Dilataci´ on T´ ermica Tasinchano Toapanta Roberto Luis, Vallejo Morillo Roberto Alejandro
Departamento de Ciencias Exactas F´ısica, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Sangol San golqu´ qu´ı, ı, Ecuado Ecu ador r
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Recibido el 19 de Diciembre del 2016 Resumen
Cuando aumentamos la temperatura de un cuerpo (s´olido olido o l´ıquido), ıquido ), aumentamos aumentam os la agitaci´on on de las part´ part´ıculas que forman ese cuerpo. Esto causa un alejamient alejamientoo entre entre las part´ part´ıculas, resultando en un aumento en las dimensiones del cuerpo cuerp o (dilataci´ (dilat aci´on on t´ermi er mica ca)) conocida como el proceso por el cual los cuerpos aumentan su volumen debido a su temperatura. Afecta a todos los estados de agregaci´on on de la materia. Por otra parte, una disminuci´ on en la temperatura de un cuerpo, acarrea una reducci´on on on en sus dimensiones (contracci´ on on t´ermica). ermica ). Esta dilataci´ dilata ci´on on o contracci´ on on es peque˜na, na, pero sus consecuencias son importantes. importantes. Cuando se recupera la temperatura temperatura inicial, inicial, se recuperan recuperan las dimensiones dimensiones y la forma, por tanto, el fen´omeno omeno es reversible. Un cuerpo cuerp o cuando aumenta su temperatura, las part par t´ıculas se mueven mueven m´as as deprisa, por lo que necesitan m´as as espacio para desplazarse. desplazarse. Es por ello que el cuerpo necesita necesita aumentar su volumen, esto implica, normalmente, un aumento de las distancias interat´omicas omicas (por tanto, una dilataci´ on) debido al incremento de la vibraci´on on) on t´ermica ermica de cada uno de los atomos. a´tomos. Abstract
When we increase the temperature of a body (solid or liquid), we increase the agitation of the particles that form that body. This causes a separation between the particles, resulting in an increase in body dimensions (thermal expansion) known as the process by which bodies increase their volume due to their temperature. It affects all states of aggregation of matter. On the other hand, a decrease in the temperature of a body, causes a reduction in its dimensions (thermal contraction). This dilation or contraction is small, but its consequences are important. When the initial temperature is recovered, the dimensions and shape are recovered, therefore, the phenomenon is reversible. A body when its temperature increases, the particles move faster, so they need more space to move. That is why the body needs to increase its volume, this usually implies an increase of the interatomic distances (therefore a dilation) due to the increase of the thermal vibration of each of the atoms.
1
1.
lineal. Al utilizar varillas de igual longitud y de distintas sustancias (hierro, aluminio, cobre) que el incremento en su largo ∆L es diferente, dependiendo as´ı de la naturaleza del material.
OBJETIVOS
Analizar y determinar el coeficiente de dilataci´ on lineal de cuerpos s´olidos. 2.
´ TEORICA ´ FUNDAMENTACION
Cuando aumentamos la temperatura de un cuerpo (s´o lido o l´ıquido), aumentamos la agitaci´o n de las part´ıculas que forman ese cuerpo. Esto causa un alejamiento entre las part´ıculas, resultando en un aumento en las dimensiones del cuerpo (dilataci´on t´ermica). Por otra parte, una disminuci´on en la temperatura de un cuerpo, acarrea una reducci´ o n en sus dimensiones (construcci´on t´ermica).
on Lineal Figura 2: Dilataci´
La dilataci´on lineal de un cuerpo viene dada por la expresi´ on: Lf = L 0 (1 + α∆T ) D´ onde: Lf , L0 : Longitud final e inicial respectivamente del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro [m] Diferencial
de
Longitud
Coeficiente de dilataci´ on lineal α : Es
espec´ıfico de cada material y representa el alargamiento que experimenta la unidad de longitud de un s´o lido, cuando su temperatura se eleva 1 [K]. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el [ K 1 ], aunque tambi´en se usa el [ C 1 ].
