Informe Riesgo Sismico Trujillo

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

RIESGO SISMICO CIUDAD DE TRUJILLO E.A.P. INGENIERÍA GEOLÓGICA

PRESENTADO POR:

BALVIN MONTALVO, YENNER FRANZ CASTRO FERNÁNDEZ, FABIOLA WENDY AROCUTIPA, DIELO QUISPE VELOZ, ROBERT UNMSM

Página 1 12/06/2014

PROSPECCIÓN GEOFÍSICA

INDICE 1.

INTRODUCCION

2.

RESUMEN

3.

UBICACIÓN ZONA DE ESTUDIO

4.

CATALOGO DE HISTORIAL SISMICO DEL NEIC (1963 – 2014) 4.1

5.

6.

FORMULA DE DEZA (CONVERSION DE LAS UNIDADES SISMICAS)

HISTORIA SISMICA DEL AREA DE INFLUENCIA 5.1

CÁLCULO DE LA ACELERACION MAXIMA

5.2

CÁLCULO DEL AREA DE INFLUENCIA

BREVE MARCO TEORICO 6.1

TECTONICA Y SISMOTECTONICA DE LOS ANDES PERUANOS

6.2

EL PELIGRO SISMICO PROBABILISTICO Fundamentos del Análisis del Peligro Sísmico

7.

ANALISIS ESTADISTICO-MATEMATICO Para sismos: 7.1

Análisis Estadístico para la Ocurrencia de Sismos.

7.2

Análisis Estadístico de Frecuencia Anual de Sismos.

7.3

Análisis Estadístico de Recurrencia Sismos.

Para Aceleraciones:

8.

7.3

Análisis Estadístico de Frecuencia Anual de Aceleraciones

7.4

Análisis Estadístico de Recurrencia de Aceleraciones

COMENTARIOS Y REFERENCIAS

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1. INTRODUCCIÓN El Perú está comprendido entre una de las regiones de más alta actividad sísmica que existe en la tierra, por lo tanto está expuesto a este peligro, que trae consigo la pérdida de vidas humanas y pérdidas materiales. Por lo que es necesario efectuar estudios que permitan conocer el comportamiento más probable de este fenómeno para poder planificar y mitigar los grandes efectos que trae consigo. Una forma de conocer el probable comportamiento sísmico de un lugar es mediante la evaluación del peligro sísmico en términos probabilísticos, es decir predecir las posibles aceleraciones que podrían ocurrir en un lugar determinado. En las normas de diseño se especifican las cargas sísmicas, por lo que no es necesario realizar investigaciones detalladas de la actividad sísmica del área donde se construirán estructuras comunes. El coeficiente de diseño sísmico a ser usado en el diseño sísmico pseudo-estático se determina en base a la zona, condición del suelo e importancia de la estructura. Si la estructura es flexible, la carga sísmica se modifica tomando en cuenta su periodo fundamental. Sin embargo, cuando se planifican estructuras importantes, deben evaluarse sus capacidades de resistir terremotos en base a estudios detallados de peligro sísmico. Tales estructuras incluyen: grandes presas, puentes con luces grandes, túneles y centrales nucleares. También se necesitan estudios detallados para la evaluación del peligro sísmico en una zona grande por urbanizar. El análisis de peligro sísmico se realiza aplicando la metodología desarrollada por Cornell (1968) en términos probabilísticos, metodología que fue modificada e implementada en el programa de cómputo RISK por McGuire (1976). Esta metodología integra información sismotectónica, parámetros sismológicos y leyes de atenuación regionales para los diferentes mecanismos de ruptura. El resultado es una curva de peligro sísmico, donde se relaciona la aceleración y su probabilidad anual de excedencia. En el presente trabajo no se realizaran las ecuaciones exhaustivas del método probabilístico del riesgo sísmico, sino solo se calcularán las aceleraciones de los sismos que ocurrieron en los alrededores de la Ciudad de Trujillo, los cuales sucedieron entre los años 1963 hasta el 2014, en base al catalogo sísmico del NEIC. Con estos datos finalizaremos mostrando los respectivos diagramas de frecuencia de anual de los sismos en la zona de influencia, el diagrama de frecuencia anual de las aceleraciones, y el diagrama de recurrencia para las aceleraciones con respecto al Tiempo.

