´ GICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017 UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TECNOLO
1
Informe 6 Difraccion o´ n de la luz Geraldin Munoz n˜ oz Lopez, Codigo:1088313939; Jonathan Florez Agudelo, Codigo:1088292905; Juli´ Julian a´ n Triana, Codigo:1088303755
I. R ESUMEN La disciplina “ optica o´ ptica f ´ısica“, ısica“, permite explicar algunos fen´ fenomenos o´ menos f ´ısicos ısicos como por ejemplo la “difraccion o´ n de la luz”, bas´ basandose a´ ndose en el comportamiento ondulatorio de la luz. En este trabajo, en particular, se realiz´ realizo´ el “estudio del fen´ fenomeno o´ meno de difracci´ difraccion o´ n de la luz en campo cercano para placa zonal (cl´ (clasica) a´ sica) de Fresnel”. A la placa zonal se la denomin o´ “pupila”, se la disen˜ o´ y se la construyo´ utilizando una PC y un utilitario matem atico. a´ tico. Posteriormente se la hizo interactuar con un haz de luz paralelo y monocrom´ monocromatico, a´ tico, y finalmente se fotografi o´ el “patr´on de difracci´on on “. La pupila exhibida en este trabajo se comporta como lo predice la teor´ teor ´ıa ıa de Fresnel, de un modo an´ analogo a´ logo a una lente convergente, por su propiedad de enfoque. Abstract—The discipline ”Physical Optics”, helps explain some physical phenomena such as ”light diffraction,” based on the wave behavior of light. In this work, in particular, made the ”study of the phenomenon of diffraction of light in near field zone plate (classical) Fresnel”. The zone plate was called ”pupil”, she designed and built it using a PC and a mathematical utility. Later it was interacting with a parallel light beam and monochromatic, and finally photographed the ”diffraction pattern”. The pupil exhibited in this paper behaves as predicted by the theory of Fresnel, in a manner similar to a converging lens, focusing on their property.
distribuci´ distribucion o´ n de la radiacion, o´ n, la velocidad relativa al receptor, etc., todo est´a contenido en el frente de onda que emana de la fuente. III. O BJETIVOS 1. Estudiar el patron o´ n de difraccion o´ n dado por rendijas rectangulares sencillas, dobles y m ultiples. u´ ltiples. 2. Medir las constantes correspondientes en cada caso. IV. IV. A NALISIS DE
DATOS DATOS
1. Utilizando un programa como el EXCEL, mida gr´aficamente aficamente las distancias entre el m´aximo aximo central y m´ınimos ınimos a cada lado en el caso de difracci on o´ n por una sola rendija. Para dos o m´ mas a´ s rendijas mida la distancia entre el m aximo a´ ximo central y los m´ maximos a´ ximos y m´ınimos ınimos secundarios secundarios laterales. laterales. Difracci on A. Difracci´ ´
por una rendija rectangular:
Run 2:
../../zdhfdffg.png
´ I I . I NTRODUCCI ON Una de las cualidades intr´ınsecas ınsecas de cualquier onda es la difracci´ difraccion. o´ n. Al ser obstruida por un cuerpo cualquiera, la onda se propaga a un u´ n en la region o´ n donde debiera haber sombra total. La transici on o´ n de luz a sombra no es abrupta. Es gradual y dependiendo de la coherencia de la fuente, da lugar a franjas. Una fuente de luz que emite ondas en todo el espacio, lanza con ellas informaci on o´ n de lo que es la propia fuente. Caracter´ Caracter´ısticas ısticas como la composicion o´ n espectral, la forma geom´ geometrica, e´ trica, la
FIG 1. Gr´ Grafico a´ fico obtenido Run 2 Esta representaci representaci´on o´ n la comparamos con el modelo te´ teorico o´ rico esperado para deducir las distancias entre el centro del m´ maximo a´ ximo central y cada uno de los m´ınimos. ınimos. Luego calculamos cada Θm conociendo L = 1,0 m y cada valor anterior, para finalmente hallar cada ai y obtener el a promedio.
