Informe de laboratorio: Momento de inercia experimental
Tebes Centeno. Bill Cristhian Julio 2088. Universidad Nacional del Altiplano - Puno E.P Arquitectura y Urbanismo Fisica I
ii Tabla de Contenidos
Objetivos.....................................................................................................................................1 Fundamento Fundamento Teórico Teórico ...................................................................................................................1 Momento de inercia de una distribución de masas puntuales....................................................1 Momento de Inercia de una distribución continua de Masa ......................................................2 Momento Momento de Inercia Inercia de un aro .................................................................................................3 Momento Momento de Inercia Inercia de un disco disco solido solido ....................................................................................3 Título Título 2 ..................................................................................¡Error! Marcador no definido. Capítulo Capítulo 2 Figuras Figuras y tablas ........................................................¡Error! Marcador no definido. Equipos Equipos y Materiales Materiales ...................................................................................................................6 Procedimi Procedimientos entos y Actividades Actividades .....................................................................................................7 Procedimi Procedimientos entos .......................................................................¡Error! Marcador no definido. Primera Primera actividad actividad ....................................................................................................................8 Segunda Segunda actividad actividad ................................................................................................................. 10 Tercera Tercera actividad actividad ................................................................................................................... 11 Cuarta activida actividad d .................................................................................................................... 13 Cuestionari Cuestionario o ..............................................................................................................................14 Conclusione Conclusioness .............................................................................................................................15 Procedimi Procedimientos entos ...................................................................................................................... 15 Bibliografí Bibliografíaa ...............................................................................................................................15 Procedimi Procedimientos entos .......................................................................¡Error! Marcador no definido. Lista de referenci referencias as .................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Apéndice Apéndice .................................................................................¡Error! Marcador no definido.iii Vita ........................................................................................................................................... 16
Lista de tablas
iv
Tabla 1. ......................................................................................¡Error! Marcador no definido. Masa del momento de Inercia del Sistema solo solo ............ ...... ............. ............. ........ .. ¡Error! Marcador no definido. Tabla 2. .......................................................................................................................................9 Datos obtenidos...........................................................................................................................9 obtenidos...........................................................................................................................9 Tabla 3. .......................................................................................................................................9 Momento de inercia inercia de la la varilla o plataforma de aluminio............ ...... ............ ............ ............ ........... ........... ............. ............. ..........9 ....9 Tabla 4. ..................................................................................................................................... 11 Datos obtenidos......................................................................................................................... obtenidos......................................................................................................................... 11 Tabla 5. ..................................................................................................................................... 11 Momento Momento de inercia inercia del elemento elemento puntual ................................................................................. 11 Tabla 6. ..................................................................................................................................... 12 Datos obtenidos......................................................................................................................... obtenidos......................................................................................................................... 12 Tabla 7. ..................................................................................................................................... 12 Momento de inercia del disco eje e je de rotación perpendicular en su plano ............ ...... ............ ............ ............ ........... .......12 Tabla 8. ..................................................................................................................................... 13 Datos obtenidos......................................................................................................................... obtenidos......................................................................................................................... 13 Tabla 9. ..................................................................................................................................... 14 Momento Momento de inercia inercia del cilindro cilindro hueco hueco ......................................................................................14
Lista de figuras
v
Figura 1. Formas y descripción de las formas. ............................ ¡Error! Marcador no definido. Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía]. ..................................6 Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía]. ..................................9 Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía]. [fotografía]. ................. ........... ............. ............. ........ .. 10 Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía]. [fotografía]. ................. ........... ............. ............. ........ .. 13
1 Momento Momento de Inercia
Objetivos
Determinar experimentalmente el momento de inercia de una masa puntual.
Determinar experimentalmente el momento de inercia de la barra.
Determinar el momento de inercia de un cilindro hueco.
Determinar el momento de inercia de disco.
Analizar usando DataStudio los resultados que se obtienen de mediciones y observaciones, para predecir predecir comportamientos comportamientos previos previos o posteriores posteriores a la toma toma de datos. datos.
