( )= Xsen ( Ω t + ϕ ) (2 )
x t
#onde la amplitud del movimiento est dada por@
( ) ( ) √ [ −( ) ] +[ ( )] F 0
X =
k
1
Ω ω
2
3
2
2ξ
Ω ω
2
Ilustración 2. Sistema asa! "esorte amorti#uado.
Como puede observarse en el !rco de la lustración B, la movimiento ser muc$o mayor para cierto valor de A.
amplitud del
Ilustración $. %mpli&cación Din'mica
>a ecuación de amplitud mencionada anteriormente, describe un fenómeno clsico de resonancia. Cuando el coeciente de amorti!uamiento critico ξ , es i!ual a cero y la relación entre frecuencias
( ) Ω ω
, es i!ual a la unidad, el
denominador de la ecuación es cero y por lo tanto la amplicación se convierte en innito. #e lo que se puede inferir que un sistema que actúa ba3o una excitación externa con una frecuencia forzada ω
Ω
que coincide con la frecuencia natural
se dice que est en resonancia. En estas circunstancias, la amplitud
)
aumenta !radualmente $acia el innito. /in embar!o, los materiales comúnmente usados en la prctica estn su3etos a l
PR!CTICA ara esta prctica se realizó el monta3e que se muestra en la lustración ), esto con el n de inducirle un movimiento periódico a la mesa vibratoria y de tal modo !enerar modos de vibración en la estructura, ya que esta se encuentra
Ilustración ontaje de la pr'ctica. empotrada en su base con la(.mesa.
Esto se realizó para una estructura dise?ada de B pisos, y para un p2ndulo como masas representando un !rado de libertad por piso. El primer modo de vibración de la estructura y del p2ndulo encontrado por medio de los pro!ramas E"D-/ /D=*** respectivamente, se muestra en las si!uientes !uras. >os periodos que se muestran son los que se deben tomar teóricamente.
Con el n de
Ilustración ). odo de *i+ración con período de ,-$)$ s
F
!arantizar que la modelación de la estructura en E"D-/ G se $aya realizado correctamente, se realizó una calibración de acuerdo a otro monta3e, que consto en aplicarle car!as $orizontales a cada losa de la estructura en su centro de masa, con el n de determinar el desplazamiento por piso, y corroborarlo en el pro!rama. >as fuerzas aplicadas y los desplazamientos encontrados se muestran en la si!uiente tabla@
DESPLAZAMIENTO (+,) FE"% E5/E"IENT% ET%7 3N4 6 S8 ), 1,1( *,I 1,B1I = 1,9) F,91 B,11 =,9
/IS0 1 = B
Ta+la 1. 9ali+ración modelo estructura .
RESULTADOS 1. /orcentaje de error de cali+ración: El porcenta3e de error en la estructura, se encuentra calculado en la "abla =@
DESPLAZAMIENTO (+,) E5/E"IENT%6 1,1( = B,11
DE E""0" DE 9%6I7"%9I0N
ET%7 S *,I 1,9) =,9
B,B9 1),() ,BI
Ta+la 2. /orcentaje de error de cali+ración.
2. Con el periodo dado teóricamente se encuentra el número de ciclos en un minuto que debe dar el sistema de la mesa vibratoria, para lle!ar a este modo de vibración en la estructura.
PERIODO DE 'IBRACION 3s4 ETABS
SAP2000
*,BFB
*,)*=9(
cps
FRECUENCIA cpm
ETABS =,B
1I(,F(
cps
cpm
SAP2000 =,)
1),(I
Ta+la $. /eríodo de *i+ración teórico.
I
AN!LISIS DE RESULTADOS D partir de los clculos realizados anteriormente podemos observar que los errores de calibración para los diferentes desplazamientos de la estructura en base a los resultados obtenidos experimental y teóricamente oscilan entre ran!os del al )* por ciento, dic$os valores nos re%e3an de cierto modo la %uctuación que se presenta entre los valores obtenidos por E"D-/ y los re!istrados experimentalmente, en !ran medida los valores de desplazamiento tomados en laboratorio presentan errores instrumentales y de parte de operarios lo cual ses!a el valor real de los desplazamientos, en se!unda medida en el primer piso en donde los errores son del orden del )* por ciento se puede considerar que la presencia de este valor es debida a la posibilidad de que las columnas de este piso no se encuentren a plomo por lo cual se presentan derivas iniciales sin $aberse aplicado fuerzas $orizontales. or otro lado los valores obtenidos para los periodos de vibración de la estructura analizados en E"D-/G y /D=***G nos describen los diferentes modos de vibración analizados, por un lado se tiene el de E"D-/ G en el cual se tiene alrededor de 19* cpm para el modo de vibración analizado, mientras que para /D=***G cerca de 1F* cpm, estos modos de vibración describen las diversas formas en que la estructura puede vibrar, !enerando ondas estacionarias. En cada modo de vibración se adopta una forma espec<ca dado por la frecuencia con que vibra la estructura. >a frecuencia m
la estructura entrara en resonancia, un estado en el cual las amplitudes son mximas, en la prctica encontramos que el periodo de la mesa vibratoria corresponde a *,I se!undos un valor cercano a los re!istrados para los periodos de la estructura analizada, por lo cual se puede considerar que la estructura esta próxima a entrar en resonancia con el suelo.
CONCLUSIONES En el caso de edicaciones o cuerpos con una !ran esbeltez, se observa que existe una relación entre la altura y la resonancia con la frecuencia, evidenciando que entre mayor sea la altura, teniendo un alto valor de la frecuencia, los cuerpos con mayor altura entran primero en resonancia, esto se debe a que la altura se encuentra directamente relacionada con la amplitud del movimiento, y por tanto, con la frecuencia del mismo, lo cual resulta en la variación de una con respecto a la variación de otra. El fenómeno de resonancia depende de la frecuencia, tal y como se evidencio en la presente prcticaJ sin embar!o, para que se presente el fenómeno de la resonancia no es necesario que se alcance la misma frecuencia tambi2n puede ocurrir cuando se alcanza una frecuencia múltiplo de la frecuencia natural de la estructura.
>os modos de vibración de una estructura que se denen como las diferentes posibilidades en la que una estructura puede vibrar para determinada frecuencia, se evidenciaron en el modelo probado, el cual actuó en una sola dirección la cual iba $acia el mismo sentido que la mesa vibratoria. Dl $acer el
experimento con una frecuencia relativamente ba3a, el modo de vibración solo fue unoJ sin embar!o, en una mesa vibratoria como la utilizada en el presente experimentos, al superar cierta frecuencia l
BIBLIOGRAFIA • •
#inmica estructural K ;ario az K a!s )* 8 )1. #inmica estructural aplicada al dise?o s
uis Enrique Larc
CIBERGRAFIA •
$ttp@MM.n!.edu.uyMifMcursosMmecsisMapoyoMtacoma.pdf
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