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
∆X 1 = 0.145m − 0 .137m = 0.008m
2
Run 4:
∆X 2 = 0.156m − 0 .137m = 0.019m ∆X 3 = 0.162m − 0 .137m = 0.025m θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
´ (m) Posicion Maximo central 0.137 Minimo 1, m1 0.145 Minimo 2, m2 0.156 Minimo 3 , m3 0.162
0 008 = 0 45836 1 0 019 = 1 08849 1 0 025 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
../../traina3.jpg
= 1.43210
1m
∆X, m (m)
Θm
0 0.008 0.019 0.025
0 0.45836 1.08849 1.43210
Ancho, b (mm) 837.52 352.69 268.08
FIG 3. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.146m − 0 .140m = 0.006m ∆X 2 = 0.153m − 0 .140m = 0.013m ∆X 3 = 0.166m − 0 .140m = 0.026m
Run 3: θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
0 006 = 0 3438 1 0 013 = 0 7448 1 0 026 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
= 1.4893
../../fgfgfgsf.png Posici o´ n (m) Maximo central 0.140 Minimo 1, m1 0.146 Minimo 2, m2 0.153 Minimo 3 , m3 0.166
FIG 2. Gr´afico obtenido Run 3
∆X, m (m)
Θm
0 0.006 0.013 0.026
0 0.3438 0.7448 1.4893
Ancho, b (mm) 11.165 515.43 257.70
Run 5:
∆X 1 = 0.145m − 0 .139m = 0.006m ∆X 2 = 0.152m − 0 .139m = 0.013m ∆X 3 = 0.164m − 0 .139m = 0.025m
0 006 = 0 3438 1 0 013 = 0 7448 1 0 025
θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
´ (m) Posicion Maximo central 0.139 Minimo 1, m1 0.145 Minimo 2, m2 0.152 Minimo 3 , m3 0.164
.
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
../../trian4.jpg
= 1.43210
∆X, m (m)
Θm
0 0.006 0.013 0.025
0 0.3438 0.7448 1.4321
Ancho, b (mm) 11.165 515.43 268.08
FIG 4. Gr´afico obtenido Run 5 ∆X 1 = 0.149m − 0 .143m = 0.006m ∆X 2 = 0.158m − 0 .143m = 0.015m ∆X 3 = 0.170m − 0 .143m = 0.027m
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
θm 1 = arctan
0 006 = 0 3438 1 0 015 = 0 860 1 0 027 .
Posicio´ n (m) Maximo central 0.143 Minimo 1, m1 0.149 Minimo 2, m2 0.158 Minimo 3 , m3 0.170
.
m
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
m
.
m
m
1m
B. Difracci´ on
por rendija doble:
Run 2:
.
m
.
3
= 1.5466
∆X, m (m)
Θm
0 0.006 0.015 0.027
0 0.3438 0.7448 1.4893
Ancho, b (mm) 11.165 515.43 257.78
../../tri6.jpg
Run 6: FIG 6. Gr´afico obtenido Run 2 ∆X 1 = 0.161m − 0 .140m = 0.021m ∆X 2 = 0.191m − 0 .140m = 0.051m ∆X 3 = 0.226m − 0 .140m = 0.086m
../../tri5.jpg
θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
FIG 5. Gr´afico obtenido Run 6 θm 3 = arctan
∆X 1 = 0.154m − 0 .148m = 0.006m
0 021 = 1 203 1 0 051 = 2 920 1 0 086 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
= 4.915
∆X 2 = 0.163m − 0 .148m = 0.015m ∆X 3 = 0.175m − 0 .148m = 0.027m θm 1 = arctan
0 006 = 0 3438 1 0 015 = 0 860 1 0 027 .
Posici o´ n (m) Maximo central 0.148 Minimo 1, m1 0.154 Minimo 2, m2 0.163 Minimo 3 , m3 0.175
.
m
θm 2 = arctan θm 3 = arctan
m
.
m
.
m
.
m
1m
´ (m) Posicion Maximo central 0.140 Minimo 1, m1 0.161 Minimo 2, m2 0.191 Minimo 3 , m3 0.226
∆X, m (m)
Θm
0 0.021 0.051 0.065
0 1.203 2.920 3.718
Ancho, b (mm) 319.12 131.52 103.29
Run 3:
= 1.5466
∆X, m (m)
Θm
0 0.006 0.015 0.027
0 0.3438 0.7448 1.4893
Ancho, b (mm) 11.165 486.71 515.43
../../tri8.jpg
FIG 7. Gr´afico obtenido Run 3
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
∆X 1 = 0.151m − 0 .141m = 0.010m
4
Run 5:
∆X 2 = 0.170m − 0 .141m = 0.029m ∆X 3 = 0.189m − 0 .141m = 0.048m θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
Posicio´ n (m) Maximo central 0.141 Minimo 1, m1 0.151 Minimo 2, m2 0.170 Minimo 3 , m3 0.189
0 010 = 0 5729 1 0 029 = 1 6611 1 0 048 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
../../tri9.png
= 2.7481
∆X, m (m)
Θm
0 0.010 0.029 0.048
0 0.5729 1.6611 2.7481
Ancho, b (mm) 670.07 231.13 139.74
Run 4:
FIG 9. Gr´afico obtenido Run 5 ∆X 1 = 0.148m − 0 .143m = 0.005m ∆X 2 = 0.153m − 0 .143m = 0.010m ∆X 3 = 0.156m − 0 .143m = 0.008m ∆X 4 = 0.159m − 0 .143m = 0.011m θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
../../tri9.jpg
θm 3 = arctan
FIG 8. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.148m − 0 .143m = 0.005m ∆X 2 = 0.153m − 0 .143m = 0.010m ∆X 3 = 0.159m − 0 .143m = 0.016m θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
Posicio´ n (m) Maximo central 0.143 Minimo 1, m1 0.148 Minimo 2, m2 0.153 Minimo 3 , m3 0.159
0 005 = 0 2864 1 0 010 = 0 5729 1 0 016 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
= 0.9166
∆X, m (m)
Θm
0 0.005 0.010 0.016
0 0.2864 0.5729 0.9166
Ancho, b (mm) 13.403 670.07 418.82
θm 4 = arctan
Posici´on (m) Maximo central 0.145 Minimo 1, m1 0.148 Minimo 2, m2 0.150 Minimo 3 , m3 0.156 Minimo 4 , m4 0.159
0 003 = 0 1718 1 0 005 = 0 2864 1 0 008 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
0 011 .