on T´ermica Figura 1: Dilataci´
◦
−
◦
−
Dilataci´ o n de s´ olidos Diferencial de
De entre los estados de agregaci´on de la materia estudiados, el estado s´o lido es el que tiene las fuerzas de cohesi´on m´a s fuertes, por lo que resulta m´ as dif´ıcil observar la dilataci´ o n que en l´ıquidos y gases. En funci´ o n del n´ umero de dimensiones que predominan en el cuerpo, podemos distinguir tres casos:
Temperatura ∆T :
Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin [ K], aunque tambi´en se usa el [ oC]. ◦
Para llegar a la expresi´on: Ecuaci´on Principal:
on lineal. 1. Dilataci´
∆L = αL 0 ∆T
on superficial. 2. Dilataci´ Conociendo:
on volum´etrica. 3. Dilataci´
∆L = L f − L0
Dilataci´ on Lineal
∆T = T f − T 0
En un s´olido las dimensiones son tres, pero si predomina s´ o lo el largo sobre el ancho y el espesor o altura, como ser una varilla o un alambre, al exponerse a la acci´o n del calor habr´a un incremento en la longitud y no as´ı en el ancho y espesor llamada dilataci´ on
Reemplazando el valor de ∆L en la ecuaci´on principal: Lf − L0 = αL 0 ∆T Despejando la longitud final: 2
Lf = L 0 + αL0 ∆T Factorizando el segundo miembro: Lf = L 0 (1 + α∆T ) Coeficientes de Dilataci´ on Lineal Sustancia
Aluminio Cobre Acero
α C 1 24 × 10 6 17 × 10 6 12 × 10 6
◦
−
−
−
on Figura 4: Demostraci´
−
F´ ormula:
Dilataci´ on Superficial.
∆S = λA 0 ∆T Cuando un cuerpo recibe calor, sus part´ıculas se mueven m´as deprisa, por lo que necesitan m´as espacio para desplazarse y, por tanto, el volumen del cuerpo aumenta.
⇓ Af = A 0 + λA0 ∆T o´
La dilataci´on superficial es la expansi´on de una superficie que experimenta un cuerpo al ser calentado. El fen´ omeno de dilataci´on superficial se presenta, por lo general en placas met´alicas o en l´aminas muy delgadas, donde podemos apreciar su espesor. En estas placas met´alicas, al aplicarles calor se produce su expansi´on de su superficie o ´area, es decir, crecen un poco.
Af = A 0 (1 + λ∆T ) Donde : ´ ´ S = Area del cuerpo (Area = largo x ancho). ∆T = Variaci´on de temperatura en [ C]. ◦
∆S = Variaci´ on de superficie A f − A0 .
La dilataci´on superficial es la expansi´o n de un cuerpo en dos dimensiones, incrementando de esta manera su ´area.
´ Af = Area final determinada en [m]. ´ A0 = Area Inicial determinada en [m]. λ = Coeficiente de dilataci´ o n d e ´area 1 determinada en [ C ]. ◦
−
T f = Temperatura Final medida en grados cent´ıgrados [ C]. ◦
T 0 = Temperatura Inicial medida en grados [ C]. ◦
on Superficial Figura 3: Dilataci´ Coeficiente de Dilataci´ o n Superficial o ´ Area
La dilataci´ o n superficial de un solido tiene un coeficiente de dilataci´ on superficial que es aproximadamente dos veces el coeficiente de dilataci´ on lineal. Por ejemplo: si se considera una placa rectangular que se somete a un incremento uniforme de temperatura , el cambio superficial estar´a dado por:
Es el incremento de ´area que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de ´a rea igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado cent´ıgrado. Este coeficiente se representa con la letra griega [λ]. 3
El coeficiente de dilataci´ o n d e ´a rea o superficie se utiliza para los s´olidos. Si se conoce el coeficiente de dilataci´on lineal de un solido, su coeficiente de dilataci´on de ´area ser´ a dos veces mayor
Es el incremento relativo de volumen que experimenta un objeto de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, al elevar su temperatura 1[ C]. ◦
Este coeficiente se representa con la letra griega Beta [β ].
λ = 2α Dilataci´ on Volum´ etrica.
Por lo general, su coeficiente se emplea para los l´ıquidos. Sin embargo, si se conoce el coeficiente de Dilataci´on lineal de un solido, el coeficiente volum´ etrico ser´ a 3 veces mayor.
La Dilataci´ on volum´ etrica es aquella en que predomina la variaci´ on en tres dimensiones, o sea, la variaci´on del volumen del cuerpo. Implica el aumento de las dimensiones de un cuerpo: largo, ancho y alto, lo que significa un Incremento de Volumen.
β = 3α
Cuadro Sustancia
Aluminio Cobre Acero
on Vol´ umetrica Figura 5: Dilataci´
β C 1 44,8 × 10 50,1 × 10 34,5 × 10
◦
−
−
6
−
6
−
6
F´ ormula:
∆V = βV 0 ∆T
3.
