GOBIERNO REGIONAL DE AREQUIPA GERENCIA REGIONAL DE INFRAESTRUCTURA SUB GERENCIA DE FORMULACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
PROYECTO: “RECONSTRUCCION DE CAMINO VECINAL 9.2 KM EN EMP. AR-106 (DV. HUAMI) – PAMPACHACRA”
ESTUDIO HIDROLÓGICO DE MÁXIMAS AVENIDAS Arequipa, Febrero 2018
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
CONTENIDO
CONTENIDO ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ............................... ........ 1 I. ASPECTOS GENERALES GENERALES ............................................ ................................................................... ............................................ ....................... 3 1.1. Introducción ......................................... ............................................................... ............................................. .......................................... ................... 3 1.2. Objetivos ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 3 1.3. Justificación del estudio ........................................... ................................................................. ......................................... ................... 3 II. UBICACIÓN DEL PROYECTO ............................................ .................................................................. ..................................... ............... 4 2.1. Ubicación Geográfica ........................................... .................................................................. ............................................ ....................... 4 2.2. Ubicación hidrográfica .......................................... ............................................................... ............................................ ......................... 5 2.3. Accesibilidad – Vías de comunicación ....................................................... ........................................................... ..... 5 III. DESCRIPCION GENERAL DE LA ZONA DE ESTUDIO ...................................... ..................................... 6 3.1. Clima ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ........................... .... 6 3.2. Ecología ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 6 3.3. Geología ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 7 3.4. Suelo ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ........................... .... 8 IV. INFORMACION BASICA ........................................... ................................................................. ............................................ ........................... ..... 9 4.1. Información cartográfica ........................................... ................................................................. ......................................... ................... 9 4.2. Información pluviométrica ............................................ .................................................................. ..................................... ............... 9 V. ANALISIS Y TRATAMIENTO TRATAMIENTO DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA PLUVIOMETRICA ...... 12 5.1. Análisis de Frecuencia Frecuencia ............................................ ................................................................... ........................................ ................. 12 5.1.1. Funciones de Distribución Probabilístico .......................................... ......................................... 12 5.1.2. Pruebas de Bondad de Ajuste ......................................................... ........................................................... ... 16 VI. CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS GEOMORFOLOGICAS DE LA CUENCA ....................... 18 6.1. Parámetros de físicos de la cuenca ............................................. .............................................................. ................. 18 6.2. Parámetros de drenaje de la cuenca ........................................... ............................................................ ................. 18 VII. CAUDALES DE DISEÑO .......................................... ................................................................ ............................................ ......................... ... 21 7.1. Método Racional ............................................ ................................................................... ............................................. ............................ ...... 21 7.2. Hidrograma unitario sintético del Servicio de Conservación de Suelo (SCS) ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ......................... .. 24 7.2.1. Grupos hidrológicos de suelos .......................................... ........................................................... ................. 24 7.2.2. Selección del número de curva (CN) .......................................... ................................................ ...... 25 7.3. Definición de parámetros del hidrograma unitario del SCS ...................... ...................... 28 7.4. Cálculo de caudales máximos instantáneos ................................................ ............................................... 32 VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................ .............................................. .. 35 8.1. Conclusiones ........................................... .................................................................. ............................................ ................................... .............. 35 IX. BIBLIOGRAFÍA ............................................ ................................................................... ............................................. ....................................... ................. 36 ANEXO A ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 38 Registro histórico de las precipitaciones máximas de 24 horas ........................ 38 ANEXO B ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 42 Distribución de frecuencia ............................................. .................................................................... ........................................... .................... 42 ANEXO C ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 45 Pruebas de Bondad de Ajuste .............................................. .................................................................... ................................... ............. 45 ANEXO D ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 51 Mapa de Estaciones Meteorológicas y Polígono de Thiessen ........................... .......................... 51 ANEXO E ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 53 Mapa de Microcuencas .......................................... ................................................................. ............................................. ............................ ...... 53
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
CONTENIDO
CONTENIDO ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ............................... ........ 1 I. ASPECTOS GENERALES GENERALES ............................................ ................................................................... ............................................ ....................... 3 1.1. Introducción ......................................... ............................................................... ............................................. .......................................... ................... 3 1.2. Objetivos ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 3 1.3. Justificación del estudio ........................................... ................................................................. ......................................... ................... 3 II. UBICACIÓN DEL PROYECTO ............................................ .................................................................. ..................................... ............... 4 2.1. Ubicación Geográfica ........................................... .................................................................. ............................................ ....................... 4 2.2. Ubicación hidrográfica .......................................... ............................................................... ............................................ ......................... 5 2.3. Accesibilidad – Vías de comunicación ....................................................... ........................................................... ..... 5 III. DESCRIPCION GENERAL DE LA ZONA DE ESTUDIO ...................................... ..................................... 6 3.1. Clima ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ........................... .... 6 3.2. Ecología ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 6 3.3. Geología ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................ 7 3.4. Suelo ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ........................... .... 8 IV. INFORMACION BASICA ........................................... ................................................................. ............................................ ........................... ..... 9 4.1. Información cartográfica ........................................... ................................................................. ......................................... ................... 9 4.2. Información pluviométrica ............................................ .................................................................. ..................................... ............... 9 V. ANALISIS Y TRATAMIENTO TRATAMIENTO DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA PLUVIOMETRICA ...... 12 5.1. Análisis de Frecuencia Frecuencia ............................................ ................................................................... ........................................ ................. 12 5.1.1. Funciones de Distribución Probabilístico .......................................... ......................................... 12 5.1.2. Pruebas de Bondad de Ajuste ......................................................... ........................................................... ... 16 VI. CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS GEOMORFOLOGICAS DE LA CUENCA ....................... 18 6.1. Parámetros de físicos de la cuenca ............................................. .............................................................. ................. 18 6.2. Parámetros de drenaje de la cuenca ........................................... ............................................................ ................. 18 VII. CAUDALES DE DISEÑO .......................................... ................................................................ ............................................ ......................... ... 21 7.1. Método Racional ............................................ ................................................................... ............................................. ............................ ...... 21 7.2. Hidrograma unitario sintético del Servicio de Conservación de Suelo (SCS) ............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ ......................... .. 24 7.2.1. Grupos hidrológicos de suelos .......................................... ........................................................... ................. 24 7.2.2. Selección del número de curva (CN) .......................................... ................................................ ...... 25 7.3. Definición de parámetros del hidrograma unitario del SCS ...................... ...................... 28 7.4. Cálculo de caudales máximos instantáneos ................................................ ............................................... 32 VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................ .............................................. .. 35 8.1. Conclusiones ........................................... .................................................................. ............................................ ................................... .............. 35 IX. BIBLIOGRAFÍA ............................................ ................................................................... ............................................. ....................................... ................. 36 ANEXO A ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 38 Registro histórico de las precipitaciones máximas de 24 horas ........................ 38 ANEXO B ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 42 Distribución de frecuencia ............................................. .................................................................... ........................................... .................... 42 ANEXO C ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 45 Pruebas de Bondad de Ajuste .............................................. .................................................................... ................................... ............. 45 ANEXO D ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 51 Mapa de Estaciones Meteorológicas y Polígono de Thiessen ........................... .......................... 51 ANEXO E ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ .................................... .............. 53 Mapa de Microcuencas .......................................... ................................................................. ............................................. ............................ ...... 53
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RELACION DE CUADROS
Cuadro N° 2.1: Accesos y Vías de Comunicación ............................................. ........................................................ ........... 5 Cuadro N° 3.1: Los Grandes Grupos de Suelos y su Aptitud de Uso de Suelo ....... 8 Cuadro N° 4.1: Registros de la Información de Precipitación Máximas Diarias en 24hr. ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................ ............................................ ........................ 9 Cuadro N° 4.2: Información de Precipitación Máximas Diarias en 24hr. ................. ................ 10 Cuadro N° 5.1: Resumen del Análisis de Frecuencia ................................................. ................................................ 15 Cuadro N° 5.2: Resumen del Análisis de Frecuencia ................................................. ................................................ 16 Cuadro N° 5.3:: Precipitación de Diseño para diferentes Periodos de Retorno ..... 17 Cuadro N° 6.1: Características Físicas de las Microcuencas .................................... .................................... 20 Cuadro N° 7.1: Intensidad Máxima – Estación de Pampacolca ................................ ............................... 23 Cuadro N° 7.2: Números de Curva para las Diferentes Combinaciones Hidrológicas Suelo – Vegetación ............................................ .................................................................. ....................................... ................. 27 Cuadro N° 7.3: Bosques Comerciales o Nacionales ............................................ .................................................. ...... 27 Cuadro N° 7.4: Área de Bosques y Pastizales en el Oeste de EE.UU .................... 28 Cuadro N° 7.5: Caudales Máximos Instantáneos – Método Hidrógrama Unitario . 33 Cuadro N° 7.6: Caudales Máximos Instantáneos – Método Racional ..................... 34 RELACION DE FIGURAS
Figura N° 5.1: Curvas del Análisis de Distribución ...................................................... ..................................................... 15 Figura N° 5.2: Curva de ajuste a la función de Pearson Tipo III ............................... .............................. 17 Figura N° 7.1: Curva – Intensidad – Duración ............................................ ............................................................. ................. 23 Figura N° 7.2: Hidrograma unitario triangular del Soil Conservation Service (SCS) .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. ................................ ......... 28
Figura N° 7.3: Variables del Método SCS para Abstracciones. ................................ 30 RELACION DE MAPAS
Mapa N° 2.1: Ubicación Geográfica del Proyecto .......................................... ......................................................... ............... 4 Mapa N° 2.2: Ubicación Hidrográfica de la Zona del Proyecto ................................... 5 Mapa N° 3.1: Mapa de Zonas de Vida del Proyecto ..................................................... .................................................... 6 Mapa N° 3.2: Mapa de Geología de la Zona de Estudio .............................................. ............................................. 7 Mapa N° 4.1: Ubicación de Estaciones Meteorológicas ............................................. ............................................ 11 Mapa N° 7.1: Mapa de Curva Número .......................................... ................................................................. ................................ ......... 26
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I.
ASPECTOS GENERALES
1.1.
Introducción
El presente estudio está orientado a determinar por una parte los caudales de diseño de la obras de arte de drenaje propuestas, ante condiciones de lluvias extremas que caen sobre las áreas de drenaje de los cauces que cruzan el eje de la vía, y por otra parte se enfoca en el diseño hidráulico de las obras de drenaje necesarias es tablecidas sobre la base de estudios de campo y del estudio hidrológico para garantizar la estabilidad estabilidad de la carretera. Los trabajos efectuados en la zona de estudio, ha comprendido entre otros, la evaluación del comportamiento hidrológico e hidráulico de los cursos hídricos que interceptan el eje de la vía proyectada, así como del comportamiento comportamiento de las estructuras existentes desde el punto de vista hidráulico y de drenaje, de la misma manera se evaluó la necesidad de proyectar nuevas obras de drenaje y subdrenaje. Bajo este contexto, se efectúa el presente estudio hidrológico para la determinación de los caudales máximos instantáneos en los cauces que cruzan el eje del Proyecto: “Reconstrucción de Camino Vecinal - 9.2 Km en EMP. Ar-106 (Dv. Huami) Pampachacra ”. 1.2.
Objetivos Evaluar las características hidrológicas hidrológicas y geomorfológicas geomorfológicas de las quebradas y/o microcuencas que interceptan la vía proyectada. Determinación Determinación de las precipitaciones precipitaciones máximas máximas para diferentes periodos de retorno, a través del análisis de frecuencia de las precipitaciones máximas de 24 horas. Realizar el análisis análisis estadístico con la información información de precipitaciones precipitaciones disponible, disponible, determinar los caudales de diseño.
En el presente Informe se ha orientado a identificar y verificar los sistemas de drenaje: longitudinal, longitudinal, transversal y subdrenaje existentes en la vía. Asimismo, se describen los criterios que justifican la ampliación de algunas estructuras y la construcción de otras complementarias. 1.3.
Justificación del estudio
Para proyectar las obras de arte es necesario llevar a cabo un estudio hidrológico. Debido a que no existen aforos en todos los cursos de agua que cruzan la vía, dentro del estudio hidrológico es necesario desarrollar relaciones precipitación – escorrentía para calcular los caudales que se usarán en el diseño de las obras de drenaje transversal. Es necesario señalar que la implementación de las obras recomendadas en este Informe tendrán el beneficio de ser construidos en el momento oportuno, minimizando en lo posible costosas reparaciones reparaciones que incluyen nueva movilización de maquinaria y equipo, asimismo la ejecución de muchas de estas podrán ayudar a reducir los costos de Operación y Mantenimiento si las obras son construidas en el momento oportuno.
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II.
UBICACIÓN DEL PROYECTO
2.1.
Ubicación Geográfica
El proyecto en estudio, se ubica en el distrito de Viraco, provincia de Castilla en el departamento de Arequipa con una altitud variable entre los 2500 y 3200 msnm. Geográficamente Geográficamente la zona en estudio se loca liza dentro de las siguientes s iguientes coordenadas coordenadas (Sistema WGS84 - Zona 18 S): Mapa N° 2.1: Ubicación Geográfica del Proyecto
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2.2.
Ubicación hidrográfica
La subcuenca del río Capiza, hidrográficamente se encuentra ubicada en la parte alta de la cuenca del río Camaná y vertiente del Pacífico. Como uno de los tributarios principales sus aguas fluyen en forma natural hacia el río Tastane. Mapa N° 2.2: Ubicación Hidrográfica de la Zona del Proyecto
2.3.
Accesibilidad – Vías de comunicación
La zona del proyecto se encuentra ubicado a 130 km de Arequipa, continúa por un tramo de 82.5 km de carretera asfaltada, pasando por los poblados de Punta Colorada, Corire y Aplao. El tramo asfaltado hasta el desvío a Acoy, sigue una carretera asfaltada hasta el desvío a Pampachacra, de este punto hasta inicia el tramo en estudio por una carretera afirmada, tal como se muestra en el Cuadro N° 2.1. Cuadro N° 2.1: Accesos y Vías de Comunicación DESCRIPCION
DIST. (km.)
TIPO DE VIA
Arequipa – Aplao
178.00
Carretera Asfaltada
Aplao – Acoy (AR-106)
7.50
Carretera Asfaltada
Acoy – Desvio a Pampachacra (Inicio del Proyecto)
60.50
Carretera Asfaltada
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III.
DESCRIPCION GENERAL DE LA ZONA DE ESTUDIO
3.1.
Clima
3.1.1. Precipitación.
La precipitación media anual varía desde los 0 mm en la zona de costa arida y desertica, hasta los 800 mm aproximadamente sobre los 4000 msnm a la zona de puna. 3.1.2. Temperatura.
La temperatura de la cuenca del río Camana, es el elemento meteorológico más ligado por sus variaciones al factor altitudinal. En la cuenca el clima varía desde el tipo semi-calido (19 ºC aproximadamente), en el área de la costa, al tipo frígido (3.0 ºC aproximadamente), en el sector de Puna, quedando comprendida entre los extremos una serie de variaciones térmicas que caracterizan a cada uno de los pisos altitudinales. En el sector altitudinal comprendido entre los 2200 y 3100 msnm., se carece de información estadísticamente confiable de este elemento meteorológico; sin embargo, se cuenta con los registros de 2 estaciones (Chuquibamba y Pampacolca) donde la temperatura promedio fluctúa entre 10.8 ºC en el nivel altitudinal más bajo y 12.9 ºC en el más alto. 3.2.
