LABORATORIO DE FISICA I EQUILIBRIO ESTATICO Y ROTACIONAL
ANDRES ROJAS URUETA ALBERTO SANTAMARIA MOLANO JUAN SARMIENTO BELEÑO
ASESOR BERNARDO NUÑEZ DOCENTE ACADEMICO
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA BARRANQUILLA, BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 2011
INTRODUCCIÓN
En el siguiente informe se detallara las condiciones para determinar que un sistema se encuentra en equilibrio estático o rotacional, un sistema está en equilibrio estático cuando la fuerza total o resultante (fuerza neta) que actúa sobre un cuerpo y el momento resultante son nulas , se aplican para cuerpos en reposo o con movimiento contante y un cuerpo se encuentra en equilibrio Traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0. Esta experiencia se realiza en base a los conceptos sobre equilibrio y al uso adecuando de las formulas introducidas al CassyLab con el fin de poder los valores de las diferentes mediciones. Encontraremos además, los resultados obtenidos después de suministrar cierto peso en diferentes puntos a una regla recta amarrada en uno de sus extremos al sensor CassyLab, para así desarrollar de manera completa los conocimientos adquiridos teóricamente y afianzarlos a través de la practica.
OBJETIVOS
Objetivo General El objetivo de este informe es la obtención, apropiación y explicación de los conceptos básicos sobre cómo un cuerpo puede quedar en equilibrio ya sea estático o rotacional teniendo en cuenta los instrumentos utilizados tales como el dinamómetro.
Objetivos Específicos Observar las diferentes fuerzas que mantienen en equilibrio estático la palanca de los brazos. Identificar los momentos de fuerzas que mantienen en equilibrio rotacional la palanca de dos brazos. Determinar si el centro de masa coincide con el centro de Gravedad. Tener el concepto claro de centro de masa para poder usarlo dentro de la experiencia. Diferenciar las condiciones para que un sistema mantenga un equilibrio estático o rotacional. Utilizar el sensor de fuerza para determinar el torque que se efectúa en el lado izquierdo de la palanca, manejando el concepto de torque. Utilizar el software para introducir las formulas con las cuales se van a proceder a realizar sus respectivos cálculos. Aprender el manejo de los modelos matemáticos a utilizar e introducir en el cassylab.
MARCO TEORICO
Equilibrio Estático: Un sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica del cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permanecerá en reposo. El equilibrio mecánico puede ser de tres clases: estable, indiferente o inestable. Si las fuerzas son tales que un cuerpo vuelve a su posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso, el cuerpo está en equilibrio estable. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca en su nueva posición al ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie plana, el cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente. Si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo, el cuerpo está en equilibrio inestable.
Equilibrio
Traslacional:
Un cuerpo se encuentra en equilibrio Traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0 (Cero). La línea de acción de una fuerza es aquella línea imaginaria que se prolonga a lo largo del vector en los dos sentidos y por la cual se puede desplazar la fuerza sin alterar el efecto de la misma. Cuando un cuerpo está en equilibrio Traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre él.
Principios de Equilibrio Condiciones Generales de Equilibrio a. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.
b. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero. Se aplicarán en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso.
Hay solo una condición de equilibrio que puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2) ∑M8 = 0. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en la línea de acción) es cero. La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas queda cerrado.
Torque de una Fuerza: Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la palabra torque y no momento, porque esta última se emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa una misma palabra. Se analiza cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo rígido. Si consideramos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, una fuerza F1 aplicada en el punto a produce una rotación en sentido antihorario,F2 en b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a, F3 en b pero en dirección de la línea de acción que pasa por O no produce rotación,F4 inclinada en b produce rotación horaria con menor rapidez de rotación que F2; F5 y F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que definimos como el torque de la fuerza.
Se define el torque T de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F.
T=rxF
El torque es una magnitud vectorial, si es el ángulo entre r y F, su valor numérico por definición del producto vectorial es: r (Fsen )
Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F; su sentido está dado por la regla del producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo q, la dirección del pulgar derecho estirado es la dirección del torque y en general de cualquier producto vectorial.
