A4/ H"5#6!/$ 0$ el ángulo forma+o por la$ pro2e""!one$ +e lo$ ra2o$ 4ue pa$an por A 2 B en el plano hor!ontal +el !n$trumento
A4/ V%"657!/$ 0l ángulo %ert!"al $e m!+e $o#re un plano %ert!"al +ef!n!+o por el punto o#$er%a+o 2 la e$ta"!/n. 0l ángulo $e forma "on el plano hor!ontal +ef!n!+o por el !n$trumento 2 la %!$ual al punto o#$er%a+o. 24/ 1% %/%8!759 ,-.5 "uan+o el punto $e en"uentra en"!ma +el plano Hor!ontal +el !n$trumento 24/ 1% 1%"%;59 ,$.5 "uan+o el punto $e en"uentra +e#a)o +el plano Hor!ontal +el !n$trumento. •
DIRECCION DE UNA LINEA:
0$ el ángulo me+!+o +e$+e una línea +e referen"!a ar#!trar!amente e$"og!+a5 llama+a Mer!+!ano +e Referen"!a Se u$an +!ferente$ mer!+!ano$. 0l mer!+!ano a$tron/m!"o 7%er+a+ero o geográf!"o85 el mer!+!ano magn=t!"o 2 el Mer!+!ano +e "ua+rí"ula +e la "arta. M%"515! G%4"2<57 8%"1!1%" ,NG NV.$ 0$ la línea +e referen"!a 4ue pa$a por lo$ polo$ ?(RT0 2 SUR geográf!"o$ +e la t!erra. Se +eterm!na por o#$er%a"!one$ a$tron/m!"a$5 2 para "a+a punto $o#re la $uperf!"!e terre$tre5 t!ene la m!$ma +!re""!/n. Lo$ Le%antam!ento$ +e gran e3ten$!/n generalmente en la$ +emar"a"!one$ )u+!"!ale$ 2 fronter!a$ $e ref!eren al mer!+!ano geográf!"o o %er+a+ero. M%"515! M!4=657 ,NM4.$ 0$ la línea +e referen"!a 4ue pa$a por lo$ polo$ ?(RT0 2 SUR magn=t!"o$ +e la t!erra. Se +eterm!na por me+!o +e la #r:)ula 2 no e$ paralelo al geográf!"o5 pue$ lo$ polo$ magn=t!"o$ e$tán a alguna +!$tan"!a +e lo$ geográf!"o$ a+emá$ "omo lo$ polo$ magn=t!"o$ e$tán "am#!an+o +e po$!"!/n "on$tantemente5 e$te mer!+!ano no ten+rá una +!re""!/n e$ta#le. Se toma "omo referen"!a para tra#a)o$ topográf!"o$ 4ue no re4u!eren gran pre"!$!/n 2 para pro2e"to$ pe4ue-o$ M%"515! 1% 7!1">7/! ,NC.$ orre$pon+e a la línea +e referen"!a +e la$ %ert!"ale$ +el ret!"ula+o +e la "arta topográf!"a 7"ua+rí"ula$85 en el $ent!+o +e a#a)o ha"!a arr!#a 7$urOnorte8. 0$ paralela al mer!+!ano "entral +e fa)a. o!n"!+e "on el e)e +e la$ a#"!$a$ 7P 8 +el $!$tema +e "oor+ena+a$ Gau$$O Qrger.