m
1m
= 0.4583
= 0.9166
∆X, m (m)
Θm
0 0.003 0.005 0.008 0.011
0 0.1718 0.2864 0.4583 0.9166
Ancho, b (mm) 22.344 13.403 837.63 418.82
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
C. Difracci´ on
5
∆X 3 = 0.172m − 0 .149m = 0.023m
por multiples rendijas:
Run 2:
θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
0 004 = 0 2291 1 0 017 = 0 9740 1 0 023 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
= 1.3175
../../tri10.jpg ´ (m) Posicion Maximo central 0.149 Minimo 1, m1 0.153 Minimo 2, m2 0.166 Minimo 3 , m3 0.172
FIG 10. Gr´afico obtenido Run 2
∆X, m (m)
Θm
0 0.004 0.017 0.023
0 0.2291 0.9740 1.3175
Ancho, b (mm) 16.756 394.14 291.39
Run 4:
∆X 1 = 0.152m − 0 .148m = 0.004m ∆X 2 = 0.163m − 0 .148m = 0.015m ∆X 3 = 0.172m − 0 .148m = 0.024m θm 1 = arctan
0 004 = 0 2291 1 0 015 = 0 860 1 0 024 .
.
m
.
θm 2 = arctan
m
.
m
1m
../../tri12.jpg
.
m
θm 3 = arctan
Posicio´ n (m) Maximo central 0.148 Minimo 1, m1 0.152 Minimo 2, m2 0.163 Minimo 3 , m3 0.172
m
= 1.374
∆X, m (m)
Θm
0 0.004 0.015 0.024
0 0.2291 0.860 1.374
Ancho, b (mm) 16.756 446.39 279.41
Run 3:
FIG 12. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.153m − 0 .149m = 0.004m ∆X 2 = 0.166m − 0 .149m = 0.017m ∆X 3 = 0.172m − 0 .149m = 0.023m θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
0 004 = 0 2291 1 0 017 = 0 9740 1 0 023 .
m
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
= 1.3175
../../tri11.jpg ´ (m) Posicion Maximo central 0.149 Minimo 1, m1 0.153 Minimo 2, m2 0.166 Minimo 3 , m3 0.172
FIG 11. Gr´afico obtenido Run 3 ∆X 1 = 0.153m − 0 .149m = 0.004m ∆X 2 = 0.166m − 0 .149m = 0.017m
∆X, m (m)
Θm
0 0.004 0.017 0.023
0 0.2291 0.9740 1.3175
Ancho, b (mm) 16.756 394.14 291.39
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
Run 5:
6
Run 2:
b promedio =
837.52 + 352.69 + 268.08 3
Error% =
../../tri13.jpg
430 − 486.09 430
∗
= 486.09mm
100 = 13 .04%
Run 3:
b promedio =
FIG 13. Gr´afico obtenido Run 5
11.165 + 515.43 + 268.08 3
Error% =
∆X 1 = 0.154m − 0 .149m = 0.005m ∆X 2 = 0.168m − 0 .149m = 0.019m
θm 1 = arctan
θm 2 = arctan
θm 3 = arctan
Posicio´ n (m) Maximo central 0.149 Minimo 1, m1 0.154 Minimo 2, m2 0.168 Minimo 3 , m3 0.173
.
m
.
m
.
m
.
m
1m
b promedio =
∗
100 = 41 .13%
11.165 + 515.43 + 257.70 3
Error% =
.
m
450
Run 4:
∆X 3 = 0.173m − 0 .149m = 0.024m
0 005 = 0 2864 1 0 019 = 1 0884 1 0 024
450 − 264.89
= 264.89mm
580 − 261 .43 580
∗
= 261.43mm
100 = 54.9%
Run 5:
= 1.374
∆X, m (m)
Θm
0 0.005 0.019 0.024
0 0.2864 1.0884 1.374
Ancho, b (mm) 13.403 352.72 279.41
b promedio =
11.165 + 515.43 + 257.70 3
Error% =
750 − 261.43 750
∗
= 261.43mm
100 = 65 .14%
Run 6: 2. Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.1 y con la ecuaci´on 6.1. Encuentre el ancho de la rendija rectangular usada. Compare el valor obtenido con el proporcionado por el fabricante. Estime el error en la medida de b, teniendo en cuenta que b es funci´o n de θ .