Ecología
Se determinó la ecología de las cuencas del proyecto, a través de las zonas de vida, para lo cual se utilizó la Clasificación de Zonas de Vida propuesto por el Dr. Leslie R. Holdridge, que se fundamenta en criterios bioclimáticos, con parámetros que definen la composición florística de cada zona de vida. (Ver Mapa 3.1), Mapa N° 3.1: Mapa de Zonas de Vida del Proyecto
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3.3.
Geología
Las características geológicas en la cuenca del río Camaná, se encuentran formadas por un variado conjunto de rocas sedimentarias, metamórficas e ígneas extrusivas e intrusivas. Las rocas sedimentarias están representadas principalmente por areniscas, lutitas, caliza y conglomerados. Las rocas metamórficas más comunes son las cuarcitas, gmeis y migmatitas. Entre las rocas ígneas intrusivas, predominan las de composición granitoide. Las rocas ígneas extrusivas comprenden derrames andesiticos, aglomerados, tufos y cenizas volcánicas. La edad de estas rocas se estima que comprende desde el precámbrico hasta el cuaternario reciente. (Ver Mapa 3.2) Mapa N° 3.2: Mapa de Geología de la Zona de Estudio
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3.4.
Suelo
A continuación se presenta la relación de Grupos Edáficos identificados dentro de la cuenca y su aptitud de uso dominante, como se muestra en el cuadro 3-1. Cuadro N° 3.1: Los Grandes Grupos de Suelos y su Aptitud de Uso de Suelo
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IV.
INFORMACION BASICA
4.1.
Información cartográfica
La cartografía utilizada en este proyecto se refiere a las cartas nacionales obtenidas del Instituto Geográfico Nacional (IGN) a escala 1/100 000, habiéndose empleado la hoja correspondiente al departamento de Arequipa -
Chuquibamba (32 – q)
Además, se obtuvo la información de Modelo Digital de Elevación (DEM), información que se utilizará para la delimitación de las microcuencas de las quebradas de estudio, donde se emplazarán las obras de arte del Proyecto “ Reconstrucción de Camino Vecinal - 9.2 Km en EMP. Ar-106 (Dv. Huami) -Pampachacra”. 4.2.
Información pluviométrica
La información pluviométrica que ha servido de base para la cuantificación de la escorrentía superficial es la correspondiente a precipitaciones máximas en 24 horas obtenidas de la estación más cercana y con características climatológicas similares a la zona de estudio (Ver mapa 4-1), información obtenida del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI): Se tiene un registro razonable de información pluviométrica con la cual se pueda realizar los análisis de la precipitación máximas diarias en 24 horas. Cuadro N° 4.1: Registros de la Información de Precipitación Máximas Diarias en 24hr. Nro
Esta ción
1
SALAMANCA
2
PAMPACOLCA
3
MACHAGUAY
Nro
Esta ción
1
SALAMANCA
2
PAMPACOLCA
3
MACHAGUAY
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 5 5 3 0 0 0 1 4 2 3 0 0 0 5 5 2 6 5 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 0 0 5 5 6 6 3 6 6 6 6 6 6
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 0 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 0 6 6 5 4 6 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 6 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6 6 5 0 5 6 6 6 6 6 6 6
Registro con mas de 3 meses Registro con 6 meses completos
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 4.2: Información de Precipitación Máximas Diarias en 24hr. Año
Salamanca Pampacolca Machahuay
1964
Año
Salamanca Pampacolca Machahuay
12.7
1990
23.1
18.5 18.4
1965
15.0
17.7
1991
19.5
1966
10.5
8.2
1992
6.8
1967
22.6
29.9
20.3
1993
15.6
20
1968
18.5
21.2
23.5
1994
29.5
44.5
1969
21.5
43.8
16.1
1995
22.6
27.5
1970
24.6
22.1
22.9
1996
13.3
16
15
1971
26.9
18.7
16.6
1997
32.7
27.9
38
1972
30.7
27.5
40.2
1998
24.7
42.4
17.1
1973
24.2
23.5
24.1
1999
31.7
24.2
20.6
1974
17.5
19.5
13.5
2000
21.4
27.4
26.2
1975
32.4
18.8
23.2
2001
26.2
27.4
34.7
1976
22.3
25.2
23.1
2002
18.5
39.8
28
1977
20.2
31.6
9.6
2003
21
17.3
16.7
1978
15.3
27.4
9.2
2004
22.6
15.4
19.4
1979
17.7
27.6
17.0
2005
12.9
23.2
25
1980
10.8
15.7
29.0
2006
20.8
29.1
28
1981
34.2
19.6
14.0
2007
18.2
18.4
23.1
1982
14.8
18.5
2008
10.4
17.3
21.5
1983
12.9
15.0
2009
16.4
19.1
30.8
1984
49.0
2010
28.9
21.7
1985
14.7
18.4
2011
1986
21.8
37.5
2012
1987
25.0
9.0
1988
28.9
1989
17.6
0.5
5.2
20.6
22.9
31.7
47.2
49
2013
36
27.8
31.2
30.0
2014
23.2
15.8
12
38.0
2015
25.6
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Mapa N° 4.1: Ubicación de Estaciones Meteorológicas
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
V.
ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA
5.1.
Análisis de Frecuencia
En este subcapítulo se realizara el análisis de frecuencias referido a precipitaciones máximas diarias, con la finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. 5.1.1. Funciones de Distribución Probabilístico En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; y obviamente no es posible probarlas todas. Por ello, se ha escogido de esa variedad de funciones, las que se adaptan mejor para fines del Estudio, habiéndose considerado utilizar para nuestro caso en particular (estimación de precipitaciones para diferentes periodos de recurrencia para el diseño hidráulico de la obras de drenaje de la carretera) las funciones de distribución de probabilidad que se describen a continuación. Las funciones de distribución de probabilidades usadas en hidrología, específicamente para el análisis de máximas avenidas, se muestran en adelante. Sus definiciones matemáticas figuran en las bibliografías citadas en el presente estudio. -
Distribución Normal Distribución Log-Normal de 2 Parámetros Distribución Log-Normal de 3 Parámetros Distribución Gumbel Distribución Pearson Tipo III
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V.
ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA
5.1.
Análisis de Frecuencia
En este subcapítulo se realizara el análisis de frecuencias referido a precipitaciones máximas diarias, con la finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. 5.1.1. Funciones de Distribución Probabilístico En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; y obviamente no es posible probarlas todas. Por ello, se ha escogido de esa variedad de funciones, las que se adaptan mejor para fines del Estudio, habiéndose considerado utilizar para nuestro caso en particular (estimación de precipitaciones para diferentes periodos de recurrencia para el diseño hidráulico de la obras de drenaje de la carretera) las funciones de distribución de probabilidad que se describen a continuación. Las funciones de distribución de probabilidades usadas en hidrología, específicamente para el análisis de máximas avenidas, se muestran en adelante. Sus definiciones matemáticas figuran en las bibliografías citadas en el presente estudio. -
Distribución Normal Distribución Log-Normal de 2 Parámetros Distribución Log-Normal de 3 Parámetros Distribución Gumbel Distribución Pearson Tipo III Distribución Log-Pearson Tipo III Distribución Gamma
A. Distribución Normal La función de densidad de probabilidad normal se define como:
Donde u y S son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la forma de la función f(x). B. Distribución Log-Normal de 2 Parámetros Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente, se dice que X se distribuye normalmente. Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo. Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores. La función de distribución de probabilidad es:
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Donde X y S son los parámetros de la distribución. Si la variable x de la ecuación se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse. Transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N (Y, Sy). Los valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, de tal manera que:
Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.
Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada. Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:
Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada. C. Distribución Log-Normal de 3 Parámetros La función de densidad de x es:
Para x > x 0, Donde: X0: parámetro de posición Uy: parámetro de escala o media Sy²: parámetro de forma o varianza
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D. Distribución Pearson Tipo III La función de densidad de esta distribución propuesta por Karl Pearson (1953), es la siguiente:
Válido para:
x0 ≤ x < ∞ -∞ < x0 < ∞ 0<β<∞ 0<γ<∞
Donde: x0: origen de la variable x, parámetro de posición γ: parámetro de forma β: parámetro de escala
E. Distribución Log-Pearson Tipo III Esta distribución es ampliamente usada en el mundo para el análisis de frecuencia de Caudales máximos. Esta se trabaja igual que para la Pearson Tipo III pero con Xy y Sy como la media y desviación estándar de los logaritmos de la variable original X. La función de densidad es:
Donde: x0: parámetro de posición γ: parámetro de forma β: parámetro de escala
F. Distribución Gumbel Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías. La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:
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Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:
Donde: : Parámetro de escala. : Parámetro de posición. Luego de realizar los cálculos estadísticos con las distribuciones probabilísticas anteriormente descritas para diferentes periodos de retorno, tal como se muestra a continuación (Ver Cuadro 5-1). Cuadro N° 5.1: Resumen del Análisis de Frecuencia T (Años)
P
NORMAL
LOG
LOG NORMAL 3
PEARSON TIPO III
LOG PEARSON TIPO
NORMAL
GAMMA
GUMBEL
III
Xt
Xt
Xtm
Xtv
Xtm
Xtv
Xtm
Xtv
Xtm
Xtv
Xtm
Xtv
10000
0.0001
55.1
72.9
83.2
101.2
79.4
79.0
106.4
87.8
68.0
63.5
80.0
74.2
2000
0.0005
51.5
63.8
71.3
82.8
69.4
69.0
85.1
73.3
61.2
57.5
69.6
64.8
1000
0.0010
49.9
60.0
66.3
75.5
65.1
64.6
77.0
67.5
58.2
54.9
65.1
60.8
200
0.0050
45.6
51.2
55.2
59.9
55.0
54.6
60.2
55.1
50.9
48.4
54.7
51.5
100
0.0100
43.5
47.4
50.5
53.7
50.6
50.2
53.8
50.1
47.6
45.5
50.3
47.4
50
0.0200
41.3
43.6
45.9
47.8
46.1
45.7
47.8
45.2
44.2
42.4
45.8
43.4
25
0.0400
38.8
39.7
41.3
42.2
41.6
41.2
42.1
40.5
40.5
39.1
41.2
39.3
20
0.0500
37.9
38.4
39.8
40.4
40.1
39.7
40.3
39.0
39.3
38.0
39.7
38.0
10
0.1000
34.9
34.3
35.1
35.0
35.3
35.0
35.0
34.4
35.3
34.4
35.1
33.8
5
0.2000
31.3
30.0
30.2
29.7
30.3
30.1
29.7
29.6
30.8
30.4
30.3
29.4
3
0.3333
27.9
26.4
26.3
25.7
26.2
26.1
25.8
26.0
27.0
26.9
26.4
26.0
2
0.5000
24.3
23.1
22.8
22.4
22.7
22.7
22.5
22.8
23.4
23.5
22.9
22.9
Fuente: Elaboración propia.
Figura N° 5.1: Curvas del Análisis de Distribución
Página 15
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5.1.2. Pruebas de Bondad de Ajuste Para un mejor análisis de las variables hidrológicas, es necesario conocer el tipo o forma de distribución teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica, es necesario realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como prueba de ajuste. Las pruebas de ajuste realizadas consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros analizados se ajustan a un determinado modelo probabilística adoptado a priori, con los parámetros estimados en base a los valores muestrales. Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se distribuye según un modelo probabilístico. Las pruebas de ajustes que se usaran son: Método del error cuadrático mínimo Prueba de Chi 2 Smirnov – Kolmogorow.
Para la selección del método estadístico apropiado, en el Cuadro 5-2, se resume los resultados de las pruebas efectuadas anteriormente. En este cuadro se han calificado las funciones según el orden de preferencias indicado por cada prueba de ajuste, dando 1 a la “mejor” y 9 a la “peor”. De estos resultados se concluye que la función que mejor se ajusta a los datos es la PEARSON TIPO III – con estimadores de
momentos. Cuadro N° 5.2: Resumen del Análisis de Frecuencia Error Chi Cuadrado
Kolmogorov Smirnov
PROMEDIO DE
12
Se rechaza
10
11.00
LOG NORMAL
9
Se rechaza
8
8.50
LOG NORMAL 3 - MOMENTOS
5
Se rechaza
1
3.00
LOG NORMAL 3 - MAX VEROS
1
Se rechaza
9
5.00
PEARSON TIPO III - MOMENTOS
3
Se rechaza
2
2.50
PEARSON TIPO III - MAX VEROS
4
Se rechaza
4
4.00
LOG PEARSON TIPO III - MOMENTOS
2
Se rechaza
6
4.00
LOG PEARSON TIPO III - MAX VEROS
7
Se rechaza
5
6.00
GAMMA - MOMENTOS
8
Se rechaza
11
9.50
GAMMA - MAX VEROS
11
Se rechaza
12
11.50
GUMBEL - MOMENTOS
6
4
3
4.33
GUMBEL - MAX VEROS
10
Se rechaza
7
8.50
DISTRIBUCIÓN
Cuadratico Mínimo
NORMAL
CALIFICACION
En el Cuadro 5.3, tenemos las precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno. En los anexos, se detallan los cálculos realizados para la elección del método estadístico apropiado.
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Cuadro N° 5.3:: Precipitación de Diseño para diferentes Periodos de Retorno Estación Pampacolca XT Momentos
XT Max. Veros.
Desv. Stand. Momentos
79.0
8.17
69.4
69.0
6.13
65.1
64.6
5.30
2.576
55.0
54.6
3.51
3.035
2.326
50.6
50.2
2.80
0.0200
2.797
2.054
46.1
45.7
2.16
25
0.0400
2.537
1.751
41.6
41.2
1.58
20
0.0500
2.448
1.645
40.1
39.7
1.42
10
0.1000
2.146
1.281
35.3
35.0
0.99
5
0.2000
1.794
0.841
30.3
30.1
0.73
3
0.3333
1.482
0.430
26.2
26.1
0.65
2
0.5000
1.177
0.000
22.7
22.7
0.57
T (Años)
P
V
UT
10000
0.0001
4.292
3.718
79.4
2000
0.0005
3.899
3.290
1000
0.0010
3.717
3.090
200
0.0050
3.255
100
0.0100
50
Fuente: Elaboración propia.
Figura N° 5.2: Curva de ajuste a la función de Pearson Tipo III
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VI.
CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS DE LA CUENCA
Las características físicas desempeñan un papel esencial en la respuesta hidrológica de una cuenca hidrográfica, por lo cual se describen las siguientes características. 6.1.
