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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
LABORATORIO # 1
Presentado a: Iván Areano Ra!"re Presentado $or: Sara Loano Rodr"%&e Se'ast(án Sán)*e C*r(st(an N+,e
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EXPERIMENTO # 1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1. OBJETIVOS -Esta'e)er . a$()ar as re%as $ara deter!(nar e n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas en &na !ed(da e0$er(!enta - A$render e (!$e!entar as re%as 'ás()as $ara e redondeo de !ed()(ones -E0$resar de !anera ade)&ada os res&tados de !ed()(ones o'ten(dos e0$er(!enta!ente -E/e)t&ar )á)&os ten(endo en )&enta e n+!ero )orre)to de )(/ras s(%n(/()at(vas -Ca)&ar vaores !ed(os2 desv(a)(3n estándar 4 5 . toeran)(a de a !ed(da e (nter$retar desde a )(en)(a /"s()a estos res&tados
2. INTRODUCCIÓN Las !ed()(ones no $&eden rea(arse )on &na e0a)t(t&d a'so&ta . )o!o os )á)&os t(enen tenden)(a a $rod&)(r res&tados 6&e )ons(sten en ar%as /(as de n+!eros2 se de'e tener )&(dado de )(tar e res&tado /(na )on sensate La )on/(a'((dad de &na !ed(da está rea)(onada )on e n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas 6&e se e!$ean $ara es)r('(ra C&ando se *a)en !ed()(ones nat&raes o (nd&str(aes2 os vaores !ed(dos estr()ta!ente se )ono)en tan soo dentro de os "!(tes de a (n)ert(d&!'re e0$er(!enta . a eo de'e (!(tarse s& re$orte E vaor de esta (n)ert(d&!'re de$ende de /a)tores taes )o!o a )ase de e0a)t(t&d de (nstr&!ento de !ed()(3n2 a *a'((dad de e0$er(!entador . e n+!ero de !ed()(ones e/e)t&adas En &na !ed()(3n e n+!ero de d"%(tos (nd()a os vaores )on os )&aes e e0$er(!entador se en)&entra raona'e!ente se%&ro A ese n+!ero se e deno!(na “cifra i!"ificai$a% Ade!ás en /"s()a2 es)r('(r a &na !ed(da )(/ras ad()(onaes de as )&aes no tene!os se%&r(dad2 no t(ene sent(do En otras $aa'ras as )(/ras s(%n(/()at(vas de &na !ed(da son todas a6&eas 6&e $&eden eerse d(re)ta!ente de a$arato de !ed()(3n &t((ado2 o 6&e 6&(ere de)(r 6&e no van !ás aá de a reso&)(3n de (nstr&!ento
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E7e!$o: La !ed(da 89;< & =% o'ten(da )on &na 'aana d(%(ta )on reso&)(3n de 99991 =%2 t(ene )(n)o )(/ras s(%n(/()at(vas: 82922; . < E &2 no $&ede eerse en esta 'aana . $or )ons(%&(ente no t(ene sent(do
Cifra a'r(cia)a * (i+a)a : C&ando &n *,(r$a)*r -,i/ en a !ed(da2 (ntenta )a)&ar &na /ra))(3n de (ntervao entre dos !ar)as s&)es(vas de &na es)aa . as(%na &n n+!ero a a a$ro0(!a)(3n2 está dando &na )(/ra a$re)(ada E7e!$o: La on%(t&d !ed(da )on &na re%a de >9 )! está entre >2< . >2; )!? a$ro0(!ada!ente a a !(tad @C3!o se re$orta E o'servador $odr"a a$re)(ar o est(!ar esta !ed(da2 so're todo s( se vae de otros (nstr&!entos 6&e e a.&den en esta tarea2 )o!o $or e7e!$o &na &$a Por esta ra3n no es raro en)ontrar en a%&nos re$ortes de !ed(da2 !ed()(ones )on &na )(/ra a$re)(ada o est(!ada 6&e $or o tanto t(enen &na )(/ra !ás 6&e a (nd()ada $or a reso&)(3n de (nstr&!ento E0(sten (nstr&!entos de !ed()(3n ana3%()os . d(%(taes? en esto +t(!os no se $&eden a$re)(ar )(/ras s(%n(/()at(vas .a 6&e e (nstr&!ento e0$resa s&s !ed(das )on 'ase en s& reso&)(3n En os (nstr&!entos ana3%()os $or e )ontrar(o se $odr"an a$re)(ar o est(!ar )(/ras e0tras a a reso&)(3n rea de (nstr&!ento