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2. RESUMEN

El presente informe documenta los resultados de la revisión y el análisis de la sismicidad histórica existente en el área que comprende el departamento de Trujillo, para lo cual se ha determinado una área de análisis de forma rectangular de dimensiones de 1000 Km. x 500Km. orientada paralelo al rumbo andino (NNW SSE). Esto con el fin de realizar el estudio y análisis de riesgo sísmico, calculando los valores de aceleración para el historial de sismos ocurridos en el periodo entre los años 1963 hasta el 2014, con magnitudes sísmicas que comprenden desde 4.0 mb hasta 7.5 mb. En la evaluación del peligro sísmico de la zona comprendida por el espacio rectangular se han efectuado los siguientes pasos: a) Obtención del historial de sismos del USGS – NEIC (1963 – 2014). b) Determinar la zona de influencia usando la máxima magnitud sísmica c) Caculos de aceleraciones a partir de las ecuaciones de Atenuación sísmica. d) Estimar la atenuación de los efectos sísmicos (leyes de atenuación) y d) Determinar la frecuencia anual y la recurrencia de las aceleraciones. La evaluación del peligro sísmico se ha efectuado por medio del método del máximo sismo probabilístico.

3. UBICACIÓN DE LA ZONA DE INFLUENCIA CIUDAD DE TRUJILLO Ubicación Geográfica.El área asignada corresponde a la Ciudad de Trujillo, se encuentra ubicada en la parte Nor-Occidental del Perú, las coordenadas geográficas del área son:

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Latitud

: 08° 03' 58.55” S

Longitud

: 78° 53' 9.69” W

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Ubicación del Área de Estudio

4. CATALOGO DE HISTORIAL SISMICO DEL NEIC (1963 – 2014)

La información sismológica utilizada para el presente trabajo ha sido obtenida a partir del catálogo sísmico del National Earthquake Information Center (NEIC), perteneciente al Servicio Geológico de los Estados Unidos. Este historial de sismos comprende desde Enero 1963 hasta Junio del 2014. Brindándonos datos tales como: ubicación del sismo (longitud, latitud, profundidad), magnitud sísmica, etc. Los sismos en el área de influencia presentan el mismo patrón general de distribución espacial que el resto del territorio peruano, es decir, la mayor actividad sísmica se concentra en el mar, paralelo a la costa. En concordancia con la orientación de la subducción de la Placa de Nazca, mientras que hacia el continente la profundidad focal de los sismos aumenta, siendo estos más profundos. También se producen sismos en el continente que son superficiales e intermedios, y que estarían relacionados a posibles fallas existentes. UNMSM

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4.1. FORMULA DE DEZA (CONVERSION DE UNIDADES SISMICAS) El catálogo sísmico obtenida del NEIC (National Earthquake Information Center) muestra las magnitudes sísmicas con diferentes unidades tales como mww, ml, mwb, Mw, mwc., uk, ms. Para trabajar con las magnitudes, tienen que estar debidamente establecidas en una sola unidad que es mb para esa conversión de las diferentes unidades que muestra el catalogo sísmico se usara la formula de DEZA: mb = 3.3221 + 0.4114 Mw Finalmente todas las magnitudes para ser trabajadas en las diferentes gráficas deberán estar en unidades mb como se muestra en el catálogo.

Del catálogo usaremos un dato de ejemplo para la conversión con la fórmula de Deza: Mw=6.1 mb= 3.3221 + 0.4114 (6.1) mb= 5.89

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA 5. HISTORIA SISMICA DEL AREA DE INFLUENCIA Se concluye que de acuerdo a la historia sísmica del área en estudio, el sismo más importante que afectó la región que ha ocurrido en los últimos 44 años tuvo los siguientes parámetros. El sismo de mayor magnitud más cercana a esta ciudad es el de magnitud 7.5 mb, cuyas coordenadas geográficas son: 

Latitud: -9.248



Longitud: -78.842



Profundidad: a la que se produce es a 73.2 Km



Distancia epicentral: 132.4461355



Distancia hipocentral: 151.3281825

CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN MÁXIMA: A partir de esto podemos calcular la máxima aceleración generada en dirección paralela y perpendicular a los andes, según a las siguientes ecuaciones: 5.1.

ACELERACION MAXIMA PRODUCIDA

Las aceleraciones que producirá un sismo con la máxima magnitud registrada en la zona de influencia, está dada por las siguientes ecuaciones de atenuación: Aceleración perpendicular a los Andes: Dh= 151.328 Km.

Mb=7.5

a= ¿?

log a  0.70324  (0.53269Mb  1.34048)e 0.002675Dh log a  0.70324  (0.53269(7.5)  1.34048)e 0.002675Dh a = 297.995 cm/ seg2 Aceleración paralelo a los Andes: Dh= 151.328 Km.