MATERIALES Y EQUIPOS
⇓ V f = V 0 + βV 0 ∆T
Termostato de inmersi´on Alpha.
´o Dilat´ ometro con reloj indicador.
V f = V 0 (1 + β ∆T ) D´ onde:
Cubeta para termostato de 6L.
V = Volumen del cuerpo.
Tubo de aluminio para para dilat´ometro.
∆T = Variaci´ on de temperatura en [ C]. ◦
Tubo de cobre para para dilat´ometro. ∆V = Variaci´ on de volumen [V f − V 0]. V f = Volumen final determinado en [m3 ].
Tubo de acero para para dilat´ometro.
V 0 = Vol. inicial determinado en [m3 ].
Kit de circulaci´on externa.
β = Coeficiente de dilataci´on de volumen determinada en [ C 1 ].
Term´ometro.
◦
−
Juego de mangueras y abrazaderas.
Coeficiente de Dilataci´ on Volum´ etrica 4
Figura 9: Tubo de cobre
4.
on y juego de Figura 6: Termostato de inmersi´
PROCEDIMIENTO
mangueras
4.1. Mida las longitudes de los tubos a temperatura ambiente. 4.2. Instale el tubo en el dilat´ometro, asegurando sus extremos con sus respectivos broches, conecte la manguera de agua y verifique que el otro extremo del tubo roce con la punta del reloj palpador,verifique que el dial est´ e en “cero”. 4.3. Verifique que la cubeta contenga nivel adecuado de agua, coloque el termostato de de inmersi´ on, enci´endalo. Figura 7: Tubo de aluminio
4.4. Mantenga presionado el bot´ o n central (amarillo) hasta que el valor de la temperatura en la pantalla empiece a titilar. 4.5. Posteriormente presione el bot´on superior (rojo), para incrementar el valor de la temperatura en un ∆T , espere hasta que el sistema alcance el equilibrio. Luego mida el incremento de longitud en el dial del palpador. 4.6. Repita el paso anterior incrementando el valor de la temperatura en ∆T = 5,00 C hasta que el valor de temperatura final Tf = 45.00 C. ◦
◦
4.7. Repita los pasos 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5, cambiando de tubo para dilat´ ometro, tenga cuidado en la temperatura inicial (paso 4.6),vaya incrementando el valor de la temperatura en ∆T = 5,00 C hasta que el valor de temperatura final sea Tf = 70.00 C. ◦
ometro con reloj indicador Figura 8: Dilat´
◦
5
5.
´ DE DATOS TABULACION
Material: T a L0 ∆T 1 [ C] 45 ∆L1 [mm] 0.045
Cobre 20 600 ∆T 2 [ C] 50 ∆L2 [mm] 0.055
[ C] [mm] ∆T 3 [ C] 55 ∆L3 [mm] 0.065
∆T 4 [ C] 60 ∆L4 [mm] 0.07
∆T 5 [ C] 65 ∆L5 [mm] 0.08
∆T 6 [ C] 70 ∆L6 [mm] 0.085
Material: T a L0 ∆T 1 [ C] 45 ∆L1 [mm] 0.05
Aluminio 20 600 ∆T 2 [ C] 50 ∆L2 [mm] 0.06
[ C] [mm] ∆T 3 [ C] 55 ∆L3 [mm] 0.07
∆T 4 [ C] 60 ∆L4 [mm] 0.075
∆T 5 [ C] 65 ∆L5 [mm] 0.08
∆T 6 [ C] 70 ∆L6 [mm] 0.085
◦
◦
6.
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◦
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PREGUNTAS
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◦
An´ alisis. B. Determine
el error porcentual del coeficiente de dilataci´on t´ermica.
afica de (∆L/L0 ) vs. T A. Realice la gr´
Dilataci´ on T´ermica Lf = L i ∗ (1 + α ∗ ∆T ) - Cobre (Cu)
Coeficiente de dilataci´ on Cu = 17 ∗ 10
−
afica cobre Figura 10: Gr´
6
[1/ C] ◦
% = | T eorico T Experimental | ∗ (100) eorico −
% = | 17 1718,8 | ∗ (100) −
% = 6,47%(Error) - Aluminio (Al)
Al = 24 ∗ 10
−
6
[1/ C] ◦
% = | T eorico T Experimental | ∗ (100) eorico −
afica Aluminio Figura 11: Gr´ 6
% = 5,41%(Error)
en que el 2. El laboratorio permite tambi´
temperatura se contraen. Cu´ales son?. Explique su respuesta.
estudiante comprenda como se comportan los diferentes tipos de materiales cuando estos interactuan con el calor, al igual que sus diferencias ya que cada material es diferente en propiedades tanto qu´ımicas como f´ısicas.