Para (( (0'(ri+("* i"icia/ ( (0'r(ar" /a +()ici*"( "ica+("( c*" /a cifra i!"ificai$a 3( "* $a" + a// )( /a r(*/3ci4" )(/ i"r3+("*5 c*" ,a( (" (a )ir(ci$a (0'r(ar(+* /a +()ici*"( r(a/i6a)a 7 (/ "+(r* c*rr('*")i("( )( cifra i!"ificai$a. La rea(dad )on res$e)to a n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas de &na !ed()(3n es 6&e estas a /(na de$enden de a (n)ert(d&!'re de a !(s!a? a !ed(da 6&e se va.an !ad&rando en estos )on)e$tos se )o!$renderá !e7or o e0$resado . se e%ará a a )on)&s(3n de 6&e en &na !ed()(3n s(e!$re *a'rá )(/ras s(%n(/()at(vas se%&ras . a !enos &na )(/ra s(%n(/()at(va 6&e se )ons(dera d&dosa2 de$end(endo de n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas )on 6&e se e0$rese a (n)ert(d&!'re de !ed()(3n E raona!(ento anter(or está 'asado en: “El número de cifras significativas en la expresión de la incertidumbre es generalmente una o dos cuando la exactitud es alta (si la primera cifra significativa es 1 o 2, cabe la posibilidad de usar un dígito más para evitar la pérdida de información útil! "demás debe asegurarse #ue el número de cifras significativas del valor del mensurando sea consistente con el de la incertidumbre$ 1!
2.1 N8MEROS EXACTOS E INEXACTOS 1
GUÍA PARA ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN, Wolfgang A. Schm! " R#$%n &. La'o( Ma)*+n%', CENAM, ag. -, /#%)%*a)o 0 M%co, -.
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A es)r('(r o !an($&ar n+!eros se de'e d(st(n%&(r os n+!eros e0a)tos de os (ne0a)tos Los n+!eros e0a)tos )orres$onden a n+!eros enteros o /ra))(ones 6&e $rov(enen de &na de/(n()(3n $or e7e!$o &na $&%ada es (%&a a 8 )! . as )onstantes !ate!át()as )o!o 2 2 $ero en e )aso de estas )onstantes2 e n+!ero de s&s )(/ras de)(!aes de$enderá de as otras )ant(dades 6&e están (nvo&)radas dentro de &na !ed()(3n Co!o (&stra)(3n se $resenta e s(%&(ente E7e!$o: aar e área de &n )"r)&o )&.o rad(o !(de F2;> )! (
)
( )
Los n+!eros (ne0a)tos son todos a6&eos 6&e e0$resan e res&tado de !ed()(ones e0$er(!entaes S( $or e7e!$o !ed(!os &na on%(t&d )on &na re%a %rad&ada en !("!etros? es 3%()o 6&e este (nstr&!ento de !ed(da s&!(n(stre &n vaor )on &na reso&)(3n +n()a!ente de !("!etros S( &na $ersona )on esta re%a2 en)&entra 6&e a on%(t&d de ado de &n tr(án%&o es de 128 )! se d()e 6&e esta $ersona est(!3 d)(!as de !("!etro2 $&esto 6&e era (!$os('e )on e (nstr&!ento de !ed(da dado deter!(nar )on e0a)t(t&d as d)(!as de !("!etro2 $or o )&a $ara esta !ed(da no se $&ede a)e$tar !ás de &na )(/ra s(%n(/()at(va de)(!a Ade!ás e (nstr&!ento de !ed(da 4a re%a5 no es $er/e)to2 $or o )&a toda !ed()(3n )oneva &n error De *e)*o )&a6&(er a$arato )(ent"/()o ade!ás de &na es)aa o %rad&a)(3n $ro$or)(ona &na est(!a)(3n de error (nstr&!enta2 6&e es deter!(nada $or e /a'r()ante &t((ando t)n()as see))(onadas $ara eo . 6&e de !anera %enera se deno!(na “*/(ra"cia%. E res&tado de a !ed(da de e7e!$o anter(or $&ede ser e0$resado de d(/erentes !aneras2 as": ( )
Estos res&tados t(enen > )(/ras s(%n(/()at(vas 6&e son os d"%(tos )orre)tos en &na !ed(da rea(ada )on este (nstr&!ento de !ed(da
2.2
M89TIP9OS : SUBM89TIP9OS DECIMA9ES EN E9 SI
Los $atrones2 a&n6&e es)o%(dos ar'(trar(a!ente2 se *an ee%(do de !odo 6&e as &n(dades sean de ta!a,o ade)&ado $ara as ne)es(dades ord(nar(as de *o!'re As" &n !etro t(ene e orden de !a%n(t&d )orre)to $ara a !ed(da nor!a de d(stan)(as Pero otras d(stan)(as t(enen &n ta!a,o ta 6&e s& es)r(t&ra )o!$eta en &n(dades ord(nar(as res&ta (n)3!oda
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Por e7e!$o2 a d(stan)(a de so a a estrea !ás )er)ana es de:
