Tabla de contenido
INTRODUCCION ............................................................................... 2 OBJETIVOS ............... ............................. ............................ ............................. ............................. ............................ ................. ...3 MATERIALES..................................................................................... 3 MARCO TEORICO TEOR ICO ............. ............................ ............................. ............................ ............................ .................... ......4 DATOS .............. ............................ ............................ ............................. ............................. ............................. ......................... .......... 10 CALCULOS Y RESULTADOS ....................................................... 13 GRAFICAS .............. ............................. ............................. ............................ ............................ ............................. .................. ...22 CONCLUSIONES ............................................................................. 26 BIBLIOGRAFIA ............................................................................... 26
INTRODUCCION
Una de las bases fundamentales del control estadístico de la calidad es la inferencia estadística. Por ello, la determinación del tipo de distribución correspondiente a un conjunto de datos provenientes del estudio es absolutamente necesaria.
Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta).
Las pruebas de Bondad de Ajuste más comúnmente conocidas, son:
Anderson-Darling Chi-Cuadrada
Kolmogorov-Smirnov
La que se usara para el presente informe, será Smirnov- Kolmogorov.
OBJETIVOS
Determinar los F(z) de las distribuciones normales, Log normal de dos parámetros y Gumbel.
Ver la confiabilidad de los datos comparando la diferencia entre los |F(z)-P(x)|, con el dato que se obtiene de la tabla SMIRNOV- KOLMOGOROV.
En esta prueba vamos a encontrar el Δmax y haremos la respectiva respectiva comparación con el ΔSK para de esta manera ver si el ajuste es bueno en caso de que Δmax < ΔSK o de lo contrario el ajuste es malo si Δmax > ΔSK.
Determinar las alturas alturas de precipitaciones (mm) para cada tiempo de retorno.
MATERIALES
Apuntes hechos en clase.
Datos de Precipitación Máxima en 24 horas de la Estación Tocmoche y Datos de Precipitacion Total Mensual de la Estación Tocmoche.
Hoja de cálculo.
Tabla de datos S-K.
Tabla de distribución normal acumulada.
MARCO TEORICO
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para evaluar si un conjunto de datos es una muestra independiente de la distribución elegida. En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste más conocidas son la Kolmogorov – Kolmogorov – Smirnov, Smirnov, las cuales se describen a continuación.
2
y la
a) Prueba Kolmogorov – Smirnov Smirnov
Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las distribuciones, distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir la de mejor ajuste.
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada Fo (xm) y la estimada F (xm):
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado (Tabla (Tabla Nº 03). Si D
Donde m es el número de orden de dato xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos. (Aparicio, 1996).
Hay que señalar también que ΔSK se obtendrá de los valores críticos del estadístico Smirnov – Smirnov – Kolmogorov: Kolmogorov:
Tamaño de Nivel de significación : la muestra 0.20 0.10 0.45 0.51 5 0.32 0.37 10 0.27 0.30 15 0.23 0.26 20 0.21 0.24 25 0.19 0.22 30 0.18 0.20 35 0.17 0.19 40 0.16 0.18 45 0.15 0.17 50 1.07/(N)1/2 1.22/(N)1/2 N > 50
0.05
0.01
0.56
0.67
0.41
0.49
0.34
0.40
0.29
0.36
0.27 0.32 0.24 0.29 0.23 0.27 0.21 0.25 0.20 0.24 0.19 0.23 1.36/(N)1/2 1.63/(N)1/2
TIEMPO DE RETORNO: Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente. un puente.
El período de retorno, generalmente expresado en años, puede ser entendido como el número de años en que se espera que mediamente se repita un cierto caudal, o un caudal mayor. Así podemos decir que el período de retorno de un caudal de 100 m3/s, para una sección específica de un río determinado, es de 20 años, si, caudales iguales o mayores de 100 m3/s se producen, en media a cada 20 años. Por otro lado, si un evento tiene un periodo de retorno real de tp años, el número medio de eventos que se puede presentar en un en un año determinado es:
DISTRIBUCION NORMAL: Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
Donde:
PROCEDIMIENTO PARA EFECTUAR LA DISTRIBUCION NORMAL MEDIANTE EL ESTADISTICO S-K: 1) Cálculo de la Probabilidad empirica o experimental, P(x): Usaremos el calculo de WEIBULL(1939):
() Dónde: - N: Número total de valores de la muestra - m: Numero de orden de los valores ordenados de menor a mayor.