Mb=7.5

a= ¿?

log a  0.70324  (0.53269Mb  1.34048)e 0.00114Dh log a  0.70324  (0.53269(7.5)  1.34048)e 0.00114Dh a = 865.544 cm/ seg2 UNMSM

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA Como resultado la aceleración calculada con el sismo máximo (6.7 mb) que se ha producido en la zona de influencia varia de un valor máximo a = 865.544 cm/ seg2 (paralelo a los andes) y un valor mínimo a = 297.995 cm/ seg2 (transversal a los andes), por lo que los valores futuros se encontraran entre este rango, con un cierto nivel de confianza dado por las probabilidades de ocurrencia de una aceleración mayor que la estimada como critica o máxima. Para el trabajo de hallan las aceleración de los sismos pertenecientes a la zona de influencia, y con ellos se proceden a hacer los cálculos para hallar su aceleración en relación si es que ocurren paralelos o perpendiculares a los andes. En el caso de que los sismos no estén paralelos o perpendiculares se le determina su aceleración en función al ángulo comprendido entre la dirección de mínima aceleración (0°) perpendicular a la costa) y la dirección de máxima aceleración (90°) paralelo a la costa. Para posteriormente hacer los cálculos

estadísticos

respectivos y los diagramas de frecuencia anual y

recurrencia de las aceleraciones de la zona de estudio.

5.2.

CÁLCULO DEL AREA DE INFLUENCIA

Las distancias a la que este sismo de magnitud 7.5 Mb producirá una aceleración de 100 gals será:

Sismos perpendiculares a los Andes:

log a  0.70324  0.53269 * mb  1.34048* e^ (0.002675 * Dh) Reemplazando en la formula el sismo con mayor magnitud (6.7 mb) tenemos:

log(100)  0.70324  0.53269 * (7.5)  1.34048 * e^ (0.002675 * Dh) Dh = 267.83585 Km.

Sismos paralelos a los Andes:

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log a  0.70324  (0.53269 * mb  1.34048) * e^ (0.00114 * Dh) Reemplazando en la formula el sismo con mayor magnitud (6.7mb) tenemos:

log(100)  0.70324  0.53269 * (7.5)  1.34048 * e^ (0.00114 * Dh) Siendo: a=

aceleración (cm/s2)

mb=

magnitud

Dh=

dist. Hipo central

Según los valores obtenidos las distancias hipocentrales son de 267.835 Km. y 628.477 Km. con base en ello determinados las dimensiones de nuestra área de influencia, que en nuestro case será de forma rectangular. El área de influencia comprende una de forma rectangular de 1000Km de largo x 500 Km de ancho, orientada paralela al rumbo andino. Los sismos

analizados solo se

circunscriben dentro de esta zona, en la cual la fuente básica de datos de los parámetros sísmicos la obtuvimos a partir del NEIC. Dh = 628.477 Km.

6. BREVE MARCO TEORICO 6.1.TECTONICA Y SISMOTECTONICA DE LOS ANDES PERUANOS El Perú está comprendido entre una de las regiones de más alta actividad sísmica que hay en la Tierra, formando parte del Cinturón Circumpacífico. Los principales rasgos tectónicos de la región occidental de Sudamérica, como son la Cordillera de los Andes y la fosa oceánica Perú-Chile, están relacionados con la alta actividad sísmica y otros fenómenos telúricos de la región, como una consecuencia de la interacción de dos placas convergentes cuya resultante más notoria precisamente es el proceso orogénico contemporáneo constituido por los Andes. La teoría que postula esta relación es la Tectónica de Placas o Tectónica Global (Isacks et al, 1968).

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA La idea básica de la Tectónica de Placas es que la envoltura más superficial de la tierra sólida, llamada Litósfera (100 km), está dividida en varias placas rígidas que crecen a lo largo de estrechas cadenas meso-oceánicas casi lineales; dichas placas son transportadas en otra envoltura menos rígida, la Astenósfera, y son comprimidas o destruídas en los límites compresionales de interacción, donde la corteza terrestre es comprimida en cadenas montañosas o donde existen fosas marinas (Berrocal et al, 1975). Los límites o bordes de las placas raramente coinciden con las márgenes continentales, pudiendo ser de tres tipos: 

Según cordilleras axiales, donde las placas divergen una de otra y en donde se genera un nuevo suelo oceánico.



Según fallas de transformación, a lo largo de las cuales las placas se deslizan una respecto a la otra.



Según zonas de subducción, en donde las placas convergen y una de ellas se sumerge bajo el borde delantero de la suprayacente.

