Modelos de interacción estator-rotor Jhoan Fernando Acevedo Espinosa Abril 29 de 2015
En el presente documento se presentan los modelos de interacción estator-rotor que emplean los solvers de OpenFOAM, los cuales son necesarios para modelar el flujo en esta parte de una turbomáquina. Este flujo es por lo general inestable en esta región debido a las fluctuaciones fluctuaciones de presión y a otros fenómenos hidrodinámicos, hidrodinámicos, por ello es necesario emplear estos estos modelos.
Establecer y definir cuáles son los principales modelos de interacción estator-rotor y sus correspondientes solvers en OpenFOAM.
Es conocido por sus siglas en inglés como el modelo MRF (Múltiple Reference Frames). Esta es una aproximación de la interacción estator- rotor en estado estable, el cual divide el dominio del problema en dos sub-dominios, uno estacionario estacionario y otro en movimiento rotatorio, donde se plantea plantea un interfaz de separación entre ambos (Figura 1).
F igura igura
1: Impulsor rotando, donde se distingue una zona estacionaria, una rotatoria y la interfaz
El flujo en el marco de referencia rotatorio y estacionario es resuelto empleando las ecuaciones de conservación de masa (1.2) y conservación del momento (1.2), en su formulación para la velocidad absoluta. Hay que tener en cuenta que el modelo MRF no considera el movimiento relativo de una zona rotatoria respecto a una zona adyacente (la cual esta estacionaria); la malla se mantiene fija para en el procesamiento, esto es equivalente a una congelación del movimiento en una posición específica, y observar el campo de flujo instantáneo en esa posición, por eso el MRF es a menudo referido como la aproximación del rotor congelado (Frozen Rotor Approach).
+ ∇ ∙ ⃗ = 0
(1.1)
+ ∇ ∙ ( ⃗ ) + ( ⃗ × ) = −∇ + ∇̿ +
(1.2)
Para determinar en campo de velocidades del sub-dominio que se encuentra rotando, se emplean las ecuaciones del movimiento del marco de referencia en su formulación para la velocidad absoluta, de tal manera que la ecuación 1.1 y 1.2 se utilizan en la región rotatoria asignado un valor a la velocidad angular. Sin embargo, cuando estas ecuaciones pasan a la región estacionaria, la velocidad angular tiende a cero, lo que conduce a que estas se transformen en las ecuaciones típicas de continuidad y de Navier-Stokes empleadas para marcos de referencia estacionarios.
En OpenFOAM el solver designado para el modelo MRF es el MRFSimpleFoam, empleado en versiones anteriores a la 2.0.0, pero en las versiones siguientes se empezó a usar el diccionario fvOptions, el cual se encuentra en la carpeta system , en los casos que componen el Solver simpleFoam (ver Diagrama “
1) .
”
Este diccionario permite añadir términos fuente a las ecuaciones diferenciales del modelo
matemático, es decir que fvOptions en el solver simpleFoam permite añadir el MRFsource para obtener el modelo MRF.
Diagrama 1. Estructura del caso mixerVessel 2D
Como se mencionó antes fvOptions es un diccionario, el cual agrega términos fuentes a la ecuación diferencial de momento, este término fuente está relacionado con la aceleración de coriolis, con el cual la ecuación de momento pasa a convertirse en la ecuación para la formulación absoluta de la velocidad relativa para un marco de referencia rotatorio. En el fragmento de código del fvOptions se puede notar la implementación del MRFSource en la cellZones que conforman el dominio del rotor, y que permite agregar un valor de la velocidad angular y un eje rotación en la dirección z.
MRF1
MRFSourceCoeffs
{
{
type
MRFSource;
origin
(0 0 0);
active
true;
axis
(0 0 1);
selectionMode cellZone;
omega
cellZone
}
rotor;
104.72;
}
Un caso de SimpleFoam posee una lista de celdas llamada cellZones, en la que se encuentran las etiquetas (labels) de las celdas que conforman el subdominio rotatorio. Para el caso mixerVessel2D del solver simpleFoam se puede apreciar en la Figura 2 la forma como una sola malla es separada en dos regiones, correspondientes a la zona rotatoria y estacionaria del modelo MRF.
Figura 2: subdominio rotatorio (CellZones - azul claro) y el subdominio estacionario (azul oscuro)
Básicamente el modelo MRF es conocido como el modelo del rotor congelado (frozen rotor) ya que se obtiene un campo instantáneo de presiones y velocidades, donde el rotor esta siempre fijo en una posición determinada, en la cual se desea calcular los campos como si realmente estuviera rotando con una velocidad angular. Por ejemplo para el caso mixerVessel2D del solver simpleFoam se obtuvo el campo instantáneo de velocidades de un rotor que gira una velocidad de 104.72 rad/seg. (Figura 3).
Figura 3: Campo de Velocidades del caso mixerVessel2D
El cálculo transitorio de la máquina completa bajo el esquema de la malla deslizante (Sliding Mesh) es el que se realiza físicamente, y frente al acople anteriormente mencionado, no presenta errores de modelado. Ambos dominios están acoplados directamente a través de una interfaz y calculada en el sistema de referencia absoluto. La interfaz se calcula en cada paso temporal, y posibilita el intercambio conservativo de los flujos entre rotor y estator. Con cada paso temporal de la simulación, la malla del rotor es rotada un ángulo determinado con respecto a la malla del estator. En cada paso temporal se calcula una nueva solución. Concatenando las soluciones de cada instante de tiempo, se construye la solución transitoria; los valores integrales deben promediarse sobre una revolución completa (Lain et al, 2012, p.42).
El solver que involucra el análisis transitorio en una malla deslizante en OpenFOAM recibe el nombre de pimpleDyMFoam, el cual consiste un algoritmo híbrido de solución de acople presión- velocidad, que une al algoritmo PISO y al SIMPLE. Para la simulación de la interfaz de la malla deslizante se emplea una técnica llamada AMI (Arbitrary Mesh Interface), la cual permite la simulación de dominios desconectados pero adyacentes a la malla, el cual acopla las mallas de diferentes dominios permitiendo una simulación de malla deslizante. El campo de velocidades del caso mixerVesselAMI2D en un estado de tiempo se puede ver en la Figura 4 y la estructura del caso se representa en Diagrama 2. Figura 4: Campo de velocidades del caso misserVesselAMI2D para una malla deslizante
Diagrama 2: Estructura del caso m isserVesselAMI2D
Lain, S. G. (2012). Simulación Numérica de Turbinas Francis. Cali: Universidad EAFIT. Nozaki, F. (2014). CFD For Rotating Machinery. OpenFOAM org. (4 de 30 de 2015). The OpenFOAM Foundation. Obtenido de http://www.openfoam.org/version2.2.0/fvOptions.php Turunen, T. S. (2013). OPEN-WATER COMPUTATIONS OF A MARINE. World Congress on Computational Mechanics, 12.
