LABORATORIO DEL PENDULO FISICO O COMPUESTO OBJETIVOS •
Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico.
•
Calcular Calcular los momentos momentos de inercia inercia a partir de estos estos periodos de de oscilación.
•
Conoc Conocer er la dife difere renc ncia ia entre entre un péndu péndulo lo simp simple le y un péndu péndulo lo físico.
•
Conocer un nuevo método para calcular el momento de inercia de un eje que pasa por el centro de gravedad, el método de Steiner.
MARCO TEÓRICO El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuan Cuando do se sepa separa ra un ngu ngulo lo de la posic posició ión n de equi equili li!ri !rio o y se suelta, so!re el sólido act"a el momento del peso, que tiene signo contrario al despla#amiento.
$a ec ecua uac ción de la dinm miica de ro rottación se escri!e %&' ()mgxsen Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación &. %& es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por &.
Expre Expresa samo mos s la ecuac ecuación ión de la dinm dinmic ica a de rotac rotació ión n en form forma a de ecuación diferencial
Esta no es la ecuación diferencial de un *ovimiento +rmónico Simple. Si la amplitud es pequea podemos aproximar el seno del ngulo al ngulo medido en radianes sen--. $a ecuación diferencial se escri!e entonces
Esta es la ecuación diferencial de un *.+.S. de *.+.S. de frecuencia angular / y periodo 0
0or el teorema de Steiner %&(%C1mx2(m321mx2 3 se deno denomi mina na radi radio o de giro giro,, para para una una varilla 32(l2452, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escri!e
Cuan Cuando do se repr repres esen enta ta 0 en func funció ión n de x. +pare parece cen n dos dos curv curvas as simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcan#a un valor infinito para x(6, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación &. $a curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando 0 respecto de x e igualando a cero.
Dado un valor de 0 podemos 7allar los dos valores de x que 7acen que el péndulo compuesto oscile con dic7o periodo. 0ara o!tener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo 0, o!teniendo la ecuación de segundo grado
$a ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las a!scisas x5 y x2 de las intersecciones de la recta 7ori#ontal 80(cte9 y la curva 80 en función de x9. De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
*idiendo en la grfica x5 y x2 para un valor dado de 0, o!tenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. :am!ién podemos o!tener el
momento de inercia del péndulo %c(m32 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una !alan#a el péndulo y calculando 32 mediante el producto de x5 por x2.
RECONOCIMIENTO DE MATERIALES
PROCEDIMIENTO 5.) 0ara ; longitudes $a diferentes del péndulo compuesto, distanciadas aproximadamente 6.2
$8m9 ?@ $a $! 5 6.A=; 6.BA 2 6.2 6.BA = 6.BAA 6.BA < 6.56 6.BA ; 6.<; 6.BA Cuadro ?@5
:iempos 8s9 t5 5A.2 5.< 5B.= 5;.; 5<.
t2 5A.5 5.5 5B.< 5;. 5<.<
0eriodos 8s9 t= 5A.5; 5.= 5B.A 5;.< 5<.A
:5 5.A2 5.< 5.B= 5.;; 5.<
:2 5.A5 5.5 5.B< 5.; 5.<<
0romedio := 5.A5 5.= 5.BA 5.;< 5.
:m8s9 5.A5= 5.2 5.B< 5.;;6 5.<=
Donde> $a ( Distancia del punto de suspensión al centro del disco metlico $! ( $ongitud total de la !arra metlica t5, t2, t= ( :iempos para 56 oscilaciones :5, :2, := ( 0eriodos
Estos valores se especifican en la siguiente representación>
:m8s29 2.B=< =.==< =.A 2.<62 2.5<6
2.) *edir la longitud total de la !arra con su error $! ( 6.BA m $a medición de la !arra se 7i#o con un inc7a, cuidando minuciosamente ser exacto 7asta la escala de los milímetros, se concluye que en este caso no 7ay error visi!le, si lo 7u!iera es muy poco y desprecia!le. =.) 0ara cada valor de $ a y su correspondiente :m se calcula % 8FG %9, 3 8FG39 y la aceleración de la gravedad con su error g 8FG g9, de la siguiente ecuación tomando como m ( m a 1 m!, cumpliendo la ta!la anterior.