Se ha observado que la mayor parte de la actividad tectónica en el mundo se concentra a lo largo de los bordes de estas placas. El frotamiento mutuo de estas placas es lo que produce los terremotos, por lo que la localización de éstos delimitará los bordes de las mismas. La margen continental occidental de Sudamérica, donde la Placa Oceánica de Nazca está siendo subducida por debajo de la Placa Continental Sudamericana, es uno de los bordes de placa mayores en la tierra. Como resultado del encuentro de la Placa Sudamericana y la Placa de Nazca y la subducción de esta última, han sido formadas la Cadena Andina y la Fosa Perú-Chile en diferentes etapas evolutivas. El contínuo interaccionar de estas dos placas da origen a la mayor proporción de actividad sísmica en la región occidental de nuestro continente. La Placa de Nazca se sumerge por debajo de la frontera Perú-Brasil y noroeste de Argentina. La distribución espacial de los hipocentros confirma la subducción de la Placa de Nazca, aún cuando existe controversia debido a la ausencia de actividad sísmica entre los 300 y 500 km de profundidad (Berrocal et al, 1975). La Cadena Andina es el rasgo tectónico más evidente. Su orogénesis es un producto de la interacción de las placas litosféricas, cuyo desarrollo está todavía vigente. La UNMSM

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA convergencia de la Placa de Nazca y la Sudamericana da como resultado una deformación dentro de la Litósfera continental.

6.2. EL PELIGRO SISMICO PROBABILISTICO El peligro sísmico es una medida de la probabilidad que el sismo más fuerte que puede ocurrir en una zona, en un cierto número de años, exceda (o no exceda) un determinado nivel de magnitud (o aceleración, velocidad, etc).

Para nuestro caso la “aceleración

máxima”. La evaluación de este peligro puede hacerse probabilísticamente por el método desarrollado por Cornell (1968). La primera parte del método consiste en una revisión de la actividad sísmica del pasado para determinar las fuentes sismogénicas considerando las características tectónicas de la región. Luego se determina la recurrencia de las zonas sismogénicas y con las leyes o ecuaciones de atenuación sísmica se determinan los valores de las aceleraciones.

-

Fundamentos del Análisis del Peligro Sísmico

Como se ha indicado líneas arriba, el peligro sísmico se define por la probabilidad que en un lugar determinado ocurra un movimiento sísmico de una intensidad igual o mayor que un cierto valor fijado. En general, se hace extensivo el término “intensidad” a cualquier otra característica de un sismo, tal como su magnitud, la aceleración máxima, el valor espectral de la velocidad, el valor espectral del desplazamiento del suelo, el valor medio de la intensidad Mercalli Modificada u otro parámetro. La generación de sismos está relacionada con los mecanismos geotectónicos. El tiempo, intensidad y situación de la ocurrencia de futuros sismos no puede hasta la fecha ser pronosticado en una forma determinística. En consecuencia, la generación de sismos y espacio y tiempo, cae en la categoría general de procesos estocásticos. Por lo expuesto, en base a datos pasados, la predicción de eventos futuros puede ser realizada por medio de dos modelos estadísticos, los de Poisson y Markov. Estos modelos se usan para simular la ocurrencia de sismos generados en el tiempo; ambas representaciones son procesos estocásticos. UNMSM

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA Actualmente el modelo más usado es el de Poisson, aunque algunos investigadores vienen utilizando el modelo de Markov. El modelo de Markov difiere del modelo de Poisson en que las ocurrencias de eventos nuevos dependen de eventos anteriores, mientras que en el modelo de Poisson, estas ocurrencias son independientes de los eventos pasados. Los resultados obtenidos por medio de estos modelos revelan algunas diferencias. El modelo de Markov, mejor ajustado a la teoría del rebote elástico, tiene ciertas desventajas debido a la dificultad en establecer las condiciones iniciales, requieriendo un tratamiento más numérico. El modelo de Poisson, por otro lado, no siempre está de acuerdo con los datos experimentales para magnitudes sísmicas pequeñas, porque ignora la tendencia de los sismos a agruparse en espacio y tiempo. Sin embargo, el modelo de Poisson ha dado resultados adecuados en muchas situaciones. En el modelo de Poisson se asume las siguientes proposiciones: 

Los sismos son espacialmente independientes;



Los sismos son temporalmente independientes;



La probabilidad de que dos eventos sísmicos tengan lugar en el mismo sitio y en el mismo instante es cero.

La primera proposición implica que la ocurrencia o no ocurrencia de un evento sísmico en un sitio, no afecta la ocurrencia o no ocurrencia de otro evento sísmico en algún otro lugar. La segunda proposición dice que los eventos sísmicos no tienen memoria en el tiempo. En su forma más general, la Ley de Poisson es expresada de la siguiente: manera: - t

e Pn (t) =

(  t )n n!

donde: Pn(t)

es la probabilidad de que hayan eventos en un período de tiempo t;

n

es el número de eventos; y



es la razón de ocurrencia por unidad de tiempo.

