UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL E.P.: INGENIERÍA CIVIL
INFORME DE LABORATORIO FUERZA Y ESTÁTICA
CURSO
: Física I
DOCENTE: GARCÍA PERALTA, José A. ALUMNO : CORAGE GÓMEZ, Deyvi E.
Huaraz; abril de 2017
FUERZA Y ESTÁTICA
I.
Objetivos Verificar experimentalmente la Ley de Hooke. Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las deformaciones que le producen y a partir de la gráfica, determinar la constante elástica de resortes. Verificar la primera condición de equilibrio. Verificar la igualdad de momentos respecto a un punto en un cuerpo en equilibrio.
II.
Material a utilizar
Tres resortes helicoidales. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.
Una regla graduada en milímetros
Un juego de pesas calibradas con portapesas.
Una argolla.
Un soporte de madera.
Dos prensas.
Una barra metálica con orificios
2
III.
Marco teórico y conceptual 3.1 Ley de Hooke Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la figura 1. Al aplicar al extremo libre de una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentará una deformación x.
Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al
desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Es decir, en forma de ecuación se escribe: F = k x = k (x – x0) ……………………… (1) Donde, k es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “Constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea k, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en el sistema internacional es el Newton por metro (N/m). La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene solo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerzas y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir del cual el resorte se deformará permanentemente. Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta Fe = -k x, cuando su longitud cambia en una magnitud x. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “Ley de Hooke”.
Fig.1.Resorte sometido a una carga externa. 3
3.2 Equilibrio estático de un cuerpo rígido. Si un objeto está estacionario y permanece estacionario, se dice que se encuentra en equilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un objeto estático tiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería. Ha sido establecido plenamente que la condición necesaria para el equilibrio es que la fuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata como una partícula, ésta es la única que se debe cumplir para asegurar que la partícula está en equilibrio. Esto es si la fuerza neta sobre la partícula es cero, esta permanece en reposo (si inicialmente se encontraba en reposo) o se moverá en línea con velocidad constante (Si originalmente estaba en movimiento). La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se pueden tratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta sobre él debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda condición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe: ∑𝐅 = 𝟎
4
∑𝐌 = 𝟎
IV.
Metodología 4.1 Para verificar experimentalmente la ley de Hooke a. Utilizando el resorte helicoidal, realice el montaje como se indica en la fig.2, el resorte debe estar asegurado firmemente a la varilla horizontal.
Fig.2.Instalacion del equipo para verificar la ley de Hooke y calcular la constante K
b. Con la regla mida por tres veces la longitud del resorte sin carga externa, llamando esta longitud L0. c. En el extremo libre del resorte cuelgue el portapesa. d. Coloque una pesa m1 en el portapesa, el resorte se estirará y espere que se alcance el equilibrio estático. Con la regla mida la nueva longitud del resorte, L1. La diferencia
