Estática de la partícula (GIE) La estática es la parte de la mecánica que trata de las situaciones de equilibrio de los cuerpos. Un estado de equilibrio es aquél en el que el sistema se encuentra en reposo, permaneciendo en él indefinidamente. El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos: • •
Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio Establecer la estabilidad del equilibrio, esto es, determinar si el sistema, separado de su estado de equilibrio, vuelve a él o por el contrario se aleja de él.
1 Condición de equilibrio Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la seunda le! de "e#ton. $i la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula ! por tanto
La condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuer%as que act&an sobre ella. 'uando tenemos fuer%as dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones de equilibrio, mediante la solución de la ecuación
donde el seundo arumento de la fuer%a es la velocidad, que será nula en una posición de equilibrio. Por ejemplo, suponamos una masa sujeta a la acción de la ravedad ! que cuela de un resorte vertical, que verifica la le! de (oo)e. $umando las componentes verticales del peso ! de la fuer%a elástica tenemos que, en el equilibrio
$i lo que se conoce es la posición de equilibrio ! parte de las fuer%as actuantes, la condición de equilibrio sirve para determinar la fuer%a restante. 2 Estabilidad del equilibrio El que una posición sea de equilibrio no aranti%a que, en una situación real, el sistema va!a a permanecer en ella indefinidamente. La ra%ón es que siempre e*isten peque+as fluctuaciones en las
fuer%as, que pueden separar levemente al sistema del equilibrio. Para que el sistema permane%ca en la misma posición, no basta con que su posición sea de equilibrio. ste debe ser estable. 'onsideremos, por ejemplo, un péndulo simple formado por una masa que cuela de un punto de anclaje sujeto por una barra ríida sin masa. Este sistema posee dos posiciones de equilibrio: que la masa está en el punto más bajo del péndulo, o que esté en el punto más alto. Es claro que las dos posiciones no son equivalentes. -ientras que en la posición inferior la masa tiende a permanecer en ella, si se encuentra en el e*tremo superior cualquier peque+a perturbación ace que la masa caia.
Estable
Inestable
Los puntos de equilibrio se clasifican en: Estables /nte una peque+a perturbación, tienden a retornar a la posición de equilibrio. El ejemplo representativo lo supone una partícula que rueda dentro de un cuenco, o una masa sujeta a un resorte. 0nestables Una peque+a perturbación separa a la masa del equilibrio, ! ésta tiende a alejarse de esta posición. Es el caso de una masa situada en lo alto de una cima o del péndulo invertido. 1ambién es el caso de una partícula en el interior de un tubo en rotación. 'uando se separa del centro, la ine*istencia de una fuer%a centrípeta ace que se aleje aun más. 0ndiferente La partícula no tiende a retornar a la posición de equilibrio, pero tampoco a alejarse de ella. Es el caso de una bola situada sobre una mesa ori%ontal.
Estable
Inestable
La clasificación se complica en 2 dimensiones por el eco de que una posición de equilibrio puede ser estable respecto a fuer%as aplicadas en una dirección e inestable frente a otras aplicadas en una diferente. 1ambién puede ocurrir que una misma posición de equilibrio pueda ser estable para ciertos valores de los parámetros 3por ejemplo, la masa de la partícula4 e inestable para valores diferentes. La forma más directa de abordar el problema de la estabilidad consiste en suponer una posición mu! pró*ima a la de equilibrio ! anali%ar el sentido de la fuer%a para un despla%amiento dado. Por ejemplo, en el caso del resorte que cuela verticalmente acemos
Esto quiere decir que cuando * es positivo, la fuer%a es neativa, es decir, tiende a disminuir 5*5. 0ualmente, si * es neativo, 6 es positiva, con lo que también tiende a disminuir 5*5. El punto de equilibrio es, por tanto, estable. Una de las erramientas más intuitivas para el análisis de la estabilidad es el uso de las curvas de enería potencial, que veremos al anali%ar la le! de conservación de la enería mecánica.
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