ALUMNO: JORGE ARTURO PEREZ PEREZ ORTIZ
CODIGO: 11 11190107
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA y ELECTRICA CURSO: LABORATORIO SISTEMAS DE CONTROL I
GUIA DE LABORATORIO Lo que tenemos que aprender lo aprendemos haciendo. - A ri stó tóteles teles
Respuesta Transitoria y Estabilidad de Sistemas Continuos en Circuitos RLC Objetivos: El objetivo de esta práctica es analizar la Respuesta Transitoria de Sistemas Continuos en circuitos RLC, para lo cual se analizaran sistemas de Segundo Orden con respuestas de los tipos: a) Sobreamortiguado, Críticamente Amortiguado, Subamortiguado y Oscilante en lazo abierto. b) Sobreamortiguado, Críticamente Amortiguado Subamortiguado en lazo Cerrado en lazo cerrado, Materiales: 1 Fuente de Poder 1 Multimetro 1 Generador de Funciones 1 Osciloscopio Circuito RLC (previamente diseñado) Informe Previo : análisis de estabilidad, obtener Td,Tr, Tp, Mp, Ts Ts teórico y de las graficas graf icas de la simulación de Matlab, simular del circuito a implementar en proteus, u otro simulador. simulador.
DESARROLLO: Parte 1:
1.1
Respuesta al Escalón:
Generar una onda con las siguientes características: 1.1.1 Onda Cuadrada 1.1.2 Duty Cycle de 50% 1.1.3 Amplitud de 1 - 5v. 1.1.4 Frecuencia de 100Hz
1,2 Conectar el Generador de Funciones a la entrada del circuito. 1.3 Conectar el canal 1 del Osciloscopio Osciloscopio a la Entrada del circuito. 1.4 Conectar el canal 2 del Osciloscopio Osciloscopio a la Salida del circuito. 1.5 Comparar los resultados que se visualizan en el Osciloscopio con los resultados simulados. 1.6 Cual es la Frecuencia Natural y la Relación de Amortiguamiento del sistema.
Parte 2:
Medición de parámetros:
2.1 Medir los siguientes parámetros:
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ALUMNO: JORGE ARTURO PEREZ ORTIZ 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5
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Td (tiempo de retardo) Tr (tiempo de crecimiento) Tp (tiempo de sobreimpulso máximo) Mp (máximo sobreimpulso) Ts (tiempo de establecimiento)
Preguntas: Enumerar las principales observaciones entre las respuestas de un sistema en lazo abierto. Informe Previo
Análisis de la respuesta en Frecuencia del circuito RLC. 1.- Diagrama de bloques implementado en simulink.
SUBAMORTIGUADO
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CRITICAMENTE AMORTIGUADO
SOBREAMORTIGUADO
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2.- Función de transferencia.
Hallamos la ecuación diferencial para el circuito: En la entrada:
̇ ∫ () () () () ∫ () () (()) () ()() () (())
Aplicando la transformada de Laplace:
En la salida:
Aplicando la transformada de Laplace:
De la definición de Función de transferencia:
L = 76 mHt C = 110 nF R.
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1 Uc( S ) U ( S )
G ( S )
2
LC 1 R 2 S S L LC
G(s)
wn S
2
2ζwn S wn2
3.- Hallar el rango de la resistencia para hacer al sistema: Se tienen las ecuaciones obtenidas en la pregunta anterior: 1 Uc( S ) LC G(s) G ( S ) 1 R U ( S ) 2 S
L
S
2
wn S
2
2ζwn S wn2
LC
√
Se igualan los numeradores y hallamos la frecuencia de oscilación:
Luego igualando el factor: R/L = 2*z*Wn. Y reemplazando el valor de wn
z R2
2
Para los valores diferentes valores de z:
1. Sobreamortiguado: z>1
> 2 2. Críticamente Amortiguado: z = 1
2 3. Subamortiguado: z < 1
< 2 4. Oscilante en lazo abierto: f = wn/2pi
2√ Facultad de Ingeniería Electrónica UNMSM
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4 - Considerar L = 76 mHy, C= 110 nF, Determinar los valores de R, para los casos Antes indicados., escoger dentro del rango de R obtenido para los casos. Tenemos la relación de R y Z reemplazando valores de z deseados podemos hallar un valor de R que satisfaga las condiciones de diseño:
662.42 ℎ 1. Sobreamortiguado. Para Z = 1.2 Otenemos: R = 2000 ohm
Para Z = 6 Otenemos: R = 10000 ohm
2. Críticamente Amortiguado. Para Z = 1 Otenemos: R = 1660 ohm 3. Subamortiguado, Para Z = 0.3 Otenemos: R = 500 ohm 4. Oscilante, un valor para cada caso.