Calcular los errores.
Fundamento Teórico
El quarterback de un equipo de futbol americano lanza la pelota de modo que gire durante el vuelo. Una patinadora realiza un elegante giro e incrementa su velocidad de giro acercándose sus brazos al cuerpo. El momento de inercia juega un papel muy importante en estos dos fenómenos.
El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distribución de su masa. El general, cuando mas compacto es el objeto, menor es su momento de inercia.
Momento de inercia de una distribución de masas puntuales
Para una distribución de masas puntuales el momento de inercia estaría dado por la ecuación:
2
I = ∑ 1 Donde
es la distancia de las partículas y
la masa de las partículas.
Momento de Inercia de una distribución continua de Masa
Pasamos de una distribución de masas masas puntuales puntual es a una distribución continua de masa masa la formula a aplicar es:
I = ∫ xdm
2
Aquí, dm es un elemento de masa masa situado a una distancia x del eje de rotación.
Momento de Inercia de una Varilla
Sea una varilla de masa M y longitud longitud de L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas y la masa dm del elemento de longitud de la varilla comprendido entre x y x + dx.
/ M I = ∫−/ L x dx = 121 ML
3
3 Momento de Inercia de un aro
Teóricamente, el momento de inercia I , de un aro viene dado por :
I = 12 MR + R Donde, M es la masa del aro,
5
R es el radio interior del aro, y R es el radio exterior del
aro.
Momento de Inercia de un disco solido
Teóricamente, el momento de inercia, I de un disco solido de densidad uniforme viene dada por:
I = 12 MR
6
Donde M es la la masa del disco y R radio del disco.
4
Para determinar experimentalmente el momento de inercia del aro y del disco, aplique un torque o momento de fuerza al aro y al disco y mida la aceleración angular resultante.
I = α Donde α es la aceleración angular y
7
es el torque
El torque depende de la fuerza aplicada y de la distancia entre el punto donde el objeto privota y el el punto donde donde se aplica aplica el impulso, es es decir:
τ=rT
9
Donde r es la distancia desde el centro del aro o del disco hasta el punto hasta el punto donde se aplica la fuerza y F es la fuerza aplicada. a plicada. El valor de r x F es
Fsenθ donde θ es el Angulo
entre r y la dirección de F, la fuerza aplicada. El impulse es máximo cuando r y F son perpendiculares. perpendiculares. En este caso, la fuerza es la tensión (T) de un hilo atado al aparato giratorio. La gravedad tira de una suspendida m atada al hilo. El valor de r es el radio de la polea del aparato. El radio es perpendicular perpendicular a la fuerza fuerza aplicada aplicada (Tensión). (Tensión). En consecuencia el torque es:
5
τ=rT
9
La siguiente solución es derivada de la conversión de que hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo, la dirección de las agujas del reloj es positive y viceversa. Aplicando la segunda Ley de Newton para la masa en suspensión m resulta:
∑ == 1. Resolviendo para la tensión, el torque es:
τ=rT=rmga
10
2. La aceleración lineal a de la masa en suspensión es la aceleración tangencial 3.
. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial del dispositivo que gira:
α = 11 4. Sustituyendo la ecuación (10) y (11) en (7) resulta:
I=m ( 1) 12
6 Equipos y Materiales
Equipos y materiales usados durante el procedimiento:
Computadora personal
Sensor de movimiento rotacional (CI-6538)
Set de pesas (ME-8967)
Accesorio adaptador de base rotacional (CI-6690)
Sistema de Rotacional completo (ME-8990)
2.0m de hilo
Balanza analógica
Vernier
Figura 1. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía].
