EXPERIENCIA N°6
I. 1. 2.
II.
OBJETIVOS Estudiar el comportamiento comportamiento de de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema sistema se se encuentra en equilibrio equilibrio..
FUNDAMENTO TEÓRICO
Todos Todos los cuerpos en el universo interaccionan universo interaccionan los unos con los otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero podríamos imaginarnos una situacin tal en que sobre un cuerpo no se e!erciera una interaccin interaccin o o en que el efecto combinado de varias se anulara" tendríamos entonces lo que se llama # partícula libre# . $a e%periencia nos ense&a que si en un instante dado cesa la accin que se e!erce sobre una partícula, de modo que ésta se convierta en libre, su movimiento movimiento a a partir de ese instante ser' rectilíneo uniforme con la velocidad que tenía en el momento en que de!aron de actuar los agentes e%teriores. Esta tendencia de un cuerpo a mantener su velocidad cuando no se e!ercen acciones sobre él se llama ()E*+(. Por e!emplo, cuando un ve-ículo que se mueve a cierta velocidad se detiene bruscamente, y cesa por tanto la accin impulsora que e!erce sobre los pasa!eros, éstos se sienten lanzados -acia adelante a causa de su propia inercia. +onsideremos a-ora una bola situada sobre el piso plano, -orizontal y pulimentado de una -abitacin. $a bola permanecer' en reposo a menos que e!erzamos alguna accin sobre ella. upongamos que golpeamos la bola. Esta es una accin que se e!erce sobre el cuerpo slo durante un tiempo muy peque&o y a consecuencia de la cual la bola adquiere cierta velocidad. /espués del golpe la bola es nuevamente un cuerpo libre. $a e%periencia nos ense&a que conserva la velocidad adquirida, continuando en movimiento rectilíneo uniforme por m's o menos tiempo 0decimos m's o menos tiempo por que las m's mínima friccin entre a bola y el piso retrasar' gradualmente su movimiento. i queremos cambiar la direccin direccin del del movimiento de la bola, debemos e!ercer una nueva accin sobre ella. Definición de Eqi!i"#i$ E%&'&ic$ +uando un cuerpo rígido est' en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dic-o cuero cuero est' est' e equilibrio est'tico. Para tal cuerpo tanto la aceleracin lineal de su centro de masa como su aceleracin angular relativa a cualquier punto son nulas. bviamente este estado estado de de equilibrio est'tico tiene su fundamento en la primera $ey de )e3ton )e3ton,, cuyo enunciado es4 # Todo cuerpo en estado de reposo o de m ovimiento rectilíneo uniforme, permanece en dic-o estado, a menos que sobre ella act5e una fuerza fuerza## . C$ndici$ne% de Eqi!i"#i$ $as condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son4 Primera Condición de Equilibrio: Equilibrio:
0Equilibrio de traslacin # $a suma vectorial de todas las fuerzas que act5an sobre el slido es igual a cero# . Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando e mueve a velocidad constante" es decir cuando la aceleracin lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.
6 7/1 8 792 879: 8 ..... 8 79) 6 ; En esta ecuacin de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan mutuamente en pares debido a la tercera $ey de )e3ton. i las fuerzas estuvieran en el espacio, la ecuacin anterior -a de ser e%presada por las siguientes relaciones4 6 91% 8 92% 8 9:% 8<. 8 9%
6
;
6 91y 8 92y 8 9:y 8..... 8 9)y
6
;
6 91z 8 92z 8 9:z 8..... 8 9)z 6 ; bviamente en dos dimensiones 0o sea en el plano tendríamos solamente dos ecuaciones ecuaciones y y en una dimensin se tendría una 5nica ecuacin.
Segunda Condición de Equilibrio
0Equilibrio de rotacin # $a suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que act5an sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero# . Esto ocurre cuando la aceleracin angular alrededor de cualquier e!e es igual a cero.