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PROSPECCIÓN GEOFÍSICA La ocurrencia de un evento sísmico es de carácter aleatorio y la Teoría de las Probabilidades es aplicable en el análisis de la posibilidad de su ocurrencia. Aplicando esta teoría se puede demostrar que si la ocurrencia de un evento A depende de la ocurrencia de otros eventos: E1, E2,....En, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos; entonces, de acuerdo al teorema de la probabilidad total, la probabilidad de ocurrencia de A está dada por la siguiente expresión: n

P(A) =

 P (A/ E ) . P ( E ) i

i

i

Donde P (A/Ei) es la probabilidad condicional que A ocurra, dado que Ei ocurra.

7. ANALISIS ESTADISTICO-MATEMATICO -

CATALOGO DE SISMOS DEL AREA DE INFLUENCIA.

El total de sismos que comprenden el historial sísmico del NEIC de Enero 1963 a Abril 2014, ascienden 446 sismos que se encuentran en el área de influencia. Los datos del historial sísmico de la zona de influencia se adjuntan el formato impreso en la sección de anexos. Así mismo también se adjunta como anexo en formato digital en el Cd de datos.

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- MAPA DE SISMOS PARA EL AREA DE INFLUENCIA.

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Mapa de la ciudad de Trujillo con el área 1000 x 500 km, es decir el área dato contiene 1230 sismos.

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, con un área de influencia de distancias según el sismo de máxima magnitud. Los sismos registrados en esta área son de 446.

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, registra sismos de 4 a 7.5 mb, siendo el máximo valor el 7.5 mb. UNMSM

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Mapa de la ciudad de Trujillo de 1963 al 2014, registra sismos de 4 a 7.5 mb, de diferentes profundidades, siendo la mayor de 174.1 Km. Con 4.3 de magnitud mb.

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CALCULOS PARA:  LA OCURRENCIA DE SISMOS.  LA FRECUENCIA ANUAL DE SISMOS.  LA RECURRENCIA SISMICA.

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LEY DE RICHTER PARA LA OCURRENCIA DE SISMOS Según la Ley de Richter, se tiene que:

(∑

.

Donde a y b, son parámetros que debemos hallar por regresión lineal simple. CALCULO DE REGRESION LINEAL Magnitud vs Logaritmo de ∑ Numero de Sismos

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Y

XY

X

2

Y

2

MAGNITUD

Nº SISMOS

∑ nº sismos

log(∑ Nº sismos)

mb

log∑N

mb*log∑N

(mb)

(log∑N)2

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

32 39 49 41 34 20 21 14 7 6 13 18 14 5 3 5 1 1 1 1

325 293 254 205 164 130 110 89 75 68 62 49 31 17 12 9 4 3 2 1

2.512 2.467 2.405 2.312 2.215 2.114 2.041 1.949 1.875 1.833 1.792 1.690 1.491 1.230 1.079 0.954 0.602 0.477 0.301 0.000

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

2.512 2.467 2.405 2.312 2.215 2.114 2.041 1.949 1.875 1.833 1.792 1.690 1.491 1.230 1.079 0.954 0.602 0.477 0.301 0.000

11.3035 11.3476 11.3027 11.0964 10.8527 10.5697 10.4111 10.1368 9.9378 9.8955 9.8582 9.4651 8.5008 7.1366 6.3672 5.7255 3.7328 3.2444 2.0771 0.0000

20.2500 21.1600 22.0900 23.0400 24.0100 25.0000 26.0100 27.0400 28.0900 29.1600 30.2500 31.3600 32.4900 33.6400 34.8100 36.0000 38.4400 46.2400 47.6100 56.2500

6.3096 6.0854 5.7832 5.3442 4.9055 4.4688 4.1673 3.8001 3.5159 3.3581 3.2127 2.8568 2.2242 1.5140 1.1646 0.9106 0.3625 0.2276 0.0906 0.0000

Total de sismos

325

∑ (sumas)

111.400

31.341

2

162.962

632.940

Y = ax + b Log (∑ N) = a . mb + b Los parametros "a" y "b", estan dados por las sgtes. Ecuaciones:

= (∑▒〖〖 _ 〗^ . ∑ _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ _( . ) 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^

= ( ∑▒〖 _( . ) _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^

n (# pares ordenados)

∑ (X.Y)

N*(∑ X.Y)

(∑ X) * (∑Y)