2) Calculo de la media y de la desviación estándar de los datos:
̅ ∑=
∑(−−̅)
3) Calculo de la variable estandarizada:
̅ 4) Calculo de la probabilidad teórica F(z), mediante la tabla de distribución normal acumulada. 5) Calculo de F(z) – F(z) – P(x) P(x) 6) Seleccionar máximo valor de la diferencia:
∆ |( |() ()| 7) Hallar valor crítico del estadístico ( .
# de datos
∆), para para un nivel de significancia α 0.05 y N
8) Comparar:
∆< ∆; : Ajuste es bueno, al nivel de significancia seleccionado. ∆≥ ∆; : Ajuste no es bueno.
LOG NORMAL DE 2 PARAMETROS:
En probabilidades y estadísticas, estadísticas, la distribución log-normal es una distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido (la base de una función logarítmica no es importante, ya que loga X está distribuida normalmente si y sólo si logb X está distribuida normalmente). Si X es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces ex p(X) tiene una distribución log-normal.
Log-normal también se escribe log normal o lognormal.
Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de dos retornos diarios. La distribución log-normal tiende a la función densidad función densidad de probabilidad.
Además se utilizaran las siguientes formulas:
Z=
−
∗+
; Uy= media =
;
√ ( (
Donde:
∑ =
( ) ∑ −) − ; ;
DISTRIBUCIÓN GUMBEL. La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:
Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:
Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:
DATOS
INFORMACIÓN PLUVIOMETRICA DE LA ESTACION TOCMOCHE ESTACION: TOCMOCHE CATEGORIA: "CO" Registro: AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012
Precipitacion Maxima en 24 h (mm)
ENERO
FEBRERO
MARZO
15.00
50.00
36.00
27.00
13.00
36.00
78.00
0.00
68.00
63.00
13.00
53.00
10.00
22.00
3.00
36.00
19.00
AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
DPTO: CAJAMARCA PROV.: CHOTA
ALT.: 1450 msnm
DIST.: TOCMOCHE
JUNIO
JULIO
45.00
8.00
0.00
0.00
10.00
5.00
0.00
35.00
54.00
2.00
0.00
0.00
0.00
4.00
6.00
3.00
2.00
65.00
9.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.00
5.00
6.00
10.00
5.00
0.00
4.00
0.00
0.00
4.00
1.00
2.00
10.00
110.00
10.00
2.00
0.00
6.00
0.00
7.00
11.00
6.00
14.00
32.00
4.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
3.00
0.00
3.00
39.00
60.00
20.00
0.00
4.00
2.40
0.00
0.00
23.50
16.00
3.70
7.50
13.90
33.00
6.10
9.40
0.00
0.00
2.30
0.60
8.50
10.00
1.60
65.80
109.40
92.20
84.50
5.20
2.00
1.20
1.00
1.90
6.00
3.70
1.80
18.40
65.80
37.20
39.80
7.00
4.00
1.70
1.00
5.00
10.40
6.50
12.20
20.80
42.50
4.80
19.00
5.50
3.00
1.80
0.00
5.40
2.80
3.20
10.00
18.00
60.00
67.50
18.50
9.40
5.10
0.00
2.00
0.00
7.60
3.00
9.00
ABRIL MAYO
AGOSTO SETIEMB.
OCTUBRE NOVIEMBRE
DICIEMBRE
INFORMACIÓN PLUVIOMETRICA DE LA ESTACION TOCMOCHE LAT.: 06°24'29'' DPTO: CAJAMARCA LONG.: 79°21'21'' PROV.: CHOTA
ESTACION: TOCMOCHE CATEGORIA: "CO" Registro:
LAT.: 06°24'29'' LONG.: 79°21'21''
ALT.: 1450 msnm
Precipitacion Total Mensual
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL MAYO
57
414
221
220
85
205
636
339
0
201
570
71
110
28 13
DIST.: TOCMOCHE
JUNIO
JULIO
AGOSTO SETIEMB.