D%7/5!759 M!4=657!$ Se llama a$í5 al ángulo 4ue forma el norte magn=t!"o o mer!+!ano magn=t!"o 7NM485 "on el norte geográf!"o o %er+a+ero 7NV85 o mer!+!ano geográf!"o o %er+a+ero. Se !+ent!f!"a "on la letra +el alfa#eto gr!ego δ. a+a lugar +e la t!erra5 t!ene $u +e"l!na"!/n 4ue pue+e $er ha"!a el 0$te o ha"!a el (e$te5 $eg:n $e +e$%íe la punta ?orte +e la agu)a magn=t!"a. Se "uenta a part!r +el norte geográf!"o o %er+a+ero 7NV8. 0$ po$!t!%a ha"!a el e$te 7el NM4 $e 0n"uentra al e$te +el NV8 2 negat!%a ha"!a el oe$te 7el NM4 $e en"uentra al oe$te +el NV8. 0l mer!+!ano +e un lugar +e la t!erra $!gue la +!re""!/n ?orteOSur a$tron/m!"a. La +e"l!na"!/n magn=t!"a en un lugar pue+e o#tener$e +eterm!na+o la +!re""!/n a$tron/m!"a 2 la magn=t!"a +e una línea; tam#!=n $e pue+e o#tener +e ta#la$ +e po$!"!one$ geográf!"a$5 4ue +a la +e"l!na"!/n +e +!%er$o$ lugare$ 2 po#la"!one$; o me+!ante plano$ +e "ur%a$ I$og/n!"a$. La +e"l!na"!/n $ufre %ar!a"!one$ 4ue $e "la$!f!"an en9 Se"ulare$5 Anuale$5 *!urna$ e Irregulare$5 la$ tre$ pr!mera$ $on %ar!a"!one$ 4ue $ufren "on el t!empo5 2 por e$o e$ !mportante "uan+o $e u$a la or!enta"!/n magn=t!"a5 anotar la fe"ha 2 la hora en 4ue $e h!o la or!enta"!/n. La$ %ar!a"!one$ !rregulare$ no $e pue+en +eterm!nar5 pue$ $e +e#en a atra""!one$ lo"ale$5 o tormenta$ magn=t!"a$ 2 pue+en $er %ar!a"!one$ mu2 gran+e$. DIRECCIONES Y ANGULOS RUMBO 0l rum#o +e una línea e$ el ángulo agu+o hor!ontal entre un mer!+!ano +e referen"!a 2 la línea. 0l ángulo $e m!+e 2a $ea +e$+e el N o el S 2 ha"!a el E o el O Su %alor %aría +e F> a F>. F54 N? 0(
AZIMUT 0$ un ángulo me+!+o en $ent!+o +e la$ mane"!lla$ +el relo) 7horar!o8 +e$+e "ual4u!er mer!+!ano +e referen"!a. 0n Topografía plana5 el a"!mut $e m!+e generalmente a part!r +el N5 pero a %e"e$ $e m!+e +el S para alguno$ tra#a)o$ a$tron/m!"o$ 2 m!l!tare$. F54 N? 0'
C@!"!759 1% R@; A75@6 RUMBOS
C. Narían +e F> a F> . Se !n+!"an "on +o$ letra$ 2 un %alor num=r!"o . &ue+en $er %er+a+ero$5 magn=t!"o$ +e "ua+rí"ula o $upue$to$. 6. Se m!+en en $ent!+o horar!o 2 ant!horar!o. . Se m!+e +e$+e el N"6% 2 +el S"
ACIMUT
C. Narían +e F> a EF> . Se !n+!"an $olo "on un %alor num=r!"o . &ue+en $er %er+a+ero$5 magn=t!"o$ +e "ua+rí"ula o $upue$to$. 6. Se m!+en $olo en $ent!+o horar!o . Se m!+e $/lo +e$+e el N"6%
RELACION ENTRE ANGULOS Y RUMBOS
(0? $ Σ R@; R@; θ
θ
(0? - D5<%"%75! 1%
RELACION ENTRE ANGULO Y ACIMUT
' RELACION ENTRE ACIMUT Y RUMBO
LA BRU+ULA 0n $u forma má$ $en"!lla la #r:)ula e$ una "a)a +e mater!al ant!magn=t!"o 2 e$tá forma+o por una agu)a magnet!a+a monta+a en un p!%ote $!tua+o en el "entro +e un "ír"ulo gra+ua+o f!)o +e mo+o 4ue la agu)a pue+a o$"!lar l!#remente en el plano hor!ontal. 0$ta agu)a $!empre apunta al ?orte Magn=t!"o. La$ Letra$ E 2 e$tán !n%ert!+a$ "on re$pe"to a la$ po$!"!one$ normale$; ello "on el o#)eto +e +ar le"tura +!re"ta +e lo$ rum#o$.