∑ X2

N*∑ X2

(∑ X)2

∑ X2*∑ Y

∑ X* ∑XY

20.00

162.96

3259.23

3491.33

632.94

12658.80

12409.96

19836.66

18153.91

a=

-0.93273975

b=

6.762385997

Efectuando la operación se tienen los valores de "a" y "b":

Log (∑ N) = -0.932739 mb + 6.7623859

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60.302


Ley de Richter para la Ocurrencia de Sismos Magnitud (mb)vs.Log (∑ Nº sismos)

MAGNITUD log(∑ Nº sismos)

Log(Suma acumulada de Sismos)

3.0 2.5 2.0

y = -0.9327x + 6.7624 R² = 0.9673

1.5 1.0 0.5 0.0 4.5

4.8

5.1

5.4

5.7

6.0

6.3

6.6

Magnitud de ondas corporeas (mb)

6.9

7.2

7.5

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.2 6.8 6.9 7.5

2.512 2.467 2.405 2.312 2.215 2.114 2.041 1.949 1.875 1.833 1.792 1.690 1.491 1.230 1.079 0.954 0.602 0.477 0.301 0.000

Grafico N°01: Log (∑ ) Vs. Mb La recta de color celeste corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos de magnitud 4.5 mb a 7.5 mb. Para la ley de Richter de la ocurrencia de sismos.

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LEY DE RICHTER PARA LA FRECUENCIA ANUAL Según la Ley de Richter, se tiene que:

∑ (

. ∑

(

.

’

Donde a’ y b’, son parámetros que debemos hallar por regresión lineal simple. CALCULO DE REGRESION LINEAL Magnitud vs Logaritmo de ∑ Frecuencia Anual mb Vs. Log (∑ N / T)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MAGNITUD

Nº SISMOS

∑ nº sismos

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

32 39 49 41 34 20 21 14 7 6 13 18 14 5 3 5 1 1 1 1

325 293 254 205 164 130 110 89 75 68 62 49 31 17 12 9 4 3 2 1

Total de sismos

325

frecuencia (∑ nº sismos/T)

6.373 5.745 4.980 4.020 3.216 2.549 2.157 1.745 1.471 1.333 1.216 0.961 0.608 0.333 0.235 0.176 0.078 0.059 0.039 0.020

X

Y

XY

X2

Y2

log(frecuencia)

mb

log∑N/T

mb*log∑N/T

(mb)2

(log∑N/T)2

0.804 0.759 0.697 0.604 0.507 0.406 0.334 0.242 0.167 0.125 0.085 -0.017 -0.216 -0.477 -0.628 -0.753 -1.106 -1.230 -1.407 -1.708

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

0.804 0.759 0.697 0.604 0.507 0.406 0.334 0.242 0.167 0.125 0.085 -0.017 -0.216 -0.477 -0.628 -0.753 -1.106 -1.230 -1.407 -1.708

3.6194 3.4928 3.2771 2.9001 2.4856 2.0319 1.7025 1.2575 0.8877 0.6747 0.4665 -0.0973 -1.2324 -2.7673 -3.7075 -4.5200 -6.8542 -8.3671 -9.7051 -12.8068

20.2500 21.1600 22.0900 23.0400 24.0100 25.0000 26.0100 27.0400 28.0900 29.1600 30.2500 31.3600 32.4900 33.6400 34.8100 36.0000 38.4400 46.2400 47.6100 56.2500

0.6469 0.5765 0.4862 0.3650 0.2573 0.1651 0.1114 0.0585 0.0281 0.0156 0.0072 0.0003 0.0467 0.2276 0.3949 0.5675 1.2222 1.5140 1.9784 2.9158

∑ (sumas)

111.400

-2.811

-27.262

632.940

11.585

Y = ax + b Log (∑ N/T) = a . mb + b Los parametros "a" y "b", estan dados por las sgtes. Ecuaciones:

= (∑▒〖〖 _ 〗^ . ∑ _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ _( . ) 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^

= ( ∑▒〖 _( . ) _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^


∑ (X.Y)

N*(∑ X.Y)

(∑ X) * (∑Y)

∑ X2

N*∑ X2

(∑ X)2

20.00

-27.26

-545.24

-313.13

632.94

12658.80

12409.96

a=

-0.93273975

b=

5.054815821


∑ X2*∑ Y

∑ X* ∑XY

-1779.13 -3036.97

Log (∑ N / T) = -0.9327397 mb + 5.0548158

UNMSM

Página 22


Log(Suma acumulada de la frecuencia anual)

Ley de Richter para la Frecuencia Anual Magnitud (mb) vs. Log (∑ N / T)