7 Procedimientos Procedimientos y Actividades Actividades
Procedimiento para la configuración de equipos y accesorios:
a) Encender el Computador e ingresar al Data Studio hacienda doble click en el icono ubicado en el escritorio, luego seleccionar crear experimento.
b) Seleccionar el sensor de movimiento rotacional de la lista de sensores, luego efectuar la conexión usando los cables de transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por Data Studio.
c) Monte la plataforma rotante de aluminio, la cual previamente deberá ser pesada junto con el eje de acero.
d) En este punto haga una prueba con una masa en el porta pesas de 5 gr.
e) Usando las ecuaciones correspondientes calcule el momento de inercia del conjunto solo, y anótelo en la Tabla 1 , este resultado deberá restarle de sus resultados posteriores del momento de inercia.
Figura 3. Procedimientos ###CAMBIAR [fotografía].
8 Tabla 1. Masa del momento momento de Inercia Inercia del del Sistema Sistema solo
E lemento lemento
Dato
Masa de plataforma de aluminio
0.587 kg
Masa de disco
1.450 kg
Masa de cilindro hueco
1.434 kg
Masa de disco y cilindro hueco
2.874 kg
Masa del elemento puntual
0.278 kg
Diámetro de la polea
0.0523 m
Momento de inercia de la plataforma
2.8176 kg.
Radio del eje solo
-
Radio del Disco
0.1140 m
R Radio externo del cilindro hueco R Radio interno del cilindro hueco
Otra variable
m
0.0538 m 0.0649 -
Primera actividad
a) Situé la plataforma de aluminio sobre el eje rotante de aluminio, tal como se muestra en la figura:
9
Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía].
b) Use inicialmente una masa y realice una medición, anote los datos de aceleración tangencial, el radio (r) es conocido (radio de la polea del eje rotante). c) Calcule el momento de inercia restando del encontrado el momento de inercia del eje solo. d) Varíe la masa en el porta pesos adicionado y efectué nuevamente una medición (Anote los datos obtenidos en la Tabla 2).
Tabla 2. Datos obtenidos obtenidos
E vento vento 01 02 03
Acele Acelerac ración ión
Masa Masa
R adi adi o de g i r o de gi r o de
angular (α)
Aplica Aplicada
la Polea
⁄s 0.385 ⁄s 0.505 ⁄s 0.280
0.055 kg
0.02615 m
0.075 kg
0.02615 m
0.095 kg
0.02615 m
e) Compare los resultados con el valor teórico dado por la ecuación (3) y determine el error absoluto, relativo y porcentual anote sus resultados en la Tabla 3.
Tabla 3. Momento de inercia de la varilla varilla o plataforma plataforma de aluminio aluminio
10
Mome Momento nto de inercia inercia experimental 2121212
Mome Momento nto de inercia inercia teórico 1212122121
Error absoluto 212211221
Error po porcent rcentua uall 2121212121
Segunda actividad
a) Pese al elemento puntual y colóquela a una distancia conocida del eje de rotación sobre la plataforma plataforma rotante de aluminio tal como como se muestra muestra en la figura: figura:
Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía].
b) Use inicialmente una masa determinada y realice una medición anote los datos de aceleración tangencial el radio (r) es conocido (radio de la polea del eje rotante). c) Calcule el momento de inercia restándolo del encontrado para el momento de inercia del conjunto solo.
11 d) Varíe la masa en la porta pesos adicionando la masa y efectué nuevamente una medición (anote los datos en la tabla 4).
Tabla 4. Datos obtenidos obtenidos
E vento vento
01 02 03
Acele Acelerac ración ión angular ngular Masa Masa (α) Ap A plicad licada
⁄s 0.628 ⁄s 0.475 ⁄s 0.158
Distancia respecto al centro de giro gi ro
0.050 kg
0.01 m
0.01 m
0.255 kg
0.01 m
0.02 m
0.255 kg
0.02 m
0.02 m
e) Compare los resultados con el valor teórico dado por la ecuación (3) y determine el error absoluto, relativo y porcentual anote sus resultados en la Tabla 5.