L1 – L0 = x1 es el alargamiento producido
por el peso m1. Registre sus valores en la tabla I. e. Agregue al portapesa sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3, etc. y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a L0, registre sus valores en la Tabla I. f. A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturas ascendentes
(para
cargas
agregadas)
y
descendentes
(quitando
sucesivamente cargas). Para cada valor de peso agregado, se tomará
5
como lectura x el promedio de las lecturas ascendentes y descendentes correspondientes a un mismo valor de peso. g. Repita los pasos “a” hasta “f” con los otros dos resortes. Registre sus valores en la tabla I DATOS PARA VERIFICAR LA LEY DE HOOKE TABLA DEL RESORTE I Resorte I L0 = 6.5cm N°
Masa(g)
Longitud final Lf (cm) Carga ascendente
Δx = Lf - L0 (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8
46 66 86 106 126 146 166 186
9.7 12.2 14.5 16.9 19.5 21.6 24.1 26.5
3.2 5.7 8.0 10.4 13.0 15.1 17.6 20.0
a. Cálculos para el resorte I Resorte I L0 = 0.065m N°
Masa(Kg)
Lf (m)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.046 0.066 0.086 0.106 0.126 0.146 0.166 0.186
0.097 0.122 0.145 0.169 0.195 0.216 0.241 0.265
6
g = 9.8m/s2
Δx = Lf - L0 (m) W=mg F(N) 0.032 0.057 0.080 0.104 0.130 0.151 0.176 0.200
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
b. Cálculo para hallar la ecuación de la recta del resorte I Y= a1X + a0 N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Xi2
Xi.Yi
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823 9.096
0.032 0.057 0.080 0.104 0.130 0.151 0.176 0.200 0.930
0.0010 0.0032 0.0064 0.0108 0.0169 0.0228 0.0309 0.0400 0.132
0.0144 0.0368 0.0674 0.1081 0.1605 0.2161 0.2864 0.3646 1.254
X=
0.930 8
= 0.116
Y=
9.096 8
= 1.137
Calculamos a1 y a0 con los datos de la tabla anterior 𝑎0 =
(1.137)(0.132) − (0.116)(1.254) 𝑌 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑋∑𝑋𝑖. 𝑌𝑖 = ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.132) − 8(0.116)⌃2
𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟗N
𝑎1 =
∑(𝑋𝑖. 𝑌𝑖) − 𝑛𝑋𝑖. 𝑌𝑖 (1.254) − 8(0.116)(1.137) = = 𝟖. 𝟏𝟓 𝑵/𝒎 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.132) − 8(0.116)⌃2
Entonces: Y = a1X + a0 =8.15X + 0.189 K1= Tg(𝜶)=8.15
7
Cálculo de errores de a1 y a0 Datos para hallar 𝜎a0 y 𝜎a1
Y`i = a1X + a0
Y`i=8.15X + 0.189
N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Y`i
(Yi -Y`i)
(Yi -Y`i)2
1 2 3 4 5 6 7 8
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
0.032 0.057 0.080 0.104 0.130 0.151 0.176 0.200
0.449 0.654 0.841 1.037 1.249 1.419 1.623 1.819
0.002 -0.007 0.002 0.002 -0.014 0.012 0.004 0.004 ∑
0.000004 0.000049 0.000004 0.000004 0.000196 0.000144 0.000016 0.000016 0.000433
Sabemos que:
𝜎a0 = (
∑(𝑋𝑖) ⌃2 ∑(Yi − Y`i)⌃2 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a0 = (
0.0004 0.132 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.132) − (0.930)⌃2
𝝈𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝑵
𝜎a1 = (
∑(Yi − Y`i)⌃2 𝑛 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a1 = (
0.0004 8 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.132) − (0.930)⌃2
𝝈𝒂𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟓 𝑵/𝒎 8
Entonces los valores de los parámetros serán escritos de la siguiente forma:
a0 =0.189 ± 0.007N a1 =8.15 ± 0.05N/m
TABLA DEL RESORTE II Resorte II L0 = 6.8 cm N°
Masa(g)
Longitud final Lf (cm) Carga ascendente
Δx = Lf - L0 (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8
46 66 86 106 126 146 166 186
8.1 10.4 13.3 15.6 17.8 20.1 22.5 24.9
1.3 3.6 6.5 8.8 11.0 13.3 15.7 18.1
a. Cálculos para el resorte II Resorte II L0 = 0.068m N°
Masa(Kg)