Parámetros de físicos de la cuenca
El contorno de la cuenca define la forma y superficie de ésta, lo cual posee incidencia en la respuesta, en el tiempo que poseerá dicha unidad, en lo que respecta al caudal evacuado. Así, una cuenca alargada tendrá un diferente tiempo de concentración que una circular, al igual que el escurrimiento manifestará condiciones disímiles. a) Área
de la cuenca (A)
Dependiendo de la ubicación de la cuenca, su tamaño influye en mayor o menor grado en el aporte de escorrentía, tanto directa como de flujo de base o flujo sostenido, para delimitar la cuenca se utilizó herramientas GIS a través de imágenes satelitales y modelos digitales de elevación (DEM) b) Perímetro
de la cuenca (P)
Es la longitud de la línea de divortium aquarum. Se mide mediante el curvímetro o directamente se obtiene del Software en sistemas digitalizados. c)
Longitud del río principal (L)
Es la longitud mayor de recorrido que realiza el río, desde la cabecera de la cuenca, siguiendo todos los cambios de dirección o sinuosidades, hasta un punto fijo de interés, puede ser una estación de aforo o desembocadura, expresado en unidades de longitud. 6.2.
Parámetros de drenaje de la cuenca
La red hidrográfica corresponde al drenaje natural, permanente o temporal, por el que fluyen las aguas de los escurrimientos superficiales, hipodérmicos y subterráneos de la cuenca. La red de drenaje es, probablemente, uno de los factores m ás importantes a la hora de definir un territorio. Diversos autores coinciden en afirmar que mientras mayor sea el grado de bifurcación del sistema de drenaje de una cuenca, es decir, entre más corrientes tributarias presente, más rápida será la respuesta de la cuenca frente a una tormenta, evacuando el agua en menos tiempo. En efecto, al presentar una densa red de drenaje, una gota de lluvia deberá recorrer una longitud de ladera pequeña, realizando la mayor parte del recorrido a lo largo de los cauces, donde la velocidad del escurrimiento es mayor.
Tipo de Corriente Pendiente media del río principal (Sm). Altura media del río principal (Hmed). Tiempo de concentración (Tc).
Página 18
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
a) Tipo
de corriente
Una manera comúnmente usada para clasificar el t ipo de corriente es tomar como base la permanencia del flujo en el cauce del río. Los tipos de corriente en una cuenca es la siguiente: Ríos perennes .- son ríos que contienen agua permanentemente todo el año. Ríos intermitentes.- son ríos que en general contienen agua sólo durante épocas de
lluvia y se secan en épocas de estiaje. Ríos efímeros.- son ríos que contienen agua, sólo cuando llueve, después se secan
(quebradas). b) Pendiente
media del río principal (Sm)
La velocidad de la escorrentía superficial de los cursos de agua depende de la pendiente de sus cauces fluviales; así a mayor pendiente habrá mayor velocidad de escurrimiento. La pendiente media del río es un parámetro empleado para determinar la declividad de una corriente de agua entre dos puntos extremos. La pendiente media del cauce principal, según Taylor y Schwarz es la relación entre la diferencia de alturas y la longitud del curso principal.
− = 1000 Dónde: Sm L H M, H m
c)
= = =
Pendiente media del cauce principal (m/m). Longitud del cauce principal (km). Altura máxima y mínima del lecho del río principal, referidos al nivel medio de las aguas del mar (msnm).
Altura media del río principal (Hm)
Es el valor medio entre las alturas de los extremos del río principal.
= +2 Dónde:
Hmáx = Hmín =
Altura máxima del lecho del río principal (msnm). Altura mínima del lecho del río principal (msnm).
Página 19
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 6.1: Características Físicas de las Microcuencas MC
UTM-WGS-84
AREA (km2)
PERÍMETRO (m)
LONG. RÍO (m)
COTA MIN (msnm)
COTA MAX (msnm)
PENDIENTE (%)
613.52
2522.0
2818.0
39.60
ESTE (m)
NORTE (m)
1
765634.29
8265022.66
0.310
2794.895
2
765380.823
8265159.626
0.117
1589.611
501.46
2502.0
2840.0
48.70
3
765183.660
8265207.437
2.137
7525.253
1339.46
2507.0
2944.0
30.1
4
764454.826
8265174.038
0.489
3102.884
642.93
2500.0
2749.0
33.7
6
762730.494
8264541.413
3.088
8057.046
2224.47
3033.0
3456.0
19.1
5
764195.164
8265182.234
91.400
49392.108
7571.88
2525.0
3748.0
17.2
7
762656.260
8264387.492
0.386
2786.993
953.93
3056.0
3347.0
28.5
Página 20
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
VII.
CAUDALES DE DISEÑO
En zona de estudio existen diferentes quebradas que pueden afectar a la carretera, estas cuencas no cuentan con registros hidrométricos y datos de aforo, por lo cual para la determinar los caudales máximos se aplicaron dos modelos: el método racional para cuencas pequeñas con extensión menor a 10 km2 y para cuencas mayores con el modelo de hidrograma unitario triangular. La selección de la curva de pérdidas y demás parámetros requeridos para la determinación de la lluvia efectiva, fue realizada mediante las tablas desarrolladas, por el Soil Conservation Service de los Estados Unidos de Norteamérica. 7.1.
Método Racional
El método racional es probablemente el método más antiguo que, con un claro sentido físico en sus parámetros, relaciona una lluvia con el caudal máximo de la avenida que produce. El método data del siglo XIX, pero aún hoy es el más utilizado para la determinación de caudales máximos de avenida en pequeñas cuencas. Las hipótesis a partir de las cuales fue desarrollado el método, son las siguientes: -
-
La máxima escorrentía ocasionada por una lluvia, se produce cuando la duración de ésta es igual al tiempo de concentración y toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Por tanto, el caudal pico es una función de la intensidad de lluvia promedio durante el tiempo de concentración. La lluvia ocurre con la misma intensidad en toda la superficie de la cuenca. La lluvia empieza y acaba al mismo tiempo en toda la cuenca. El almacenamiento superficial en la cuenca es despreciable.
La ecuación del Método Racional para el cálculo del caudal máximo, es la siguiente: Q
C.I.A
3.6
Donde: Q = Caudal máximo (m3/s). C = Coeficiente de escorrentía, que depende de la cobertura vegetal, la pendiente y el tipo de suelo. I = Intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración, y para un período de retorno determinado (mm/h). A = Área de la cuenca (km2). A. Coeficiente de escorrentía (C) Es la relación del caudal que fluye sobre el terreno al caudal llovido. Este parámetro no debe confundirse con el coeficiente de infiltración. El coeficiente de escorrentía depende de las características de la cuenca y de las condiciones del suelo, tales como: la cobertura vegetal, el relieve, la infiltración, almacenamiento superficial y el tipo de suelo, etc. El coeficiente de escorrentía de las microcuencas de estudio, se ha estimado utilizando diferentes tablas de tres (03) fuentes de información (libros) en función de la cobertura
Página 21
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
vegetal, pendiente y el tipo de suelo, tomando el promedio de los valores para los rangos de pendientes son: Pendientes 1-5% : Pendientes 5-20% : Pendientes 20-50% :
C = 0.30 C = 0.32 C = 0.34
Para cada microcuenca de estudio, el coeficiente de escorrentía se selecciona de acuerdo a los pendientes medias del río correspondiente, estos valores se presentan en adelante en los cuadros de cálculo de caudales máximos. B. Intensidad de Lluvia La estación pluviométrica ubicada en la zona, no cuenta con registros de pluviografos que permitan obtener directamente las intensidades máximas. Por lo que se optó a estimar la intensidad basándose en el concepto de que los valores extremos de lluvias de alta intensidad y corta duración, en la mayoría de los casos son marginalmente dependientes de la localización geográfica, con base en el hecho de que estos eventos de lluvia están asociados con celdas atmosféricas las cuales tienen propiedades físicas similares en la mayoría del mundo. Existen varios modelos para estimar la intensidad a partir de la precipitación máxima en 24 horas, las cuales se presentan a continuación.
Modelo de Regresión Lineal Múltiple
Otra forma de desarrollar las curvas IDF, es a través del modelo que propuso Aparicio (1997), el de utilizar regresión lineal múltiple expresado en su ecuación y por la propia recomendación del autor utilizar su ecuación modificada.
= Donde: Imax K, m, n Tr T
= Intensidad Máxima = Factores característicos de la zona de estudio = Periodo de retorno en años = Duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)
Para la estación de Pampacolca se obtuvo la siguiente ecuación:
. 58.39 = .7
Página 22
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 7.1: Intensidad Máxima – Estación de Pampacolca Duración (t)
Período de Retorno (T) en años
(minutos)
10
20
25
50
100
10
27.08
30.96
32.32
36.95
42.24
20
18.79
21.48
22.43
25.64
29.32
30
15.18
17.35
18.12
20.71
23.68
40
13.04
14.91
15.57
17.80
20.35
50
11.60
13.26
13.84
15.82
18.09
60
10.53
12.04
12.57
14.37
16.43
70
9.71
11.10
11.59
13.25
15.15
80
9.05
10.35
10.80
12.35
14.12
90
8.51
9.73
10.15
11.61
13.27
100
8.05
9.20
9.61
10.98
12.56
110
7.65
8.75
9.14
10.44
11.94
120
7.31
8.36
8.73
9.98
11.41
Figura N° 7.1: Curva – Intensidad – Duración
Página 23
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
7.2.
Hidrograma unitario sintético del Servicio de Conservación de Suelo (SCS)
El Método del SCS (Soil Conservation Service), en 1982 fue desarrollado inicialmente para estimar avenidas e hidrogramas de avenidas de c uencas pequeñas; sin embargo, desarrollos posteriores permiten aplicar a cuencas mayores, al incorporar los efectos del almacenamiento del cauce. El Método es utilizado para la estimación de la lluvia en exceso ocasionada por una tormenta, y es la consolidación de diversos procedimientos, se aplica principalmente en los estudios de máximas avenidas en cuencas sin aforos. En el Método del SCS, se denomina COMPLEJO HIDROLOGICO SUELO – VEGETACION, a una combinación específica de suelo, uso del terreno y su tratamiento, y se designa con las letras CN. El valor de CN es un parámetro hidrológico de una cuenca o zona determinada e indica el potencial para generar escurrimiento cuando los suelos no están congelados, de manera que un alto valor de CN produciría gran escurrimiento y viceversa. 7.2.1. Grupos hidrológicos de suelos Las propiedades de un suelo se constituyen como un factor esencial en el proceso de generación del escurrimiento a partir de la lluvia y por lo tanto, los suelos deberán ser clasificados por medio de un parámetro hidrológico: la velocidad de infiltración mínima obtenida para un suelo desnudo (sin vegetación) después de estar mojado suficiente tiempo. El parámetro velocidad de infiltración, es un indicador del potencial de escurrimiento del suelo y base de clasificación del SCS. Se utilizan cuatro grupos principales de suelos, obtenidos según el aporte de escorrentía directa después de haberse mojado e hinchado y sin conbertura protectora de la vegetación. A. Grupo A Con el potencial de escurrimiento mínimo. Son suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de arenas y gravas profundas con poco limo y arcilla (también incluye a loes muy permeables) con bueno a excesivo drenaje; estos suelos tienen altas velocidades de transmisión de agua. B. Grupo B Suelos con moderadas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas a gruesas. Constituyen la mayor parte de los suelos arenosos, menos profundos que los del Grupo A y loes menos profundos o menos compactos que el del Grupo A, con drenaje medio. El grupo, en conjunto, tiene una infiltración media superior después de haberse mojado completamente.
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
C. Grupo C Comprende los suelos poco profundos y los que tienen mucha arcilla y colides (que constituye un estrato que impide el flujo del agua), aunque menos que el Grupo D. Son suelos de textura fina, tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados. El grupo tiene una baja velocidad de infiltración, inferior al promedio después de la saturación. D. Grupo D Son suelos con el potencial de escurrimiento mayor, tienen muy bajas velocidades de infiltración. El grupo incluye la mayor parte de las arcillas que más aumentan de volumen al mojarse, pero también incluye algunos de los suelos poco profundos con subhorizontes casi impermeables cerca de la superficie, presentan el nivel freático alto y permanente. 7.2.2. Selección del número de curva (CN) Para la obtención del número de curva se realizó una caracterización hidrológica del área de estudio mediante las tablas propuestas por Temez (1978), según la característica hidrológica de la cuenca o subcuenca, dicho autor hace una equivalencia a la forma de cultivar la tierra, y los divide en dos grupos: N, el cultivo sigue las curvas de nivel, y R, el cultivo sigue la línea de máxima pendiente Los valores del número de curva asociados a cada tipo no se diferencian, por lo que en muchos casos se considera que toda el área de estudio tiende a cultivarse de una misma manera, En el cuadro 7-2, se presenta los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra, y en el Mapa 7-1 se presenta el mapa de Curva Numero para la zona de estudio
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Mapa N° 7.1: Mapa de Curva Número
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 7.2: Números de Curva para las Diferentes Combinaciones Hidrológicas Suelo – Vegetación (PARA LAS CUENCAS EN CONDICIONES II, e Ia = 0.2 S) USO DEL SUELO Y CUBIERTA
Barbecho.
Cultivos en Hileras.
Granos pequeños.
Legumbres tupidas o Rotación de pradera.
Pradera o pastizal.
TRATAMIENTO O METODO
SR SR SR C C CyT CyT SR SR C C CyT CyT SR SR C C CyT CyT
C C C
Pradera permanente, bosques (lotes de bosque).
GRUPO HIDROLOGICO DEL SUELO
CONDICION PARA LA INFILTRACION
Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Regular Buena Mala Regular Buena Mala Regular Buena
Cascos ranchos. Caminos revestidos. Pavimentos.
A
B
C
D
77
88
91
94
72
81
88
91
67
78
85
89
70
79
84
88
65
75
82
86
66
74
80
82
62
71
78
81
65
76
84
88
63
75
83
87
63
74
82
85
61
73
81
84
61
72
79
82
59
70
78
81
66
77
85
89
58
72
81
85
64
75
83
85
55
69
78
83
63
73
80
83
51
67
76
80
68
79
86
89
49
69
79
84
39
61
74
80
47
67
81
88
25
59
75
83
6
35
70
79
30
58
71
78
45
66
77
83
36
60
73
79
25
55
70
77
59
74
82
86
72
82
87
89
74
84
90
92
SR = Hileras rectas; C = Por líneas de nivel; T = Terrazas; C y T = Terrazas a nivel. FUENTE: Chereque M, W. (1991), "Hidrología para Estudiantes de Ingeniería Civil", Cuadro 7.1.
Cuadro N° 7.3: Bosques Comerciales o Nacionales (Para condiciones II de las cuencas, e Ia = 0.2 S). CLASE DE LA CONDICION HIDROLOGICA
I II III IV V
La Peor. Mala. Media. Buena. Mejor.
GRUPO HIDROLOGICO DEL SUELO A
B
C
D
56
75
86
91
48
68
78
84
36
60
70
76
26
52
62
69
15
44
54
61
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 7.4: Área de Bosques y Pastizales en el Oeste de EE.UU (Para cuencas de la condición III, e Ia = 0. 2 S). GRUPO HIDROLOGICO DEL SUELO VEGETACION
Herbácea.
Artemisia.
Roble - Tiemblo.
Junípero.