P!"6%; 1% /! "&/! !. 7!! 1% /! "&/!$ La #r:)ula e$ta $o$ten!+a en una "a)a +e metal +e ma+era o +e #a4uel!ta normalmente "ua+ra+a$. 0n un "o$ta+o +e +!"ha "a)a lle%a una gra+ua"!/n en "entímetro$ 2 m!límetro$ 4ue $!r%en para traar me+!+a$ $o#re el plano. La tapa+era $uele lle%ar un e$pe)o para ha"er le"tura$ "uan+o $e e$ta m!ran+o a mano ala+a por la al!+a+a +e pínula 4ue "on la tapa 2 a mo+o +e un punto +e m!ra $!r%e para me+!r rum#o$ 2 +!re""!one$. . /5@$ 0l fon+o +e la "a)a lle%a un "!r"ulo gra+ua+o 4ue re"!#e el nom#re +e l!m#o5 e$ta gra+ua"!/n pue+e $er en gra+o$ $e3age$!male$ en "u2o "a$o la "!r"unferen"!a e$ta +!%!+!+a en EF> 7la má$ "orr!ente8; en gra+o$ "ente$!male$5 e$tan+o +!%!+!+a en 6FF>; 2 en m!l=$!ma$5 +!%!+!+a en E6FF>. La gra+ua"!/n pue+e !r en $ent!+o +e la$ agu)a$ +el relo); o en $ent!+o "ontrar!o a la$ agu)a$ +el relo). 7. !4!$ 0$ +e a"ero !manta+o5 generalmente +e forma +e rom#o alarga+o. %a monta+a $o#re una agu)a5 puente o e)e +e manera 4ue la agu)a $ufra el menor ro"e po$!#le. La agu)a má$ $en"!lla e$ a4uella 4ue $u "a)a e$ metál!"a 2 re+on+a 2 $olamente $uele tener la agu)a !manta+a 2 el $eguro o freno 4ue !nmo%!l!a la agu)a. LA BRU+ULA BRUNTON Llama+a tam#!=n teo+oO l!to +e #ol$!llo5 en la "ual $e "om#!nan la$ "ara"teO rí$t!"a$
pr!n"!pale$ +e una #r:)ula "on pínula$5 una #r:)ula "on pr!$ma5 un n!%el +e mano 2 un "l!n/metro. 0$ un !n$trumento "/moO +o 2 pre"!$o para ha"er to+a "la$e +e le%antaO m!ento$ topográf!"o$ 2 mu2 u$a+o por lo$ ge/logo$. Se pue+e opeO rar en el "ampo $o$teO n!=n+ola "on la mano o apo2án+o$e en un trípoO +e o #a$t/n. 0$ta #r:)ula "on$ta +e una "a)a +e lat/n5 "on una tapa 4ue t!ene un e$pe)o "on una ra2a "entral en $u "ara !nterna5 en la "a)a t!ene un %!$or plega#le5 4ue para ha"er una o#$er%a"!/n $e m!ra por el %!$or ha"!a el o#)eto o punto +e 4ue $e trata a tra%=$ +el "r!$tal5 2 luego $e n!%ela la #r:)ula "entran+o la$ #ur#u)a$ tu#ular 2 e$f=r!"o5 t!ene un l!m#o gra+ua+o +e F> a F> en am#o$ $ent!+o$ +e$+e el ? 2 +e$+e el S5 "on lo$ punto$ 0 2 W !n%ert!+o$5 una línea +e m!ra e$ta enf!la+a en +eterm!na+a +!re""!/n5 la agu)a 7para+a +e$pu=$ +e ha#er o$"!la+o $o#re un p!%ote5 apla$tan+o un #ot/n8 !n+!"a el rum#o magn=t!"o. 0$ta #r:)ula e$ mu2 :t!l para en"ontrar el rum#o 2 #uam!ento +e lo$ e$trato$ ro"o$o$. 0$ta #r:)ula $e emplea a+emá$ "omo e"límetro5 para lo "ual $e "olo"a +e "anto 2 $e "entra una +e la$ #ur#u)a$ "on una tuer"a; lo$ ángulo$ %ert!"ale$ $e leen $o#re un ar"o +!%!+!+o en gra+o$ 2 +e un nom!o 2 a otro ar"o +on+e $e lee la pen+!ente +e ele%a"!/n o +e +epre$!/n. U;; 1% /! B"&/!$ Se emplea para le%antam!ento$ $e"un+ar!o$5 re"ono"!m!ento$ prel!m!nare$5 para tomar ra+!a"!one$ en tra#a)o$ +e "onf!gura"!one$5 para polígono$ apo2a+o$ en otro$ le%antam!ento$ má$ pre"!$o$5 et".. ?o +e#e emplear$e la #r:)ula en ona$ +on+e 4ue+e $u)eta a atra""!one$ lo"ale$ 7po#la"!one$5 línea$ +e tran$m!$!/n el="tr!"a5 et".8.