En el cuadro ?@5 se especifican los valores de $ a con sus respectivos periodos 8promedio de periodos9, luego a partir de ello se calculara % 8FG%9, seg"n la siguiente fórmula> %> Donde> $a> Distancia del punto de suspensión al centro del disco metlico $!> $ongitud total de la !arra metlica
$uego se calculara 3 8FG39, seg"n la siguiente fórmula>
3 o !> $a distancia entre el eje de suspensión y el centro de masas del conjunto 8!arra y disco9 Seguidamente se calculara el valor de la gravedad experimental>
g>
Donde> %> momento de inercia m> masa total : o :m> 0romedio de periodos experimentales
Si se tiene el valor de $ e es posi!le 7allar el periodo directamente seg"n la siguiente fórmula>
:5> 8otra forma
de 7allar el periodo9
Donde> $e> $ongitud equivalente del péndulo, cuyo valor es>
m> H
(5.6A=2 Ig,
( 6.5;=; Ig, m(5.22A Ig
El siguiente cuadro muestra los valores o!tenidos para cada experiencia, luego de reempla#ar en las formulas anteriores> ?@
$a 8m9 $! 8m9
38m9
%8Ig m4s29
$e 8m4s29
:58s9
:8s9
g 8m4s29
m
5
6.A=;
6.BA
6.A6<
6.2B
6.A2B6
5.A5=
5.A5=
B.6<2
5.
2
6.2
6.BA
6.5;
6.
6.
5.2;
5.2
56.6=<2
5.
=
6.BAA
6.BA
6.B5
5.6A<2
6.B;;B
5.B<;
5.B<
B.B;
5.
<
6.56
6.BA
6.;B;
6.<
6.5;=
5.;
5.;;6
56.552B
5.
;
6.<;
6.BA
6.<
6.=622
6.;6
5.<2
5.<=
B.=;55
5.
Cuadro ?@2
0ara contestar los puntos < y ; introduciremos el concepto de Error a!soluto y error relativo>
Cálculos con datos e!e"#$entales. $a estadística es muy importante en la Ciencias Experimentales. :oda experiencia de!ería tener detrs un estudio estadístico que nos indique cuantos datos de!emos tomar y cómo tratarlos una ve# reali#ada la misma. $as reglas que vamos a adoptar en el clculo para o!tener el error a!soluto y relativo de la gravedad por ejemplo con datos experimentales son las siguientes> •
•
•
•
Jna medida se de!ería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutrali#ar el error accidental. Se tomar como valor real 8que se acerca al valor exacto9 la media aritmética simple de los resultados. El error a!soluto de cada medida ser la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto 8la media aritmética9. El error relativo de cada medida ser el error a!soluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto 8la media aritmética9.
Keamos> *edidas de la gravedad efectuadas en cada experiencia en m4s2> B.6<2, 56.6=<2, B.B;, 56.552B, B.=;55
g
exacto
( B.;<5 m4s2
Kalor que se considera exacto ( B.;<5 m4s2
Cálculo de e""o"es% e""o" a&soluto' e""o" "elat#(o . Lien sea una medida directa 8la que da el aparato9 o indirecta 8utili#ando una fórmula9 existe un tratamiento de los errores de medida. 0odemos distinguir dos tipos de errores que se utili#an en los clculos> •
•
E""o" a&soluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. 0uede ser positivo o negativo, seg"n si la medida es superior al valor real o inferior 8la resta sale positiva o negativa9. :iene unidades, las mismas que las de la medida. E""o" "elat#(o. Es el cociente 8la división9 entre el error a!soluto y el valor exacto. Si se multiplica por 566 se o!tiene el tanto por ciento 8M9 de error. +l igual que el error a!soluto puede ser positivo o negativo 8seg"n lo sea el error a!soluto9 porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
<.) + partir de los ; valores de g 8FG g9 m4s2, calcule el valor medio de g 8gm9 m4s2 con su error.