7ti 6 7ti 87t2i 87t:i 8 .... 8 7tni
6
;
i todas las fuerzas estuvieran en el plano =>, la ecuacin de equilibrio anterior se reduciría a la simple e%presin algebraica4
7tiz 6 7t1z 87t2z 87t:z 8 .... 8 7tnz 6 ; donde los momentos son paralelos o colineales con el e!e ?. Para que se cumpla la segunda condicin de equilibrio se deben realizar los siguientes pasos4 1. e identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2. e escoge un punto respecto al cual se analizar' el torque. :. e encuentran los torques para el punto escogido @. e realiza la suma de torques y se iguala a cero. Aay que tener en cuenta, que lo e%puesto anteriormente se refiere slo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema tridimensional. $a suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero. ( N$&)* $lamamos cuerpo rígido a aquel en que se cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo.
III. P*+E/(B(E)T > *EC$T/ 1. rme el sistema de la 9igura @. uspendan en los e%tremos de la cuerda pesos diferentes 791, 792 y en el centro un peso 7E:. /e!e que el sistema se estabilice. *ecuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del tri'ngulo # un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia# . 2. +oloque el tablero 0con un papel en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. :. *etira el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. @. +omplete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de 791 y 792. D. *epita los pasos 1, 2, :, @, D.1 +oloque 791, 792 y 7E iguales en mdulo y mida los 'ngulos a,b y g que se forman al rededor del punto. Elegimos masas iguales de masa ;.1 Fg Por lo tanto, considerando la aceleracin de la gravedad G.H mI.s2, la fuerza en )e3ton ser' ;.GH ). Aallamos los 'ngulos a, b y g donde4 a 6 b 6 g 6 12;J D.2 +oloque K791 K " K792 K y K7E K que estén en la relacin de : " @" D y mida los 'ngulos que forma n entre ellos. Elegimos masas4 m 791 6 L; g m792 6 H; g m79: 6 1;; g Por lo tanto las fuerzas ser'n4 K791 K 6 G.H mIs2 % ;.;L Mg 6 ;.DHH ) K792 K 6 G.H mIs2 % ;.;H Mg 6 ;.NH@ ) K79 K 6 G.H mIs2 % ;.1 Mg 6 ;.GH ) /onde los 'ngulos ser'n4 a 6 G;J
b 6 1@:J g 6 12NJ D.: +oloque K791 K 4 K792 K 4 K7E K que estén en la relacin 12 4 D 4 1: Tenemos masas4 m791 6 12; g 6 ;.12 Fg m792 6 D; g 6 ;.;D Fg m7E 6 1:; g 6 ;.1: Fg Por lo tanto las fuerzas tienen por mdulo4 K791 K
6
G.H
% ;.12 Mg
6
1.1NL )
K792 K
6
G.H
% ;.;D Mg
6
;.@G )
K7E K
6 G.H % ;.1: Mg 6 1.2N@ ) /onde los 'ngulos ser'n4 a 6 G;J b 6 1DNJ g 6 11:J L. uspenda la regla con los dinammetros, utilice los agu!eros de 1;cm y N; cm para las fuerzas 791 y 792 como muestra la figura D. note las lecturas en cada dinammetro. $as lecturas de cada dinammetro ser'n4 K791 K 6 ;.D ) K792 K 6 1) N. +oloque en el agu!ero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa @D;g que es la 79:. note las lecturas de cada dinammetro. $as lecturas son4 K791 K 6 2.:; ) K792 K 6 :.H ) H. /esplace el cuerpo de 79: al agu!ero a :;cm del primer dinammetro. note las lecturas de cada una de ellas4 K791 K 6 :.N ) K792 K 6 2.D ) G. dicione un cuerpo de masa :;;g a 1; cm del otro dinammetro. note las lecturas de cada uno de ellos. K791 K 6 :.1 ) K792 K 6 D.D )
IV.
CONC+USIONES
Este laboratorio sirvi para comprobar e%perimentalmente lo sabido por teoría. e -a probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en mdulo y direccin, m's no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema. 09uerza equilibrante. e encontr tericamente el valor de la fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de cosenos, por la ley de senos o de $amy y por descomposicin rectangular, y los valores -allados se compararon con los valores -allados e%perimentalmente, resultando calores casi similares. e e%periment también acerca del comportamiento de las fuerzas paralelas. /e lo e%perimentado se concluye que para que un cuerpo esté en equilibrio absoluto, éste debe cumplir Equilibrio de Traslacin y Equilibrio de *otacin.