L%8!6!@5%6; 1% P/>4; 7 B"&/! C56!$
0l me)or pro"e+!m!ento "on$!$te en me+!r5 en to+o$ 2 "a+a uno +e lo$ %=rt!"e$5 rum#o$ +!re"to$ e !n%er$o$ +e lo$ la+o$ 4ue allí "on"urran5 pue$ a$í5 por +!feren"!a +e rum#o$ $e "al"ula en "a+a punto el %alor +e ángulo !nter!or5 "orre"tamente5 aun4ue ha2a alguna atra""!/n lo"al. on e$to $e logra o#tener lo$ ángulo$ !nter!ore$ +e polígono5 %er+a+ero$
a pe$ar +e 4ue ha2a atra""!one$ lo"ale$5 en "a$o +e e3!$t!r5 $/lo pro+u"en +e$or!enta"!/n +e la$ línea$. 0l pro"e+!m!ento u$ual e$9 a8 Se m!+en Rum#o$ ha"!a atrá$ 2 ha"!a +elante en "a+a %=rt!"e. 7Rum#o$ (#$er%a+o$8. #8 A part!r +e =$to$5 $e "al"ulan lo$ ángulo$ !nter!ore$5 por +!feren"!a +e rum#o$5 en "a+a %=rt!"e. "8 Se e$"oge un rum#o #a$e 74ue pue+a $er el +e un la+o "u2o$ rum#o$ +!re"to$ e !n%er$o ha2an "o!n"!+!+o me)or8. +8 A part!r +el rum#o #a$e5 "on lo$ ángulo$ !nter!ore$ "al"ula+o$ $e "al"ulan nue%o$ rum#o$ para to+o$ lo$ la+o$5 4ue $erán lo$ rum#o$ "al"ula+o$. M%15759 1% A4/; V%"657!/%;.O &ara me+!r ángulo$ %ert!"ale$ "on el e"límetro $e pro"e+e "omo $!gue9 a8 Se amarra en un )al/n una $e-al %!$!#le a la altura +e la %!$ual +el o#$er%a+or #8 0l )alonero a2u+ante lle%a el )al/n $e-ala+o al punto "u2o ángulo %ert!"al $e 4u!ere me+!r 7punto 8 "8 0l o#$er%a+or %!$a el )al/n 2 "olo"a el h!lo hor!ontal +el e"límetro $o#re la $e-al5 luego mo%!en+o el ín+!"e +el e"límetro5 4ue $e mue%e $ol!+ar!amente "on el n!%el tu#ular5 "olo"a la #ur#u)a +e e$te n!%el a la altura +e la "er+a hor!ontal 2 la $e-al 7f!g. FE 2 F8 +8 on$egu!+o e$to $e lee el ángulo %ert!"al en el $em!"ír"ulo gra+ua+o +el e"límetro.
EL TEODOLITO Re"!#e tam#!=n el nom#re +e !n$trumento un!%er$al por la gran %ar!e+a+ +e apl!"a"!one$ 4ue pue+en o#tener$e "on $u empleo; pue+e "on$!+erar$e "omo un gon!/metro "ompleto "apa +e me+!r ángulo$ %ert!"ale$ 2 hor!ontale$ "on gran pre"!$!/n. Tam#!=n para me+!r +!$tan"!a$ "on e$ta+ía 2 para prolongar al!nea"!one$. 0l teo+ol!to lle%a un anteo)o "apa +e g!rar alre+e+or +e un e)e %ert!"al 2 +e otro hor!ontal. 0l !n$trumento tam#!=n $e u$a en tra#a)o$ +e n!%ela"!/n5 para lo "ual lle%a un n!%el f!)o +e anteo)o. Aun4ue lo$ teo+ol!to$ +!f!eren entre $í en +etalle$ +e "on$tru""!/n $u$ parte$ e$en"!ale$ $on $!m!lare$ en to+o$ ello$. La$ parte$ $on9
PARTES DE UN TEODOLITO &ata$ +el trípo+e
O torn!llo$ +e pre$!/n +e la$ pata$.