CONDICION
Mala Regular Buena Mala Regular Buena Mala Regular Buena Mala Regular Buena
A
B
C
D
---
90
94
97
---
84
92
95
---
77
88
93
---
81
90
---
---
66
93
---
---
55
66
---
---
80
86
---
---
60
73
---
---
50
60
---
---
87
93
---
---
73
85
---
---
60
77
---
FUENTE: Chereque M, W. (1991), "Hidrología para Estudiantes de Ingenierís Civil", Cuadro 7.2.
7.3.
Definición de parámetros del hidrograma unitario del SCS
Básicamente el método consiste en estimar un hidrograma triangular unitario sintético a partir de las características físicas de la cuenca y un perfil de precipitación efectiva, las cuales convolucionan para producir un hidrograma compuesto de la avenida. A continuación la geometría del hidrograma unitario es mostrada como:
Figura N° 7.2: Hidrograma unitario triangular del Soil Conservation Service (SCS)
Donde: TR D Tp Tb Qp
= Tiempo de retardo entre el centro de la precipitación efectiva y el caudal pico (horas). = Duración del incremento unitario de precipitación efectiva(hrs). = Tiempo pico(horas). = Tiempo base(horas). = Caudal pico del hidrograma unitario para una duracián D (horas).
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Las relaciones matemáticas son: D
D
TP
T b
0.40 TR
QP
2
3D
2.67 TP
0.208 Pe.A
TP 0.8
TR
TR
L
S 1
1.67
13.9 I
0.5
Donde: A L I S Pe
= Área de la cuenca (km2). = Longitud del curso principal (km). = Pendiente del curso principal (%). = Máxima retención potencial (pulgadas). = Precipitación efectiva o escorrentía directa (mm). S
1000
CN
10
CN = es el número de curva típica, se obtiene a partir de tablas elaboradas por el US – SCS o por calibración. La estimación de CN es un paso importante del método, por su influencia sobre el resultado final. Es aconsejable, cuando se cuenta con información suficiente, estimar dicho valor a partir de una calibración, partiendo de una precipitación efectiva para determinado período de retorno y comparando el resultado con el valor de la avenida calculada por el anáilsis de frecuencias para el mismo período. En general, el caudal pico calculado por el Método SCS corresponde al período de retorno de la precipitción utilizada para su aplicación. De esta manera pueden calcularse avenidas para diferentes períodos de retorno. Para obtener el perfil real de la tormenta en cualquier punto basta multiplicar la precipitación total de 24 horas por las ordenadas del perfil seleccionado. El Método SCS asume que la escorrentía es producida por la precipitación efectiva, vale decir, luego de descontar las pérdidas por abstracción inicial I a y por las pérdidas continuas F durante el resto de la tormenta, tal como se muestra en la figura s iguiente.
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Figura N° 7.3: Variables del Método SCS para Abstracciones.
La escorrentía se inicia cuando la precipitación excede a I a, asumiéndose que la Ia
5.08 S mm.
La escorrentía directa en mm, está dada por la siguiente expresión: Pe i
P P
i
i
2
5.08 S
20.32 S
Donde: Pi es la precipitación acumulada hasta el incremento de tiempo i. El incremento de escorrentía en el período i será entonces: ΔPei
Pei
Pei
1
El caudal pico del hidrograma que comienza en el período i será igual a:
Q Pi Donde: Q pi
ΔPei
=
0.208 ΔPe i A TP
caudal pico del hidrograma (m 3/s).
A
= incremento del volumen de escorrentía directa entre períodos sucesivos, como consecuencia de la precipitación efectiva (mm). = área de la cuenca (km2).
TP
=
tiempo pico del hidrograma (horas).
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
A. Tiempo de concentración (Tc) Este parámetro se refiere al tiempo que tarda el agua en su recorrido entre dos puntos determinados, los cuales son: el extremo superior de la cuenca y el punto donde se mide el flujo. Para el cálculo del tiempo de concentración existen numerosas fórmulas empíricas, para el presente se ha utilizado las fórmulas de Kirpich y de California, los cuales se presenta a continuación. a)
Fórmula de Kirpich
.77 = 0.0195 . Dónde: TC L S
b)
= = =
Tiempo de concentración (min). Longitud del curso principal (m). Pendiente media del curso principal (m/m).
Fórmula de California
.77 = 3.96 . Dónde: TC L S
= = =
Tiempo de concentración (min). Longitud del curso principal (km). Pendiente media del curso principal (km/km).
Los tiempos de concentración calculados para las microcuencas de estudio, se presentan en adelante en los cuadros de cálculo de caudales máximos. B. Intensidades de precipitación (I) Para estimar la intensidad máxima de la lluvia se puede obtener a partir de las bandas pluviográficas o desde el registro pluviométrico de precipitación máxima en 24 horas. En el presente estudio, la información disponible es la precipitación máxima de 24 horas, por lo que la intensidad de precipitación se calcula utilizando la fórmula de Dyck y Peschke, a continuación se describe la ecuación correspondiente. Pd =P24h
d
0.25
(1440)
Donde: Pd = Precipitación máxima de duración 5’ d 1440’. d = Duración de la precipitación (min). P24h = Precipitación máxima en 24 horas (mm). Las intensidades de precipitación calculadas para las microcuencas de estudio, se presentan en los cuadros de cálculo de caudales máximos instantáneos para los períodos de retorno de 25 y 50 años (tiempos de retorno solicitado por área usuaria).
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
7.4.
Cálculo de caudales máximos instantáneos
Con la información disponible de parámetros físicos de las microcuencas, tiempo de concentración, coeficientes de escorrentía e intensidades de precipitación, se ha calculado los caudales máximos instantáneos para los períodos de retorno de 10, 25, 50, 100 y hasta 500 años en algunos casos, para las quebradas donde cruzan la carretera del proyecto “Reconstrucción de Camino Vecinal - 9.2 Km en EMP. Ar-106 (Dv. Huami) -Pampachacra ”, cuyos resultados se muestran en los Cuadros 7-5 al 7-6. Cabe indicar que el cálculo de los caudales máximos instantáneo de las microcuencas de interés se han seleccionado de acuerdo al área y poder utilizar el método adecuado, siendo para áreas mayores el método de hidrograma unitario triangular y el de áreas pequeñas el método racional.
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
Cuadro N° 7.5: Caudales Máximos Instantáneos – Método Hidrógrama Unitario Cota de cuenca (msnm)
Coordenadas Area
N°
1
2
Este
Norte
7 64 19 5. 16
8 26 51 82 .2 3
(Km )
9 1. 40
Caudal Maximo (m ³/seg)
Tiempo de concentración (horas)
Longitud del cauce (m)
Máxima
Mínima
Desnivel de cuenca (m)
7 ,5 71 .8 8
3 ,7 48 .0
2 ,5 25 .0
1 ,2 23 .0 0
Pendiente del cauce (m/m)
0.1615
h c i p r i K
s e m e T
0.64
1.98
y s b m s i a n l l a i r B W
1.69
Tc Diseño
1.69
Tiempo de retraso tr (horas)
Tiempo Pico tp (horas)
Tiempo Base tb (horas)
Caudal Unitario qp (m3/s/mm)
Numero de Curva N
Tr=10
Tr=25
Tr=50
Tr=100
Tr=500
0.62
1.92
5.14
9.87
79.00
4.15
11.35
18.65
27.54
47.77
Página 33
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Cuadro N° 7.6: Caudales Máximos Instantáneos – Método Racional
Coordenadas Nº Este
Area (A)
Desnivel (H)
Longitud del Pendiente cauce ( L ) S
Tiempo de Concentración ( Tc )
Intensidad mm/hora
Caudal Máximo (m3/s)
Norte horas
minutos
1
765634.29 8265022.66
(km2) .
0.31
(m.)
437
614
0.712
0.22
13.20
23.39
27.92
31.92
36.49
0.64
0.82
0.99
1.26
2
765380.82 8265159.63
0.12
249
501
0.497
0.20
12.00
24.60
29.36
33.56
38.37
0.26
0.32
0.39
0.50
3
765183.66 8265207.44
2.14
437
1,339
0.326
0.46
27.60
15.86
18.93
21.64
24.74
3.01
3.82
4.63
5.88
4
764454.83 8265174.04
0.49
423
643
0.658
0.23
13.80
22.85
27.27
31.18
35.65
0.99
1.26
1.53
1.94
6
762730.49 8264541.41
3.09
423
2,224
0.190
0.76
45.60
12.17
14.53
16.61
18.99
3.34
4.24
5.13
6.52
7
762656.26 8264387.49
0.39
291
954
0.305
0.36
21.60
18.05
21.54
24.63
28.15
0.62
0.79
0.95
1.21
.
LQ (m.)
(m/m)
10
T=25
T=50
T=100
10
T=25
T=50
T=100
.
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Cuadro N° 7.6: Caudales Máximos Instantáneos – Método Racional
Coordenadas
Area (A)
Nº Este
Desnivel (H)
Longitud del Pendiente cauce ( L ) S
Tiempo de Concentración ( Tc )
Intensidad mm/hora
Caudal Máximo (m3/s)
Norte horas
minutos
1
765634.29 8265022.66
(km2) .
0.31
(m.)
437
614
0.712
0.22
13.20
23.39
27.92
31.92
36.49
0.64
0.82
0.99
1.26
2
765380.82 8265159.63
0.12
249
501
0.497
0.20
12.00
24.60
29.36
33.56
38.37
0.26
0.32
0.39
0.50
3
765183.66 8265207.44
2.14
437
1,339
0.326
0.46
27.60
15.86
18.93
21.64
24.74
3.01
3.82
4.63
5.88
4
764454.83 8265174.04
0.49
423
643
0.658
0.23
13.80
22.85
27.27
31.18
35.65
0.99
1.26
1.53
1.94
6
762730.49 8264541.41
3.09
423
2,224
0.190
0.76
45.60
12.17
14.53
16.61
18.99
3.34
4.24
5.13
6.52
7
762656.26 8264387.49
0.39
291
954
0.305
0.36
21.60
18.05
21.54
24.63
28.15
0.62
0.79
0.95
1.21
.
LQ (m.)
(m/m)
10
T=25
T=50
T=100
10
T=25
T=50
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
VIII.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1.
Conclusiones
T=100
.
Para la representación adecuada de las crecientes y dado que no existen estaciones de aforo en la zona de estudio, se ha recopilado la mayor cantidad de información que ha permitido obtener estimaciones de escorrentía superficial a través de métodos de correlación precipitación escorrentía para el caso de zonas sin cursos definidos, para ello, se ha utilizado registros disponibles de precipitaciones máximas en 24 horas obtenidos del SENAMHI y características geométricas de los cursos comprometidos. Se ha recopilado y procesado la información pluviométrica consistente en precipitaciones máximas de 24 horas de la estación de Pampacolca el cual tiene influencia en el ámbito del área de estudio y sobre las quebradas en estudio. Se ha efectuado el análisis de frecuencia de las precipitaciones máximas de 24 horas de las doce (12) estaciones pluviométricas, empleando el software HYFRAN. De acuerdo los resultados del análisis de frecuencia, se concluye que la serie anual de las precipitaciones máximas de 24 horas de la estación, Pampacolca, se ajusta a la distribución de Pearson Tipo III (momentos). Los caudales máximos instantáneos para diferentes periodos de retorno, para las microcuencas en la zona de estudio, se ha determinado con el Método del Hidrograma Unitario del Servicio de Conservación de Suelos (SCS) para las que tienen áreas mayor a 10 km2, mientras que las cuencas menores a los 10 km2 con el Método Racional.
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VIII.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1.
Conclusiones
Para la representación adecuada de las crecientes y dado que no existen estaciones de aforo en la zona de estudio, se ha recopilado la mayor cantidad de información que ha permitido obtener estimaciones de escorrentía superficial a través de métodos de correlación precipitación escorrentía para el caso de zonas sin cursos definidos, para ello, se ha utilizado registros disponibles de precipitaciones máximas en 24 horas obtenidos del SENAMHI y características geométricas de los cursos comprometidos. Se ha recopilado y procesado la información pluviométrica consistente en precipitaciones máximas de 24 horas de la estación de Pampacolca el cual tiene influencia en el ámbito del área de estudio y sobre las quebradas en estudio. Se ha efectuado el análisis de frecuencia de las precipitaciones máximas de 24 horas de las doce (12) estaciones pluviométricas, empleando el software HYFRAN. De acuerdo los resultados del análisis de frecuencia, se concluye que la serie anual de las precipitaciones máximas de 24 horas de la estación, Pampacolca, se ajusta a la distribución de Pearson Tipo III (momentos). Los caudales máximos instantáneos para diferentes periodos de retorno, para las microcuencas en la zona de estudio, se ha determinado con el Método del Hidrograma Unitario del Servicio de Conservación de Suelos (SCS) para las que tienen áreas mayor a 10 km2, mientras que las cuencas menores a los 10 km2 con el Método Racional.
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
IX.