Med#das m4s2 E""o"es a&solutos
E""o"es "elat#(os
B.6<2
B.6<2 ) B.;<5( )6.6
)6.6
56.6=<2
56.6=<2 ) B.;<5( 6.565
6.5654B.;<5 ( 6.652 85.2A M9
B.B;
B.B; ) B.;<5( 6.55<<
6.55<<4B.;<5 ( 5.5<
56.552B
56.552B ) B.;<5( 6.2;
6.2;4B.;<5 ( 6.62 82.2= M9
B.=;55
B.=;55 ) B.;<5( )6.;6=
)6.;6=4B.;<5 ( )6.6; 8);.56<
Cuadro ?@= &LS> el signo negativo es generado de!ido a que en el error relativo
algunas cantidades fueron menores a valor promedio de errores 8valor exacto9. Dond e B.;<5 m4s 2 es el valor exacto o el promedio de las gravedades experimentales
;.) Sa!iendo que el valor de la gravedad es B. m4s2, calcule tam!ién el error relativo porcentual. %ngrese sus datos en una ta!la. Comparando los resultados con el valor real 8dato9 de B. m4s 2 con cada una de las gravedades experimentales, se o!tiene el siguiente cuadro con sus respectivos errores a!solutos y relativos>
Med#das m4s2 E""o"es a&solutos
E""o"es "elat#(os
B.6<2
B.6<2 ) B.666( <.2x56 )=
<.2x56 )=4B.66 ( <.2;x56 )<86.6<2 M9
56.6=<2
56.6=<2 ) B.666( 6.2=<2
6.2=<24B.66 ( 6.62= 82.=BA M9
B.B;
B.B; ) B.666( 6.5;
6.5;4B.66 ( 6.65A5 85.A5BM9
56.552B
56.552B ) B.666( 6.=52B
6.=52B4B.66 ( 6.6=5B 8=.5B2 M9
B.=;55
B.=;55 ) B.666( )6.<<B
)6.<<B4B.66 ( )6.6<; 8)<.;6M9
Cuadro ?@<
?@
$a FG$a 8m9
:! FG:m 8s9
% FG% 8Ig m4s29
3 FG3 8m9
gm FGg
E3el 8M9
5 2 = < ;
CUESTIONARIO 5.) NSe solapan las !andas de error del valor de OgP o!tenido en el péndulo simple y gm en el péndulo compuestoQ, explique. Si se solapan las !andas de error por ser estas relativamente !ajas. El valor o!tenidos de acuerdo a las experiencias demuestran que los errores relativos y a!solutos son !ajos y que casi la medición de la gravedad experimental iguala a la gravedad ya conocida. 2.) %nvestigue so!re los péndulos físicos acoplados. NRué ecuaciones go!iernan a estos péndulosQ, Ncómo implementaría usted un experimento para este pénduloQ Explique.
Jn sistema oscilatorio formado por dos péndulos simples idénticos, fijos a un mismo soporte con un resorte de constante elstica colocado entre ellos, se le conoce con el nom!re de péndulos acoplados.
$a inclusión del resorte entre los péndulos 7ace que sus movimientos no sean independientes. El movimiento de uno de ellos influye en el movimiento del otro y viceversa dando como resultado un movimiento que se conoce como oscilaciones acopladas. Dado que para descri!ir el movimiento de cada uno de los péndulos son necesarias dos funciones de posición angular con respecto al tiempo> -58t9 y -28t9, se dice que el sistema posee dos grados de li!ertad. $a dinmica asociada al movimiento de cada uno de los péndulos puede resumirse de la siguiente manera> cuando la masa se separa de la posición de equili!rio una cierta cantidad angular, aparece so!re ella un torque restaurador T que tiende a llevarla de nuevo a dic7a posición, causndole una aceleración angular U, la cual se relaciona con dic7o torque a través de la expresión> T ( %U %> es el momento de inercia de la masa * respecto al eje de rotación. De la definición de % y de U, la anterior ecuación se escri!e como> T ( *$2-VV Jtili#ando esta ecuación y la definición de T, se encuentra que para el péndulo cuyo despla#amiento es -5 se tiene la siguiente ecuación de movimiento>
*$2-VV5 ( W*g$sen-5 1 X2sen8-2 W -59 82.59 y para el otro
*$2-VV2 ( W*g$sen-2 W X 2sen8-2 W -59
82.29
Si los despla#amientos -5 y -2 son pequeos la aproximación Sen- - ser vlida con lo cual las expresiones 82.59 y 82.29 se rescri!en como> *$2-VV5 ( W*g$-5 1 X2 8-2 W -59
82.=9 y
*$2-VV2 ( W*g$-2 W X2 8-2 W -59
82.<9
Dado que las anteriores ecuaciones se encuentran acopladas, se sigue el Siguiente procedimiento de desacople> +l sumar las ecuaciones 82.=9 y 82.<9 se o!tiene> *$2-VV5 ( W*g$ -5
82.;9