Lf (m)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.046 0.066 0.086 0.106 0.126 0.146 0.166 0.186
0.081 0.104 0.133 0.156 0.178 0.201 0.225 0.249
9
g = 9.8m/s2
Δx = Lf - L0 (m) W=mg F(N) 0.013 0.036 0.065 0.088 0.110 0.133 0.157 0.181
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
b. Calculo para hallar la ecuación de la recta del resorte II Y= a2X + a0 N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Xi2
Xi.Yi
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823 9.096
0.013 0.036 0.065 0.088 0.110 0.133 0.157 0.181 0.783
0.0002 0.0013 0.0042 0.0077 0.0121 0.0177 0.0246 0.0327 0.101
0.006 0.023 0.055 0.091 0.136 0.190 0.255 0.329 1.085
X=
0.783 8
= 0.098
Y=
9.096 8
= 1.137
Calculamos a2 y a0 con los datos de la tabla anterior 𝑎0 =
(1.137)(0.101) − (0.098)(1.085) 𝑌 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑋∑𝑋𝑖. 𝑌𝑖 = ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.101) − 8(0.098)⌃2
𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝑵
𝑎2 =
∑(𝑋𝑖. 𝑌𝑖) − 𝑛𝑋𝑖. 𝑌𝑖 (1.085) − 8(0.098)(1.137) = = 𝟕. 𝟗𝟗 𝑵/𝒎 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.101) − 8(0.098)⌃2
Entonces: Y = a2X + a0 =7.99X + 0.351 K2= Tg(β)=7.99
10
Cálculo de errores de a2 y a0 Datos para hallar 𝜎a0 y 𝜎a2 Y`i = a2X + a0
Y`i=7.99X + 0.351
N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Y`i
(Yi -Y`i)
(Yi -Y`i)2
1 2 3 4 5 6 7 8
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
0.013 0.036 0.065 0.088 0.110 0.133 0.157 0.181
0.455 0.638 0.870 1.054 1.229 1.414 1.605 1.797
-0.004 0.009 -0.027 -0.015 0.006 0.017 0.022 0.026 ∑
0.00002 0.00008 0.00073 0.00023 0.00004 0.00029 0.00048 0.00067 0.00254
Sabemos que:
𝜎a0 = (
∑(𝑋𝑖) ⌃2 ∑(Yi − Y`i)⌃2 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a0 = (
0.0025 0.101 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.101) − (0.738)⌃2
𝝈𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝑵
𝜎a2 = (
∑(Yi − Y`i)⌃2 𝑛 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a2 = (
0.0025 8 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.101) − (0.738)⌃2
𝝈𝒂𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟐 𝑵/𝒎
11
Entonces los valores de los parámetros serán escritos de la siguiente forma:
a0 =0.351 ± 0.013N a2 =7.99 ± 0.112N/m
TABLA DEL RESORTE III Resorte III L0 = 6.3 cm N°
Masa(g)
Longitud final Lf (cm) Carga ascendente
Δx = Lf - L0 (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8
46 66 86 106 126 146 166 186
6.5 7.0 7.3 7.9 8.3 9.2 10.0 10.7
0.2 0.7 1.0 1.6 2.0 2.9 3.7 4.4
a. Cálculos para el resorte III g = 9.8m/s2
Resorte III L0 = 0.063m N°
Masa(Kg)
Lf (m)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.046 0.066 0.086 0.106 0.126 0.146 0.166 0.186
0.065 0.070 0.073 0.079 0.083 0.092 0.100 0.107
12
Δx = Lf - L0 (m) W=mg F(N) 0.002 0.007 0.010 0.016 0.020 0.029 0.037 0.044
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
b. Cálculo para hallar la ecuación de la recta del resorte III Y= a3X + a0 N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Xi2
Xi.Yi
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823 9.096
0.002 0.007 0.010 0.016 0.020 0.029 0.037 0.044 0.165
0.0000 0.0009 0.0001 0.0002 0.0004 0.0008 0.0014 0.0019 0.006
0.0009 0.0045 0.0084 0.0166 0.0247 0.0415 0.0602 0.0802 0.237
X=
0.165 8
= 0.021
Y=
9.096 8
= 1.137
Calculamos a3 y a0 con los datos de la tabla anterior 𝑎0 =
(1.137)(0.006) − (0.021)(0.237) 𝑌 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑋∑𝑋𝑖. 𝑌𝑖 = ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.006) − 8(0.021)⌃2
𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟔𝑵
𝑎3 =
∑(𝑋𝑖. 𝑌𝑖) − 𝑛𝑋𝑖. 𝑌𝑖 (0.237) − 8(0.021)(1.137) = = 𝟏𝟖. 𝟑𝟔 𝑵/𝒎 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − 𝑛(𝑋)⌃2 (0.006) − 8(0.021)⌃2