OCTUBRE NOVIEMBRE
DICIEMBRE
79
15
0
0
21
5
0
53
12
0
0
0
10
7
4
11
257
11
0
0
0
0
3
7
11
43
6
0
7
0
0
5
1
4
26
117
231
21
4
0
6
0
10
21
11
24
168
232
10
0
0
0
0
0
7
0
5
49
310
428
64
0
5.8
2.4
0
0
25.7
32.5
6.7
67.7
35.1
177.8
24.7
12.7
0
0
2.3
0.6
22.9
30.6
3.6
INFORMACIÓN PLUVIOMETRICA DE LA ESTACION TOCMOCHE LAT.: 06°24'29'' DPTO: CAJAMARCA LONG.: 79°21'21'' PROV.: CHOTA
ESTACION: TOCMOCHE CATEGORIA: "CO" Registro: AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012
ALT.: 1450 msnm
Precipitacion Total Mensual
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL MAYO
57
414
221
220
85
205
636
339
0
201
570
71
110
28 13
DIST.: TOCMOCHE
JUNIO
JULIO
79
15
0
0
21
5
0
53
12
0
0
0
10
7
4
11
257
11
0
0
0
0
3
7
11
43
6
0
7
0
0
5
1
4
26
117
231
21
4
0
6
0
10
21
11
24
168
232
10
0
0
0
0
0
7
0
5
49
310
428
64
0
5.8
2.4
0
0
25.7
32.5
6.7
67.7
35.1
177.8
24.7
12.7
0
0
2.3
0.6
22.9
30.6
3.6
199.8
574.7
535.4
211.3
14.6
8.7
1.2
1.6
4.8
20.8
11.7
2.5
110.9
284.8
229.9
111.6
20.8
5.5
2.7
1
6
12.4
8.1
22.6
57.5
119.8
16.8
125.5
14.7
7.1
3.2
0
22.4
11.8
11.5
57.6
163.3
475.2
414.3
141.2
30.2
11.6
0
2
0
38.1
7
13
Datos a utilizar para realizar análisis.
AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Pmax 24h Anual 50.0 78.0 68.0 53.0 110.0 36.0 60.0 33.0 109.4
AGOSTO SETIEMB.
OCTUBRE NOVIEMBRE
DICIEMBRE
Datos a utilizar para realizar análisis.
AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012
AÑO 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012
Pmax 24h Anual 50.0 78.0 68.0 53.0 110.0 36.0 60.0 33.0 109.4 65.8 42.5 67.5
P. Total Mensual 1085.0 1309.0 1060.0 273.0 473.0 435.0 924.1 378.0 1587.1 816.3 447.9 1295.9
CALCULOS Y RESULTADOS
Analisis para Pmax. 24h Anual. m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
X
(X-Xi)
(X-Xi)^2
33.0
-31.433
988.054
36.0
-28.433
808.454
42.5
-21.933
481.071
50.0
-14.433
208.321
53.0
-11.433
130.721
60.0
-4.433
19.654
65.8
1.367
1.868
67.5
3.067
9.404
68.0
3.567
12.721
78.0
13.567
184.054
109.4
44.967
2022.001
110.0
45.567
2076.321
64.433
SUMATORIA Sx
6942.647
Para Distribución Normal:
x Sx
64.433 25.123
Para Distribucion Long Normal, 2 Parametros:
X Sx Cv Gy Uy
64.433 25.123 0.390 0.376 4.095
x Sx α μ
64.433 25.123 19.588 53.128
Para Distribución Gumbel:
25.12269
ANÁLISIS Pmax 24h, POR DISTRIBUCIÓN NORMAL.