2√ 740
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Implemente las plantas PLANTA 1: CRITICAMENTE AMORTIGUADA
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PLANTA 2: SUBAMORTIGUADA:
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PLANTA 3: SOBREAMORTIGUADA
PLANTA 4: OSCILANTE
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5- Para los valores de R escogido en el paso 4. Ponerlos en lazo cerrado, obtener Td,, Tr,, Tp, Mp, Ts. de Matlab, simular del circuito a implementar en proteus, u otro simulador.
1. Subamortiguado, MATLAB
Td = 95.7 us Tr = 119 us Tp = 209 us Mp = 0.751 v Ts = 877 us
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2. Críticamente Amortiguado, MATLAB
Td = 92.8 us Tr = 213 us Tp = 281 us Mp = 0.522 v Ts = 492 us
PROTEUS
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3. Subamortiguado, MATLAB:
Td = 99.9 us Mp = 0.5 Ts = 315 us
4. Oscilante
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6.- Hallar el Lugar Geométrico de las Raíces.
7.- Para un valor de R del sistema en lazo abierto tal que sea sobreamortiguado, implementar el sistema en lazo cerrado colocándole un bloque de ganancia K, obtener la salida variando K.
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8.- Implementar el paso 7 variando K tal que el sistema sea 1. Sobreamortiguado: K = 1 MATLAB
Td = 99.9 us Mp = 0.5 v Ts = 410 us
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2. Críticamente Amortiguado: k = 0.5 MATLAB:
Td = 124 us Mp = 0.332 v Ts = 574 us
3. Subamortiguado: K = 14 MATLAB
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Td = 28 us Tr = 46.9 us Tp = 78.1 us Mp = 1.27 v Ts = 186 us
4.Oscilante. y llenar tabla.
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TABLAS DE DATOS Tabla- 1. Respuesta transitoria para el circuito RLC en lazo abierto. 1. Subamortiguado, 2. Sobreamortiguado 3. Críticamente Amortiguado 4. Oscilante.
Resultados En Matlab Resultados Simulador Proteus
1 2 3 1 2 3
Td (tiempo de retardo)
Tr (tiempo de crecimiento)
73.5 us 92.7 us 100 us 73.5 us 92.7 us 100 us
119 us 211 us 119 us 211 us -
Tp (tiempo de sobreimpulso máximo) 203 us 277 us 203 us 277 us -
Mp (máximo sobreimpulso) 0.75 v 0.522 v 0.499 v 0.75 v 0.522 v 0.499 v
Ts (tiempo de establecimiento) 878 us 459 us 309 us 878 us 459 us 309 us
RLC SUBAMORTIGUADO:
RLC CRITICAMENTE AMORTIGUADO
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SOBRE AMORTIGUADO
Tabla- 2. Respuesta transitoria para el circuito RLC en lazo cerrado. 1. Subamortiguado, 2. Sobreamortiguado 3. Críticamente Amortiguado.
Resultados sumulador Resultados En Matlab
1 2 3 1 2 3
Td (tiempo de retardo)
Tr (tiempo de crecimiento)
95.7 us 92.8 us 99.9 us 95.7 us 92.8 us 99.9 us
119 us 213 us 119 us 213 us -
Tp (tiempo de sobreimpulso máximo) 209 us 281 us 209 us 281 us -
Mp (máximo sobreimpulso)
Ts (tiempo de establecimiento)
0.751 v 0.522 v 0.5 0.751 v 0.522 v 0.5
877 us 492 us 315 us 877 us 492 us 315 us
Tabla- 3. Respuesta transitoria para el circuito RLC en lazo cerrado. Variando K (3 valores de k) Talque los valores de k hagan al sistema k1 = sobreamortiguado, K2= subamortiguado, K3= Críticamente amortiguado
Resultados sumulador Resultados En Matlab
1 2 3 1 2 3
Td (tiempo de retardo)
Tr (tiempo de crecimiento)
99.9 us 28 us 124 us 99.9 us 28 us 124 us
46.9 us
Tp (tiempo de sobreimpulso máximo) 78.1 us
46.9 us
78.1 us
Mp (máximo sobreimpulso)
Ts (tiempo de establecimiento)
0.5 v 1.27 v 0.332 v 0.5 v 1.27 v 0.332 v
410 us 186 us 574 us 410 us 186 us 574 us
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