BIBLIOGRAFÍA
Aparicio M., Francisco Javier (1997) “Fundamentos de Hidrología de Superficie”, Editorial Limusa, México. - Chereque M., Wendor (1989) “Hidrología para Estudiantes de Ingeniería Civil”, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima-Perú. - Chow, Ven Te; Maidment, David R. and Mays, Larry W. (1994) “Hidrología Aplicada”, Editorial McGraw-Hill, Interamericana S.A. (Traduc). Impreso D'vinni Editorial Ltda. Santafé de Bogotá, Colombia. - Linsley, Kohler y Paulhus (1988) “Hidrología para Ingenieros”, Editorial McGraw Hill, Interamericana de México, S.A. de C.V., Segunda Edición. - Mejía M., Abel (2001) “Hidrología Aplicada”, UNA La Molina, CIP -FIA, Lima – Perú. - Monsalve S., Germán (1999) “Hidrología en la Ingeniería”, Segunda Edición, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería - Alfaomega, Colombia. - US Army Corps of Engineers. “ Software HEC-RAS”, Versión 4.1, Hydrologic Engineering Center, Davis, CA, 2010. - Villón B., Máximo (2002) “Hidrología Estadística”, Escuela de Ingeniería Agrícola, Instituto Tecnológico de Costa Rica, Segunda Edición, Editorial Villón, Lima – Perú. -
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXOS
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXO A R eg is tro his tórico de las precipitaciones máxi mas de 24 horas
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas PRECIPITACION MAXIMA DIARIA EN 24 HORAS (mm) SALAMANCA CUENCA : Ocoña PERIODO : 1964-2016 TIPO : CONVENCIONAL AÑO
ENE
FEB
1964
5.0
8.0
1965
4.0
15.0
MAR
LATITUD : 15°30´ 0´´ LONGITUD : 69°32'03.30" ALTITUD : 3203 ABR
MAY
JUN
JUL
DPTO : AREQUIPA PROVINCIA : CONDESUYOS DISTRITO : SALAMANCA
AGO
0.0 4.0
0.0
SET
OCT
3.0 0.0
0.0
0.0
0.0
6.8
0.0
NOV
DIC
4.0
18.7
1.0
2.0
TOTAL 15.0
1966
4.0
2.0
5.5
1.5
2.0
0.5
5.3
10.5
1.0
5.5
1.7
4.5
10.5
1967
22.5
22.6
13.7
12.7
1.5
0.0
2.0
2.0
1.5
0.8
2.3
6.2
22.6
1968
12.9
4.5
17.6
0.0
0.0
2.9
0.0
0.0
7.4
0.0
11.9
18.5
18.5
1969
9.8
15.1
21.5
6.8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
13.1
21.5
1970
13.2
24.6
12.2
0.0
4.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.3
24.6
1971
17.4
15.4
9.3
4.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
26.9
26.9
1972
30.7
18.0
30.1
8.8
0.0
0.0
0.0
0.0
4.6
15.2
4.0
17.3
30.7
1973
20.0
20.8
24.2
13.9
0.0
0.0
0.0
7.8
15.6
0.0
12.6
9.7
24.2
1974
17.5
15.7
12.1
0.0
0.0
0.0
0.0
13.3
3.2
0.0
7.5
14.5
17.5
1975
11.0
24.3
32.4
10.2
7.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
16.2
32.4
1976
22.3
11.1
13.2
0.0
0.0
0.0
13.8
3.8
7.4
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0.0
0.3
22.3
1977
0.0
20.2
19.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.9
4.8
5.7
20.2
1978
9.7
11.1
12.9
3.4
0.0
0.0
3.4
0.0
0.0
4.2
15.3
2.3
15.3
1979
12.3
11.3
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0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
16.1
0.0
0.0
17.7
1980
0.0
0.0
10.7
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0.0
0.0
10.8
0.0
0.0
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9.4
0.0
10.8
1981
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15.0
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0.0
0.0
5.5
0.0
0.0
2.8
34.2
34.2
1982
6.2
13.1
13.6
7.4
0.0
0.0
0.0
0.0
2.9
12.5
9.8
14.8
14.8
1983
9.4
8.7
12.9
9.3
0.0
0.0
0.0
0.0
9.6
0.0
0.0
7.4
12.9
1984
12.0
49.0
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0.0
4.3
0.0
3.4
0.0
5.5
22.6
4.1
49.0
1985
0.0
14.7
14.3
9.1
0.9
4.6
0.0
0.0
0.0
0.0
7.4
5.8
14.7
1986
12.3
21.8
12.5
3.5
12.8
0.0
0.0
7.3
0.0
0.0
6.2
20.1
21.8
1987
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19.5
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0.0
1.1
15.4
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0.0
6.4
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0.6
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1988
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15.2
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0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
12.4
28.9
1989
11.0
17.6
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1.0
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0.2
0.0
0.0
0.0
6.4
9.9
0.0
17.6
1990
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20.1
21.6
0.0
0.0
9.2
0.0
0.0
3.8
0.0
23.1
20.5
23.1
1991
15.1
6.8
19.5
13.2
0.0
10.0
0.0
0.0
0.0
10.6
0.0
5.2
19.5
1992
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.2
0.0
6.8
6.8
1993
13.0
15.6
11.6
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0.0
0.0
7.1
0.1
2.4
0.0
5.0
15.6
1994
13.2
29.5
15.3
2.3
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.8
29.5
1995
22.6
1.8
20.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.6
0.0
10.5
18.5
22.6
1996
7.7
13.3
12.1
1.5
0.0
0.0
0.0
1.2
0.0
0.0
3.6
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13.3
1997
11.0
32.7
13.1
0.8
0.0
0.0
0.0
17.4
10.2
0.0
0.0
21.5
32.7
1998
19.0
24.7
12.3
3.1
0.0
1.4
0.0
0.0
0.0
0.0
6.7
19.5
24.7
1999
17.9
13.2
31.7
15.9
0.0
0.0
0.0
0.0
3.9
9.8
0.0
9.3
31.7
2000
21.4
19.5
12.2
1.8
1.1
0.0
0.0
0.0
0.0
4.0
0.0
8.5
21.4
2001
13.1
26.2
16.9
6.9
0.0
0.0
0.0
0.3
3.2
2.1
0.7
0.6
26.2
2002
10.8
16.7
11.5
18.5
1.0
0.0
15.2
0.0
0.0
0.0
10.7
12.0
18.5
2003
10.4
15.6
10.9
4.1
7.8
0.0
2.8
0.0
0.0
0.0
0.0
21.0
21.0
2004
20.5
22.6
7.4
0.9
0.0
0.0
13.0
0.2
0.0
0.0
0.0
5.2
22.6
2005
12.7
12.6
12.9
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
9.7
0.0
0.0
12.4
12.9
2006
10.6
20.8
16.9
5.4
0.0
0.0
0.0
0.0
1.4
0.3
1.2
0.3
20.8
2007
12.9
18.2
11.7
8.2
1.4
0.0
0.0
0.0
0.2
0.0
0.8
10.9
18.2
2008
10.2
10.4
4.9
4.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.2
0.0
4.2
10.4
2009
14.2
14.4
13.8
12.8
0.8
0.0
16.4
0.0
0.0
0.0
0.0
6.4
16.4
2010
8.1
28.9
9.6
5.8
2.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
8.2
28.9
2011
17.4
20.3
8.2
17.0
2012
20.6
31.7
15.4
23.0
0.0
0.0
0.4
0.0
0.0
1.8
0.0
11.3
31.7
2013
13.1
21.1
11.3
1.7
36.0
1.0
0.0
0.8
0.0
7.3
0.0
6.3
36.0
2014
23.2
14.1
9.6
6.1
0.0
0.0
0.0
0.0
2.9
4.5
0.0
7.2
23.2
2015
6.4
20.3
7.7
0.0
2016
1.6
19.2
20.0
4.0
4.8
0.0
0.0
0.0
N' DATOS DESV.STD MAX MEDIANA
19.4
53
53
51
53
51
50
50
50
51
49
50
50
49
7.3
8.6
6.3
6.0
5.5
2.1
4.6
3.7
3.4
4.2
5.7
7.8
7.9
30.7
49.0
32.4
23.0
36.0
10.0
16.4
17.4
15.6
16.1
23.1
34.2
49.0
12.3
16.7
12.9
4.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.4
7.3
21.5
Fuente: SENAMHI - Arequipa
Página 39
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas PRECIPITACION MAXIMA DIARIA EN 24 HORAS (mm) PAMPACOLCA CUENCA : Camana PERIODO : 1964-2016 TIPO : CONVENCIONAL
LATITUD : 15°42´50´´ LONGITUD : 72°34´2´´ ALTITUD : 2950
DPTO : AREQUIPA PROVINCIA : CASTILLA DISTRITO : PAMPACOLCA
AÑO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SET
OCT
1964
3.3
1.5
12.7
6.5
0.0
0.0
0.0
0.2
0.0
0.0
1965
7.4
17.7
0.0
0.3
0.0
0.0
0.0
0.0
3.5
0.0
8.2
1966
3.4
5.3
5.8
1.4
1967
29.9
25.3
14.0
2.7
1968
21.2
16.8
17.4
3.8
1969
43.8
6.7
17.4
6.5
1970
22.1
14.5
8.6
1971
17.7
18.7
3.4
1972
22.3
21.4
1973
18.8
23.5
1974
15.1
1975
14.7
1976
18.2
1977
NOV 0.0
DIC
TOTAL
4.0
12.7
2.0
17.7
0.0
0.0
0.0
0.0
8.0
2.6
0.0
8.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.5
29.9
1.1
0.2
0.0
0.0
0.0
0.0
10.4
10.6
21.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.0
12.9
43.8
2.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
11.8
0.0
0.5
22.1
1.3
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
9.7
18.7
27.5
8.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.5
15.0
0.0
7.6
27.5
17.6
4.8
0.0
0.0
0.0
0.8
3.4
0.0
0.5
1.6
23.5
7.4
19.5
13.4
0.0
0.0
0.0
6.5
7.0
0.0
0.0
11.5
19.5
15.2
18.8
9.8
9.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
6.4
18.8
25.2
14.1
2.0
0.8
0.0
0.7
0.0
8.4
0.0
0.0
4.0
25.2
11.4
22.0
31.6
3.6
0.0
0.0
0.0
0.0
4.0
2.3
2.7
2.0
31.6
1978
8.5
6.3
27.4
3.8
0.0
0.0
0.7
0.0
0.0
1.2
18.5
1.0
27.4
1979
12.7
1.8
27.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
8.2
0.0
2.9
27.6
1980
12.7
5.3
10.7
5.1
0.0
0.0
0.3
0.0
0.4
2.9
3.6
15.7
15.7
1981
14.7
15.5
19.6
11.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
7.0
19.6
1982
9.5
10.5
4.0
4.0
0.0
0.0
0.0
0.0
10.0
0.0
0.0
18.5
18.5
1983
9.5
0.0
0.0
3.0
15.0
12.8
0.0
0.0
0.0
0.0
1984
15.0 26.6
3.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.0
0.8
1985 1986 1987
15.0 39.0
1988
18.0 0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1992
0.0
0.0
0.0
0.0
1993
0.0
0.0
0.0
1994
6.7
1989
0.0
0.0 0.0
0.0
0.0 0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1990 1991
1995
0.0
0.0
0.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
28.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
5.5
15.0
1996
11.8
16.0
8.6
4.2
0.0
0.0
0.0
0.5
0.0
0.0
3.0
1.7
16.0
1997
10.4
15.8
23.5
0.0
0.0
0.0
0.0
8.3
13.7
0.0
0.0
27.9
27.9
1998
42.4
21.8
19.8
3.7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.5
8.2
42.4
1999
24.2
13.7
21.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
3.2
8.3
0.0
10.8
24.2
2000
23.3
27.4
20.6
15.8
3.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.0
11.0
27.4
2001
15.8
27.4
18.6
4.5
0.0
0.0
0.0
0.0
1.8
9.8
0.0
10.8
27.4
2002
15.5
18.6
39.8
4.6
0.0
0.0
2.8
0.0
0.0
0.0
2.1
7.0
39.8
2003
7.8
17.3
10.3
2.8
5.6
0.0
0.0
0.9
0.0
0.0
0.0
6.5
17.3
2004
14.0
15.4
2.8
0.0
0.0
0.0
5.8
0.0
0.0
0.0
0.6
2.5
15.4
2005
14.4
23.2
9.7
0.3
0.0
0.0
0.0
0.0
3.1
0.0
2.6
10.0
23.2
2006
11.4
29.1
16.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
2.1
2.1
0.0
29.1
2007
13.7
18.4
16.9
5.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.0
18.4
2008
17.3
5.9
1.7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.8
17.3
2009
19.1
15.8
9.3
3.1
0.0
0.0
2.6
0.0
0.0
0.0
0.0
3.2
19.1
2010
4.5
21.7
4.1
8.2
2.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.1
21.7
2011
6.7
15.3
3.5
7.0
1.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
20.6
20.6
2012
47.2
39.3
22.6
21.3
0.0
0.0
0.0
0.0
0.8
0.6
0.0
16.9
47.2
2013
27.8
19.7
24.2
0.0
3.0
4.8
1.1
0.1
0.0
3.8
0.0
3.2
27.8
2014
12.9
1.5
15.8
2.2
0.0
0.0
0.0
0.5
1.4
0.0
0.4
0.0
15.8
2015
8.4
37.1
3.0
0.4
2016
0.0
31.2
12.7
0.0
1.2
0.0
0.0
0.0
N' DATOS DESV.STD MAX MEDIANA
5.9
46
49
46
47
46
46
45
45
46
45
41
43
40
11.1
10.1
9.8
4.7
2.0
0.8
1.0
1.5
2.9
3.6
3.4
6.5
9.1
47.2
39.3
39.8
21.3
9.4
4.8
5.8
8.3
13.7
15.0
18.5
27.9
47.2
13.9
15.8
14.1
3.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.5
21.5
Fuente: SENAMHI - Arequip a
Página 40
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas PRECIPITACION MAXIMA DIARIA EN 24 HORAS (mm) MACHAGUAY CUENCA : Camana PERIODO : 1965-2016 TIPO : CONVENCIONAL AÑO
ENE
LATITUD : 15°38´43´´ LONGITUD : 72°30´8´´ ALTITUD : 3150
DPTO : AREQUIPA PROVINCIA : CASTILLA DISTRITO : MACHAGUAY
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SET
OCT
1.5
0.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
8.0
0.0
0.0
0.0
0.0
NOV
DIC
TOTAL
1964 1965 1966
4.2
1967
12.0
20.3
17.1
11.5
0.0
1968
23.5
14.0
10.4
4.6
3.2
0.0
0.0
1969
9.2
12.5
16.1
7.9
0.0
0.0
1970
22.9
15.9
13.2
0.0
6.6
1971
16.6
12.7
3.7
3.5
0.0
1972
40.2
19.9
23.7
0.0
1973
9.9
21.7
24.1
1974
13.5
13.3
1975
11.8
23.2
1976
22.1
23.1
1977
7.6
1978
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4.3
1.2
0.0
0.0
20.3
0.0
0.0
0.0
12.8
8.8
23.5
0.0
0.0
5.7
0.0
7.4
15.8
16.1
0.0
0.0
0.0
5.5
9.9
0.0
8.5
22.9
0.0
0.0
0.0
0.0
3.1
0.0
10.5
16.6
0.0
0.0
0.0
0.0
5.4
9.9
0.0
9.3
40.2
6.1
0.0
0.0
0.0
3.2
7.1
0.0
5.6
5.6
24.1
4.7
12.7
0.0
3.5
0.0
8.5
0.0
0.0
0.0
12.0
13.5
18.3
2.6
4.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
12.8
23.2
9.8
6.7
6.2
0.0
0.0
0.0
5.7
0.0
0.0
6.4
23.1
9.6
7.9
0.0
3.5
0.0
0.0
0.0
4.2
3.2
5.7
3.8
9.6
3.0
9.2
6.0
0.0
0.0
0.0
2.4
0.0
0.0
1.0
6.5
3.0
9.2
1979
17.0
5.0
17.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
3.0
9.0
17.0
1980
5.0
5.0
29.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.2
9.0
18.0
29.0
1981
6.4
14.0
14.0
12.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
7.0
14.0
1982
9.2
5.0
4.1 1.5
2.5
0.0
0.9
0.3
20.9
24.0
1.2
0.0
10.0
0.0
0.0
0.0
0.0
8.0
1983 1984 1985
3.0
15.0
8.5
5.9
18.4
0.0
0.0
0.0
1986
15.0
37.5
7.5
3.0
9.2
0.0
0.0
6.3
0.0
0.0
1987
8.2
7.8
9.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1988
18.9
30.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1989
15.2
38.0
7.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1990
4.5
10.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1991
11.1
5.1
7.5
9.0
0.0
18.4
0.0
5.7 13.9
18.4
6.5
15.0
37.5
6.0
0.0
0.0
9.0
0.0
0.0
0.0
11.0
30.0
0.0
0.0
2.3
0.0
38.0
0.0
0.0
0.0
18.5
18.0
18.5
0.0
0.0
0.0
3.8
18.4
1992
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.5
0.0
0.0
1993
20.0
12.5
13.0
0.0
0.0
0.9
0.0
3.0
0.0
3.8
0.0
5.2
5.2
0.0
0.0
20.0
1994
44.5
29.3
6.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
3.5
9.0
44.5
1995
17.8
2.5
27.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
6.8
0.0
22.0
14.5
27.5
1996
7.0
14.0
10.2
4.8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
15.0
2.8
15.0
1997
15.1
38.0
23.9
3.0
0.0
0.0
0.0
21.0
15.0
0.0
1.2
19.8
38.0
1998
17.1
12.7
15.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
12.5
16.5
17.1
1999
17.8
20.6
18.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
7.6
0.0
13.6
20.6
2000
26.2
17.3
18.0
5.7
2.8
0.8
0.0
0.0
0.0
5.7
0.0
8.9
26.2
2001
34.7
25.1
15.5
3.1
0.0
0.0
2002
24.7
28.0
23.2
13.0
0.3
0.0
2.0
2.2
2.6
0.0
4.5
34.7
13.3
0.0
0.0
0.0
7.5
11.5
28.0
2003
5.6
14.5
16.7
1.8
5.5
0.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
7.7
16.7
2004
14.1
19.4
3.4
0.0
0.0
0.0
7.5
0.9
0.0
0.0
1.8
5.5
19.4
2005
20.4
25.0
11.4
1.7
0.0
0.0
0.0
0.0
3.0
0.0
2006
14.0
28.0
18.5
2.0
2.0
0.0
0.0
1.8
3.0
2007
23.1
18.1
11.2
7.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2008
21.5
7.8
3.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2009
30.8
29.1
12.2
15.3
0.0
0.0
11.2
0.0
2010
7.5
2011
10.7
5.0
5.0
1.5
22.9
2.5
9.8
3.0
1.3
10.0
25.0
1.0
0.0
28.0
0.0
2.8
2.0
23.1
0.0
0.0
0.0
3.0
21.5
0.0
0.0
0.0
3.0
30.8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
10.4
22.9
2012
23.6
49.0
26.1
12.5
0.3
0.0
0.0
0.2
0.0
0.2
0.0
15.0
49.0
2013
17.0
31.2
9.5
0.0
5.2
2.8
0.6
0.2
0.0
3.8
0.0
15.5
31.2
12.0
0.0
0.0
2.3
2.5
0.3
2.2
0.8
12.0
1.2
0.3
0.0
0.0
2014
9.6
5.2
2015
12.3
21.2
2016
0.0
48.5
N' DATOS DESV.STD MAX MEDIANA
1.4
3.6
0.0
3.5
0.0
8.0
0.0
48
50
49
49
49
46
47
48
47
45
45
48
44
9.6
11.3
7.9
4.4
3.3
3.1
2.7
3.3
3.1
2.7
5.3
5.8
9.6
44.5
49.0
29.0
15.3
18.4
18.4
13.3
21.0
15.0
9.9
22.0
19.8
49.0
14.6
16.6
11.2
2.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.9
8.1
22.9
Fuente: SENAMHI - Arequipa
Página 41
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXO B Dis tribución de frecuencia
Página 42
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas DISTRIBUCION PEARSON TIPO III - ESTACION PAMPACOLCA Xi
XT
Xi
1
12.70
47.20
3.854
0.026
2
17.70
43.80
3.780
0.053
3
29.90
42.40
3.747
4
21.20
39.80
5
43.80
6
Observado
LN(Xi)
Weibull
Nro
Prob.
