INFORME N° 11: TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON I.- OBJETIVO: •
Analizar y verifcar en orma experimental experimental el teorema de Thevenin y de Norton, a partir de los datos tomados en el laboratorio.
III.- ELEMENTOS A UTILIZAR: 3 Resistencias de dierentes valores: R1!"#, R!!$ #, R31" #. 1 Resistencia Resistenci a de car%a ca r%a &R'( 1$ 1 $ #. 1 variac mono)sico !!$ * 1 rectifcador de onda completa 1 Amper+metro, $" Amp. -.-. ! /lt+metros -ond/ctores de conexi0n.
IV.- PROCEDIMIENTOS ncontrar el circ/ito e2/ivalente de Thevenin y Norton entre los p/ntos y del circ/ito 1. a4 Armar Armar el circ/ito circ/ito del f%/ra ad5/nta ad5/nta,, con los valores valores de resisten resistencia cia ya establecidos. 6R1 !" #, R! !$ #, R3 1" #, R' 1$ # y * 7$*4
b4 Re%/lar Re%/lar el a/totrans a/totransorma ormador dor hasta obtener obtener en el volt+metro volt+metro &*( /na /na tensi0n de hasta *ab 7$ volt. c4 edir la intensidad intensidad de corriente corriente &8'( en la resistenc resistencia ia R' 6resiste 6resistencia ncia de car%a4. Hallando do Vth: Vth: Retirar la resistencia R' de los bornes cd y medir la d4 Hallan
ca+da de tensi0n en esos p/ntos cd, esto manteniendo constante la tensi0n en *ab 7$ volt.
e4 Hallando Rth: es ener%izar el circ/ito y cortocirc/itar la /ente y medir la Resistencia entre los p/ntos c 9d, sin la resistencia de car%a conectada. 4 Repetir el procedimiento para $3 5/e%os de valores de resistencias dierentes.
TABLA DE DATOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES PARA COMPROBAR EL TEOREMA DE THEVENIN UTILIZANDO EL CIRCUITO ORIGINAL *alores dados para los c)lc/los
R1 !" # 1$ # 1" # !$ #
R! !$ # 1" # !$ # !$ #
R3 1" # !$ # !" # !$ #
*
*alores experimentales
N
*p
A 684
7$
1
7$v
$.7A
!$
!
3"v
3$
3
3$v
7$
7
!"v
$.37 A $.!= A $.!" A
*th
Rth
exp
exp
1".1 v 13.< v 11.1 !v ;.=v
!;.3 # !;." # !;.! # !;.! #
*alores Te0ricos
*th teo
Rth teo
8teo
1"v
!;.3<" # !;.><$ # !;.3<" # 3$.$$$ #
$.3=$; A $.3>$; A $.3$>1 A $.!7A
13.3 3v 1!.3 7v 1$.1 v
%4 Armar el circ/ito e2/ivalente de Thevenin con los valores de tensi0n y resistencia de Thevenin encontradas experimentalmente en el paso anterior, y comprobar la -orriente 8' de la car%a.
TABLA DE DATOS PARA COMPROBAR EL TEOREMA DE THEVENIN UTILIZANDO EL CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
N
A 68l4
* T? experimental
R T? experimental
1 ! 3 7
$.7 $.37 $.!= $.!"
1".1 13.< 11.1! ;.=
!;.3 !;." !;.! !;.!
CUESTIONARIO: 1.
