan internal yang timbul dalam kasus beban statis hanya ditimbulkan langsung oleh beban P, sedangkan dalam kasus beban dinamis, percepatan yang dialami oleh balok akibat P(t) menimbulkan gaya inersia yang terdistribusi pada seluruh bagian balok. Lendutan dan tegangan pada balok sangat dipengaruhi pula oleh gaya inersia yang ditimbulkan oleh massa balok ketika mengalami percepatan. Jika pengaruh gaya inersia yang terjadi sangat signifikan, maka perlu dilakukan analisa dinamis. Perbedaan respon untuk beban statis dan dinamis juga dapat dilihat pada gambar 1.2 berikut.
1.2 Analisa Dinamis pada Struktur
Dapat dikatakan bahwa langkah yang paling diperlukan dalam sebuah analisa dinamis adalah pemodelan matematis. Namun secara keseluruhan langkahlangkah dalam analisa dinamis dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 1.3. Langkah-langkah dalam analisa dinamis
Model analitis terdiri dari: a. Asumsi sederhana yang dibuat untuk menyederhanakan suatu sistem. b. Gambar dari model analitis tersebut. c. Daftar parameter desain. Model analitis terbagi dalam dua kategori dasar : a. Model berkesinambungan (continues model) b. Model diskrit (discrete-parameter model) Model berkesinambungan (continues model) mempunyai jumlah derajat kebebasan (number of DOF) tak berhingga. Namun dengan proses idealisasi, sebuah model matematis dapat mereduksi jumlah derajat kebebasan menjadi suatu jumlah diskrit.
Gambar 1.4. Model analitis berkesinambungan ( continues) dan diskrit (discrete-parameter ) pada sebuah balok kantilever.
Model berkesinambungan (continues model) pada gambar 1.4(a) menunjukan jumlah derajat kebebasan tak berhingga, model diskrit pada gambar 1.4 (b) dan (c) ditunjukan dengan model massa terkelompok (lumped-massmodel) dimana massa terbagi rata dari sistem dianggap sebagai massa titik atau partikel.
1.3 Derajat Kebebasan (Degrees of Freedom)
Jumlah koordinat bebas yang menetapkan susunan atau posisi sistem pada setiap saat.
BAB II SISTEM BERDRAJAT KEBEBASAN TUNGGAL (SDOF)
2.1 Pemodelan Parameter
Komponen-komponen yang merupakan pemodelan himpunan parameter dari sebuah struktur adalah sesuatu yang menghubungkan gaya dengan perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Komponen yang menghubungkan gaya dengan perpindahan disebut pegas. Gambar 2.1 menunjukkan idealisasi pegas tak bermassa dan plot gaya dari pegas terhadap regangan. Gaya pegas selalu bekerja sepanjang garis hubung kedua ujung pegas. Hubungan linier antara gaya dan regangan dinyatakan : f s = k e dimana, k adalah konstanta pegas. Besaran k adalah pound/inc (lb/in) atau N/m. Energi tegangan dinyatakan dengan V = ½ (k e 2 )
dimana energi tegangan dinyatakan sebagai area dibawah kurva f s terhadap e. Model analitis yang paling umum dari redaman dalam analisa dinamika struktur adalah model tahanan dashpot, yang dapat diilustrasikan pada gambar 2.2.
Gaya redaman f D dinyatakan :
Dari fungsi linear dari kecepatan relatif antara dua ujung dashpot. Konstanta c disebut koefisien viscositas redaman dan besarannya adalah pond/inc/detik atau N/m/detik. Dalam menulis persamaan gerak dari partikel, hukum kedua dari Newton digunakan,
……..2.4
dimana m adalah massa dan a adalah percepatan relatif dari suatu bidang referensi inersia. Besaran massa adalah lb.det/in atau N.det/in. Untuk permasalahan dinamika struktur seringkali sangat berguna untuk memperkenalkan gaya inersia.
Kemudian persamaan 2.4 bisa ditulis sebagai persamaan dinamik yang semisal :
dengan resultan gaya inersia yang ditambahkan pada resultan gaya lain yang bekerja pada partikel.