Y al restarlas> *$2-VV2 ( W8*g$ 1 2 2X29 -2
82.9
Donde> -5 ( -5 1 -2 y -2 ( -5 W -2 Escri!iendo 82.;9 y 82.9 en la forma ZVV5 1 /52-5 ( 6 ZVV2 1 /22-2 ( 6 Se o!tienen las ecuaciones desacopladas cuyas frecuencias son> /52 (g4$
82.A9
y
/22(g4$1 2[2 4*
82.9
=.) %nvestigue so!re el péndulo muelle. NRué ecuaciones go!iernan a estos péndulosQ, Ncómo implementaría usted un experimento para este pénduloQ Explique. Este sistema es la com!inación de dos modos de oscilación, el péndulo simple y el muelle elstico, estos estn acoplados de forma no lineal y tienen su frecuencia característica. Si el péndulo se
despla#a un ngulo q de la vertical o se cam!ia su longitud de equili!rio o se 7ace cualquiera de estas dos com!inaciones, la dinmica del o!jeto est dada por la fuer#a del resorte, la fuer#a gravitatoria y su propia masa. En primera instancia, el sistema comien#a a oscilar de arri!a a!ajo, pero el acoplamiento provoca que la masa m se desvíe de un lado a otro.
En el caso que el péndulo se aparta de la vertical un ngulo t7eta, la fuer#a neta so!re la masa m est dada por> F ) *+," *"-. / $0 en donde las letras en negrita indican vectores y r es el vector de posición de la masa m y r6 es el vector de posición del péndulo con la misma desviación de la vertical que antes, pero con la longitud original del resorte $. $as componentes escalares de la fuer#a estn dada por> \x()8x)$senq9 \y ( )8y)y6 1$ cosq 9 ) mg Donde
De esta forma, las determinadas, por>
componentes
de la
aceleración quedan
<.) %nvestigue so!re las figuras de $issajous. NRué ecuaciones go!iernan a estas figurasQ, Ncómo generaría usted esta figuras a partir del uso de los péndulos estudiadosQ Explique. Descritas por el matemtico francés ]ules +ntoine $issajous, a partir de los tra!ajos de ?at7aniel Loditc7. Lsicamente, éstas se producen al representar de forma simultnea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imgenes !astante atractivas. $as ecuaciones que descri!en a am!as seales serían> ^ 8t9 ( a sen 8/t 1 _9 Y 8t9 ( ! sen 8t9 Y seg"n la proporción que guarden entre sí las varia!les a y !, y la frecuencia angular / en que am!as se encuentren, iremos o!teniendo distintas figuras o curvas. 0or ejemplo>
+ partir de a7í, y variando los parmetros de las dos ecuaciones paramétricas descrito, pueden o!tenerse infinidad de curvas.
;.) NEl periodo de am!os péndulos depende de la amplitudQ, NRué relación existe entre ellosQ Explique. El astrónomo y físico italiano `alileo `alilei, o!servó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeas oscilaciones. En cam!io, éste depende de la longitud del 7ilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequea amplitud puede aproximarse por>
0ara oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie>
Donde 6 es la amplitud angular mxima. $a ecuación anterior puede desarrollarse en serie de :aylor o!teniéndose una expresión ms "til>
Soluc#1n de la ecuac#1n de $o(#$#ento
0ara pequeas oscilaciones la amplitud es casi senoidal, para amplitudes ms grandes la oscilación ya no es senoidal. $a figura muestra un movimiento de gran amplitud 6 ( 6,BBBb 8negro9, junto a un movimiento de pequea amplitud 6 ( 6,2;b 8gris9. 0ara amplitudes pequeas, la oscilación puede aproximarse como com!inación lineal de funciones trigonométricas. 0ara amplitudes grandes puede pro!arse el ngulo puede expresarse como com!inación lineal de funciones elípticas de ]aco!i. 0ara ver esto
!asta tener en cuenta que la energía constituye una integral de movimiento y usar el método de la cuadratura para integrar la ecuación de movimiento>
Donde, en la "ltima expresión se 7a usado la fórmula del ngulo do!le y donde adems> , es la energía, que est relacionada con la mxima amplitud
. , es la energía potencial.