DISTRIBUCION NORMAL m
X
P(x)
Z
F(Z)
lF(Z)-P(X)l
1
33.0
0.0769
-1.2512
0.1054
0.0285
2
36.0
0.1538
-1.1318
0.1289
0.0250
3
42.5
0.2308
-0.8730
0.1913
0.0395
4
50.0
0.3077
-0.5745
0.2828
0.0249
5
53.0
0.3846
-0.4551
0.3245
0.0601
6
60.0
0.4615
-0.1765
0.4300
0.0316
7
65.8
0.5385
0.0544
0.5217
0.0168
8
67.5
0.6154
0.1221
0.5486
0.0668
9
68.0
0.6923
0.1420
0.5564
0.1359
10
78.0
0.7692
0.5400
0.7054
0.0638
11
109.4
0.8462
1.7899
0.9633
0.1171
12
110.0
0.9231
1.8138
0.9651
0.0421
Xm Sy
64.433 25.123
DELTA DELTA TEORICO
0.375 0.1359
Como el delta teórico 0,1359, es menor que el delta tabular 0,375. Los datos se ajustan a la distribución Normal, con un nivel de significación del 5%
METODO DE DISTRIBUCION NORMAL
10 95.409
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 107.161
114.782
121.674
200 127.956
ANÁLISIS Pmax 24h, POR DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL.
DISTRIBUCION LOG -NORMAL 2 PARAMETROS m
X
P(x)
z
F(Z)
lF(Z)-P(X)l
1
33.0
0.0769
-1.5906
0.05585186
0.02107122
2
36.0
0.1538
-1.3593
0.08702792
0.06681824
3
42.5
0.2308
-0.9181
0.17929335
0.05147588
4
50.0
0.3077
-0.4861
0.31346574
0.00577343
5
53.0
0.3846
-0.3312
0.37026228
0.0143531
6
60.0
0.4615
-0.0014
0.49944167
0.03790321
7
65.8
0.5385
0.2439
0.5963414
0.05787987
8
67.5
0.6154
0.3117
0.62236335
0.00697873
9
68.0
0.6923
0.3313
0.62979546
0.06251223
10
78.0
0.7692
0.6960
0.75679261
0.01243816
11
109.4
0.8462
1.5953
0.94467784
0.09852399
12
110.0
0.9231
1.6098
0.94628392
0.02320699
uy Sy
3.7351 0.5375
DELTA DELTA TEORICO
0.3041 0.09852399
Como el delta teórico 0.0985, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución logNormal 2 parámetros, con un nivel de significación del 5% 5%
METODO DE DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS
10 95.449
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 113.805
127.554
141.415
200 155.354
ANÁLISIS Pmax 24h, POR DISTRIBUCIÓN GUMBEL.
DISTRIBUCION GUMBEL m
X
P(x)
Y
FG(i)
lFG(i)-P(X)l
1
33.0
0.0769
-1.0276
0.0612
0.0158
2
36.0
0.1538
-0.8744
0.0909
0.0629
3
42.5
0.2308
-0.5426
0.1790
0.0518
4
50.0
0.3077
-0.1597
0.3094
0.0017
5
53.0
0.3846
-0.0065
0.3655
0.0191
6
60.0
0.4615
0.3508
0.4945
0.0330
7
65.8
0.5385
0.6469
0.5924
0.0539
8
67.5
0.6154
0.7337
0.6187
0.0033
9
68.0
0.6923
0.7592
0.6262
0.0661
10
78.0
0.7692
1.2697
0.7551
0.0141
11
109.4
0.8462
2.8728
0.9450
0.0989
12
110.0
0.9231
2.9034
0.9466
0.0236
uy Sy
3.7351 0.5375
DELTA DELTA TEORICO
0.375 0.0989
Como el delta teórico 0.0989, es menor que el delta tabular 0.375. Los datos se ajustan a la distribución de Gumbel, con un nivel de significación del 5%
METODO DE DISTRIBUCION 10 GUMBEL
97.208
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 115.781
129.559
143.236
200 156.862
Analisis para P. Total Mensual Anual.