Ex!"#$% &! %'#&(")"&*+' $%$ $!"#$% &! +&'%&)$ (& T,&&*"* &* * #"%#"+' &!/#+%"#'. 'a orma en la 2/e el teorema de Thevenin se aplica depende de la estr/ct/ra de la red el@ctrica ori%inal ba5o an)lisis. ara s/ aplicaci0n: si en la red ori%inal s0lo existen /entes independientes, el procedimiento para encontrar el circ/ito e2/ivalente de Thevenin, entre dos terminales c/ales2/iera de la red, consiste en determinar la tensi0n entre los terminales sin car%a, o sea, la tensi0n a circ/ito abierto o tensi0n de Thevenin 6* Th4 y determinar la resistencia e2/ivalente de Thevenin 6R Th4 2/e se observa entre estos terminales, an/lando todas las /entes 6las /entes de tensi0n independientes c/ando son an/ladas se s/stit/yen por cortocirc/itos y las de corrientes por circ/itos abiertos4. -ondiciones para aplicar el teorema de Thevenin 14 'a red el@ctrica ori%inal, sin la car%a, y 2/e p/ede contener tanto /entes dependientes como independientes, debe ser /na red completamente lineal, es decir, todos los elementos circ/itales 2/e la componen deben ser elementos lineales. entro de los m)s conocidos est)n las resistencias, capacitores o condensadores y los ind/ctores o bobinas. !4 Bi la red el@ctrica ori%inal contiene al menos /na /ente dependiente, el teorema no podr) ser aplicado a a2/ella parte del circ/ito donde se enc/entren tanto la inc0%nita del problema como la variable de dependencia de la /ente dependiente. n estos dos teoremas establecen 2/e toda red activa y pasiva p/ede ser red/cida a /na solo /ente de tensi0n 6Thevenin4 o a /na /ente de corriente 6Norton4 y /na resistencia 2/e para Thevenin seria en serie y para Norton estar+a en paralelo a la /ente correspondiente. ara poder hallar el valor de la
resistencia en serie del circ/ito e2/ivalente Thevenin es id@ntica a la resistencia en paralelo del circ/ito Norton 1. 8%/alar a cero todas las /entes independientes internas de la red s/stit/y@ndolas por cortocirc/itos o circ/itos abiertos se%Cn corresponda. !. eterminar la resistencia e2/ivalente vista desde los terminales, para ello /tilizamos m@todos de red/cci0n de circ/itos sencillo
0. A $%+"% (& !' $!'%& &x&%")&*+$!& (&! #"%#"+' (& T,&&*"* ,$!!$% &! #"%#"+' &2"$!&*+& (& N'%+'* 3IN 4 RN5 $%$ #$($ *$ (& !$ )&("#"'*&.
DN: Isc = I N Vth= I N ∗ R N Rth= R N Vth= I N ∗ R th = I N ∗ R N
TABULANDO DATOS PARA HALLAR VALORES EN EL CIRCUITO NORTON N°
V+, 3V5
R+, 365
I# 3A5
IN 3A5
RN 365
1 ! 3 7
17.; 13.< 1=.< 1;.;
!;.< !1.> !;.! !;.=
$.3= $.73 $.7< $."$
$.3= $.73 $.7< $."$
!;.< !1.> !;.! !;.=
7.
H$#&% * ("$8%$)$ (&! #"%#"+' +"!"9$(' 4 &! #"%#"+' T,&&*"* &2"$!&*+& "+' (&(& !' '%*& #-(; "*("#$*(':
l valor de &8'( obtenido en el circ/ito ori%inal. l valor de &th( del circ/ito de Thevenin y del circ/ito 2/e
se obtiene este valor por medici0n directa en el volt+metro. l valor de Rth del circ/ito.
CIRCUITO ORIGINAL
40 V
R1
R2
25Ω
20Ω
R3 15Ω
RL 10Ω
CIRCUITO THEVENIN
<. E=&#+$% * !"+$(' (& +"!"($(& %>#+"#$ 2& & !& &(& ($% $! +&'%&)$ (& T,&&*"* 4 $! (& N'%+'* n sistemas de control, car%adores de bater+as, convertidores dcdc, sistemas embebidos, sistemas m@dicos, entre otros.