Por convención se considera el torque positivo o negativo si la rotación que produce la fuerza es en sentido anti horario u horario respectivamente. El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su punto de aplicación respecto de un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el torque es cero. Si q = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r, F senq = 0 y el torque es cero. F senq es la componente de F perpendicular a r, sólo esta componente realiza torque, y se le puede ┴ = r senq es la distancia llamar F ┴. En la siguiente figura se ve que r perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza, a r ┴ se le llama brazo de palanca de F. Entonces, la magnitud del torque se puede escribir como:
T = r (F senq ) = F (r senq ) = rF┴ = r┴F
Centro de masa: De una manera aproximada, podemos decir que el centro de la masa o el centro de gravedad es el punto de aplicación del peso corporal (peso = masa x aceleración de la gravedad). La definición física del centro de masa es una colección de partículas (m 1, m 2, m 3), cuyas posiciones pueden ser representados por vectores de posición (r 1, r 2, r 3), respectivamente, en comparación con un sistema inercial (posiciones con respecto a un observador que es él mismo una partícula libre o sistema). Es un vector de posición que se define de la siguiente manera: M es la masa total del sistema, es decir, la suma
de m 1, m 2, m 3 … m i, y colocar el número de E / S de las partículas. Si tenemos dos polígonos homogéneos es fácil ver que el centro de masa de cada una de las figuras está situado en su centro geométrico. Pero si estas cifras son las cúpulas, el cálculo del centro de masa de dos polígonos, debe tener en cuenta la masa de cada uno de los polígonos con sus masas (m 1, m 2) y las posiciones de sus centros de masa (x 1, y 1, x 2, y 2).
EQUIPOS Y MATERIALES Durante la experiencia fue indispensable la utilización de ciertos materiales y equipos descritos a continuación:
Nuez Doble: Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos opuestos.
Uno de los agujeros se utiliza para ajustar la doble nuez
(generalmente a un pie universal), mientras que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar. Pie Estático: Este soporte sirve para sostener cualquier material de laboratorio. Sensor CassyLab: Indispensable a la hora de detectar magnitudes físicas. El sensor Cassy de arquitectura abierta cuenta con dos entradas análogas que permiten censar corrientes hasta 3 A y voltajes hasta 100 V. Palanca de 1.04m: La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro. Dinamómetro 2N: Instrumento utilizado para medir fuerzas, comúnmente utilizado para calcular peso. Varilla soporte 600 mm Pasador Platillo para pesas de ranura ,10g Sedal Pesas de ranura , 10g Pesas de ranura ,50g Sensor de fuerza de 50N Varilla de 60 cm Varilla de 10 cm
DESCRIPCION DE LA EXPERIENCIA En la experiencia realizada en el laboratorio hicimos uso de una palanca de 1.04 metros, varillas de soporte, el sensor y pesas de 50, 100 y 150 gramos. Se ingresaron las variables, fórmulas y constantes en el software. Estas eran:
1. Brazo de palanca del peso (lado derecho) (L1). Distancia del orificio donde está colocada la pesa al eje de rotación. (Parámetro).
2. Brazo de palanca del sensor, (lado izquierdo) (L2). Distancia del orificio donde está el sensor al eje de rotación. (Constante).
3. Masa de la pesa (Variable): Valores de 50, 100 y 150 gramos. 4. Gravedad (g): Aceleración de la gravedad de la Tierra: 9.8 m/s^2. 5. Peso (W): Fuerza que realiza la pesa (m*g).