XT
Desv.
Momentos Max.Veros
Stand.
44.3
43.9
1.92
39.7
39.38
1.379
0.079
37.0
36.64
1.117
3.684
0.105
35.0
34.66
0.963
31.60
3.453
0.132
33.4
33.09
0.864
22.10
29.90
3.398
0.158
32.0
31.79
0.799
7
18.70
29.10
3.371
0.184
30.9
30.67
0.753
8
27.50
27.90
3.329
0.211
29.9
29.68
0.721
9
23.50
27.80
3.325
0.237
29.0
28.80
0.698
10
19.50
27.60
3.318
0.263
28.2
27.99
0.680
11
18.80
27.50
3.314
0.289
27.4
27.25
0.665
12
25.20
27.40
3.311
0.316
26.7
26.56
0.653
13
31.60
27.40
3.311
0.342
26.0
25.91
0.642
14
27.40
27.40
3.311
0.368
25.4
25.31
0.631
15
27.60
25.20
3.227
0.395
24.8
24.73
0.620
16
15.70
24.20
3.186
0.421
24.2
24.18
0.609
17
19.60
23.50
3.157
0.447
23.7
23.65
0.597
18
18.50
23.20
3.144
0.474
23.2
23.14
0.584
19
16.00
22.10
3.096
0.500
22.7
22.65
0.571
20
27.90
21.70
3.077
0.526
22.2
22.18
0.556
21
42.40
21.20
3.054
0.553
21.7
21.71
0.540
22
24.20
20.60
3.025
0.579
21.2
21.26
0.523
23
27.40
19.60
2.976
0.605
20.8
20.82
0.504
24
27.40
19.50
2.970
0.632
20.3
20.38
0.484
25
39.80
19.10
2.950
0.658
19.9
19.95
0.464
26
17.30
18.80
2.934
0.684
19.4
19.52
0.442
27
15.40
18.70
2.929
0.711
19.0
19.09
0.420
28
23.20
18.50
2.918
0.737
18.5
18.67
0.398
29
29.10
18.40
2.912
0.763
18.1
18.24
0.378
30
18.40
17.70
2.874
0.789
17.6
17.80
0.361
31
17.30
17.30
2.851
0.816
17.1
17.36
0.349
32
19.10
17.30
2.851
0.842
16.7
16.91
0.349
33
21.70
16.00
2.773
0.868
16.2
16.44
0.364
34
20.60
15.80
2.760
0.895
15.6
15.94
0.402
35
47.20
15.70
2.754
0.921
15.1
15.41
0.471
36
27.80
15.40
2.734
0.947
14.4
14.81
0.583
37
15.80
12.70
2.542
0.974
13.6
14.09
0.773
Fuente: Elaboración propia.
Página 43
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
PARAMETROS ESTADISTICOS DE LA MU ESTRA MUESTRA
LOGARITMICA
Nro datos
37
Nro datos
37
Suma
899.00
Suma
116.20
Media
24.297
Media
3.140
Desviación Estand
8.276
Desviación Estandar
0.313
Coef Asimetria
1.231
Coef Asimetria
0.513
Coef Variación
0.341
Coef Variación
0.100
PARAMETROS DE LA DISTRIBUCION
MOMENTOS
MAXIMA VEROSIMILITUD
Xo = 10.8465
Xo = 11.7184
α = 5.0918
α = 5.1653
β = 2.6416
β = 2.4353
EVENTO ESPERADO AL 95% DE CONFIAN ZA PARA DIFERENTES TR
XT Momentos
XT Max. Veros.
Desv. Stand. Momentos
79.0
8.17
69.4
69.0
6.13
65.1
64.6
5.30
2.576
55.0
54.6
3.51
3.035
2.326
50.6
50.2
2.80
0.0200
2.797
2.054
46.1
45.7
2.16
25
0.0400
2.537
1.751
41.6
41.2
1.58
20
0.0500
2.448
1.645
40.1
39.7
1.42
10
0.1000
2.146
1.281
35.3
35.0
0.99
5
0.2000
1.794
0.841
30.3
30.1
0.73
3
0.3333
1.482
0.430
26.2
26.1
0.65
2
0.5000
1.177
0.000
22.7
22.7
0.57
T (Años)
P
V
UT
10000
0.0001
4.292
3.718
79.4
2000
0.0005
3.899
3.290
1000
0.0010
3.717
3.090
200
0.0050
3.255
100
0.0100
50
Fuente: Elaboración propia.
Página 44
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXO C Pruebas de B ondad de A jus te
Página 45
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
2 ^ ) i X t X ( v t L X E B M 2 ^ U ) G i X t X ( m t X 2 ^ ) i X t X ( v t A X M M 2 ^ A ) G i X t X ( m t X
L
I I Í
I I I O P I T N O S R A E P G O L
L
I I I O P I T N O S R A E P
J
5 . 4 . 6 . 6 . 6 . 1 . 0 . 9 . 5 . 4 . 0 . 3 . 5 . 3 . 0 . 1 . 2 . 1 . 7 . 6 . 6 . 8 . 1 . 2 . 0 . 7 . 2 . 0 . 0 . 0 . 0 . 5 . 0 . 2 . 3 . 2 . 2 . 0 9 2 5 2 4 3 3 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 3 2
1 . 5 . 2 . 2 . 6 . 6 . 1 . 5 . 1 . 9 . 1 . 0 . 5 . 7 . 1 . 7 . 0 . 6 . 0 . 7 . 8 . 1 . 9 . 6 . 3 . 8 . 9 . 4 . 0 . 1 . 0 . 1 . 1 . 1 . 9 . 5 . 0 . 7 6 5 2 1 3 3 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 1 1 2 3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 3 4 3
9 . 9 . 4 . 1 . 0 . 4 . 3 . 6 . 4 . 6 . 4 . 0 . 4 . 5 . 1 . 7 . 9 . 5 . 6 . 3 . 3 . 5 . 9 . 6 . 3 . 9 . 3 . 0 . 1 . 0 . 1 . 0 . 1 . 8 . 7 . 5 . 9 . 9 2 2 3 4 6 5 6 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 5 0 1 2 3 2
2 ^ ) i X t X (
2 7 0 . 3 . 7 6 6 1 4 0 3 3 2 6 5 1 0 1 2 1 2 4 4 7 7 6 2 1 0 0 0 1 3 1 0 3 9 . . 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 1 3 2 1 2 1 2 0 0 0 1 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
6 . 6 . 2 . 4 . 2 . 6 . 5 . 2 . 0 . 2 . 1 . 7 . 2 . 4 . 2 . 0 . 0 . 0 . 3 . 2 . 3 . 4 . 5 . 8 . 7 . 5 . 2 . 0 . 0 . 0 . 0 . 2 . 2 . 0 . 1 . 3 . 9 . 0 9 3 6 2 3 2 3 1 0 0 0 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2
v t X
9 . 4 . 6 . 7 . 1 . 8 . 7 . 7 . 8 . 0 . 2 . 6 . 9 . 3 . 7 . 2 . 7 . 1 . 7 . 2 . 7 . 3 . 8 . 4 . 9 . 5 . 1 . 7 . 2 . 8 . 4 . 9 . 4 . 9 . 4 . 8 . 1 . 3 9 6 4 3 1 0 9 8 8 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 9 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ^ ) i X t X (
6 6 2 . 5 . 1 6 2 0 4 3 0 5 9 0 2 0 0 0 3 2 2 4 4 7 6 4 1 0 1 0 0 4 0 0 4 0 9 . . 9 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 1 2 2 3 4 3 4 1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2 ^ L ) A i X M t X R ( O N G t O L X 2 ^ ) i L X A t X M ( R O N t X
5 2 9 . 0 . 7 1 2 1
9 5 1 . 7 . 2 0 1 1
5 . 9 . 8 . 6 . 9 . 5 . 4 . 4 . 5 . 7 . 9 . 3 . 6 . 0 . 5 . 0 . 5 . 0 . 5 . 1 . 6 . 2 . 8 . 4 . 0 . 6 . 1 . 7 . 3 . 9 . 5 . 0 . 6 . 1 . 5 . 9 . 1 . 5 9 6 4 2 1 0 9 8 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 9 9 8 8 7 7 7 6 6 5 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ^ ) i X t X (
m t X
1 0 4 . 1 . 8 2 2 1
7 . 0 . 7 . 0 . 6 . 4 . 4 . 5 . 6 . 9 . 1 . 4 . 8 . 2 . 6 . 0 . 4 . 9 . 4 . 8 . 3 . 8 . 3 . 8 . 3 . 7 . 2 . 7 . 1 . 5 . 9 . 3 . 6 . 9 . 0 . 0 . 7 . 2 9 6 5 3 2 1 0 9 8 8 7 6 6 5 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 9 9 8 8 7 6 6 5 4 4 3 1 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 . 7 . 9 . 0 . 5 . 3 . 2 . 3 . 5 . 7 . 0 . 4 . 8 . 2 . 7 . 2 . 7 . 2 . 8 . 3 . 9 . 4 . 0 . 6 . 2 . 8 . 4 . 0 . 5 . 1 . 6 . 2 . 7 . 1 . 6 . 9 . 0 . 3 8 5 4 2 1 0 9 8 7 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 0 0 9 9 9 8 8 7 7 6 6 5 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 L v A t X M R O 2 ^ N ) G i X O L t X (
7 6 9 . 3 1 3 . 1 1 2
1 . 8 . 7 . 1 . 9 . 8 . 9 . 0 . 3 . 5 . 9 . 3 . 7 . 1 . 6 . 0 . 5 . 0 . 5 . 0 . 5 . 1 . 6 . 1 . 6 . 1 . 6 . 1 . 6 . 1 . 5 . 9 . 3 . 6 . 8 . 8 . 6 . 1 7 5 4 2 1 0 0 9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 9 9 8 8 7 6 6 5 4 3 2 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
v t X
2 ^ ) i X t X (
7 7 0 . 8 . 6 1 1 1
0 . 4 . 7 . 7 . 2 . 9 . 8 . 9 . 0 . 2 . 5 . 8 . 2 . 6 . 0 . 5 . 9 . 4 . 9 . 5 . 0 . 5 . 0 . 6 . 1 . 7 . 2 . 7 . 2 . 7 . 2 . 6 . 0 . 3 . 6 . 6 . 2 . 4 9 6 4 3 1 0 9 9 8 7 6 6 5 5 4 3 3 2 2 2 1 1 0 0 9 9 8 8 7 7 6 6 5 4 3 2 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 . 4 . 7 . 5 . 8 . 9 . 2 . 9 . 4 . 0 . 2 . 0 . 6 . 8 . 3 . 0 . 0 . 0 . 4 . 4 . 5 . 7 . 0 . 2 . 2 . 0 . 5 . 2 . 0 . 2 . 1 . 0 . 5 . 1 . 0 . 3 . 6 . 4 6 1 3 0 1 1 1 0 0 0 1 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 4 3
m t X
7 9 5 0 . 2 . 1 3 2 1
8 . 7 . 2 . 5 . 1 . 9 . 0 . 1 . 3 . 6 . 0 . 3 . 8 . 2 . 7 . 2 . 8 . 3 . 9 . 4 . 0 . 6 . 1 . 7 . 3 . 9 . 5 . 0 . 6 . 2 . 7 . 2 . 6 . 0 . 3 . 5 . 2 . 1 7 5 3 2 0 0 9 8 7 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 2 1 1 0 0 9 9 9 8 8 7 7 6 6 5 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ^ ) i X t X (
m t X
I
7 . 8 . 6 . 1 . 2 . 1 . 7 . 4 . 3 . 0 . 3 . 1 . 6 . 7 . 2 . 0 . 1 . 0 . 6 . 5 . 6 . 9 . 4 . 5 . 5 . 2 . 6 . 3 . 0 . 2 . 1 . 0 . 4 . 0 . 1 . 9 . 3 . 9 7 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 5 4
4 3 8 . 8 . 4 0 1 1
9 8 3 . 7 . 3 0 1 1
3 . 7 . 0 . 0 . 4 . 0 . 9 . 9 . 0 . 2 . 4 . 7 . 0 . 4 . 8 . 2 . 7 . 2 . 7 . 2 . 7 . 2 . 8 . 3 . 9 . 4 . 0 . 5 . 1 . 6 . 1 . 7 . 2 . 6 . 1 . 4 . 6 . 4 9 7 5 3 2 0 9 9 8 7 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 9 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 7 . 0 . 7 6 5 0 4 0 4 6 5 1 7 1 0 1 1 1 1 2 2 6 6 5 1 0 0 0 0 1 4 1 0 1 7 . . 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 1 3 2 1 2 1 2 0 0 0 1 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
5 2 1 . 7 . 1 0 1 1
5 . 0 . 8 . 6 . 9 . 5 . 3 . 3 . 4 . 6 . 8 . 2 . 5 . 9 . 4 . 8 . 3 . 9 . 4 . 9 . 5 . 1 . 7 . 3 . 9 . 5 . 1 . 7 . 3 . 9 . 5 . 1 . 6 . 2 . 7 . 1 . 3 . 5 0 6 4 2 1 0 9 8 7 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 0 0 9 9 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 4 8 . 6 . 5 0 9 7 3 3 0 4 7 6 1 0 1 0 6 4 5 7 9 0 9 7 2 0 0 0 0 3 0 0 6 5 2 . . 2 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 1 3 2 2 4 2 3 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2 6 8 . 8 5 0 . 1 1
