PROBLEMAS DE DILAT DILATACION TERMICA
D Problema 1. Una varilla de cobre tiene una longitud de 1.20m a una temperatura ambiente de 18 ·c . ¿cual ser a su longitud 84 ·c?. Solución: LLo!1" LLo! 1"
#!$%& #!$ %&$i' $i'
L1.20m!1"1()10*&()!84+c&18+c'' L1.20m!1"1()10*&()((+c' L1,2011088m Problema 2. La longitud de un puente de -ierro es 4m a la temperatura ambiente de 18+c. /alcular la di%erencia entre sus longitudes en un da de invierno cua temperatura es &(+c un da de verano cua temperatura es 40+c. Solución: L
L0!1"#!$%&$i'4m!1"12)10*&()!&(+c&18+c'4m!1"12)10*& ()&24+/' ,83 LL0!1"#!$%&$i'4m!1"12)10*&(!40+c&18+c'4m!1"12)10*& ()22+c'4,00083 Lt ,83&4,000830,0111m ,83&4,000830,0111m Problema . /alcular la longitud dilatada por una varilla de aluminio de 42cm de longitud cuando su temperatura se eleva de 4+c a 10+c. solucion: L
Lo!1"#!$%&$i' 42cm!1"2·10*&(!4+c&&10+c' 42cm!1"2·10*&(·+c' 42cm!1"2·10*&(· +c' 42,0cm.
Problema 4. Un disco de acero tiene un radio de 20cm. a 10+c. /alcular su 5rea a 8+c. 6 6o!1"2#7$' 6o · 9*2 ,14 ) 20*2 12(.( cm*2
Solución:
6 12(,(!1" 11· 10*&( ) !8+c & 10+c'' 128.8cm. Problema . Una es%era de vidrio pire: tiene un radio de cm a +c. /alcular el volumen a (8 +c. Solucion;
<
ejercicios de dilatación A.- Dilatación de Sólidos y Líquidos 1. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 5 ºC. !l coe"iciente de dilatación t#rmica del cobre vale 1$ x 1%&' ºC&1 Sol. 0,00272 cm (. Un eje de acero tiene un di)metro de 1% cm a % ºC. Calcular la temperatura que deber) existir para que encaje per"ectamente en un agujero de *+**$ cm de di)metro. !l coe"iciente de dilatación lineal del acero vale 11 x 1%&' ºC&1 Sol. 2,727 º C . Un bulbo de vidrio est) lleno con 5% cm de mercurio a 18 ºC. Calcular el volumen ,medido a 8 ºC- que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 8 ºC. !l coe"iciente de dilatación lineal del vidrio es * x 1%&' ºC&1+ el correspondiente coe"iciente c/bico del mercurio vale 18 x 1%&5 ºC&1 Sol. 0.15 cm 0. a densidad del mercurio a % ºC es 1+' g2cm+ el coe"iciente de dilatación c/bica+ 1+8( x 1%&0 ºC&1. H)llese la densidad del mercurio a 5% ºC Sol. 1,!77 "#cm 5. !l coe"iciente de dilatación lineal del vidrio vale * x 1%&0 ºC. 34u# capacidad tendr) un "rasco de vidrio a (5 ºC+ si su valor a 15 ºC es de 5% cm Sol. 51,5 cm '. Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l de terpentina a 5% º6. Hallar el volumen de l7quido que se derrama si se calienta hasta 8' º6. !l coe"iciente de dilatación lineal del vidrio vale * x 1%&' ºC el de dilatación c/bica de terpentina es *$ x 1%&5 ºC&1 Sol. .$!% cm $. 3 qu# temperatura las lecturas de dos termómetros+ uno de ellos graduados en escala cent7grada el otro en 6ahrenheit+ indican la misma lectura Sol. !0 º& 8. Una acera de concreto se vac7a un d7a en que la temperatura es (% ºC de modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. - 3Cu)l es el e s"uer9o en el cemento en un d7a
caluroso a 5% ºC+ :- 3;e "ractura el concreto. Considere el módulo de
'2,52 ( 10-) *#m2+ *o sue otua
*. (% ºC+ un anillo de aluminio tiene un di)metro interior de 5 cm+ una barra de latón tiene un di)metro de 5+%5% cm. - 3Hasta que temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra+ :- 3 qu# temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra+ C- 3!l /ltimo proceso "uncionar). Coe"iciente de expansión lineal del aluminio (0 x 1%&' ºC&1> Coe"iciente de expansión lineal del latón 1* x 1%&' ºC&1 Sol. !),7 ºC+ 2.0$$ ºC+ los mateiales se a/oiaían 1%. !l elemento activo de cierto l)ser esta hecho de una barra de vidrio de % cm de largo por 1 +5 cm de di)metro. ;i la temperatura de la barra aumenta en '5 ºC+ encuentre el aumento en alongitud+ b- su di)metro+ c- su volumen. Coe"iciente de dilatación lineal del vidrio * x 1%&0 ºC&1 Sol.