- El agua se caracteriza por ser una substancia
3. El nuevo conocimiento adquirido acerca
C. Existen substancias que al elevarse su
la cual a una temperatura espec´ıfica se contrae. Dicha contracci´ o n sucede desde los 0 C hasta los 4 C, por lo tanto, el agua llega a un volumen m´ınimo y a la m´axima densidad, siendo esta la raz´ o n por la cual el hielo es menos denso que el agua y por lo tanto flota sobre el agua. Pero despu´es de los 4 C, se comienza a dilatar.
del comportamientos de los diferentes tipos de materiales, nos permitir´ an y nos dar´an una buena y mejor base acerca del tema con el objetivo de comprender eficazmente temas futuros en los niveles superiores.
◦
◦
◦
D. Como
afecta la dilataci´ on t´ermica en estructuras met´ a licas, dise˜ nos el´ectricos y construcciones civiles, en general y que seguridades se debe adoptar?
8.
actica el estudiante, 1. Con la presente pr´ mejorar´ a y entender´a de manera positiva el tema tratado, debido a que la pr´actica se llevo a cabo de buena manera, comprendiendo de esta manera el tema, sirviendo como base para los temas que se vayan a relacionar con el mismo.
on sucede cuando un material - La dilataci´ o sustancia presenta una elevaci´ on en su temperatura, la cu´ a l dependiendo del tipo de material este va a tender a expandirse, por lo tanto cuando se realiza todo tipo de construcciones se debe considerar dicho cambio que sufre la estructura con el objetivo de evitar desastres, un ejemplo puede ser un puente de metal de 50 m de largo que si pasa de 0 a 50 podr´ a aumentar unos 12 cm. de longitud; si sus extremos son fijos se engendrar´an tensiones sumamente peligrosas, por eso se suele montarlos sobre rodillos con el fin de que al expandirse no tiendan a desalinearse, en este caso el puente puede curvarse. Por lo tanto es fundamental el conocimiento de la dilataci´ on de los diferentes materiales con fin de establecer medidas de seguridad como por ejemplo en el puente colocar rodillos con el fin de evitar que se deforme, en las v´ıas de ferrocarriles, de igual manera se deja un espacio con el fin de que tenga una forma de expandirse y contraerse ya que no es lo mismo en estaciones de verano e invierno.
exito, debido 2. El trabajo realizado tuvo ´ a que se utilizaron en este caso dos tubos de diferente material, de aluminio y cobre respectivamente, generando diferentes tipos de cambios una vez que entran en calor y se empiezan a dilatar, permiti´endonos diferenciar los cambios en los dos tipos de materiales, llegando a concluir que cada uno tiene par´ametros diferentes.
◦
7.
CONCLUSIONES
on del laboratorio fue exitosa, 3. La conclusi´ en todos los sentidos debido a que el o los estudiantes pudieron tratar el tema de una manera cotidiana, la cual beneficia ya que permite identificar factores que puedan alterar los resultados en la vida diaria, para lo cual en lo te´orico se podr´ıa no considerar los mismos.
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
Referencias a ctica de laboratorio 1. La presente pr´ con tema ”Dilatacon T´ ermica”, permite que el estudiante pueda comprender de manera eficaz el tema sobre la dilataci´on de diferentes materiales.
[1] https://www.fisicalab.com/apartado/ dilatacion-termica-contenidos [2] http://es.slideshare.net/alexisjoss/dilatacin -lineal 7
[3] https://prezi.com/bm12ayduaxq9/dilatacion -y-contraccion-de-los-cuerpo-porcambios-de-temperatura/
[6] http://historiaybiografias.com/dilatacion/ [7] http://www.darwin-milenium.com/estudiante/ Fisica/Temario/Tema6.htm
[4] http://fisica.laguia2000.com/fisica-del-estadosolido/dilatacion-lineal-superficial -y-volumetrica
[8] https://yeisonc.wordpress.com/segundo-corte/ temas-vistos/temperatura-y-calor/
[5] http://www.ipcontrol.com.ar/fisica/dilata.htm
[9] http://quifimaweb.blogspot.com/p/y-temperatura-cal
8
Anexos
ecnica Figura 12: Hoja t´ 9