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
X
(X-Xi)
(X-Xi)^2
273.0
-567.358
321895.478
378.0
-462.358
213775.228
435.0
-405.358
164315.378
447.9
-392.458
154023.543
473.0
-367.358
134952.145
816.3
-24.058
578.803
924.1
83.742
7012.667
1060.0
219.642
48242.462
1085.0
244.642
59849.545
1295.9
455.542
207518.210
1309.0
468.642
219625.012
1587.1
746.742
557623.117
840.358
SUMATORIA 2089411.589 Sx 435.829
Para Distribución Normal:
x Sx
840.358 435.829
Para Distribucion Long Normal, 2 Parametros:
x Sx Cv Gy uy
840.358 435.829 0.519 0.488 6.615
Para Distribución Gumbel:
x Sx α μ
840.358 435.829 339.814 644.235
ANÁLISIS P. TOTAL MENSUAL MENSUAL ANUAL, POR DISTRIBUCIÓN NORMAL. NORMAL.
DISTRIBUCION NORMAL m
X
P(x)
Z
F(Z)
lF(Z)-P(X)l
1
273.0
0.0769
-1.3018
0.0965
0.0196
2
378.0
0.1538
-1.0609
0.1444
0.0095
3
435.0
0.2308
-0.9301
0.1762
0.0546
4
447.9
0.3077
-0.9005
0.1839
0.1238
5
473.0
0.3846
-0.8429
0.1996
0.1850
6
816.3
0.4615
-0.0552
0.4780
0.0165
7
924.1
0.5385
0.1921
0.5762
0.0377
8
1060.0
0.6154
0.5040
0.6929
0.0775
9
1085.0
0.6923
0.5613
0.7127
0.0204
10
1295.9
0.7692
1.0452
0.8520
0.0828
11
1309.0
0.8462
1.0753
0.8589
0.0127
12
1587.1
0.9231
1.7134
0.9567
0.0336
Xm Sy
840.358 435.829
DELTA DELTA TEORICO
0.375 0.1850
Como el delta teórico 0.1850, es menor que el delta tabular 0.375. Los datos se ajustan a la distribución Normal, con un nivel de significación del 5%
METODO DE DISTRIBUCION NORMAL
10 1377.719
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 1581.598
1713.799
1833.37
200 1942.337
ANÁLISIS P. TOTAL MENSUAL MENSUAL ANUAL, POR DISTRIBUCIÓN LOG LOG NORMAL.
DISTRIBUCION LOG -NORMAL 2 PARAMETROS m
X
P(x)
z
F(Z)
lF(Z)-P(X)l
1
273.0
0.0769
-2.0597
0.01971
0.0572
2
378.0
0.1538
-1.3929
0.08182
0.0720
3
435.0
0.2308
-1.1051
0.13455
0.0962
4
447.9
0.3077
-1.0453
0.14795
0.1597
5
473.0
0.3846
-0.9336
0.17527
0.2093
6
816.3
0.4615
0.1845
0.57320
0.1117
7
924.1
0.5385
0.4387
0.66955
0.1311
8
1060.0
0.6154
0.7198
0.76417
0.1488
9
1085.0
0.6923
0.7675
0.77862
0.0863
10
1295.9
0.7692
1.1315
0.87107
0.1018
11
1309.0
0.8462
1.1521
0.87536
0.0292
12
1587.1
0.9231
1.5468
0.93905
0.0160
uy Sy
3.7351 0.5375
DELTA DELTA TEORICO
0.375 0.2093
Como el delta teórico 0.2093, es menor que el delta tabular 0.375. Los datos se ajustan a la distribución logNormal 2 parámetros, con un nivel de significación del 5% 5%
METODO DE DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS
10 1361.968
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 1711.235
1984.25
2268.516
200 2562.893
ANÁLISIS P. TOTAL MENSUAL MENSUAL ANUAL, POR DISTRIBUCIÓN GUMBEL. GUMBEL.