En estos )asos se a)ost&!'ra es)r('(r os vaores de as !a%n(t&des /"s()as en /or!a a'rev(ada2 $ara o )&a se &t((an os $re/(7os 6&e se !&estran en a s(%&(ente ta'a Pr(fi ;* .otta
A,r($ia3 ra H
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Va/*r )(/ 'r(fi;* 198 1981 191F 191 1918 19K 19< 19> 198 191 19M1 19M8 19M> 19M< 19MK 19M
1 999 999 999 999 999 999 999 999 1 999 999 999 999 999 999 999 1 999 999 999 999 999 999 1 999 999 999 999 999 1 999 999 999 999 1 999 999 999 1 999 999 1 999 199 19 921 9291 92991 92999 991 92999 999 991 92999 999 999 991
18
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92999 999 999 999 991
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92999 999 999 999 999 999 991
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92999 999 999 999 999 999 999 991
8
Ta,/a 1 Pr(fi;* 'ara ('(cificar +/i'/* )( 1<. De (%&a /or!a )o!o e0(sten re%as $ara e &so de &n(dades de S(ste!a Interna)(ona de &n(dades 4SI5 ta!'(n *a. re%as $ara e &so de os $re/(7os a%&nas de eas son des)r(tas en a ta'a 8
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R(!/ a N*. 1
8
>
<
D(cri'ci 4" En a es)r(t&ra de os !+t($os . s&'!+t($os de as &n(dades2 e no!'re de $re/(7o no de'e estar se$arado de no!'re de a &n(dad Los $re/(7os de'erán ser &sados )on as &n(dades SI $ara (nd()ar orden de !a%n(t&d .a 6&e $ro$or)(onan )onven(entes s&'st(t&tos de as $oten)(as de 19 Se re)o!(enda e &so de $re/(7os es)aonados de !( en !( No de'en &sarse $re/(7os re$et(dos en &na soa e0$res(3n E s"!'oo de $re/(7o no de'e estar se$arado de s"!'oo de a &n(dad n( $or &n es$a)(o2 n( $or )&a6&(er s(%no t($o%rá/()o Los $re/(7os 6&e se &t(()en $ara /or!ar os !+t($os . s&'!+t($os de a &n(dades2 de'en ser ante$&estos a as &n(dades de 'ase o der(vadas de SI
F*r+a C*rr(ca
F*r+a I"c*rr(ca
!()ro/arad
!()ro /arad
1F2 G!
1F 99 999 999 !
nano 4n5 !()ro 452 !(( 4!5
1 *% 4en ve de 921 =%5
$
G%
!
=%
! 3 M!
s 4!()rose%&ndo5 ! 4!((=ev(n5
Ta,/a 2 R(!/a 'ara (/ 3* )( 'r(fi;*. 2.&
=COMO DETERMINAR E9 N8MERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS>
Para deter!(nar e n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas de &n n+!ero !enor 6&e 1 se )&enta e n+!ero de )(/ras 6&e o /or!an (n)&.endo os )eros s(t&ados a ado dere)*o o en e !ed(o2 $ero no os )eros de a (6&(erda Por e7e!$o2 a re$resenta)(3n de a )onstante de %rav(ta)(3n &n(versa es )ont(ene 1 )(/ras de)(!aes . )(/ras s(%n(/()at(vas Para deter!(nar e n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas de &n n+!ero entero !a.or 6&e 1 se )&enta e n+!ero de )(/ras 6&e o )on/or!an (n)&.endo os )eros s(t&ados en e !ed(o2 $ero no os )eros s(t&ados a ado dere)*o? $or esto e vaor de a veo)(dad de a & 2 $osee F )(/ras s(%n(/()at(vas S( e n+!ero 6&e re$resenta a !a%n(t&d de a !ed(da no es entero2 s&s )(/ras de)(!aes serán s(%n(/()at(vas (n)&.endo os )eros a a
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dere)*a2 s(e!$re . )&ando estn de a)&erdo )on a reso&)(3n de (nstr&!ento )on 6&e se *a rea(ado a !ed(da 2.? A9GUNAS REG9AS DE OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS A s&!ar o restar !ed(das2 "* t(ene sent(do )onservar !ás de)(!aes 6&e os 6&e ten%a e n+!ero )on !enos de)(!aes Esto se (&stra )on a s&!a 48K2>8 ! Q 9291F> ! Q 829>> !5 En este )aso se de'e redondear a dos de)(!aes2 antes de e/e)t&ar a s&!a En e n&!era 8 de este e0$er(!ento se !&estran as re%as $ara e redondeo de n+!eros ( )
A !&t($()ar o d(v(d(r !ed(das2 e n+!ero de )(/ras de)(!aes de res&tado de'e ser (%&a a de tr!(no )on !enor n+!ero de )(/ras de)(!aes E7e!$o: ( )
2.?