IV.
CUESTIONARIO
+omparando con las lecturas del dinammetro que son 2,:) y :.H) observamos una diferencia considerable, esto debido a que al -allar el valor terico de las reacciones, -emos considerado una regla de masa despreciable.
bservamos que la diferencia 91 O 92 es igual a 1.@N), valor que se apro%ima a la diferencia de las lecturas de los dinammetros que es igual a 1.D), esto nos permite afirmar que el valor e%perimental -allado coincide apro%imadamente al valor terico. ( P)#) e! C)%$ , plicamos las condiciones de equilibrio. O Por Primera +ondiciones de Equilibrio considerando 9: 6 @.@1) Q9 6 ; R 91 8 92 6 9: 8 9@ 91 8 92 6 @.@1 ) 8 2.G@ ) 91 8 92 6 N.:D ) .................. 01 O Por egunda +ondicin de Equilibrio4 Tomando en consideracin el punto donde se aplica la fuerza 9: QBo 6 ; R 91 % 2; 8 9@ % D; 6 92 % @; R 1@N 6 @; 92 O 2; 91 N.:D 6 292 O 91 ............ 02 /e 1 y 24 92 6 @.G ) 91 6 2.@D ) +omparando con las lecturas del dinammetro observamos que los valores no coinciden, esto es debido a que se consider a la regla de masa despreciable. $as diferencias entre los valores e%perimentales y tericos -allados son apro%imadamente iguales, lo que permite afirmar que la teoría se cumple. -. /0 $"%e#1) de !)% fe#2)% qe )c&3)n %$"#e !) #e4!) )c)n)!)d)5 e observa que si act5an dos fuerzas en puntos diferentes del cuerpo 0no colineales se necesitar' de una tercera que esté colocada en el centro para que el cuerpo esté en equilibrio. /e igual modo para una mayor cantidad de fuerzas aplicadas al cuerpo. Para que el cuerpo esté en equilibrio este deber' cumplir las dos condiciones de equilibrio
. S+oncuerda el valor -allado por el método gr'fico con la fuerza 7E SUué diferencias -ay entre la fuerza resultante y fuerza equilibrante $os valores de 7E -allados por el método gr'fico coinciden apro%imadamente con los valores de 7E -allados e%perimentalmente y tericamente. $as fuerzas resultantes y equilibrantes tienen el mismo mdulo y direccin pero sentidos contrarios, de tal manera que ambas fuerzas se anulan mutuamente y permiten un sistema en equilibrio. 7. Encuentre tericamente el valor dela fuerza equlibrante para cada caso, por la ley de senos o de $amy, por la ley de coseno y por descomposicin rectangular. +omparen los valores K7E K y los 'ngulos a, b y g -allados con el obtenido en el paso 1 y las medidas e%perimentalmente. +onfecciones un cuadro de sus resultados y de los errores e%perimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. ( P)#) e! P#i8e# C)%$* Por $ey de enos o de $amy se cumple4 K791 K 6 K792 K 6 K7E K en 12;J en 12;J en 12;J V K791 K 6 K792 K 6 K7E K K7E K 6 ;.GH ) Por la $ey de +osenos -allamos la fuerza resultante que ser' igual en mdulo y direccin pero de sentido contrario a la fuerza equilibrante. Es decir4 7* 6 O7E
K7* K 6 ;.GH ) Por lo tanto K7E K 6 ;.GH )
Por el Bétodo de la /escomposicin Triangular4 K792 K en :;) 8 K791 K en :;) 6 K7E K ;.GH en :;) 8 ;.GH en :;) 6 K7E K ;.GH ) 6 K7E K ( P)#) e! Se4nd$ C)%$ Por $ey de enos o de $amy se cumple4 K791 K 6 K792 K 6 K7E K en 1@:J en 12NJ en G;J K7E K 6 K792 K en G; 6 ;.GH1 ) en 12N Por la $ey de +osenos -allamos la fuerza resultante que ser' igual en mdulo y direccin que la fuerza equilibrante pero de sentido contrario
Por el Bétodo de la /escomposicin Triangular Qy 6 91 en D: 8 92 en :N Qy 6 ;.G@1@ Q% 6 92 +os :NJ O 91 +os D:J 6 ;.2N22
( P)#) e! Te#ce# C)%$ Por $ey de enos o de $amy se cumple4 91 6 92 6 E en 11:J en 1DNJ en G;J E 6 92 en G; 6 1.2D ) en 1DN Por la $ey de +osenos -allamos la fuerza resultante que ser' igual en mdulo y direccin que la fuerza equilibrante pero de sentido contrario
Por el Bétodo de la /escomposicin Triangular 4 Q% 6 91 +os 2: 8 92 +os LN Q% 6 O;.;;H 0apro%. Qy 6 91 en LNJ O 92 en 2:J Qy 6 1.2N: 0apro%.