DISTRIBUCION GUMBEL m
X
P(x)
Y
FG(i)
lFG(i)-P(X)l
1
273.0
0.0769
-1.0925
0.0507
0.0262
2
378.0
0.1538
-0.7835
0.1120
0.0418
3
435.0
0.2308
-0.6157
0.1571
0.0737
4
447.9
0.3077
-0.5778
0.1683
0.1394
5
473.0
0.3846
-0.5039
0.1911
0.1936
6
816.3
0.4615
0.5063
0.5473
0.0858
7
924.1
0.5385
0.8236
0.6448
0.1063
8
1060.0
0.6154
1.2235
0.7451
0.1297
9
1085.0
0.6923
1.2971
0.7608
0.0685
10
1295.9
0.7692
1.9177
0.8633
0.0941
11
1309.0
0.8462
1.9563
0.8682
0.0220
12
1587.1
0.9231
2.7746
0.9395
0.0165
uy Sy
3.7351 0.5375
DELTA DELTA TEORICO
0.375 0.1936
Como el delta teórico 0.1936, es menor que el delta tabular 0.375. Los datos se ajustan a la distribución de Gumbel, con un nivel de significación del 5%
METODO DE DISTRIBUCION GUMBEL
10 1408.941
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100 1731.142
1970.168
2207.43
200 2443.826
Cuadro resumen de precipitaciones para tiempos de retorno por cada método:
Para Pmax. 24h Anual:
METODO DE DISTRIBUCION NORMAL LOG NORMAL 2 PARAMETROS GUMBEL
10
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100
200
95.409
107.161
114.782
121.674
127.956
95.449
113.805
127.554
141.415
155.354
97.208
115.781
129.559
143.236
156.862
Para P. P. Total Total Mensual Anual: Anual:
METODO DE DISTRIBUCION NORMAL LOG NORMAL 2 PARAMETROS GUMBEL
10
TIEMPO DE RETORNO (año) 25 50 100
200
1377.719
1581.598
1713.799
1833.37
1942.337
1361.968
1711.235
1984.25
2268.516
2562.893
1408.941
1731.142
1970.168
2207.43
2443.826
En los cuadros resúmenes vemos que existe una diferencia notoria notoria entre el primer método y los dos restante (el método Log-Normal y el de Gumbel tiene más cercanía en su precipitacion proyectada porque sus deltas teóricos son parecidos), con cual, lo más apropiado ya en aplicación de estos valores, seria optar por la utilización de los valores del método de distribución de Log-Normal 2 parámetros y Gumbel, pues su valores nos ofrecen mayor seguridad que el primer método.
GRAFICAS
Precipitacion Precipitacion maxima en 24 horas horas - Mensuales 1999 19 99 - 20 2012 12 Estacion: PLU - Tocmoche 109.4
120.0
110.0
100.0 s r 80.0 h 4 2 60.0 x a m P 40.0
84.5 65.8 45.0 35.0 23.5
20.0
8.0
6.0
2.3
Pmax 24hrs
16.0
10.0
0.0
Meses
De la grafica de precipitación máxima en 24 horas – Mensual, obtenida de los datos entre los años de 1999 y 2012 de la estación pluviométrica de Tocmoche, Tocmoche, podemos podemos observar que las máximas precipitaciones precipitaciones ocurren entre los meses de Feberero y Marzo, siendo en Marzo, donde se presenta la máxima precipitación de 110 mm; además observamos que en el mes de Agosto ocurre la mínima precipitación precipitación con 2.3 mm.
Precipitacion Precipitacion maxima en 24 horas - Anuales Enero Enero - Diciembr Diciembree Estacion: PLU - Tocmoche 120.0
110.0
109.4
100.0 78.0 80.0
s r h 4 2 60.0 x a m P
68.0
67.5
65.8 60.0 53.0
50.0
Series1
42.5 36.0
40.0
33.0
20.0
0.0 1999
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
2011
2012
Precipitacion Precipitacion maxima en 24 horas - Anuales Enero Enero - Diciembr Diciembree Estacion: PLU - Tocmoche 120.0
110.0
109.4
100.0 78.0 80.0
s r h 4 2 60.0 x a m P
68.0
67.5
65.8 60.0 53.0
50.0
Series1
42.5 36.0
40.0
33.0
20.0
0.0 1999
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
2011
2012
AÑOS
De la grafica de precipitación máxima en 24 horas – Anual, Anual, obtenida de los datos entre los meses de Enero y Diciembre de la estación pluviométrica de Tocmoche, Tocmoche, podemos podemos observar que la máxima precipitación ocurrió ocurrió en el año de 2004 con 110 mm, y posteriormente a ese año no se registro una precipitación similar, pero si elevada como lo fue en 2008 con 109.4 mm y luego en 2012 con 67.5mm, es decir, después de 2004 cada 4 años se registro precipitaciones elevadas.