REG9AS PARA E9 REDONDEO DE N8MEROS.
1 S( a $r(!era de as )(/ras de a dere)*a 6&e se des)arta es (n/er(or a 2 as )(/ras 6&e se )onservan se de7an (nateradas: 8F2 ? 8F2 8 S( a $r(!era )(/ra 6&e se des)arta es !a.or 6&e 2 enton)es a +t(!a )(/ra 6&e se )onserva se a&!enta en 1: 8F2 @ 8F2 > S( a $r(!era de as )(/ras 6&e se des)arta es e0a)ta!ente . as )(/ras 6&e e s(%&en no son todas )ero2 enton)es a +t(!a )(/ra 6&e se )onserva se a&!enta en 1: 8F2 @ 8F2 S( a $r(!era de as )(/ras 6&e se des)arta es e0a)ta!ente . as )(/ras 6&e e s(%&en son todas )ero2 enton)es a +t(!a )(/ra 6&e se )onserva se a&!enta en 1 s( es (!$ar . se de7a (naterada s( es $ar: 8F2 < 8F2< . 8F2< 8F2
&. MATERIA9ES ➢ Es)&adra ➢ Re%a %rad&ada en !("!etros 4Toeran)(a 1 5
?. TRABAJO PARA DESARRO99AR Con &na re%a %rad&ada en !("!etros !(dan )(n)o ve)es )ada &no de os ados a2 '2 ) de tr(án%&o de a /(%&ra 1 4todos os est&d(antes de %r&$o de tra'a7o de'erán $art()($ar en as !ed()(ones s(n $onerse de a)&erdo en a /or!a en 6&e van a rea(ar a !ed(da5 Anoten os res&tados de s&s !ed()(ones en a ta'a de datos >2 no se $reo)&$en s( os res&tados de as !ed()(ones son d(/erentes $ara )ada est&d(ante2 e %rosor ➢
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de os ados de tr(án%&o $&ede (n)(d(r en estas d(/eren)(as . esto se *a *e)*o )on este $ro$3s(to? re)&erde e tra'a7o )on )(/ras s(%n(/()at(vas
Fi!3ra 1. U" ri"!3/* )( /a)* a , c. Tra)e as at&ras so're )ada &no de os ados de tr(án%&o Re)&erde 6&e &na at&ra es &n se%!ento traado $er$end()&ar!ente desde &n vrt()e *asta a re)ta 6&e )ont(ene e ado o$&esto ➢
(da )on s&s )o!$a,eros e!$eando a re%a2 )ada &na de as at&ras . anote s&s vaores en a ta'a de datos > 4ten%a en )&enta e n+!ero )orre)to de )(/ras s(%n(/()at(vas5 Ca)&e os vaores !ed(os $ara )ada &no de os ados . )ada &na de as at&ras !ed(das $or os tres est&d(antes An3teos en a ta'a > ➢
ae as desv(a)(ones estándar 4 5 de os datos o'ten(dos $or os tres est&d(antes $ara os ados . as at&ras Re%(stre s&s res&tados en a ta'a > Para este )á)&o &t(()e *erra!(entas )o!o E0)e o &na )a)&adora 6&e ten%a estas /&n)(ones ➢
Ca)&e e área de tr(án%&o2 &t((ando s&)es(va!ente os tres ados )o!o 'ases . s&s )orres$ond(entes at&ras ➢
Re)&erde 6&e e área A de &n tr(án%&o se )a)&a !ed(ante a e0$res(3n: Los )á)&os 6&e de'e rea(ar son enton)es os s(%&(entes 4ten%a en )&enta e n+!ero )orre)to de )(/ras s(%n(/()at(vas5 Cons(%ne os res&tados de )ada est&d(ante en a ta'a
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a 4)!5
128 1 121 1>2< 1
Est&d(ante 1 Est&d(ante 8 Est&d(ante > Est&d(ante Est&d(ante Vaores !ed(os 4)!5
9AD OS ' 4)!5
) 4)!5
;2 ;2 ;2 ;21 ;2
1828 1821 1828 11; 18
;><
1829
1>2KF
Desv(a)(3n estándar s(n redondeo ( ) 4)!5 Toeran)(a de a !ed(da: Error $or es$e)(/()a)(ones de /a'r()ante 41 de vaor !ed(o5
A 4)!5
<28 <21 <2 <2> <
A9TU RA B 4)!5
112; 112; 1821 112< 112<
C 4)!5
;21 ;28 ;2 ;28 ;21 ;28
<28
112 ;
9288F
9211
9289;
921F
9289;
92188
921>KF
929;><
92189
929<8
9211;
929;8
Ta,/a &. R(3/a)* )( /a +()ici*"( (" /a fi!3ra 1.