a#ea +el trípo+e
O Torn!llo$ +e f!)a"!/n +e la al!+a+a. O gan"ho para ploma+a O Torn!llo +e a)u$te
A. 6">1%
1a$e n!%elante 7f!)o8 m!"r/metro l!m#o hor!ontal
O Torn!llo$ n!%elante$ O Torn!llo +e f!)a"!/n +e l!m#o 2 $u O ?!%el e$f=r!"o +e referen"!a. O Torn!llo +e $eguro O L!m#o %ert!"al O Anteo)o
B. A/51!1! Al!+a+a prop!amente *!"ha m!"r/metro.
O Torn!llo +e pre$!/n +e anteo)o 2 $u m!"r/metro O Torn!llo +e pre$!/n +e la al!+a+a 2 $u O ("ular +e le"tura +e ángulo$ O ("ular +e ploma+a
SECCION TRANSVERSAL Y VISTA SUPERIOR DE UN TRANSITO
PUESTA EN ESTACIN DE UN TEODOLITO A. FASES DEL ESTACIONAMIENTO ( Alargar la$ pata$ +el trípo+e la m!$ma long!tu+. ' olo"ar el trípo+e apro3!ma+amente $o#re el punto +e e$ta"!/n5 lo má$ hor!ontal po$!#le. 3 olo"ar el teo+ol!to en"!ma +el trípo+e 2 amor+aar am#a$ p!ea$ me+!ante el torn!llo +e un!/n 2 f!)a"!/n
S!tuar lo$ torn!llo$ +e n!%ela"!/n +e la plataforma en la m!ta+ +e $u re"orr!+o.
la%ar una +e la$ tre$ pata$ en el $uelo "on fuera pero $!n #ru$4ue+a+. )
hacer el avión 9
para en"ontrar el punto +e
la e$ta"!/n9 olo"ar el p!e en la e$ta"a 2 agarrar el trípo+e por la$ pata$ 4ue no e$tán f!)a$ %!$an+o por la ploma+a /pt!"a *e$plaar$e progre$!%amente a lo largo +e la p!erna. %!$ar el p!e ha$ta #!$e"ar "on la ploma+a /pt!"a el punto +e e$ta"!/n.
J A"tuar $o#re lo$ torn!llo$ +e enfo4ue 2 o"ular +e la ploma+a /pt!"a para enfo"ar nít!+amente la !magen +el punto +e e$ta"!/n 2 e%!tar a$í el error +e parala)eV. 1!$e"a+o por la "ru f!lar el punto5 "la%ar en la t!erra la$ +o$ pata$ 4ue e$tamo$ $u)etan+o en una po$!"!/n e$ta#le A6%7599 *e#e +e e%!tar$e po$!"!one$ e3trema$ "omo e$ta$9 B. CALA DO DEL NIVEL ESFER ICO $te "on$ta +e una "a)a metál!"a "!lín+r!" a +epr!m!+a5 un!+a a la plataforma por tre$ torn!llo$ +e "orre""!/n5 "a$! llena +e lí4u!+o 2 "erra+a herm=t!"amente en $u parte $uper!or me+!ante
un %!+r!o en forma +e "a$4uete e$f=r!"o. 0n el "entro +el "a$4uete e$tá gra#a+a una"!r"un feren"!a 2 "uan+o la #ur#u)a o"upe e$ta po$!"!/n !n+!"ará 4ue el
plano tangente en el "entro +el n!%el e$ hor!ontal Torn!llo +e orre""!/ n
ír"ulo gra+ua+ o 1ur#u)a
?!%el e$f=r!"o
Se pro"e+e +e la $!gu!ente manera9 ( S!tuar la #ur#u)a entre +o$ +e la$ pata$ +el trípo+e5 alargan+o o a"ortán+ola$5 ha$ta lle%arla a $u +!ámetro perpen+!"ular. ' Su#!en+o o #a)an+o la otra pata5 $!tuaremo$ la #ur#u)a en el "ír"ulo gra+ua+o. 3 M!rar por la ploma+a /pt!"a por $! $e ha +e$plaa+o la "ru f!lar +el punto. S! $e ha +e$plaa+o a"tuar $o#re lo$ torn!llo$ +e n!%ela"!/n +e la plataforma 2 $e #!$e"a +e nue%o alar +e nue%o el n!%el e$f=r!"o a"tuan+o $o#re la$ pata$.