1 . 4 . 7 . 7 . 2 . 9 . 8 . 8 . 0 . 2 . 4 . 7 . 1 . 5 . 9 . 4 . 9 . 3 . 8 . 4 . 9 . 4 . 0 . 5 . 1 . 6 . 2 . 7 . 2 . 7 . 3 . 7 . 2 . 6 . 9 . 2 . 2 . 4 9 6 4 3 1 0 9 9 8 7 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 0 0 9 9 8 8 7 7 6 6 5 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 . 3 . 3 . 4 . 1 . 6 . 0 . 0 . 1 . 3 . 0 . 4 . 4 . 1 . 0 . 1 . 3 . 2 . 0 . 9 . 0 . 3 . 9 . 8 . 7 . 3 . 6 . 3 . 0 . 2 . 1 . 1 . 3 . 0 . 3 . 0 . 4 . 6 2 4 3 1 2 2 3 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 3 4 3
3 9 9 . 1 . 9 2 2 1
0 . 1 . 7 . 0 . 7 . 5 . 5 . 6 . 8 . 1 . 4 . 8 . 2 . 6 . 1 . 6 . 1 . 6 . 1 . 6 . 2 . 7 . 3 . 8 . 4 . 0 . 5 . 0 . 6 . 1 . 6 . 1 . 5 . 9 . 2 . 4 . 3 . 2 8 5 4 2 1 0 9 8 8 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 9 9 8 8 7 7 6 5 5 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 . 2 . 2 . 4 . 8 3 0 3 9 8 9 7 1 1 7 0 6 7 8 2 0 2 2 1 4 4 1 4 0 0 1 3 5 4 0 5 . 0 . 7 7 1 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 4 3 4 2 3 7 7 9 5 3 1 0 0 0 1 3 3 2 4 4 4 4 6 4 3 2 1 0 0 0 0 1 0 2 7 1 1
4 0 5 2 . 8 . 1 6 2 1
3 . 7 . 0 . 7 . 6 . 6 . 7 . 0 . 2 . 5 . 9 . 3 . 7 . 1 . 5 . 9 . 4 . 8 . 3 . 8 . 2 . 7 . 1 . 5 . 0 . 4 . 7 . 1 . 4 . 7 . 0 . 2 . 3 . 2 . 1 . 6 . 5 . 0 7 6 4 3 2 1 1 0 9 8 8 7 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 9 9 8 7 7 6 5 4 3 1 9 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
i X
2 . 8 . 4 . 8 . 6 . 9 . 1 . 9 . 8 . 6 . 5 . 4 . 4 . 4 . 2 . 2 . 5 . 2 . 1 . 7 . 2 . 6 . 6 . 5 . 1 . 8 . 7 . 5 . 4 . 7 . 3 . 3 . 0 . 8 . 7 . 4 . 7 . 7 3 2 9 1 9 9 7 7 7 7 7 7 7 5 4 3 3 2 1 1 0 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 6 5 5 5 2 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
) s R o T ñ a (
0 . 0 . 7 . 5 . 6 . 3 . 4 . 8 . 2 . 8 . 5 . 2 . 9 . 7 . 5 . 4 . 2 . 1 . 0 . 9 . 8 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 0 . 8 9 2 9 7 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1
o r N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
Página 46
. a i p o r p n ó i c N a Ó r o I b C a A l C E : I e F t I E L n N C E A e u C F
5 2 7 1 . 7 3 0 . 1 1
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas PRUEBA DE CHI CUADRADO - ESTACION PAM PACOLCA Nro
Qi
Qi ordenado
Nro
Qi
Qi ordenado
1
12.70
47.20
26
17.30
18.80
2
17.70
43.80
27
15.40
18.70
3
29.90
42.40
28
23.20
18.50
4
21.20
39.80
29
29.10
18.40
5
43.80
31.60
30
18.40
17.70
6
22.10
29.90
31
17.30
17.30
7
18.70
29.10
32
19.10
17.30
8
27.50
27.90
33
21.70
16.00
9
23.50
27.80
34
20.60
15.80
10
19.50
27.60
35
47.20
15.70
11
18.80
27.50
36
27.80
15.40
12
25.20
27.40
37
15.80
12.70
13
31.60
27.40
38
14
27.40
27.40
39
15
27.60
25.20
40
16
15.70
24.20
41
17
19.60
23.50
42
18
18.50
23.20
43
19
16.00
22.10
44
20
27.90
21.70
45
21
42.40
21.20
46
22
24.20
20.60
47
23
27.40
19.60
48
24
27.40
19.50
49
25
39.80
19.10
50
Nro de Datos: Prom
37
k=
6.23
24.3
k=
6
Desv Stand
8.3
Max
47.2
Mi n
12.7
Intervalo
∆x=
6.90
Frecuencia observada (Oi)
F(Ii)
F(Si)
Marca de clase
1
9.25
16.15
13
5
2
16.15
23.05
20
14
3
23.05
29.95
27
13
4
29.95
36.85
33
1
5
36.85
43.75
40
2
6
43.75
50.65
47
2
(i)
7 8 9 10 TOTAL DISTRIBUCION NORMAL
37 DISTRIBUCION LOG NORMAL
μy =
24.2972973
μy =
3.1404
σy =
8.27581773
σy =
0.3088
Página 47
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas Intervalo
F(Si)
F(Ii)
1
0.162
0.035
4.73
0.02
2
0.440
0.162
10.27
1.35
3
0.753
0.440
11.57
4
0.935
0.753
5
0.991
0.935
6
0.999
0.991
(i)
(Qi-εi)^2/εi
Intervalo
F(Si)
F(Ii)
1
0.123
0.002
4.49
0.06
2
0.496
0.123
13.82
0.00
0.18
3
0.799
0.496
11.21
0.29
6.76
4.91
4
0.935
0.799
5.00
3.20
2.05
0.00
5
0.981
0.935
1.70
0.05
0.32
8.82
6
0.994
0.981
0.51
4.31
εi
(i)
7
7
8
8
9
9
10
εi
(Qi-εi)^2/εi
10 35.70
D= X2= 15.27 <
X2= 7.92
X2= 7.81
7.81
Se rechaza
7.92
DISTRIBUCION PEARSON TIPO III - MOMENTOS Xo =
10.8465
2.9831
α=
5.0918
σy =
0.3766
β=
2.6416
F(Si)
F(Ii)
0.136
0.001
2
0.511
0.136
3
0.793
0.511
4
0.923
0.793
5
0.972
0.923
6
0.990
0.972
εi
(Qi-εi)^2/εi
Intervalo (i)
4.99
0.00
1
0.137
0.000
13.88
0.00
2
0.520
0.137
10.43
0.63
3
0.791
0.520
4.81
3.02
4
0.920
0.791
1.84
0.01
5
0.971
0.920
0.66
2.73
6
0.990
0.971
7
7
8
8
9
9
10
10 36.60
D=
<
6.40
X2= 6.40
p= 0.05
GL= 2 5.99
X2= 5.99 Se rechaza
6.28
11.7184 5.1653
σy =
0.5204
β=
2.4353
F(Si)
F(Ii)
0.112
0.000
2
0.537
0.112
3
0.806
0.537
4
0.921
0.806
5
0.967
6
0.986
14.17
0.00
10.04
0.87
4.76
2.97
1.90
0.00
0.70
2.43
6.28
DISTRIBUCION PEARSON TIPO III - MAX VEROS α=
1
0.00
X2= 5.99 Se rechaza
Xo =
(Qi-εi)^2/εi
GL= 2 5.99
9.0943
5.06
p= 0.05
2.5875
εi
(Qi-εi)^2/εi
X2= 6.28
μy =
F(Ii)
Intervalo (i)
εi
(Qi-εi)^2/εi
4.13
0.18
1
0.123
0.000
15.74
0.19
2
0.521
0.123
9.97
0.92
3
0.797
0.521
10.19
0.77
4.25
2.49
4
0.923
0.797
4.69
2.90
0.921
1.70
0.05
5
0.973
0.923
1.83
0.02
0.967
0.69
2.51
6
0.991
0.973
0.66
2.72
7
7
8
8
9
9
10
4.54
0.05
14.75
0.04
10 36.47
D= X2= 6.35 GL= 2 6.35
<
36.63
Xo =
F(Si)
εi
D=
DISTRIBUCION LOG NORMAL 3 - MAX VEROS
(i)
Se rechaza
μy =
1
Intervalo
7.81
3.0963
F(Ii)
6.40
X2= 7.81
Xo =
F(Si)
(i)
<
7.92 p= 0.05
GL= 3
DISTRIBUCION LOG NORMAL 3 - MOMENTOS
Intervalo
36.74
D=
p= 0.05
GL= 3 15.27
15.27
<
5.99
6.35 p= 0.05
X2= 6.49
X2= 5.99 Se rechaza
36.66
D=
p= 0.05
GL= 2 6.49
<
5.99
6.49
X2= 5.99 Se rechaza
Página 48
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III - MOMENTOS
Intervalo
Yo =
1.9205
α=
0.0803
β=
15.1887
DISTRIBUCION GAMMA - MOMENTOS
Intervalo
α=
2.8188
β=
8.6197
F(Si)
F(Ii)
F(Si)
F(Ii)
1
0.116
0.000
4.29
0.12
1
0.108
0.006
3.81
0.37
2
0.531
0.116
15.34
0.12
2
0.395
0.108
10.59
1.10
3
0.805
0.531
10.17
0.79
3
0.699
0.395
11.27
0.27
4
0.922
0.805
4.31
2.55
4
0.885
0.699
6.85
5.00
5
0.968
0.922
1.69
0.06
5
0.964
0.885
2.92
0.29
6
0.986
0.968
0.67
2.61
6
0.990
0.964
0.98
1.06
(i)
εi
(Qi-εi)^2/εi
(i)
7
7
8
8
9
9
10
(Qi-εi)^2/εi
10
36.47
D= X2= 6.24
<
6.24
X2= 8.09
X2= 5.99
5.99
36.43
D=
p= 0.05
GL= 2
6.24
εi
p= 0.05
GL= 3
Se rechaza
8.09
DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III - MAX VEROS
<
8.09
X2= 7.81
7.81
Se rechaza
DISTRIBUCION GAMMA - MAX VEROS
Yo =
1.2000
α=
0.0472
α=
2.3874
β=
41.0979
β=
10.1773
F(Si)
F(Ii)
F(Si)
F(Ii)
1
0.112
0.000
4.15
0.17
1
0.093
0.003
3.33
0.84
2
0.517
0.112
14.97
0.06
2
0.393
0.093
11.11
0.75
3
0.809
0.517
10.78
0.46
3
0.721
0.393
12.14
0.06
4
0.931
0.809
4.53
2.75
4
0.907
0.721
6.86
5.01
5
0.975
0.931
1.63
0.08
5
0.975
0.907
2.54
0.12
6
0.991
0.975
0.58
3.52
6
0.995
0.975
0.71
2.36
Intervalo (i)
εi
(Qi-εi)^2/εi
Intervalo (i)
7
7
8
8
9
9
10
10
36.65
D= X2= 7.05
<
X2= 9.14
X2= 5.99
5.99
9.14
DISTRIBUCION GUMBEL - MOMENTOS
Intervalo
<
9.14 p= 0.05
GL= 3
Se rechaza
(Qi-εi)^2/εi
36.69
D=
p= 0.05
GL= 2
7.05
7.05
εi
X2= 7.81
7.81
Se rechaza
DISTRIBUCION GUMBEL - MAX VEROS
v=
20.5732
v=
20.7250
β=
6.4526
β=
5.8021
F(Si)
F(Ii)
Intervalo
F(Si)
F(Ii)
1
0.137
0.003
4.97
0.00
1
0.111
0.001
4.07
0.21
2
0.506
0.137
13.64
0.01
2
0.512
0.111
14.84
0.05
3
0.791
0.506
10.56
0.56
3
0.816
0.512
11.24
0.28
4
0.923
0.791
4.86
3.07
4
0.940
0.816
4.60
2.82
5
0.973
0.923
1.85
0.01
5
0.981
0.940
1.53
0.14
6
0.991
0.973
0.66
2.74
6
0.994
0.981
0.48
4.80
(i)
εi
(Qi-εi)^2/εi
(i)
7
7
8
8
9
9
10
10
36.54
D= X2= 6.39 GL= 3
6.39
<
7.81
6.39 p= 0.05
SE ACEPTA
36.76
D= X2= 8.30
X2= 7.81
<
(Qi-εi)^2/εi
8.30 p= 0.05
GL= 3
8.30
εi
X2= 7.81
7.81
Se rechaza
Página 49
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas ) i X ( F ) i X ( o F (
9 1 4 6 7 0 1 5 9 3 1 5 8 1 5 7 6 7 7 3 4 1 7 6 8 6 2 6 1 0 7 7 0 6 8 1 8 5 4 5 8 0 8 6 1 8 0 2 4 0 7 4 1 4 5 5 4 9 1 7 7 5 7 7 2 2 5 9 6 7 8 3 9 7 1 3 5 6 1 2 2 4 1 0 2 4 7 9 2 0 1 0 4 4 4 6 9 7 7 6 4 3 1 2 1 0 2 0 1 2 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 7 6 z 7 3 a 9 2 h 0 2 . . c 0 0 e R
6 4 4 3 7 1 7 0 2 6 6 7 7 7 8 3 0 6 3 4 0 0 0 8 3 2 3 5 7 6 6 6 6 6 8 8 5
) i 9 1 6 3 7 4 9 8 4 6 2 8 8 8 9 7 8 0 4 9 8 0 7 0 6 8 2 0 4 5 4 4 4 6 2 1 8 X
L ( E F B M ) i X U ( F G ) i
8 8 7 6 5 1 8 4 4 3 3 2 2 2 2 7 3 2 5 2 9 6 9 9 6 4 4 3 2 8 6 6 0 9 9 8 1 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 7 6 7 0 0 9 2 6 6 0 5 8 1 5 4 9 3 8 9 8 6 1 4 4 7 8 3 6 6 8 1 4 8 1 0 5 0 5 5 5 4 2 9 4 1 2 0 2 8 5 8 3 2 2 5 1 3 1 2 1 7 7 6 1 9 0 5 2 0 7 0 5 7 1 2 4 5 3 5 4 6 4 2 0 2 4 7 0 1 2 1 4 4 4 5 8 6 5 4 2 1 0 0 0 3 0 1 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( o F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(