Entonces: Y = a3X + a0 =18.36X + 0.746 K3= Tg(θ)=18.60
13
Cálculo de errores de a3 y a0 Datos para hallar 𝜎a0 y 𝜎a3 Y`i = a3X + a0
Y`i=18.60X + 0.746
N°
Yi=F(N)
Δx = Xi(m)
Y`i
(Yi -Y`i)
(Yi -Y`i)2
1 2 3 4 5 6 7 8
0.451 0.647 0.843 1.039 1.235 1.431 1.627 1.823
0.002 0.007 0.010 0.016 0.020 0.029 0.037 0.044
0.783 0.876 0.932 1.044 1.118 1.285 1.434 1.564
-0.287 -0.229 -0.089 -0.005 0.117 0.146 0.193 0.259 ∑
0.082 0.052 0.008 0.000 0.014 0.021 0.037 0.067 0.281
Sabemos que:
𝜎a0 = (
∑(𝑋𝑖) ⌃2 ∑(Yi − Y`i)⌃2 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a0 = (
0.281 0.006 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.006) − (0.165)⌃2
𝝈𝒂𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟔𝑵
𝜎a3 = (
∑(Yi − Y`i)⌃2 𝑛 . )⌃1/2 𝑛−2 𝑛 ∑(𝑋𝑖) ⌃2 − (∑ 𝑋𝑖)⌃2
𝜎a3 = (
0.281 8 . )⌃1/2 8 − 2 (8 ∗ 0.006) − (0.165)⌃2
𝝈𝒂𝟑 = 𝟒. 𝟐𝟒 𝑵/𝒎
14
Entonces los valores de los parámetros serán escritos de la siguiente forma:
a0 =0.746 ± 0.116N a3 =18.36± 4.24N/m
4.2 Para verificar la primera condición de equilibrio a. Con la regla mida por tres veces, la longitud propia ( Sin estirar ni comprimir de cada resorte). Registre sus valores en la Tabla II. b. Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la base del soporte. c.
Al realizar el paso “b” los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud final del resorte y a partir de ella determine la deformación x = LF – L0.Con el valor de x y el valor de k
obtenido en el
procedimiento (4.1) Determine la fuerza en el resorte. d. En un hoja de papel milimetrado, colocada debajo de los resortes, trace un sistema de referencias OXY y en él grafique las direcciones de las fuerzas. e. Proceda a verificar la validez de las condiciones de equilibrio.
Tabla II Datos obtenidos en el laboratorio Resorte R1 R2 R3
Longitud inicial del resorte L0 (cm) 6.75 6.80 6.65 6.50 6.45 6.45 6.30 6.25 6.35
15
Longitud final del resorte Lf (cm) 21.10 21.10 21.30 20.10 19.90 19.90 11.40 11.30 11.40
Cálculo de los datos de los resortes Resorte
L0 (m)
Lf (m)
Δx= Lf - L0
K(N/m)
F=K Δx N
R1 R2 R3
0.067 0.065 0.063
0.212 0.199 0.114
0.145 0.134 0.051
8.15 7.99 18.60
1.182 1.071 0.948
De la tabla anterior:F1=1.182 F2=1.071 F3=0.948
F2
F1
50.4°
37.6°
F3
Sumatoria de las fuerzas en el eje X ∑Fx = 0 Entonces:F1cos37.6° - F2cos50.4°=0 1.182cos37.6° - 1.071cos50.4°=0 0.9365 – 0.6827 =0 0.2538≠0 Sumatoria de las fuerzas en el eje Y ∑Fy = 0 Entonces: F1sen37.6° + F2sen50.4° -0.948 =0 1.182sen37.6° + 1.071sen50.4° - 0.948 =0 0.7212 + 0.8252 – 0.948 =0 0.5984≠0
16
Las fuerzas en los ejes son: F1x = 1.182cos37.6°i F2x = -1.071cos50.4°i F3x = 0i F1y = 1.182sen37.6°j F2y =1.071sen50.4°j F3y = -0.948j
Calculando la desviación en el eje X(Dx) Dx = 1/A donde A = ( F1x - F2x)= ((0.9365) – (-0.6827))/2 A =0.8096 Entonces Dx =1/0.8096 = 1.235
Calculando la desviación en el eje Y(Dy) Dy = ( F1y - F2y)/B Donde B=( F1y + F2y)= (0.7212 + 0.8252)/2 B =0.7732 Entonces Dy =(0.7212 – 0.8252)/0.8096 = 1.235 Dy = -0.128
4.3 Para verificar la segunda condición de equilibrio a. Fije el soporte de madera a la mesa y asegúrelo mediante la prensa. b. Suspenda la varilla de la cuchilla por su orificio central (centro de gravedad), Tal como se muestra en la guía. c. Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, portapesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posición horizontal d. Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotación. Registre su lectura en la Tabla III. e. Con la balanza mida la masa total de las pesas m1, m2, m3 y m4 conjuntamente con los ganchos. Registre sus lecturas en la tabla III.