L ' 1,755 cm+
D ' 0,0%775 cm+
' $,0! cm
11. !l puente de =e? @iver Aeorge en Birginia ccidental es un arco de acero de 518 m de largo. 3Cu)nto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de D (% ºC a 5% ºC Sol. 0,$%%) m 1(. Un alambre tele"ónico de cobre est) amarrado+ un poco pandeado+ entre dos postes que est)n a 5 m de distancia. Eurante un d7a de verano con Fc G 5 ºC+ 3qu# longitud es m)s largo el alambre que en un d7a de invierno con Fc G &(% ºC Sol. ,27 cm 1. Una viga estructural mide 15 m de largo cuando se monta a (% ºC. 3Cu)nto cambia esta longitud en las temperaturas extremas de D% ºC a 5% ºC Sol. 1,2 cm 10. !l coe"iciente promedio de expansión volum#trico del tetracloruro de carbono es 5.81 x 1%&0 ºC&1. ;i un recipiente de acero de 5% galones se llena completamente con tetracloruro de carbono cuando la temperatura es de 1% ºC+ 3cu)nto se derramar) cuando la temperatura ascienda a % ºC Sol. 0,5!% "al 15. Una barra de acero de 0 cm de di)metro se calienta de modo que su temperatura aumenta en $% ºC+ despu#s se "ija entre dos soportes r7gidos. ;e deja que la barra se en"r7e hasta su temperatura original. ;uponiendo que el módulo de
Sol. 217 * 1'. as secciones de concreto de cierta autopista para tener una longitud de (5 m. as secciones se vac7an "raguan a 1% ºC. 34u# espaciamiento m7nimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto va alcan9ar una temperatura de 5% ºC Sol. 1,20 cm 1$. Un cilindro hueco de aluminio de (% cm de "ondo tiene una capacidad interna de (%%% a (% ºC. !st) lleno completamente con trementina+ luego se calienta hasta 8% ºC. a- 34u# cantidad de trementina se derrama b- ;i #sta se en"r7a despu#s hasta (% ºC+ 3a qu# distancia debajo de la super"icie del borde del cilindro estar) la super"icie de la trementina Sol. $$,! cm, 0,$! cm 18. Una barra de cobre una barra de acero se calientan. % ºC la barra de cobre tiene una longitud de c la del acero una longitud de a. Cuando las barras se calientan o se en"r7an+ se mantiene una di"erencia de 5 cm entre sus longitudes. Eetermine los valores de c a Sol. La ' 1!,17 cm+ Lc ' $,17 cm
Solución Datos •
Femperatura inicial T G (0
•
Femperatura "inal T G 55 ºC
•
Bolumen inicial
•
Bolumen "inal V G 1.%%(((
•
ongitud inicial de las barras L G 1 m
i
ºC
f
V 0 G
1m
3
m3
3esolución plicando la expresión de la dilatación volum#trica de los sólidos tenemos
<=<0>( A<=<0+<0>> @ $AA=<−<0<0> @ $=1. >( 1+> @ $) 00 22 32 −11 55 −24 ) =7 −5B/−1 . 2 0 >1
Iara responder a la segunda pregunta+ tenemos que tener en cuenta que las barras se encuentran hechas del mismo material por tanto podemos encontrar el coe"iciente de dilatación lineal a partir del coe"iciente de dilatación volum#trica
=3 >CAC=3=7. >10 −53 >10 −5B/−1 2 =2. 4 6inalmente+ sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos
)=1. l=l0>( >( >10 −5>3 1+C> @ $) =1 1+2. 4 1 000744m