V K7E K 6 1.2N: +omparando los valores de K7E K y de a,b y g para cada caso, se observa que toman valores apro%imadamente similares. Procedemos a -acer el siguiente cuadro4
+asos /atos
+aso 1
+aso 2
+aso :
K7E K E%perimental
;.GH )
;.GH )
1.2N@ )
K7E K Terico
;.GH )
;.GH )
1.2LD )
E%p.
12; J
G;J
G;J
Teor.
12; J
G;J
G;J
E%p.
12;J
1@:J
1D.NJ
Teor.
12;J
1@2J :N#
1DNJ 22#
E%p.
12;J
12NJ
11:J
Teor.
12;J
12NJ 2:#
112J :H#
a
b
g
Aallando errores e%perimentales porcentuales con especto a la equivalente 7E 4 +aso 14 Error Porcentual 6 1;; 0 ;.GH O ;.GH W 6 ; W ;.GH +aso 24 Error Porcentual 6 1;; 0 ;.GH O ;.GH W 6 ; W ;.GH +aso :4 Error Porcentual 6 1;; 0 1.2LD O 1.2N@ W 6 O;.N1 1.2LD 9. Mid) !$% 'n4!$% en !$% :)%$% ;. C$nce#d) c$n e! 1)!$# &eó#ic$ de 7<°5 $uego de realizada la medicin de 'ngulos en este caso, resulta que el valor obtenido 012;J coincide con el valor terico. =. Xerifique que el 'ngulo a entre las cuerdas en los casos D.2 y D.: sea G;J e verific e%perimentalmente que el 'ngulo formado entre las cuerdas es recto. ;. Son iguales las lecturas en los dinammetros en los pasos L y N Spor qué SEn que caso los dinammetros marcar' igual, -aga un gr'fico que e%prese visualmente lo que e%plique en sus respuestas $as lecturas que indican los dinammetros son diferentes en los casos L y N, esto es e%plicable debido a que en ambos casos el centro de masa esta ubicado en forma m's pr%ima a un dinammetro y m's ale!ada del otro. $os dinammetros marcar'n igual en ambos casos si y solo sí el centro de masa del sistema se ubicase a igual distancia de los dinammetros. $o graficamos4 6. C)!c!e &eó#ic)8en&e !)% #e)cci$ne% en !$% :n&$% de %%:en%ión :)#) !$% :)%$% > ? , ? c$8:)#e c$n !)% !ec&#)% de !$% din)8ó8e&#$% ( P)#) e! C)%$ > plicamos las condiciones de equilibrio. O Por Primera +ondiciones de Equilibrio considerando 9: 6 @.@1) Q9 6 ; R 91 8 92 6 9: R 91 8 92 6 @.@1 ) .................. 0a O Por egunda +ondicin de Equilibrio4 Tomando en consideracin el punto donde cuelga la masa @D; g. Qno 6 ; R 92 . @; 6 91 % 2; R 292 6 91 ................. 0b Y en a4 Q92 8 92 6 @.@1 R 92 6 1.@N ) 91 6 2.G@ )
