Informe Final Hidrologia 3 UnidadFINAL

TEMA: Caudales máximos usando Métodos Estadísticos Ing. Edgar Sparrow Alamo

“AÑO DELACONSOLI DACI ÓNDELMAR DEGRAU”

UNIVERSIDAD NACIONA DE SANTA !ACUT !ACUTAD DE IN"ENIERIA ESCUEA ACAD#MICA $RO!ESIONA DE IN"ENIER%A CIVI

TEMA

: CAUDALES MÁXIMOS USANDO MÉTODOS ESTADÍSTICOS

ASIGNATURA: &IDROO"%A

CICLO: VIII

DOCENTE: IN"' Ed(a) "usta*o S+a))o, Alamo

INTEGRANTES: -A(uila) Milla .ason -A(uila) Milla Mic/ael -Colan Rome)o .ose+/ -Cue*a 0ustos 0)ian -Día1 Día1 2u)i3o -.amanca C/á*e1 4l*a)o -Villa*icencio 4l*a)e1 uis

Nue*o C/im5ote6 78 de Ene)o del 79; 1


INDICE ............................... ..................... ..................... ..................................................... .......................................... 3 INTRODUCCI
................................ ..................... ..................... ..................... ......................................... .............................. 4 O0.ETIVOS:......................

1.1. Objetivo General...................... General................................ ..................... ..................... ......................................... ............................... 4 1.2. Objetivo! E!pe"#$"o!................... E!pe"#$"o!............................. ..................... ..................... ..................... ..................... ................. .......4 4 II'

............................... ..................... ..................... ..................... ...................... ....................... ............% % MARCO TE TE
2.1. &'(ODO G)&*E+.................. G)&*E+............................ ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............. ...% % 2.1.1. E,E&-+O A-+ICA(IO..... A-+ICA(IO................ ..................... ..................... ..................... ....................................../ ............................/ 2.2. &'(ODO DE NAS0.................. NAS0............................. ..................... ..................... ...................... ..................... .................... ..........12 12 2.2.1. E,E&-+O A-+ICA(IO..... A-+ICA(IO................ ..................... ..................... ..................... .................................... ..........................14 14 2.3. DIS(I*)CIN DE +OG -EASON (I-O III..............................................1/ III..............................................1/ 2.3.1. n"i5n de den!idad..................... den!idad................................ .................................................... ......................................... 1/ 2.3.2. E!tima"i5n de par6metro!............................ par6metro!............................................................... ..................................... 1/ 2.3.3. a"tor de 7re"en"ia.................... 7re"en"ia............................... ..................... ..................... .................................28 ......................28 2.3.4 . Intervalo! de "on$an9a..................... "on$an9a............................... ..................... ..................................... .......................... 28 2.3.%. Ejemplo de apli"a"i5n....................... apli"a"i5n................................. ................................................ ...................................... 23 III. CONC+)SIONES...... CONC+)SIONES................. ..................... ..................... ..................... ..................... ....................................... ............................ 2: I. I.

ECO&ENDA ECO&ENDACIONE CIONES... S....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ............ ............... .............. ......... ..2: 2:

.*I*+IOGA;A.......... .*I*+IOGA;A.................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................................ .............................. 2<

2


INTRODUCCIÓN El a(ua es un )ecu)so =undamental +a)a la *ida > un =acto) esencial +a)a el secto) +)oducti*o6 +o) lo ?ue la dete)minaci@n de los caudales en una )e(i@n6 tiene es+ecial im+o)tancia de5ido al +)edominio de las acti*idades )elacionadas con el a+)o*ec/amiento de los )ecu)sos /íd)icos' A t)a*és de esto es +osi5le o5tene) in=o)maci@n *aliosa +a)a la (esti@n del a(ua6 en té)minos de los usos: a()ícolas6 =o)estales6 ene)(éticos6 de uso doméstico6 const)ucci@n de o5)as ci*iles6 etc' A/o)a 5ien6 los cálculos de caudales máximos son im+)escindi5les +a)a el diseo > +lani=icaci@n de o5)as ci*iles' $e)o muc/as *eces no se dis+one de )e(ist)os ?ue nos +e)mitan dete)mina) estos caudales6 es +o) esto ?ue se /ace necesa)io conta) con metodolo(ía ?ue nos +e)mita dete)mina) los *alo)es de caudales máximos estadísticamente'

3


CAUDALES MÁXIMOS USANDO MÉTODOS ESTADÍSTICOS I.