3 INSTRUMENTOS Y MATERIALES: O O O O O O O O
Un teo+ol!to Qern 2 $u trípo+e. Una ploma+a Una m!ra +e 6 m )alone$ Un G&S GARMI? Una
PROCEDIMIENTOS: Lo$ pa$o$ a $egu!r para e)e"utar ente le%antam!ento $erá "on +e a"uer+o a lo$ $!gu!ente$ pa$o$9 •
• •
•
Re"ono"!m!ento +e terreno5 2 e$ta#le"er la$ al!nea"!one$ 2 e$ta"a+o +e lo$ %=rt!"e$ +e la pol!gonal5 a f!n +e 4ue "uan+o $e real!"e el le%antam!ento $e en"uentren $/l!+amente f!)o$. Me+!r lo$ la+o$ +e la pol!gonal "on
RESULTADOS 0n la prá"t!"a $e re"og!eron lo$ +ato$ +e lo$ ángulo$ hor!ontale$ 2 %ert!"ale$5 +!$tan"!a$5 "oor+ena+a$ e$pa"!ale$5 et". *e "a+a punto toma+o en la pol!gonal a#!erta 2 $e pre$entan en la $!gu!ente ta#la9 TA1LA ?>C9 *AT(S *0 AM&( (1T0?I*(S (? 0L T0(*(LIT( M0X?I( Q0R? G&S PUNT O A
ALTURA DE ESTACI ÓN 1.38m
ANGULO AZIMUT AL 277°!"
&
1.
237°1%"
C
1.!1
1$%°3%"
D
1.7
ANGUL O DEREC HO 277°! " 13$°2! " 133°2% "
ANGULO IZQUIER DO 8#°!"
DISTANC IA PROMEDI O #7m
ANGUL O VERTIC AL $1°3%"
21#°!"
8!m
$2°2%"
2%#°%"
!!.!m
8#°2%"
COORDENADA S X Y 2228 #! 2228 %% 2227 2 2227
8$7% %! 8$7% 1# 8$#$ #% 8$#$ %!
Se graf!"/ la pol!gonal a#!erta "on lo$ +ato$ o#ten!+o$ +e ángulo$ 2 +!$tan"!a$ entre lo$ punto$ A5 15 2 * en "ampo "omo $e o#$er%a9
&ara hallar la$ "ota$ +e lo$ punto$ $e ut!l!/ la +!$tan"!a !n"l!na+a 2 el ángulo %ert!"al5 "en!tal5 entre lo$ punto$ A5 15 2 *. &ara el punto 15 $e en"ontr/ 4ue e$tá C. metro$ +e#a)o +el punto A tal 4ue9
∆ H B
=67 × sin (−1.5 ) ∆ H B
=−1.75 m '
&ara el punto 5 $e en"ontr/ 4ue e$tá .6E metro$ +e#a)o +el punto 1 tal 4ue9
'
'
= 85× sin (−2.333 )
∆ H C
∆ H C =−3.46 m
&ara el punto *5 $e en"ontr/ 4ue e$tá .6E metro$ +e#a)o +el punto tal 4ue9
=55 × sin ( 3.6666 )
∆ H C
=3.55 m
∆ H C
0nton"e$ la$ "ota$ +e lo$ punto$ 4ue+an "omo $e %e en la ta#la $!gu!ente9 TA1LA ?>9 (TAS *0 L(S &U?T(S T(MA*(S 0? 0L L0NA?TAMI0?T( T(&(GRXYI( PUNTO A & C D
COTA DEL PUNTO(m) % '1.7! '!.21 '1.##
DISTANCIA(m) % #7 1!2 2%7.!
) CONCLUSIONES •
Al momento +e operar un teo+ol!to5 $u #uena man!pula"!/n no$ perm!te o#tener la e3a"t!tu+ +e lo$ +ato$.
•
Se apren+!/ a ut!l!ar +e manera "a$! ef!"a el teo+ol!to5 a$í "omo la$ "orre"ta$ le"tura$ +e +!$tan"!a$ 2 ángulo$ o#$er%a+o$ en el t eo+ol!to.