rea s(n redondeo 4
5
Est&d(a nte 1
Est&d(an te 8
Est&d(an te >
Est&d(an te
Est&d(an te
298
82;
218
82F
8
>28K
>28K
2>;
121F
82K8
>2>1
>2<
21
8218
82<
82;
21
82F
8
>2>
>2>
2
128
82K
>2> >2
>2< >28
21 288
821 82>
82< 82;
A1 A8 A>
rea )on redondeo 4
5
A1 A8
Vaor !ed(o de área )on redondeo
A>
Ta,/a ?. R(3/a)* *,("i)* 'ara (/ r(a )(/ ri"!3/*.
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. AN9ISIS DE DATOS ✓
E" (( (0'(ri+("* -a r(a/i6a)* +()i)a )ir(ca ( i")ir(ca. I")3(/a.
➢ Las !ed(das d(re)tas /&eron as to!adas d(re)ta!ente en e tr(án%&o 4ados .
at&ras52 !(entras 6&e as !ed(das (nd(re)tas se *aaron $art(endo de as !ed(das d(re)tas !ed(ante /3r!&as !ate!át()as2 )o!o as áreas2 os vaores !ed(os . a desv(a)(3n estándar
=C*" c3"a cifra )(ci+a/( r(3/a)* )( 3 +()ici*"(> ='*r 3> ✓
-a
(0'r(a)*
/*
➢ Los res&tados de as !ed()(ones se e0$resaron )on soo &n de)(!a
de'(do a 6&e a reso&)(3n de ee!ento &t((ado 4re%a !((!tr()a5 soo arro7a &n de)(!a en s& res&tado
C*+* (+a )( c*"3/a 3( (r$ir 'ara '*(ri*r( !3a =3 i!"ifica)* fic* (")ra (/ $a/*r )( /a )($iaci*"( (")ar H c*"i!"a)a (" /a a,/a &. E0'/i3( !rfica+("(. ✓
➢ La desv(a)(3n estándar son as )ant(dades )ara)ter(adas $or a
d(s$ers(3n de os res&tados . $er!(te deter!(nar a o)a(a)(3n de os vaores de &na d(str('&)(3n de /re)&en)(as )on rea)(3n a a !ed(da2 en otras $aa'ras2 es e $ro!ed(o 6&e se es$era res$e)to a vaor !ed(o de as !ed(das Esta desv(a)(3n se $&ede (nter$retar )o!o !ed(da de (n)ert(d&!'re La desv(a)(3n estándar de &n %r&$o de !ed(das nos da a $re)(s(3n de estas La desv(a)(3n estándar es +t( $ara deter!(nar e ran%o en 6&e as )ant(dades $&eden )a!'(ar En e )aso 6&e nos o)&$a2 (nd()a 6& tan ae7ados o )er)anos $&eden estar os vaores de as !ed(das en)ontradas res$e)to a &n vaor !ed(o
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=3 i!"ifica)* fic* i("( (/ (rr*r '*r ('(cificaci*"( )(/ fa,rica"( */(ra"ciaH> ✓
➢ De'(do a 6&e a e0a)t(t&d a'so&ta es )ons(derada (!$os('e
t)n()a!ente2 e error $or es$e)(/()a)(ones de /a'r()ante2 o toeran)(a2 es &n (ntervao de vaores 6&e se atr('&.en a &na !a%n(t&d $ara 6&e se a)e$te )o!o vá(da2 es de)(r2 &n !ar%en 6&e est(!a vaores $or en)(!a o $or de'a7o de &na !a%n(t&d dada 6&e $er!(te (!$er/e))(ones s(n a/e)tar s& /&n)(ona(dad La toeran)(a e0$resa &n !ar%en en 6&e as !ed(das $&eden a)e$tarse )o!o ade)&adas o verdaderas2 de'(do a 6&e es (!$ro'a'e 6&e os vaores sean $rod&)to de &na !ed()(3n $er/e)ta