OBJETIVOS:

1.1. Objetivo General:  Identi=ica) > de=ini) los di=e)entes métodos estadísticos +a)a el

cálculo del caudal máximo'

1.2. Objetivos Específcos:  Calcula) el caudal máximo utili1ando el método Estadístico "um5el  Calcula) el caudal máximo utili1ando el método Nas/ Calcula) el caudal máximo utili1ando el método o(-$ea)son III

4


II.

MARCO TEÓRICO

2.1. MÉTODO GUMBEL Esta es una dist)i5uci@n de *alo)es ext)emos6 =o)mulado +o) "um5el B > +oste)io)mente C/o, BF ?ue es una dist)i5uci@n lo(a)ítmica no)mal' $a)a calcula) el caudal máximo +a)a un +e)íodo de )eto)no dete)minado se usa la ecuaci@n: == >1?

Siendo:

== >2?

Donde: Qmáx

G Caudal máximo +a)a un +e)íodo de )eto)no dete)minado6 en

mHs N

G Nme)o de aos de )e(ist)o

Qi

G Caudales máximos anuales )e(ist)ados6 en m JHs

G Caudal +)omedio6 en m JHs T

G $e)íodo de )eto)no'

= Constantes =unci@n de N 6 = des*iaci@n estánda) de los caudales

%


$a)a calcula) el inte)*alo de con=ian1a6 o sea6 a?uel dent)o del cual +uede *a)ia) Kmáx de+endiendo del )e(ist)o dis+oni5le se /ace lo si(uiente: a Si L G -HT *a)ía ent)e 9'79 > 9'96 el inte)*alo de con=ian1a se calcula con la =@)mula: == >3?



Donde: N

G nme)o de aos de )e(ist)o G constante en =unci@n de L6 !"#! $ G constante en =unci@n de N 6 !"#! % G des*iaci@n estánda) de los caudales6 ecuaci@n B7

5 Si L 9'96 el inte)*alo se calcula como: =..= >4?

c a 1ona de L com+)endida ent)e 9' > 9' se conside)a de t)ansici@n6 donde PQ es +)o+o)cional al calculado con las ecuaciones J > 6 de+endiendo del *alo) de L' El caudal máximo de diseo +a)a un cie)to +e)íodo de )eto)no se)á i(ual al caudal máximo con la ecuaci@n B6 más el inte)*alo de con=ian1a6 calculado con BJ @ B' =..= >%?

A continuaci@n se muest)a la ta5la ?ue se)*i)á +a)a /alla) las constantes QN 6 2N +a)a continua) con el cálculo ?ue se dete)mine6 esta ta5la está en =unci@n a

:


N 6 el cual es el nme)o de aos ?ue )e(ist)a esta ta5la > tiene un to+e el cual es NG799 aos'

T!"#! %: V!#o&e' de (N ) *N en +,n-/n de N

T!"#! $: V!#o&e' de

<

en +,n-/n de 0


2.1.1. EEM!LO "!L#$"T#%O:

@


Se tiene el )e(ist)o de caudales máximos de J9 aos +a)a la estaci@n -J An(ostu)a6 como se muest)a en la !"#! 1 En este )ío se desea const)ui) una +)esa de almacenamiento6 calcula) el caudal de diseo +a)a el *e)tedo) de demasías6 +a)a +e)íodos de )eto)no F9 > 99 aos )es+ecti*amente' Utili1a) el método "um5el'

T!"#! 1: C!,d!#e' 2342o' de #! e'!-/n de M!d&e de Do' 5!&! e# 5e&6odo %789  %777.