s /tilizado en redes el@ctricas de otencia, para an)lisis de estabilidad de la red y localizaci0n de allas. Be /tiliza tambi@n en l+neas de potencia. Be /tiliza en la caracterizaci0n 6o sea, determinaci0n de par)metros4 de semicond/ctores, dispositivos piezoel@ctricos, etc. Be /sa para determinar la corriente de protecci0n de los interr/ptores adem)s si se necesita hacer /na m)xima transerencia de potencia en /n sistema se obtiene el e2/ivalente de Thevenin y se /sa ese mismo valor de impedancia y por tanto tendremos la m)xima transerencia de car%a , se /sa para determinar la resistencia e2/ivalente de /na /ente de poder , como la de /n a/tom0vil , para analizar el sistema como si /era /no solo y as+ simplifcar en "$$E los c)lc/los, se /sa adem)s para saber 2/e s/cede en sit/aciones de l+neas abiertas6Norton4. etc. 'as aplicaciones pr)cticas de estos teoremas est)n presentes en todos los circ/itos electr0nicos, cada placa o circ/ito del televisor, *, -, etc., ha sido diseFado /tilizando estos teoremas. stos e2/ivalentes de Thevenin y Norton son t@cnicas de simplifcaci0n de circ/itos 2/e concentran en el comportamiento de los terminales y son, por tanto de %ran ay/da d/rante el an)lisis del circ/ito de la red el@ctrica en las terminales donde conectamos aparatos midiendo s/ corriente, volta5e, potencia el@ctrica, m)xima transerencia de potencia, etc. 'as aplicaciones pr)cticas de estos teoremas est)n presentes en todos los circ/itos electr0nicos, cada placa o circ/ito del televisor, *, -, etc., ha sido diseFado /tilizando estos teoremas. stos e2/ivalentes de Thevenin y Norton son t@cnicas de simplifcaci0n de circ/itos 2/e concentran en el comportamiento de los terminales y son, por tanto de %ran ay/da d/rante el an)lisis del circ/ito de la red el@ctrica en las terminales donde conectamos aparatos midiendo s/ corriente, volta5e, potencia el@ctrica, m)xima transerencia de potencia, etc.
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TEORICO
EXPERIMENTA
!;.3<" !;.><$ !;.3<" 3$
L !;.3 !;." !;.! !;.!
ERROR ABSOLUTO
ERROR
$.$<" $.1< $.;;7 $.=
PORCENTUAL $.!> E 7.>$ E $."< E !.>< E
ERROR ABSOLUTO
ERROR
$.1 $.3< 1.!7 $.3
PORCENTUAL $.>< E !.<= E 1$.$" E !.;< E
TENSIONES N° 1 ! 3 7
TEORICO 1" 13.33 1!.37 1$.1
EXPERIMENTAL 1".1 13.< 11.1$ ;.=
CORRIENTES N° 1 ! 3 7
TEORICO $.7 $.3>$; $.3$>1 $.!7
EXPERIMENTAL
ERROR
ERROR
$.3= $.37 $.!= $.!"
ABSOLUTO $.$$$; $.$!$; $.$!>1 $.$1
PORCENTUAL $.!7 E ".<; E =."! E 7.1< E
. C@)' & (&+&%)"*$ &! $!'% (& !$ %&"+&*#"$ (& T,&&*"* l valor de la resistencia en serie se denomina resistencia de Thevenin y se calc/la como la resistencia 6e2/ivalente4 2/e existir+a entre los p/ntos A y G 6 c y d4 sin la resistencia de car%a y poniendo en cortocirc/ito a todas las /entes 6reemplaz)ndolas por /n cond/ctor4. EJEMPLO PARA HALLAR LA RESISTENCIA THEVENIN
. . C@)' & (&+&%)"*$ &! $!'% (& !$ =&*+& (& T,&&*"* l valor de la /ente del circ/ito e2/ivalente se denomina tensi0n de Thevenin y se obtiene calc/lando la tensi0n del circ/ito entre A y G 6 c y d4 sin la resistencia de car%a 6circ/ito abierto4. EJEMPLO PARA HALLAR LA TENSION THEVENIN .