Precipitacion Total Mensuales -Anual 1999 19 99 - 20 2012 12 Estacion: PLU PLU - Tocmoche 700.0
636.0 574.7
600.0 500.0
s r h 4400.0 2 x a 300.0 m P
339.0
199.8
Pmax 24hrs
200.0 100.0 0.0
79.0 15.0
6.0
2.3
22.4
38.1
32.5
57.6
Precipitacion Total Mensuales -Anual 1999 19 99 - 20 2012 12 Estacion: PLU PLU - Tocmoche 700.0
636.0 574.7
600.0 500.0
s r h 4400.0 2 x a 300.0 m P
339.0
199.8
Pmax 24hrs
200.0 79.0
100.0
15.0
6.0
22.4
2.3
38.1
57.6
32.5
0.0
Meses
De la grafica de precipitación Total Mensual - Anual, obtenida de los datos entre los años de 1999 y 2012 de la estación pluviométrica de Tocmoche, podemos observar que las máximas precipitaciones ocurren entre los meses de Feberero y Marzo, siendo en Marzo, donde se presenta la máxima precipitación de 636 mm; además observamos que en el mes de Agosto ocurre la mínima precipitación con 2.3 mm.
Precipitacion Precipitacion Total Total Mensual - Anuales Enero Enero - Diciembre Diciembre Estacion: PLU - Tocmoche 1587.1 1600.0 1309.0
1400.0 1200.0
1085.0
1295.9 1060.0 924.1
s r 1000.0 h 4 2 800.0 x a m P 600.0
816.3 Series1 473.0
400.0
435.0
447.9
378.0
273.0
200.0 0.0 1999
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
2011
2012
Precipitacion Precipitacion Total Total Mensual - Anuales Enero Enero - Diciembre Diciembre Estacion: PLU - Tocmoche 1587.1 1600.0 1309.0
1400.0 1200.0
1085.0
1295.9 1060.0 924.1
s r 1000.0 h 4 2 800.0 x a m P 600.0
816.3 Series1 473.0
400.0
435.0
447.9
378.0
273.0
200.0 0.0 1999
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
2011
2012
AÑOS
De la grafica de precipitación Total Anual, obtenida de los datos entre los meses de Enero y Diciembre de la estación pluviométrica de Tocmoche, podemos observar que la máxima precipit ación ocurrió en el año de 2008 con 1587.1 mm, y posteriormente a ese año no se registro una precipitación similar, pero si elevada como lo fue en 2012 con 1295.9 mm, es decir, después de 2008 cada 4 años se registro precipitaciones elevadas.
CONCLUSIONES En precipitaciones máximas en 24 horas, hubo una diferencia notoria entre los
valores obtenidos en el tiempo de retorno de los métodos de distribución (Normal vs Log-Normal y Normal vs Gumbel). En precipitaciones total anual, se mantuvo una diferencia entre los valores obtenidos
en el tiempo de retorno de los métodos de distribución. En 2004 se obtuvo la Precipitación máxima anual en 24hrs y en el 2008 una
precipitacion anual mayor a los demás años.
CONCLUSIONES En precipitaciones máximas en 24 horas, hubo una diferencia notoria entre los
valores obtenidos en el tiempo de retorno de los métodos de distribución (Normal vs Log-Normal y Normal vs Gumbel). En precipitaciones total anual, se mantuvo una diferencia entre los valores obtenidos
en el tiempo de retorno de los métodos de distribución. En 2004 se obtuvo la Precipitación máxima anual en 24hrs y en el 2008 una
precipitacion anual mayor a los demás años. Las máximas precipitaciones se obtuvieron en los meses de febrero, marzo. Las mínimas precipitaciones se obtuvo en los meses de julio , agosto.
BIBLIOGRAFIA
F Aparicio- fundamentos de hidrología de superficie Apuntes de clases, dictadas por el Ing. Walter Morales Uchofen