Sumato)ia de la columna B7: K G 7 ; Sumato)ia de los cuad)ados de la columna B7: K7 G 9FF'98F

Solución:

%. C3#-,#o de# 5&o2edo de -!,d!#e' Qm:

/


De la ta5la J6 si se suma la columna B7 > se di*ide ent)e el nme)o de aos del )e(ist)o6 se o5tiene:

7' C3#-,#o de #! de';!-/n e'3nd!& de #o' -!,d!#e' *Q : Con Qm6 sumando los cuad)ados de los caudales de la ta5la J > utili1ando la ecuaci@n 76 se tiene:

==

1. C3#-,#o de #o' -oe+-ene'

:

De la ta5la 6 +a)a N G J9 aos6 se tiene: G 9'FJ877 >

G'7J

<. O"en-/n de #! e-,!-/n de# -!,d!# 2342o: == >1?

Sustitu>endo *alo)es en la ecuaci@n B6 se tiene:

18


. C3#-,#o de# -!,d!# 2342o 5!&! d+e&ene' T : $a)a T G F9 aos

:

Qmax

G 7J'8 mJHs

$a)a T G 99 aos

:

Qmax

G J'89 mJHs

$a)a T G F9 aos

:

L G - HF9 G 9'

$a)a T G 99 aos

:

L G - H99 G 9'

>. C3#-,#o de 0: L G -HT

8. C3#-,#o de# ne&;!#o de -on+!n?!: =..= >4?

Como en am5os casos L es ma>o) ?ue 9'96 se utili1a la ecuaci@n B6 es deci):

@. C3#-,#o de# -!,d!# de d'eo: =..= >%?

De la e-,!-/n  se tiene: $a)a T G F9 aos Qd

:

G 7J'8  8;'J G 1>@%.9$ 21 '

$a)a T G 99 aos Qd

:

G J'89  8;'JG <[email protected]< 21 '

11


2.2. MÉTODO DE &"'( Nas/ conside)a ?ue el *alo) del caudal +a)a un dete)minado +e)íodo de )eto)no se +uede calcula) con la ecuaci@n: =..= >:?

Donde: ab

= constantes en =unci@n del )e(ist)o de caudales máximos anuales

Qmáx

= caudal máximo +a)a un +e)íodo de )eto)no dete)minado6 en

mJHs T

= +e)íodo de )eto)no6 en aos

os +a)ámet)os

a

>

b

se estiman utili1ando el método de mínimos

cuad)ados6 con la ecuaci@n lineal:

Q

G

a



bX 6

utili1ando las si(uientes

ecuaciones: =..= >
=..= >@?

Siendo =..= >/?

Donde: N

G nme)o de aos de )e(ist)o

12


G caudales máximos anuales )e(ist)ados6 en m JHs

6 caudal medio6 en m JHs

G constante +a)a cada caudal

Q

)e(ist)ado6 en =unci@n de su +e)íodo

de )eto)no co))es+ondiente

6 *alo) medio de las Xs $a)a calcula) los *alo)es de  i co))es+ondientes a los K i6 se o)denan éstos en =o)ma dec)eciente6 asi(nándole a cada uno un nme)o de o)den mi a l Ki máximo le co))es+onde)á el *alo) 6 al inmediato si(uiente 76 etc' Entonces6 el *alo) del +e)iodo de )eto)no +a)a K i se calcula)á utili1ando la =@)mula de ei5ull con la ecuaci@n: =..= >18?

!inalmente6 el *alo) de cada  i se o5tiene sustitu>endo el *alo) de B9 en B' El inte)*alo dent)o del cual +uede *a)ia) el K max calculado +o) la ecuaci@n B86 se o5tiene como:

=..= >11?