-- FORMULAS -6. Torque 1 (&t1): L1*W 7. Torque 2 (&t2): L2*FA11 7. Torque 2 (&t2): L2*FA12 8. Sumatorias de torques: &s&t = &t1 + &t2 El sistema ya estaba montado. Calibramos el sensor. Una vez que todo estuvo calibrado, realizamos las mediciones alternando las pesas de 50, 100 y 150 gramos a distancias diferentes del eje en el brazo derecho de la palanca. Cada momento fue registrado en el software CassyLab, generando una tabla de valores y una gráfica. Antes de cada lectura se calibraba nuevamente el sensor y se verificaba la horizontalidad de la palanca. n
F_A1 / N
l1 / cm
l2 / cm
m / kg
&t1 / kg-m
&t2 / kg-m
&S&t / kg-m
1
0.97
48
48
0.1
47.04
46.8
-0.24
2
0.59
28
48
0.1
27.44
28.32
0.88
3
0.56
28
48
0.1
27.44
27.12
-0.32
4
0.85
28
48
0.15
41.16
40.8
-0.36
5
0.48
48
48
0.05
23.52
23.28
-0.24
6
1.46
48
48
0.15
70.56
70.08
-0.48
7
0.41
40
48
0.05
19.6
19.92
0.32
8
0.81
40
48
0.1
39.2
38.88
-0.32
9
1.22
40
48
0.15
58.8
58.8
0
10
0.33
32
48
0.05
15.68
15.6
-0.08
11
0.65
32
48
0.1
31.36
31.2
-0.16
12
0.97
32
48
0.15
47.04
46.56
-0.48
13
0.24
24
48
0.05
11.76
11.76
0
14
0.49
24
48
0.1
23.52
23.52
0
15
0.73
24
48
0.15
35.28
35.04
-0.24
16
0.17
16
48
0.05
7.84
7.92
0.08
17
0.33
16
48
0.1
15.68
15.84
0.16
18
0.49
16
48
0.15
23.52
23.76
0.24
19
0.08
8
48
0.05
3.92
4.08
0.16
20
0.15
8
48
0.1
7.84
6.96
-0.88
21
0.25
8
48
0.15
11.76
12
0.24
22
0.58
48
40
0.05
23.52
23.4
-0.12
23
1.19
48
40
0.1
47.04
47.4
0.36
24
1.77
48
40
0.15
70.56
70.6
0.04
25
0.15
4
40
0.15
5.88
6
0.12
2
FA1 es la fuerza detectada por el sensor.
Como podemos observar en la tabla de valores (arriba), el torque 1 está definido por el peso del objeto que cuelga del brazo (fuerza sobre el eje de rotación), que viene dado por su masa y la gravedad de la tierra, y de la distancia entre el eje y dicho objeto (brazo de palanca). Por ello, al variar cualquiera de ambos valores (masa o distancia) el valor del torque varía también. El torque 2 está definido por la distancia entre el eje y el sensor, y la fuerza que este detecta. La diferencia del primero y el segundo nos da la sumatoria de torques, la cual varía en cada caso dependiendo de los valores de torque 1 y 2, pero que en este ejercicio se mantiene siempre alrededor de cero. De hecho, en los momentos 9, 13 y 14 podemos ver que el valor de la sumatoria de torques es cero, ya que ambos torques, el 1 y el 2, valen lo mismo. A esto se le llama equilibrio rotacional. Mientras tanto en otros casos el valor de sumatoria de torques es negativo o positivo diferente de cero, lo cual indica que existe desequilibrio rotacional hacia la derecha o hacia la izquierda, según sea positivo o negativo el valor. En conclusión, el torque se define como la fuerza sobre el eje de rotación por la distancia entre el lugar de aplicación de dicha fuerza y el eje. Cambiando al menos uno de esos valores se modifica el valor del torque. La diferencia de torques de los brazos a ambos lados del eje nos da el valor de sumatoria de torque. Este valor, obviamente depende de los torques de los brazos que a su vez dependen de las fuerzas y de las longitudes de los brazos de palanca. Entonces, una variación en uno de esos valores, terminara afectando el valor de sumatoria de torques, y por tanto, la rotación de un objeto. Si dicho valor es igual a cero, se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional, sino, se encuentra en desequilibrio, hacia la derecha o hacia la izquierda, según el valor sea positivo o negativo.
AUTOEVALUACION
En el desarrollo de la experiencia pasada aprendimos a utilizar el dinamómetro para ejercicios prácticos y didácticos en el laboratorio. Gracias al buen desarrollo de la clase pudimos aprender fácilmente la forma en que debemos utilizar este instrumento para así poder determinar una fuerza. De una f orma en que cuidemos los objetos y estos nos sirvan a nosotros, fue muy satisfactorio la forma en cómo cada grupo pudo realizar su experimento debatiendo sus ideas para que fueran tomadas en cuenta, el poder medir una fuerza con el dinamómetro fue de gran ayuda para mejorar las técnicas antes aprendidas y así permitirnos adquirir nuevos conocimientos.