17
PARA VERIFICAR LAS SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Datos obtenidos en el experimento Tabla III Masa dela barra(g)
m1(g)
1943.8
30
m2(g) m3(g) 30
50
Longitud
OA(cm)
OB(cm)
OC(cm)
OD(cm)
CE(cm)
1
20.65
41.45
55.05
31.60
109.85
2
20.70
41.50
55.10
31.65
109.90
3
20.75
41.40
55.15
31.70
109.82
Cálculo de los datos del laboratorio Masa dela barra(kg)
m1(kg)
m2(kg)
m3(g)
1.944
0.03
0.03
0.05
0.294
0.490
W=m.g 19.051
g=9.8m/s2
0.294
Entonces : F1 =0.294
F2=0.294
F3= 0.490
F4=19.051
Longitudes promedio OA(m)
OB(m)
OC(m)
OD(m)
CE(m)
0.207
0.415
0.551
0.317
1.099
18
Sumatoria de momentos ∑M = 0
MFr = Mtotal (momentos con respecto al punto o)
La resultante:Fr = F1 + F2 + F3 + F4 Fr=0.294 + 0.294 + 0.490 + 19.051
Fr = 20.129N Por el principio de momentos: MFr = Mtotal = MF1 + MF2 + MF3 + MF4
20.129(d) = (0.294) (0.207) + (0.294) (0.415) + (0.490) (0.317) + (19.051) (0.)
d=0.017m 0.1.099 0.551
C
B
0
A 0.207
D 0.317
0.415
En A :W1=0.294N En B :W2=0.294N En D :W3=0.490N En 0 :WB=19.051N
19
E
Cálculo algebraico de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la barra, respecto al eje. ∑M = -Fr(0.017) –w3(0.317) + wb(0) + w1(0.207) +w2(0.415) ∑M=-(20.129)(0.017) -
(0.490)(0.317) + 0
+ (0.294)(0.207)+
(0.294)(0.415)
∑M = -0.315N.m Calculamos su desviación: 0=-(20.129)(0.017) - (0.490)(0.317) + (0.294)(0.207)+ (0.294)(0.415) 0.342≠0.028 Dm=( P- Q)/R Donde P = 0.342 y Q=0.028 Entonces R = (P+Q)/2 = (0.342 + 0.028)/2 = 0.185 Por tanto: Dm = 0.314/0.185 = 1.697
V.
Cuestionario 5.1 Verificación de la ley de Hooke a. En papel milimetrado trace una gráfica fuerza & desplazamiento, para cada uno de los resortes R1, R2 y R3 y a partir de ella determine la constante elástica de los resortes. Use mínimos cuadrados. Los valores de las constantes halladas son: K1= 8.15N/m K2= 7.99N/m K3= 18.60N/m Las gráficas se adjuntan junto al final del cuestionario.