MAGNITUD

1.5

y = -0.9327x + 5.0548 R² = 0.9673

1.0 0.5

0.0 4.5

4.8

5.1

5.4

5.7

6.0

6.3

6.6

-0.5 -1.0 -1.5


6.9

7.2

7.5

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.2 6.8 6.9 7.5

log (frecuencia) 0.804 0.759 0.697 0.604 0.507 0.406 0.334 0.242 0.167 0.125 0.085 Series1 -0.017 -0.216 -0.477 -0.628 -0.753 -1.11 -1.23 -1.41 -1.71

Grafico N°02: Log (∑ ) Vs. Mb La recta de color celeste corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos de magnitud 4.5 mb a 7.5 mb. Para la ley de Richter de la frecuencia anual de sismos.

UNMSM

Página 23


LEY DE RICHTER PARA LA RECURRENCIA Según la Ley de Richter, se tiene que:

(

.

∑ (∑

.

’’

Donde a’’ y b’’, son parámetros que debemos hallar por regresión lineal simple. CALCULO DE REGRESION LINEAL Magnitud vs Logaritmo de la recurrencia mb Vs. Log ( T/∑ N)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MAGNITUD

Nº SISMOS

∑ nº sismos

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

32 39 49 41 34 20 21 14 7 6 13 18 14 5 3 5 1 1 1 1

325 293 254 205 164 130 110 89 75 68 62 49 31 17 12 9 4 3 2 1

Total de sismos

325

recurrencia

Log (recurrencia)

(T / ∑N)

(log T / ∑N)

0.157 0.174 0.201 0.249 0.311 0.392 0.464 0.573 0.680 0.750 0.823 1.041 1.645 3.000 4.250 5.667 12.750 17.000 25.500 51.000

-0.804 -0.759 -0.697 -0.604 -0.507 -0.406 -0.334 -0.242 -0.167 -0.125 -0.085 0.017 0.216 0.477 0.628 0.753 1.106 1.230 1.407 0.000 ∑ (sumas)

2

Y

XY

log ( T/ ∑N)

mb*log (T/∑N)

(mb)2

(log T/∑N)2

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.2 6.8 6.9 7.5

-0.8043 -0.7593 -0.6973 -0.6042 -0.5073 -0.4064 -0.3338 -0.2418 -0.1675 -0.1249 -0.0848 0.0174 0.2162 0.4771 0.6284 0.7533 1.1055 1.2304 1.4065 0.0000

-3.6194 -3.4928 -3.2771 -2.9001 -2.4856 -2.0319 -1.7025 -1.2575 -0.8877 -0.6747 -0.4665 0.0973 1.2324 2.7673 3.7075 4.5200 6.8542 8.3671 9.7051 0.0000

20.2500 21.1600 22.0900 23.0400 24.0100 25.0000 26.0100 27.0400 28.0900 29.1600 30.2500 31.3600 32.4900 33.6400 34.8100 36.0000 38.4400 46.2400 47.6100 56.2500

0.6469 0.5765 0.4862 0.3650 0.2573 0.1651 0.1114 0.0585 0.0281 0.0156 0.0072 0.0003 0.0467 0.2276 0.3949 0.5675 1.2222 1.5140 1.9784 0.0000

111.400

1.103

X

14.455

632.940

Y = ax + b Log (T/ ∑N) = a . mb + b Los parametros "a" y "b", estan dados por las sgtes. Ecuaciones:

= (∑▒〖〖 _ 〗^ . ∑ _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ _( . ) 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^

= ( ∑▒〖 _( . ) _ − ∑▒〖 _( . ) 〖∑ 〗_ 〗〗)/( ∑▒〖〖 _ 〗^


∑ (X.Y)

N*(∑ X.Y)

(∑ X) * (∑Y)

∑ X2

N*∑ X2

(∑ X)2

∑ X2*∑ Y

∑ X* ∑XY

20.00

14.46

289.10

122.91

632.94

12658.80

12409.96

698.34

1610.29

a=

0.66786188

b=

-3.6648246


Log (T/∑N) = 0.667861 mb - 3.664824

UNMSM

2

X mb

Página 24

Y

8.669


Ley de Richter para la Recurrencia Log(Suma acumulada de la recurrencia)

Log (T / ∑N ) vs. Magnitud (mb) 1.5 1.0 0.5

0.0 4.5

4.8

5.1

5.4

5.7

6.0

6.3

6.6

-0.5 -1.0 -1.5

y = 0.6679x - 3.6648 R² = 0.6447


6.9

7.2

7.5

MAGNITUD

log(recurrencia)

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.2 6.8 6.9 7.5

-0.804 -0.759 -0.697 -0.604 -0.507 -0.406 -0.334 -0.242 -0.167 -0.125 -0.085 0.017 0.216 0.477 0.628 0.753 1.11 1.23 1.41 0.00

Grafico N°03: ∑ ) Vs. Mb Log ( La recta azul corresponde al ploteo del total de sismos, representa el ajuste lineal de los sismos magnitud 4.5 mb a 6.7 mb. Para la ley de Richter de la recurrencia de sismos.