. Ex!"#$% &! %'#&(")"&*+' $%$ $!"#$% &! +&'%&)$ (& N'%+'* &* * #"%#"+' &!/#+%"#'. l Teorema de Norton al i%/al 2/e el Teorema de Thevenin es /n m@todo empleado para eval/ar el eecto de /n red sobre /na resistencia de car%a. sta t@cnica es aplicable a redes el@ctricas 2/e poseen /entes de corriente no variable. l teorema establece: H-/al2/ier red lineal bilateral de c.d de dos terminales se p/ede reemplazar con /n circ/ito e2/ivalente 2/e consiste en /na /ente de corriente y /n resistor en paraleloH l an)lisis del teorema de Thevenin con respecto al circ/ito e2/ivalente se p/ede aplicar tambi@n al circ/ito e2/ivalente de Norton. 'as etapas 2/e cond/cen a los valores apropiados de 8N I RN son:
1. Retirar la porci0n de la red en 2/e se enc/entra el circ/ito e2/ivalente de Norton. !. arcar las terminales de la red restante de dos terminales.
3. -alc/lar RN a5/stando primero todas las /entes a cero 6las /entes de tensi0n se reemplazan con circ/itos en corto y las de corriente con circ/itos abiertos4 y l/e%o determinando la resistencia res/ltante entre las dos terminales marcadas. 6Bi se incl/ye en la red ori%inal la resistencia interna de las /entes de tensi0n yJo corriente, @sta deber) permanecer c/ando las /entes se a5/sten a cero.4 7. -alc/lar 8N reemplazando primero las /entes de tensi0n y de corriente, y encontrando la corriente a circ/ito en corto entre las terminales marcadas. ". Trazar el circ/ito e2/ivalente de Norton con la porci0n previamente retirada del circ/ito y reemplazada entre las terminales del circ/ito e2/ivalente.
VI.- OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES: $ OBSERVACIONES: l teorema de Thevenin no p/ede ser aplicado en •
•
c/al2/ier parte de /n circ/ito el@ctrico lineal. antener frme los cables para 2/e no altere la toma de datos ya 2/e estos contienen campos ma%n@ticos 2/e al mover a/mentar+an o dismin/ir+an la intensidad de
•
corriente. Biempre 2/e se 2/iera cambiar o modifcar al%Cn elemento, debe realizarse con la /ente de volta5e o
•
corriente apa%ados. ara aplicar el teorema de Thevenin, desp/@s de desconectar la car%a del resto de la red, con vistas a
determinar la tensi0n de circ/ito abierto, no deben existir conexiones abs/rdas 6conexiones con bornes al aire4 en •
la red res/ltante. 'os circ/itos de Thevenin y Norton son /entes reales de tensi0n y de corriente respectivamente.
CONCLUSIONES: Be analiz0 y verifc0 en orma experimental el Teorema de •
Thevenin y Norton, a partir de los datos tomados en el •
laboratorio. Be analiz0 la orma de resolver circ/itos por los teoremas
•
de Thevenin y Norton. l /so de cada /no de estos teoremas p/ede ser seleccionado se%Cn la necesidad del est/diante yJo
•
proesional. Be le dio /na /tilizaci0n pr)ctica como /n teorema m/y
•
importante para la sol/ci0n de circ/itos el@ctricos. 'os valores del circ/ito ori%inal y del circ/ito simplifcado p/eden variar debido al /so de decimales en el c)lc/lo te0rico.
VII.- BIBLIOGRAFA •
http:JJes.KiLipedia.or%JKiLiJTeoremaMdeMNorton http:JJKKK.docentes./nal.ed/.coJ5dbaenadJdocsJJ%/ion
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$"TheveninNorton.pd http:JJKKK.proesormolina.com.arJt/torialesJcircMelec.htm
•