3eali#ando en varia!le , la solución de las ecuaciones del movimiento puede expresarse como>
Donde> , es la función elíptica de ]aco!i tipo seno.
El lagrangiano del sistema es , donde - es el ngulo que forma la cuerda del péndulo a lo largo de sus oscilaciones 8es la varia!le9, y l es la longitud de la cuerda 8es la ligadura9. Si se aplican las ecuaciones de $agrange se llega a la ecuación final del movimiento>
.
.) NEl periodo de am!os péndulos depende de la longitudQ NRué relación existe entre ellosQ Explicar. Si depende por lo siguiente> Es siempre posi!le encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dadoH tal péndulo simple reci!e el nom!re de péndulo simple equivalente y su longitud reci!e el nom!re de longitud reducida del péndulo físico. Jtili#ando la expresión del periodo del péndulo simple de longitud λ, podemos escri!ir
89 y, por lo tanto, tenemos que
8A9
+sí, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto 8&9 cuya distancia al eje de suspensión es λ. :al punto reci!e el nom!re de centro de oscilación. :odos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida λ 8respecto al eje de suspensión9 oscilarn con la misma frecuenciaH i.e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ. Seg"n la fórmula am!as oscilaciones dependen del la longitud o longitud equivalente.
A.) NEl periodo de am!os péndulos depende de la masaQ Explicar. Esto es anlogo a la cuestión de por qué una pluma y un yunque que son lan#ados a una misma altura, caen al mismo tiempo 8en el vacío por supuesto9. Y la ra#ón de esto, es que el tiempo de la caída depende de la aceleración. En el péndulo se encuentra que la aceleración es directamente proporcional al opuesto del despla#amiento, y cuya constante de proporcionalidad es g4$H es decir que la cinemtica del péndulo no depende de la masa. .) Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico : 2 vs. % para am!os péndulos Seg"n la siguiente formula, se puede 7allar la gravedad a partir de %, 3, :2 y m>
B.) NEs el péndulo de \oucault es un péndulo simpleQ, Explique sus características y usos. Jn péndulo de \oucault es un péndulo simple, es decir, una !ola colgada de un 7ilo largo y puesta a oscilar.
El científico francés J2 B2 Leon Foucault , en el ao 345-, compro!ó que el plano de oscilación del péndulo )el plano en donde se encuentra la trayectoria del péndulo) gira!a lentamente en el sentido de las agujas del reloj. Esto le llamó la atención porque, en todo caso, de!ería girar en el sentido que lo 7ace la tierra que es el anti7orario ) mirando la tierra desde el 7emisferio norte, que es en el que se encontra!a nuestro científico. $a explicación del fenómeno ya se podía dar, entonces, con ayuda de la mecnica netoniana> el P"#nc#!#o de la Ine"c#a lo explica. &curre que, aunque parece que la trayectoria del péndulo cam!ia, es el suelo, que tiene de!ajo, el que se mueve ) y nosotros con él. 0orque si so!re el péndulo sólo act"an la fuer#a del peso y la tensión de la cuerda atada y am!as se encuentran en el mismo plano de la trayectoria, el péndulo tiene que seguir siempre en ese plano )al no 7a!er fuer#a alguna que lo saque de él. +unque la velocidad angular es la misma en todos los puntos de la superficie de la :ierra, no ocurre lo mismo con su velocidad lineal. Esta velocidad vale 67" , donde 6 es la velocidad angular y " la distancia al eje de giro. Es mxima en los puntos del ecuador )que en este caso r es el radio de la :ierra) y vale cero en los polos. + un o!servador en la superficie de la :ierra le parecer que act"a una fuer#a so!re el péndulo, cam!iando su trayectoria. $os físicos llaman a esta fuer#a imaginaria> 8ue"9a de Co"#ol#s )o aceleración de Coriolis, si nos fijamos en la aceleración que produce. En el 7emisferio norte parece desviar los cuerpos 7acia la derec7a de su trayectoria y en el 7emisferio sur 7acia la i#quierda. En las siguientes figuras puedes ver las trayectorias que sigue el péndulo visto desde la :ierra 8\ig.59 y desde el espacio exterior, por