Siendo:

13


∑ Xi

¿ ¿ SxxG Xi 2−¿ ¿ N ∑ ¿

∑ Qi

¿ ¿ S??G Qi2−¿ ¿ N ∑ ¿

Sx?G

∑ QiXi−( ∑ Qi )( ∑ Xi )

N

De la ecuaci@n B6 se *e ?ue PK s@lo *a)ía con 6 la cual se calcula de la ecuaci@n B6 sustitu>endo el *alo) del +e)iodo de )eto)no +a)a el cual se calcul@ el K max' Todos los demás té)minos ?ue inte)*ienen en la ecuaci@n B se o5tienen de los datos' El caudal máximo de diseo co))es+ondiente a un dete)minado +e)iodo de )eto)no se)á i(ual al caudal máximo o5tenido de la ecuaci@n B86 más el inte)*alo de con=ian1a calculado se(n la ecuaci@n B6 es deci):

2.2.1. EEM!LO "!L#$"T#%O: $a)a los mismos datos de la !"#! 16 calcula) el caudal de diseo utili1ando el método de Nas/6 +a)a +e)íodos de )eto)no de F9 > 99 aos'

So#,-/n: ' O)denando en =o)ma descendente6 los *alo)es de los caudales se o5tiene la columna 7 de la ta5la !"#! < 7' Cálculos +)elimina)es: as columnas de la !"#! <6 se o5tienen de la si(uiente =o)ma: 14


Columna (1):

Nme)o de o)den

Columna (2):

Caudales

máximos

o)denados

en

=o)ma

descendente Columna (3):

$e)íodo de )eto)no6 o5tenido con la =@)mula de

ei5ull:

Columna (4): Cociente

Columna (5 ): Columna (6 ): Producto

QX

T!"#! <: O)(ani1aci@n de caudales +a)a el cálculo con el método de Nas/

1%


De la !"#! <6 se tiene:

1:


1.C3#-,#o de Q 2 ) X 2:

<. C3#-,#o de #o' 5!&32e&o' a ) b: =..= >@?

De la ecuaci@n B6 se tiene:

=..= >
De la ecuaci@n B;6 se tiene:

1<


. C3#-,#o de# -!,d!# 2342o: =..= >:?

Sustitu>endo los *alo)es de los +a)ámet)os

a

> b6 en la ecuaci@n

B86 se tiene:

ue(o: $a)a T G F9 aos6 Qmax G 7;7'F;J m JHs $a)a T G 99 aos6 Qmax G J9;'J89 m JHs

>. C3#-,#o de #!' de';!-one' e'3nd!& ) -o;!&!n?!

∑ Xi

¿ ¿ SxxG Xi 2−¿ ¿ N ∑ ¿

∑ Qi

¿ ¿ S??G Qi2−¿ ¿ N ∑ ¿

Sx?G

∑ QiXi−(∑ Qi )( ∑ Xi )

N

8. C3#-,#o de# ne&;!#o de -on+!n?!:

1@


=..= >11?

Sustitu>endo en la ecuaci@n B6 se tiene:

W'B7

@. C!#-,#o de# ;!#o& de X 'e -!#-,#! 5!&! -!d! T: =..= >/?

$a)a un T G F9 aos

G -7'9F8



$a)a un T G 99 aos

G -7'J899



7. S,',)endo en #! e-,!-/n %$: $a)a un G -7'9F8 $a)a un G -7'J899

PK G 7'F7



PK G 'F8



%9. C3#-,#o de# -!,d!# de d'eo:

$a)a T G F9 aos6 Qd G 7;7'F;J  7'F7 G J F'7mJHs $a)a T G 99 aos6 Qd G J9;'J89  'F8 G J F;'JmJHs

1/


2.). D#'T*#BU$#+& DE LOG !E"*'O& T#!O ### a dist)i5uci@n de o( $ea)son Ti+o III +)ime)o =ue a+licada en la /id)olo(ía +a)a desc)i5i) la dist)i5uci@n de desca)(as anuales máximas B!oste)6 7' o( $ea)son Ti+o III es extensamente utili1ado en EE'UU' +a)a calcula) )e+eticiones de inundaciones' Si los lo(a)itmos 2 de una *a)ia5le aleato)ia  se aXustan a una dist)i5uci@n $ea)son ti+o III6 se dice ?ue la *a)ia5le aleato)ia  se aXusta a una dist)i5uci@n o( $ea)son Ti+o III' Esta dist)i5uci@n es am+liamente usada en el mundo +a)a el análisis de =)ecuencia de Caudales máximos' Esta se t)a5aXa i(ual ?ue +a)a la $ea)son Ti+o III +e)o con  > > S> como la media > des*iaci@n estánda) de los lo(a)itmos de la *a)ia5le o)i(inal '