NOTA: Con la ecuacio´ n 6.1 se procedi´o a calcular el ancho de cada rendija por lo que calcularemos la anchura promedio para cada una de ellas.
b promedio =
11.165 + 486.71 + 515.43
Error% =
3 1000 − 337 .76 1000
∗
= 337.76mm
100 = 66.22%
3. Con los datos obtenidos en el n u´ meral 6.5.2 y con las ecuaciones 6.1 y 6.2, encuentre la separaci´o n d y el ancho b para cada una de las rendijas dobles. Halle el error respectivo. Compare con los valores escritos en las rendijas.
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
Run 2:
7
Error% =
b promedio =
319.12 + 131.52 + 103.29 3
Error% =
d =
430 − 184.64 ∗
430
0.01mm + 0.02mm
Error% =
0.25 − 0 .015 ∗
0.25
100 = 57%
Run 2:
100 = 94% 16.756 + 446.39 + 279.41 3
Run 3: Error% =
670.07 + 231.13 + 139.74 3
Error% =
d =
450 − 346.98 ∗
450
= 0.03mm
0.25 − 0 .02 0.25
∗
3
Error% =
d =
580 − 367 .431 ∗
580
0.02mm + 0.03mm 2
Error% =
100 = 22 .89%
= 0.015mm
0.25 − 0 .03 0.25
∗
100 = 88%
Run 5:
b promedio =
4
Error% =
d =
750 − 322.96 750
∗
0.03mm + 0.04mm 2
= 322.9mm
100 = 56.93%
= 0.035mm
100 = 42 .43%
= 0.0165mm
0.125 − 0 .0165 ∗
0.125
100 = 86 .8%
16.756 + 394.14 + 291.39 3
d =
450 − 234.09 450
∗
2
Error% =
= 234.09mm
100 = 47 .98%
0.018mm + 0.021mm
= 0.0195mm
0.125 − 0 .0195 ∗
0.125
100 = 84 .4%
Run 4:
b promedio =
16.756 + 394.14 + 291.39
Error% =
22.3 + 13.4 + 837.3 + 418.8
∗
= 247.51mm
Run 3:
Error% =
= 367.431mm
430
2
b promedio =
13.403 + 670.07 + 418.82
430 − 247.51
0.015mm + 0.018mm
100 = 92%
Run 4:
b promedio =
d =
Error% =
2
Error% =
= 346.98mm
100 = 36.64%
0.03mm + 0.03mm
100 = 86%
con la ecuaciones 6.1 y 6.3, encuentre el n´umero de rendijas y sus par´ametros. Compare estos resultados con los proporcionados por el fabricante.
b promedio =
b promedio =
∗
0.25
= 184.64mm 4. Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.3 y
= 0.015mm
2
0.25 − 0 .035
d =
3 580 − 234.09 580
∗
100 = 59 .63%
0.022mm + 0.025mm
Error% =
2
= 0.0235mm
0.125 − 0 .0235 0.125
= 234.09mm
∗
100 = 81 .2%
´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017
Run 5:
b promedio =
13.403 + 352.72 + 279.41 3
Error% =
d =
750 − 215.17 750
∗
100 = 71.31%
0.025mm + 0.029mm 2
Error% =
0.125 − 0 .027 0.125
= 215.17mm
∗
= 0.027mm 100 = 78 .4%
V. C ONCLUCIONES 1. La distancia entre las rendijas es inversamente proporcional al seno de la separacio´ n angular θ , es decir, entre mas peque˜no sea θ , la distancia entre las dos rendijas es mayor. 2. El fen´omeno de difracci´on, es entonces, una forma como la luz se esparce alrededor del borde de un obst´aculo ( rendija rectangular, rendija doble, rendijas multiples). 3. El patr´on de difracci´on por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los dos patrones de difracci´on provenientes de cada una de las rendijas VI. B IBLIOGRAFIA 1. Alonso M. y Finn E. J. F´ısica. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995). 2. F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman:“F´ısica Universitaria”, 12a Edici´on.Vol.2. Addison-Wesley-Longman/Pearson Education. 3. http://media.utp.edu.co/facultad-cienciasbasicas/archivos/contenidos-departamento-defisica/guiaslabiiiingenierias2012.pdf
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