Tabla 5. Tabla 5. Momento de de inercia inercia del elemento elemento puntual puntual
Mome Momento nto de inercia inercia experimental 2121212
Mome Momento nto de inercia inercia teórico 1212122121
Error absoluto 212211221
Error po porcent rcentua uall 212121 2121
Tercera actividad
a) Pese el disco y colóquelo sobre el eje rotante tal como se muestra en la figura:
12 b) Use inicialmente una masa de determinada y realice una medición anote los datos de aceleración angular el radio (r) es conocido (radio de la polea del eje rotante). c) Calcule el momento de inercia restándolo del encontrado para el momento de inercia del conjunto solo. d) Varíe la masa en la porta pesos adicionando y efectué nuevamente una medición (anote los datos en la Tabla 6).
Tabla 6. Datos obtenidos obtenidos
E vento vento
Aceleración angular (α)
01
0.333
⁄s 0.469 ⁄s 0.677 ⁄s
02 03
M asa A plica pli cada da
R adi adi o de g i r o de la P olea
0.055 kg
0.02615 m
0.075 kg
0.02615 m
0.105 kg
0.02615 m
C*******COMPROBAR FALLLOS e) Compare los resultados con el valor teórico dado por la ecuación (3) y determine el error absoluto, relativo y porcentual anote sus resultados en la Tabla 7. f) Tabla 7. Momento de inercia del disco disco eje de rotación rotación perpendic perpendicular ular en su plano plano
Mome Momento nto de inercia inercia
Mome Momento nto de inercia inercia
Error
Error
experimental
teórico
absoluto
po porcent rcentua uall
2121212
1212122121
212211221
2121212121
13 Cuarta actividad
a) Usando un vernier determine los radios interior R1 y exterior R2 del cilindro hueco, luego pese el cilindro y colóquelo sobre el disco en posición horizontal sobre el eje rotante tal como se muestra en la figura:
Figura 2. Equipamientos para estudiar el momento de inercia [fotografía].
b) Use inicialmente una masa determinada y realice una medición anote los datos de aceleración tangencial, el radio (r) es reconocido (radio de la polea del eje rotante). c) Calcule el momento de inercia restándole del encontrado para el momento de inercia del conjunto solo. d) Varíe la masa en el porta pesos adicionando y efectué nuevamente una medición. (Anote los datos obtenidos en la Tabla 8).
Tabla 8. Datos obtenidos obtenidos
E vento vento
Aceleración angular (α)
Masa Masa
R adi adi o de de gir gi r o de de la
Ap A plicad licada
Polea
14 01 02 03
⁄s 0.659 ⁄s 0.773 ⁄s 0.429
0.055 kg
0.02615 m
0.075 kg
0.02615 m
0.095 kg
0.02615 m
*******COMPROBAR a) Compare los resultados con el valor teórico dado por la ecuación (11) y determine el error absoluto, relativa y porcentual, anote sus resultados en la Tabla 9.
Tabla 9. Momento de inercia del cilindro cilindro hueco hueco
Mome Momento nto de inercia inercia experimental 2121212
Mome Momento nto de inercia inercia teórico 1212122121
Error absoluto 212211221
Error po porcent rcentua uall 2121212121
Cuestionario
a) Defina que es momento de inercia. b) Ponga el cálculo de la aceleración angular del dataStudio de todos los experimentos realizados. c) Ponga las gráficas posición vs tiempo e interprete. d) Determine el momento de inercia detalladamente de cada experimento realizado. e) Determine la incertidumbre de los datos experimentales obtenidos en las tabla 3, 4, 5 y 9 con sus respectivos valores equivalente teóricos.
15 f)
¿Qué factores podrían motivar las diferencias entre los valores teóricos y experimentales? Justifique su respuesta.
g) ¿Mediante que ecuación se relacionan el momento de inercia y el momento angular para un cuerpo rígido? h) Aplicando el razonamiento similar al aplicado para el caso del cilindro y el disco calcule el momento de inercia de la placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.
Conclusiones
Procedimientos
Bibliografía
16 Vita
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