2.).1. ,-ncin /e /ensi/a/:

28


Donde: >9 Y > Z a +a)a a  9 a Y > Z >9 +a)a a Z 9 a > 5 son los +a)ámet)os de escala > =o)ma6 )es+ecti*amente 6 > > 9 es el +a)ámet)o de locali1aci@n'

2.).2. Esti0acin /e par0etros:

Cs es el coe=iciente de asimet)ía6 son la media > la des*iaci@n estánda) de los lo(a)itmos de la muest)a )es+ecti*amente'

2.).). ,actor /e rec-encia:

donde 1 es la *a)ia5le no)mal estanda)i1ada Este *alo) de [ se encuent)a ta5ulado de acue)do al *alo) de Cs calculado con la muest)a'

2.).3 . #ntervalos /e confan4a: t \ tB-a Se

21


Donde S> es la des*iaci@n estánda) de los lo(a)itmos de la muest)a6 n es el nme)o de datos > d se encuent)a ta5ulado en =unci@n de Cs > T)'

T!"#! : V!#o&e' de F 5!&! -oe+-ene' de !'2e&6! ) 5e&6odo de &eo&no

22


&o-ed2eno de -3#-,#o: ' T)ans=o)ma) los N *alo)es de la *a)ia5le /id)ol@(ica 26 276 2J6 26W 2n > sus co))es+ondientes lo(a)itmos 676J66Wn 7' Calcula) la media de los lo(a)itmos' N

M x =

Xi ∑ = i 1

N

J' Calcula) la des*iaci@n estánda) de los lo(a)itmos'

S x

=

√

N

( X − M ) ∑ =

2

i

i

x

1

( N − 1)

' Calcula) el coe=iciente de asimet)ía 2

N g= . ( M x 3−3 M x 2 . M x + 2 M x 3) ( N −1 ) ( N −2 )

23


N

M x 3=

Xi ∑ = i 1

N

N

3

M x 2=

Xi ∑ =

2

i 1

N

F' El =acto) 3 se dete)mina a t)a*és de la ta5la F' +a)a el *alo) ( calculado conside)ando tam5ién el +e)iodo de )eto)no deseado' 8' Calcula) los lo(a)itmos de los *alo)es co))es+ondientes a dete)minados +e)iodos de )eto)no a t)a*és de la ex+)esi@n: LogY = M x + KS x

;' Encont)a) el *alo) 2 a+licando el lo(a)itmo de 2'

2.).5. Eje0plo /e aplicacin: A+lica) el método de lo( $ea)son III +a)a una se)ie /ist@)ica de J aos de caudal máximo o5se)*adas en el )ío .a(ua)>' Se desea conoce) el *alo) del caudal máximo a un +e)iodo de )eto)no de 99 aos Caudales máximas en el )io de .a(ua)>

2 % $

H 21' 2 9  7J 

24

H 21' 8; 8J


1 <  > 8 @ 7 %9 %% %$ %1 %< % %> %8

J J97 7 7J9 7 79 7J; 77F 77 77 798 79F 7 ; 8

79 7 77 7J 7 7F 78 7; 7 7 J9 J J7 JJ J

8J FJ J JJ 7J 7 8 J 9 97 8 F J ;8 F7

So#,-/n: i 2 % $ 1 <  > 8 @ 7 %9 %% %$ %1 %< % %> %8

Dete)minaci@n de los i X%=LOG H 768 768J 76F 76J 768 76 76J 76JJ 76J; 76JF 76JJ 76JJ 76J 76J 7678 767J 767J

X$

X1

2

;67 867 867F 86F 869F F6;8 F67 F688 F687 F6F7 F6J F6J F6J F6J F6 6; 6;