20
b. ¿Se cumple la ley de Hooke?. Explique Aunque los datos que se han logrado hallar no son 100% certeros se ha podido observar que existe una reacción a la fuerza que se ha aplicado en los resortes ya que causa de que el resorte no siga estirándose y se produce equilibrio. La constante de elasticidad (k) hallados en el experimento (con cada una de las masas utilizadas) se aproximan mucho, esto nos indica que el alargamiento producido en el cuerpo elástico son proporcionales a la fuerza deformadora (peso) por lo tanto el alargamiento si se cumple la Ley de Hooke. c. Utilizando la gráfica, cómo determinaría el peso de un cuerpo si se conoce la deformación: explique: Si se conoce la Deformación, es necesario conocer también la constante de elasticidad, de esta manera se podría hallar el peso de un cuerpo mediante: Peso = ( X0 – Xi )tg(θ) ;
tg(θ) = k
d. Indique las posibles fuentes de error en la experiencia. o No hacer una buena lectura de los instrumentos por ejemplo de la regla graduada, balanza, etc. o Medir las deformaciones de los resortes sin que este en equilibrio. o El no estar calibrado los instrumentos. 5.2 Verificación de la primera condición de equilibrio a. ¿Qué entiende por sistema de fuerzas? Un sistema de fuerzas viene a ser un conjunto de fuerzas que actúan sobre un determinado cuerpo Dichas fuerzas aplicadas sobre el cuerpo son las componentes del sistema.
21
b. Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su respuesta: Para que se cumpla la regla del paralelogramo en la experiencia, se aplicaría dicha regla en las dos fuerzas que forman un ángulo diferente de cero (0) con el eje horizontal y la resultante de dichas fuerzas sea igual al valor de la fuerza que sigue la trayectoria del eje vertical pero de sentido contrario de esta manera la resultante hallada y la tercera fuerza se anularían y se conseguiría que las fuerzas estén en equilibrio. Dicho principio no se cumple en la experiencia ya que la sumatoria de las fuerzas nos da un valor diferente a cero (0). c. Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes “X” y “Y”, y, verifique la condición del Equilibrio. Calculo la desviación relativa de las dos direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye UD. Las desviaciones observadas? Físicamente. Cuál es la principal causa de Desviación? Los datos hallados son:
∑Fx≠0 Ya que se obtuvo: 0.2538 0 donde su desviación es igual a Dx = 1.235
∑Fy≠0 Ya que se obtuvo: 0.5984 0 donde su desviación es igual a Dy = -0.128 Las desviaciones observadas se han podido obtener debido a que las constantes de elasticidad halladas anteriormente se han tomado de las 22
rectas corregidas la cual solo nos ha dado una aproximación la constante real de los resortes. Físicamente la principal causa de la desviación se pudo haber producido por que la fricción entre la superficie y los resortes son fuerzas que han podido influir en el resultado, y que el eje medio no haya sido centrado correctamente ya que tal vez haya ocurrido una ligera desviación.
5.3 Verificación de la segunda condición de equilibrio a. Dibuje un diagrama de fuerzas que actúan sobre la barra (incluido las pesas y los ganchos).
El diagrama se muestra en el análisis de datos. b. Calcule la Reacción en el eje La Reacción calculada en el eje es igual a:
Fr = 20.129N c. Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje.
∑M = -0.315N.m d. Verifique si se cumple la Segunda condición del equilibrio. ¿Cuál será la desviación relativa?¿A qué atribuye estas desviaciones observadas? La segunda condición del equilibrio no se cumple ya que la sumatoria de los momentos con respecto al eje nos da una cantidad diferente a cero (0), la desviación hallada es igual a: Dm = 0.314/0.185 = 1.697 Esta desviación se pudo haber producido al momento de hallar la masa de las pesas ya que la balanza presenta un sensibilidad, también se pudo haber producido por una mala medición de las distancias entre el eje “y” los pesos se han aplicado.
23
VI.
Conclusiones Todos los datos hallados son aproximaciones de los datos reales esto es debido a que existe un margen de error al momento de realizar las mediciones y al hacer los cálculos necesarios, por tal motivo solo se ha podido hallar aproximaciones. Las leyes y las verificaciones se especifican en la guía las cuales se iban a comprobar solo han sido dados para fuerzas o cantidades ideales ya que en la práctica no se cumple solo se logra aproximar a estos valores. Todos los valores hallados experimentalmente han presentado un margen de error o Desviación debido a múltiples factores que intervienen en el experimento.
VII.
Bibliografía Gianbernandino, V. Teoría de errores. Edit. reverte. España 1987 Squires , G. L. Física práctica , Edit . Mc. Graw –Hill 1990 Goldemberg , J.Física general y experimental,Vol. I .Edit. Interamericana S.A.México 1972
24