ejemplo, desde el platillo de un extraterrestre que se encuentre inmóvil respecto de las estrellas 8\ig. 29. \ig. 5
\ig. 2
El extratrerestre ver que la trayectoria es una línea recta. Desde la :ierra, la trayectoria va girando. $a velocidad de giro de ésta, en los polos, es la mxima dando una vuelta cada 2< 7oras. En el ecuador el péndulo no gira. Seg"n la latitud en la que se encuentre la velocidad de giro vale 68 ) 67sen:2 $as trayectorias de las figuras anteriores corresponden a las de un péndulo que inicia su movimiento desde el centro de oscilación, en reposo, con un !reve impulso. Si la oscilación del péndulo se inicia desde desde un extremo, en reposo respecto de la :ierra, las trayectorias vistas desde la :ierra y desde el espacio exterior serían respectivamente las de las figuras = y <> \ig. =
\ig. <
Es esta aceleración la responsa!le del giro del aire formando las &o""ascas y los ant#c#clones. En el 7emisferio norte el aire de las !orrascas se desvía 7acia la derec7a formando un remolino en sentido anti7orario y en los anticiclones en sentido 7orario. En el 7emisferio Sur ocurre al contrario. Si \oucaul 7u!iera 7ec7o su experiencia en una ciudad del 7emisferio Sur )en ve# de en 0arís, en donde lo llevó a ca!o) 7a!ría o!servado como su péndulo gira!a en sentido anti7orario. 56.) NCul de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el despla#amiento x de la partícula relaciona un movimiento armónico simple N8a9 a(6.;x, 8!9(<66x2, 8c9 a()26x, 8d9 a()=x2Q 8c9 porque es de la forma a( )
x
55.) NCul cree que 7an sido las posi!les fuentes de error en su experimentoQ ) al momento de contar las oscilaciones 8no fueron exactas9 ) la resistencia del aire dificulta el movimiento del péndulo compuesto ) el péndulo opone la resistencia al cam!io de estado ) al medir el tiempo en las oscilaciones
52.) NComo aplicaría este tema en su carrera profesionalQ Jna aplicación del péndulo en la ingeniería, es en la construcción de edificaciones, veamos un ejemplo de la vida real> El :aipéi 565 es uno de los edificios ms altos de mundo, que cuenta con novedosos adelantos tecnológicos y uno de los ms seguros de!ido a que cuenta con un sencillo pero efica# amortiguador esta!ili#ador, un amortiguador de masa destinado a contrarrestar los efectos de 7uracanes y tem!lores de tierra so!re el edificio .Se trata de un mecanismo simple que consiste !sicamente en un enorme !loque ) !ola de acero y 7ormigón colgando como un péndulo que contrarresta los vaivenes y movimientos laterales 7a!ituales en este tipo de edificios, despla#ndose en el sentido contrario a estos. $a esfera esta!ili#adora del :aipéi 565 se llama Damper La!y, pesa 6 toneladas, su actividad prioritaria es columpiarse 7aciendo tolera!les los tifones y los terremotos que asaltan 7a!itualmente a este rascacielos por estar construido en :ain, una de las #onas con ms tem!lores del mundo.
CONCLUSIONES •
•
•
•
$uego de reali#ada esta experiencia, podemos mostrar que los sistemas pendulares son mecanismos que permiten la %nteracción de muc7os factores como la gravedad, la masa, la longitud y dems unidades de medidas. $a masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y la naturale#a del o!jeto son independientes del funcionamiento del sistema. +l o!tener errores tan !ajos podemos concluir que el método de ela!oración de la prctica es confia!le y sus resultados son producto de la !uena ela!oración en el la!oratorio $a masa efect"a un movimiento armónico simple puesto que el despla#amiento de la masa desde el punto de equili!rio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equili!rio.
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