68 6 F687 F67F 6 J67 76; J6J J6J 76 768F 768F 76JJ 76JJ 6F 6 6

  79 7 77 7J 7 7F 78 7; 7 7 J9 J J7 JJ J

2%

X%=LOG H 7677 7677 767 76 76 76J 769 769 7698 769F 769J 7 6 6; 6; 6 6;7

X$

X1

6J 6J 6 6;J 6F 6FJ 6J; 6JJ 67 67 67  J67 J6 J6 J6FJ 768

96 96 96; 96J8 6 688 6J  6; 68 6J8  ;6;8 ;68 ;68 868 F69


ii

Calcula) los i lo cual se )eali1@ en la ta5la ante)io)'

iii

Calcula) la media de los lo(a)itmos MxG7'7J

i*

Calcula) la des*iaci@n estánda) de los lo(a)itmos SxG9'7J

*

Calcula) el coe=iciente de asimet)ía (G9'FF BMx7G'; MxJG'7F

*i

Dete)mina) el *alo) de [T en la ta5la F' con (G9'FF > +e)iodo de )eto)no de 99 aos [TG7';7

*ii

Calcula) el lo(a)itmo de K:

log ( Q )= M x + KT . S x log ( Q )=2.23 + 2.72 + 0.2113 log ( Q )=2.80

*iii

Calcula) K99:

Q 100 =102.80 = 631 m 3 / s

2:


###. $O&$LU'#O&E' •

Des+ués de lo in*esti(ado se +udo entende) la necesidad de la /id)olo(ía estadística > tene) datos de estaciones /id)ol@(icas +a)a su desa))ollo > meXo) +)edicci@n el método de la dist)i5uci@n o( $ea)son Ti+o III6 es una =unci@n mu> ada+ta5le a las =unciones o5tenidas +o) las muest)as de cam+o6 la cual la /ace una 5uena elecci@n +a)a la)(os +e)iodos de )eto)no' Con lo ?ue )es+ecta al método "um5el6 al a+lica)se las )elaciones *inculadas a su dist)i5uci@n6 es +osi5le dete)mina) entonces el *alo) del Kmax co))es+ondiente +a)a cual?uie) +e)iodo de )eto)no'

•

os caudales o5tenidos en di=e)entes tiem+os de )eto)no BF9 ] 99 aos aumentan con=o)me ma>o) sea el tiem+o de )eto)no tomado6 es +o) eso ?ue se o+ta +o) toma) el caudal de *alo) máximo6 siendo este el +)esentado +a)a un tiem+o de )eto)no de 99 aos'

#%. •

*E$OME&D"$#O&E'

$a)a aXusta) dist)i5uciones de t)es +a)ámet)os Bo( No)mal III6 o( $ea)son se )e?uie)e estima) el coe=iciente de asimet)ía de la dist)i5uci@n +a)a ello es necesa)io dis+one) de una se)ie con lon(itud de )e(ist)os la)(a6 ma>o) de F9 aos'

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as dist)i5uciones de dos +a)ámet)os son usualmente +)e=e)idas cuando se dis+one de +ocos datos6 +o)?ue )educen la *a)ian1a de la muest)a'

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%.B#BL#OG*",6"  A+a)icio6 !' ;' !undamentos de &id)olo(ía de Su+e)=icie'  ed'

México' Edito)ial imusa S'A' J9J +'  Cana*os6 "' '$)o5a5ilidad > Estadística: A+licaciones > Métodos' Edito)ial Mc")a,-&ill Inte)ame)icana de México S'A' 8F $'  C/o,6 V' Maidment6 D' Ma>s6 ' ' &id)olo(ía A+licada' Colom5ia' Edito)ial Mc")a,&ill Inte)ame)icana S'A' F +'  /tt+:HH)e+osito)io'+uc+'edu'+eHindexH5itst)eamH/andleH7JF8;H78H /id)olo(ia^ca+9'+d=_se?uenceGJ

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Informe Final Hidrologia 3 UnidadFINAL

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