1.1 ¿Qué observas al calcular el torque 1 y 2? Podemos deducir que los valores en ambos torques varían, siendo en algunos casos el torque 1 igual al torque 2.
1.2 ¿Qué observas a observar la sumatoria de los torques? La diferencia del primero y el segundo nos da la sumatoria de torques, la cual varía en cada caso dependiendo de los valores de torque 1 y 2, pero que en este ejercicio se mantiene siempre alrededor de cero, es decir cumpliendo con las condiciones de un equilibrio rotacional.
1.3 ¿Qué conclusión puedes sacar de todo lo observado en los cálculos anteriores? Que las sumatoria de torques nos daba cero para la mayoría de los casos mientras tanto en otros casos el valor de sumatoria de torques es negativo o positivo diferente de cero, lo cual indica que existe desequilibrio rotacional hacia la derecha o hacia la izquierda, según sea positivo o negativo el valor, pero en la experiencia notamos fue un equilibrio rotacional.
1.4 Haga un resumen con sus propias palabras del concepto teórico tratado en esta experiencia La experiencia trata sobre los torques es curioso la forma de tomar la lectura de estos, ya que cuando es positivo es porque va en contra de las manecillas del reloj y cuando es negativo porque gira en el sentido de las manecillas del reloj, es de deducir que cuando un cuerpo está en equilibrio estático es porque la suma de sus fuerzas es igual a cero y se dice q esta en equilibrio rotacional cuando la suma de sus torques es igual a cero, teniendo estas una gran similitud, en la práctica trataba de una regla de colores blancos y negros, donde entre cada color existe una longitud de 4 cm y midiendo así con la fricción ejercida por el otro torque para probar que la suma de su fuerza rotacional era igual a cero en el respectivo punto.
1.5 Defina:
Brazo de Palanca: El brazo de palanca es una distancia efectiva para aplicar una fuerza respecto a un punto determinado. Esta distancia sirve como factor de amplificación de fuerza efectiva como en el caso de la palanca. Está relacionada con la aplicación de fuerzas que producen un torque. Es muy útil en el análisis de problemas de estática. El brazo de palanca puede ser graficado, extendiendo la línea de acción de la fuerza y dibujando una línea perpendicular que parte del punto de rotación bisecando la línea de acción generando un ángulo recto.
En mecánica clásica el brazo de palanca está relaciona con la magnitud el producto vectorial de el radio vector por la fuerza aplicada en el punto P. En otras palabras, el término r sin θ es el brazo de palanca. A may or brazo de palanca mayor torque se ejerce respecto al punto de rotación.
Línea de acción de una Fuerza: Línea de acción de una fuerza es la línea que señala el punto hacia al que se dirige una fuerza. También llamada dirección de la fuerza. A ser la fuerza un vector consta de tres componentes que son dirección y sentido (definidos por la línea de acción), además de magnitud.
Momento de una fuerza: El momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto "O" (por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto dónde se aplica la fuerza.
El módulo se calcula como: M = F*d Sen θ F = Módulo del vector fuerza. d = Módulo del vector distancia. θ = Angulo entre los dos vectores trasladados al origen.
CONCLUSION
Se puede decir que cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional, es porque este después de girar y llegar al punto de torque generado por la fuerza de acción, debe quedar en total reposo, para poder establecer resultados óptimos y certeros de cada variable en función del equilibrio, ya que observamos en los resultados, que al estar una de las fuerzas, en este caso el peso (W), en movimiento por la gravedad, el sensor del CassyLab no calcula exactamente el valor de las fuerzas que actúan sobre la regla, resultando entonces la suma de las fuerzas datos mayores a cero.
BIBLIOGRAFIA
Los siguientes sitios web facilitaron la realización del anterior informe:
Manual de Laboratorio de Física I (Física Mecánica)
http://www.monografias.com
http://aula2.elmundo.es
http://shibiz.tripod.com
http://genesis.uag.mx
http://latino619elreyazul.blogspot.es