UNMSM

Página 25


GRÁFICAS DE ACELERACIONES  LA FRECUENCIA ANUAL DE ACELERACIONES  LA RECURRENCIA DE ACELERACIONES

UNMSM

Página 26


ATENUACION DE LA ACELERACION VS DISTANCIA HIPOCENTRAL DH y = -28.48ln(x) + 173.09

50

40

ACELERACION (cm/s2) %g

4.0 - 4.5 mb

4.5 - 5.2 mb 5.2 - 5.9 mb 5.9 - 7.5 mb

30

y = -3.25ln(x) + 25.101

Logarítmica (5.2 - 5.9 mb) Logarítmica (5.9 - 7.5 mb)

20

10

0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

DISTANCIA HIPOCENTRAL (km)

Gráfico: DISTANCIA HIPOCENTRAL (Km) vs ACELERACION (%g) UNMSM

Página 27


ATENUACION DE LA ACELERACION VS DISTANCIA EPICENTRAL DH 50

y = -27.88ln(x) + 168.76

4.0 - 4.5 mb 4.5 - 5.2 mb 5.2 - 5.9 5.9 - 7.5 mb Logarítmica (5.2 - 5.9 ) Logarítmica (5.9 - 7.5 mb)

ACELERACION (cm/s2) %g

40

30

y = -2.977ln(x) + 23.507

20

10

0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

DISTANCIA EPICENTRAL (km)

Gráfico: DISTANCIA EPICENTRAL (Km) vs ACELERACION (%g) UNMSM

Página 28


ACELERACION vs FRECUENCIAS ANUAL DE ACELERACIONES

Diagrama Frecuencia Anual de Aceleraciones Log(Frecuencia anual de aceleraciones)

Log (N/T ) vs. Aceleracion 2.0 1.5

y = -0.0143x + 0.487 R² = 0.8186

1.0 0.5 0.0 -0.5

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

-1.0 -1.5

-2.0

Aceleracion m/seg2)

Gráfica del logaritmo de la Frecuencia Anual de Aceleraciones versus las aceleraciones para sismos de magnitud 4.5 a 7.5 mb UNMSM

Página 29


ACELERACION vs RECURRENCIA ANUAL DE ACELERACIONES

Diagrama Recurrencia Anual de Aceleraciones Log(Frecuencia anual de aceleraciones)

Log (T/N ) vs. Aceleracion 2.0 1.5

y = 0.0143x - 0.487 R² = 0.8186

1.0 0.5 0.0 -0.5

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

-1.0

-1.5 -2.0

Aceleracion m/seg2)

Gráfica del logaritmo de la Recurrencia Anual de Aceleraciones versus las aceleraciones para sismos de magnitud 4.5 a 7.5 mb

UNMSM

Página 30


8. COMENTARIOS

-

En el área de influencia de la ciudad de Trujillo, el sismo de mayor magnitud es de 7.5 mb, registrado en el año 1970.

-

La mínima aceleración es de 15.70 cm/s2, registrada con una magnitud mínima de 4.0 mb, a una profundidad de 96 km.

-

La máxima aceleración es de 162.57cm/s2, registrada con una magnitud de 6.9 mb, a una profundidad de 64.2 km.

UNMSM

Página 31


REFERENCIAS -

Wiemer, S. (1996). "Analysis of seismicity: new techniques and case studies", Dissertation thesis, University of Alaska, Fairbanks, Alaska.

-

NEIC:

Web: http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/ -

Earth Explorer

Web: http://earthexplorer.usgs.gov/ WEB: -

www.cismid.uni.edu.pe/descargas/redacis/redacis15_a.pdf

-

www.indeci.gob.pe/proyecto58530/objetos/archivos/20110606102841.pdf

-

www.igp.gob.pe/sismologia/publi/publi_ult/arti_ber_tav_ULT.pdf

-

PELIGRO SÍSMICO EN EL PERÚ Jorge L. Castillo &Jorge E. Alva

-

ZONAS SISMOGÉNICAS EN PERÚ Isabel Bernal, Hernando Tavera & Yanet Antayhua.

UNMSM

Página 32

Informe Riesgo Sismico Trujillo

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