a 1 6 z 2 3 a 8 2 h 0 2 c . . 0 0 e R
0 0 6 5 4 1 9 2 6 2 5 7 7 7 7 5 8 0 2 8 6 4 6 0 7 1 7 9 5 9 0 0 2 0 1 6 8
) i 4 3 6 0 4 0 5 5 1 4 0 6 6 6 3 5 9 4 4 1 3 9 2 7 4 8 2 1 6 9 0 0 1 3 9 7 3 X 8 7 6 5 3 9 6 2 2 1 1 0 0 0 1 6 2 1 5 3 0 6 1 0 8 6 6 5 4 0 9 9 3 2 1 0 3 ( F 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) i X ( F ) i X ( o F (
6 4 6 2 6 8 4 8 0 8 1 4 1 8 2 6 9 3 2 4 2 4 9 0 3 7 6 5 2 8 8 4 9 0 7 3 6 4 8 6 1 8 2 8 3 2 4 3 1 5 8 0 5 5 5 6 0 9 2 2 1 2 8 6 8 6 6 4 8 2 2 1 0 1 1 2 4 5 8 2 2 5 3 1 9 7 4 1 0 2 3 2 5 5 4 5 7 5 4 2 0 8 6 6 5 2 4 2 0 2 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 9 6 z 2 3 a 7 2 h 1 . 2 . c 0 0 e R
3 7 6 9 8 3 4 7 2 0 4 8 8 8 0 3 7 0 8 3 1 7 9 4 8 1 9 7 7 8 5 5 7 3 6 0 7
) i 8 5 7 5 9 9 7 5 1 2 7 2 2 2 5 3 6 1 3 3 8 8 1 7 9 7 2 4 0 3 9 9 8 3 0 3 4 X 8 7 6 4 7 1 8 3 3 2 1 1 1 1 0 5 1 0 4 2 9 6 2 1 9 8 8 7 7 4 2 2 8 8 8 7 2 (
A F M M ) i X A ( F G ) i
9 . 9 . 9 . 9 . 7 . 7 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 6 7 3 6 6 6 8 7 9 9 9 6 2 6 8 2 3 8 5 6 8 7 6 1 0 7 3 9 0 8 5 5 8 7 0 6 7 6 2 3 2 4 8 0 8 0 8 6 0 4 7 8 6 4 0 3 0 1 9 7 8 4 1 3 0 1 8 2 7 6 6 5 7 0 1 3 3 1 4 4 7 4 3 0 8 6 3 0 2 3 2 5 4 4 4 5 3 2 1 9 7 5 5 3 1 2 0 1 3 0 X 0 . 0 . 0 . 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . ( o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F
(
a 8 6 z 0 3 a 7 2 h 1 . 2 . c 0 0 e R
7 9 8 0 8 5 2 6 4 9 6 3 3 3 7 1 5 0 2 2 8 2 1 8 0 8 7 8 9 6 4 4 1 4 7 6 9
) i 0 3 3 8 5 7 7 8 4 5 1 7 7 7 7 0 6 2 9 0 6 9 5 0 4 1 7 9 5 9 5 5 4 8 5 7 3 X 8 6 5 2 5 9 6 1 1 0 0 9 9 9 9 5 1 0 4 3 0 7 3 3 1 0 9 8 8 5 4 4 0 9 9 8 3 ( F 9 . 9 . 9 . 9 . 7 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) i X ( F ) i X ( o F (
I I -
J
I I I O ) P I i X T ( F N O S ) i R ( X A ) F E i P ( X o G ( F O L
3 0 7 9 0 0 1 8 1 1 4 0 3 6 3 3 2 7 8 8 4 7 4 3 9 0 7 5 1 3 0 3 8 0 2 8 5 1 8 8 0 9 5 2 5 3 4 8 1 7 3 5 1 0 0 8 6 1 2 9 9 7 0 9 5 5 9 5 1 5 8 4 8 1 1 2 4 6 1 3 3 4 2 0 1 4 6 9 2 0 1 0 3 3 4 5 8 6 6 6 3 2 0 1 1 1 2 0 1 2 1 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 6 6 z 3 3 a 9 2 h 0 . 2 . c 0 0 e R
0 4 8 6 5 1 7 7 1 7 0 2 2 2 6 2 4 6 2 9 0 4 4 1 2 8 8 7 7 2 2 2 8 3 2 4 8 5 5 9 5 9 7 3 3 0 2 9 5 5 5 0 0 2 5 1 6 6 8 5 9 4 5 9 7 1 1 9 9 5 7 3 1 4 8 7 6 5 4 0 8 4 4 3 2 2 2 2 3 8 4 2 6 3 0 6 0 9 7 5 4 3 3 9 6 6 0 9 9 8 1 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 9 8 1 7 7 7 2 6 4 7 0 6 2 3 5 7 3 6 9 5 6 9 7 7 0 0 5 7 6 7 7 1 6 7 5 0 0 1 4 8 3 4 1 2 0 3 9 6 3 2 2 2 3 1 5 6 4 4 3 6 6 3 7 9 6 9 2 5 6 9 4 0 2 4 5 2 3 3 4 2 0 2 4 6 9 3 1 0 1 2 2 2 3 7 5 5 4 2 1 0 0 0 1 2 0 1 2 1 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 6 z 6 3 a 9 2 h 0 . 2 . c 0 0 e R
6 7 6 7 7 0 1 8 4 6 1 6 6 6 8 1 0 8 3 4 8 2 3 8 2 1 7 1 9 0 5 5 9 6 1 2 6
) i 8 7 1 6 3 4 2 4 1 4 1 7 7 7 8 1 5 8 6 2 1 4 0 3 8 9 2 0 3 1 7 7 8 9 5 2 1 X 7 6 6 4 4 0 8 4 4 3 3 2 2 2 3 9 5 3 7 5 2 8 2 1 8 6 6 5 4 0 7 7 0 9 9 8 1 ( F 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) i X ( F ) i X ( o F (
I I I ) i X O ( P F I T N ) i O ( S X F R ) i A ( X E o F P (
4 7 6 9 6 7 5 9 1 8 0 7 0 3 4 9 8 9 5 9 5 7 7 4 4 3 0 8 5 7 6 9 4 2 8 3 5 0 5 5 5 0 6 3 5 3 3 9 1 8 4 1 0 7 2 0 6 9 8 2 2 0 2 2 7 2 2 0 6 6 0 1 4 9 1 2 4 5 3 4 4 5 3 1 0 3 5 8 2 0 0 0 3 2 2 3 7 5 5 4 2 0 1 0 0 2 1 0 2 3 1 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 3 6 z 4 3 a 8 2 h 0 2 . . c 0 0 e R
1 1 7 6 8 4 3 6 1 1 5 9 9 9 7 8 8 2 5 8 9 4 1 0 7 5 4 4 4 9 8 8 2 5 7 0 8 4 3 6 0 7 5 2 3 0 3 9 5 5 5 6 9 4 9 9 6 7 2 2 6 1 3 7 5 9 7 4 4 5 5 0 7 6 8 7 6 5 3 9 7 3 3 2 1 1 1 1 2 7 4 2 6 4 1 8 2 1 9 7 6 5 4 0 8 8 1 0 0 8 0 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 6 2 1 5 3 6 7 4 4 1 4 8 1 3 1 1 4 0 5 3 7 2 2 3 7 1 6 2 4 7 2 6 2 0 6 9 4 3 3 6 2 9 1 8 9 3 6 2 8 7 2 0 1 0 6 7 5 6 6 3 4 3 1 1 8 2 8 2 4 6 9 0 0 2 4 5 3 5 4 6 3 1 0 2 5 7 1 0 1 0 3 2 2 3 6 4 4 3 1 0 2 0 1 3 0 1 3 4 1 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 8 6 z 8 3 a 7 2 h 0 2 . . c 0 0 e R
0 4 7 9 3 6 5 9 5 5 9 3 3 3 4 6 5 4 6 7 9 8 0 2 9 5 7 2 5 8 6 6 4 8 2 6 7
) i 3 1 4 7 2 9 6 7 4 7 3 0 0 0 2 6 2 7 9 7 9 5 8 2 8 1 5 4 8 8 6 6 9 9 5 1 5 X 8 7 6 4 3 8 6 2 2 1 1 1 1 1 2 7 4 2 6 4 1 8 2 2 9 8 7 6 5 1 9 9 2 1 1 0 1 ( F 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) i X ( F ) i X ( o F (
3 ) L i X A ( F M R ) O i X N ( F G ) i X O ( L o F (
8 0 1 4 4 9 0 1 1 5 4 3 6 9 4 9 6 9 9 5 9 5 3 6 7 1 4 2 6 9 3 0 5 0 5 2 2 4 0 0 1 4 6 2 2 9 0 3 6 2 8 8 7 8 8 6 4 8 0 9 9 9 3 3 0 9 8 7 9 7 1 0 3 0 0 2 4 5 2 3 3 4 1 0 2 4 7 9 3 1 0 1 1 1 1 3 6 4 4 4 2 1 0 0 0 1 2 1 1 2 2 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 9 6 z 8 3 a 9 2 h 0 2 . . c 0 0 e R
5 4 2 1 1 2 8 3 1 4 0 5 5 5 7 8 2 2 1 2 5 6 4 8 4 7 1 0 5 6 9 9 1 2 5 9 1 8 7 1 6 4 5 3 7 4 7 4 0 0 0 3 6 1 5 3 9 8 0 5 8 2 2 6 3 6 1 6 6 4 4 9 5 6 7 6 6 4 4 0 8 4 4 3 3 3 3 3 4 9 6 4 8 5 2 9 2 1 9 7 6 5 4 0 7 7 0 9 8 7 0 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 1 3 4 8 3 0 3 3 4 0 3 6 3 1 2 5 7 7 7 8 0 4 8 4 7 5 3 9 5 8 4 4 6 8 5 9 5 5 5 3 0 8 2 9 0 2 5 1 7 2 9 8 7 0 6 8 6 8 7 3 4 3 8 2 0 6 2 2 5 7 1 1 0 2 4 5 3 5 4 6 3 2 0 2 5 7 1 0 1 0 4 3 3 4 7 5 5 4 2 0 1 0 0 3 0 1 3 5 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 6 z 8 3 a 7 2 h 0 . 2 . c 0 0 e R
6 6 2 1 0 3 5 4 8 6 9 2 2 2 5 9 5 8 3 9 6 3 8 0 3 4 8 6 1 4 7 7 2 7 5 4 8
) i 3 2 6 0 5 1 7 7 3 6 2 9 9 9 7 9 4 8 9 6 8 4 6 1 8 1 5 4 9 1 0 0 9 0 6 4 7 X 8 7 6 5 3 9 6 2 2 1 1 0 0 0 1 6 3 1 5 3 0 7 1 1 8 7 6 5 4 1 9 9 2 2 1 0 2 ( F 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) i X L ( F A ) i X ( M o F R (
O N i G ) X ( O L F ) i X ( F ) i L ( X A o F (
M R O ) N i X
9 4 2 1 0 3 6 6 1 7 7 0 3 6 9 8 2 5 8 7 6 4 1 5 7 1 2 7 8 8 2 1 8 7 2 6 1 5 3 4 6 4 4 3 0 8 9 2 5 1 7 4 9 1 1 7 4 7 6 8 7 3 4 3 7 6 6 0 6 4 3 6 1 0 1 3 5 6 2 4 4 6 3 1 0 2 5 7 0 1 3 2 5 5 5 6 9 7 7 6 4 2 0 1 1 1 1 0 2 4 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 1 6 z 8 3 a 9 2 h 0 . 2 . c 0 0 e R
6 8 3 8 4 8 1 9 0 2 2 2 2 2 2 1 4 8 2 0 8 6 6 9 4 7 3 4 0 7 0 0 8 0 2 2 2 9 0 5 0 4 7 2 8 5 7 3 9 9 9 0 9 1 4 2 9 9 4 6 0 8 1 6 5 0 3 4 4 6 9 5 4 6 8 8 7 6 4 9 7 2 2 1 1 0 0 0 1 5 2 0 4 1 8 5 9 9 6 5 4 3 3 9 7 7 1 0 0 9 2 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 6 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 4 6 7 2 3 6 1 2 8 9 1 8 6 8 6 0 1 7 9 3 5 6 4 1 5 1 4 2 1 7 0 4 0 5 5 2 3 3 4 4 7 1 6 1 9 1 9 8 1 4 1 3 1 9 4 6 3 3 9 7 7 2 0 1 1 2 4 1 6 7 0 8 4 2 4 6 7 5 9 9 2 9 8 5 3 1 1 6 8 9 7 0 9 9 9 0 8 7 6 4 2 0 0 1 4 2 4 7 8 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 1 6 z 1 3 a 2 2 h 1 2 c . . 0 0 e R
2 8 6 5 2 8 2 3 9 1 6 1 1 1 4 3 6 3 3 8 1 5 2 1 0 3 4 8 0 7 9 9 0 3 4 2 6 7 0 5 9 1 0 9 8 3 5 0 6 6 6 3 5 1 7 5 6 4 7 5 1 5 3 9 1 8 2 8 8 8 2 9 1 0
9 8 6 1 5 1 6 6 5 5 4 4 4 4 9 6 4 9 7 5 2 8 8 6 5 4 4 3 1 9 9 5 5 4 4 8 ( 9 F 9 . 9 . 9 . 9 . 8 . 7 . 7 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3 . 3 . 3 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
i X
2 . 8 . 4 . 8 . 6 . 9 . 1 . 9 . 8 . 6 . 5 . 4 . 4 . 4 . 2 . 2 . 5 . 2 . 1 . 7 . 2 . 6 . 6 . 5 . 1 . 8 . 7 . 5 . 4 . 7 . 3 . 3 . 0 . 8 . 7 . 4 . 7 . 7 3 2 9 1 9 9 7 7 7 7 7 7 7 5 4 3 3 2 1 1 0 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 6 5 5 5 2 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
) i X ( o F
7 4 1 7 4 1 8 5 2 8 5 2 9 6 3 9 6 3 0 7 4 1 7 4 1 8 5 2 8 5 2 9 6 3 9 6 3 3 7 1 4 8 2 5 9 3 6 0 4 7 1 5 8 2 6 0 3 7 1 4 8 2 5 9 3 6 0 4 7 1 5 8 2 6 7 4 2 9 6 4 1 8 6 3 1 8 5 3 0 7 5 2 0 7 4 2 9 6 4 1 8 6 3 1 8 5 3 0 7 5 2 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
o r N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
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. a i p o r p n ó i c a r o b a l E : t e t n s o N D Δ e e T u F
0 8 7 7 3 0 . 0
Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXO D Mapa de Es taci ones Meteorológ ic as y P olíg ono de Thies s en
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
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Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas
ANEXO E Mapa de Microcuencas
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