C*" ,a( (" /* r(3/a)* )( /a a,/a ? -a//( /a )($iaci4" (")ar H 'ara (/ r(a )(/ ri"!3/* 3i/ic( /* $a/*r( ("c*"ra)* '*r /* r( (3)ia"( /3(!* )(/ r()*")(*. =3 i!"ifica (( $a/*r fica+("(> E0'/i3( !rfica+("(. ✓
Para e )aso de as áreas2 . to!ando )o!o e7e!$o e vaor !ed(o de área )on redondeo2 'asada en os )á)&os de est&d(ante n+!ero 1 4>25 a desv(a)(3n estándar o'ten(da 49295 s(%n(/()a 6&e os vaores de )ada &na de as áreas $&eden a&!entar o d(s!(n&(r esa )ant(dad2 to!ando )o!o re/eren)(a e vaor !ed(o
@. CONC9USIONES ̅
=E'(ra,a 3( /* r(3/a)* *,("i)* 'ara A1, A2 , A3 7 =P*r 3>
f3(ra" i!3a/(>
No se es$era'a 6&e os res&tados /&eran (%&aes2 $or6&e se de!ostr3 6&e as !ed(das de os ados . at&ras ('an a ser d(/erentes2 $or &sar d(st(ntos t($os de re%as %rad&adas . $or6&e )ada est&d(ante t(ene !a.or )a$a)(dad de rea(ar &na !ed(da !ás $re)(sa 6&e a de otro
C*+'ar( /* r(3/a)* 3( 3() -a *,("i)* c*" /* )( 3 c*+'a(r*. I")i3( /a (+(;a"6a )if(r("cia 7 3 c*"c/3i*"( fi"a/(. A $r(n)($(o2 $or ser tres est&d(antes $ensá'a!os 6&e no de'er"a de *a'er d(/eren)(a en !ed(r &n !(s!o tr(án%&o2 $ero sor$rend(3 6&e n(n%&na de as 6&e *a'"a!os to!ado )ada &no )o(n)(d(era )on as de otro2 &sando re%as %rad&adas $are)(das
E G 1
Bás()a!ente as d(/eren)(as rad()a'an en &n $e6&e,o a&!ento en os de)(!aes2 $or6&e o de!ás era (%&a En as áreas a d(/eren)(a es !ás nota'e2 en e $eor de os )asos a%&nos res&tados eran *asta dos &n(dades $or en)(!a de os otros
Si -3,i(ra 3i/i6a)* i"r3+("* )( +()ici4" )( +a7*r * +("*r r(*/3ci4" =c4+* -a,ra" $aria)* 3 r(3/a)*> Los res&tados *a'r"an var(ado nota'e!ente2 .a 6&e a to!ar as !ed(das2 nos arro7ar"a datos )o!$eta!ente d(/erentes Por o tanto2 os res&tados ta!'(n ser"an !&. d(st(ntos
=Ka,ra i)* i!3a/ (/ "+(r* )( cifra i!"ificai$a 3i/i6a)a (" 3 r('3(a i -3,i(ra 3i/i6a)* 3" i"r3+("* c*" +a7*r * +("*r r(*/3ci4"> No No *a'r"a s(do (%&a e n+!ero de )(/ras s(%n(/()at(vas .a 6&e a reso&)(3n de &n (nstr&!ento de !ed()(3n (nd()a s& e0a)t(t&d en as !ed(das 6&e arro7a de$end(endo de sta2 $or o tanto? s( se *&'(era &t((ado &n (nstr&!ento de !a.or reso&)(3n 6&e a re%a o es)&adra !((!tr()a2 s& e0a)t(t&d *a'r"a s(do !a.or .2 $or )ons(%&(ente2 &n n+!ero !a.or de )(/ras s(%n(/()at(vas &t((adas? $or e )ontrar(o2 &n (nstr&!ento de !enor reso&)(3n no es tan e0a)to . se *&'(eran &t((ado !enos o n(n%&na )(/ra s(%n(/()at(va