2013 Informe de investigación operativa I
Integrantes Ambrosio Carbajal limón 26/11/2013
TRABAJO FINAL INVESTIGACION OPERATIVA INTRODUCCIÓN 1.1.
Historia de la Investigación de Operaciones.
La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares) . Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Simplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial. Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día. Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización. 1.2.
Características de la Investigación de Operaciones.
Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.
1.3.
Definition.
Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede definir de la siguiente manera: “La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”.
Alcance de la Investigación de Operaciones Programación li neal: es un método de solución de problemas que se ha desarrollado para situaciones que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo.
Programación l ineal con números enteros: Es un método que se utiliza para problemas que pueden ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros.
M odelos de r edes: Es una representación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos, a los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solución especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente muchos problemas gerenciales en áreas como diseño de sistemas de transporte, diseño de sistemas de información y programación de proyectos.
Admi ni str ación de proyectos PERT /CPM : En muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos.
M odelos de inventari os: Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios.
M odelos de líneas de espera (t eoría de col as): Se han desarrollado los modelos de líneas de espera (colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de sistemas que implican líneas de espera.
Simul ación en computadora: Esta es una técnica que se utiliza para ensayar modelos de la operación de un sistema en el tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar la operación y realizar cálculos sobre la simulación.
An álisis de decision es: El análisis de decisiones puede servir para determinar estrategias óptimas en situaciones en las que existen varias alternativas de decisión y unos patrones de eventos inciertos o llenos de riesgo.
Programación de metas: Esta es una técnica que se utiliza para resolver problemas de decisiones con criterios múltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal. Proceso analítico de jerarquización. Es una técnica de toma de decisiones con criterios múltiples que permite la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda.
Pronósticos: Los métodos de pronóstico se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operación de negocios. M odelos de pr ocesos de M arkov: Los modelos de procesos de Markov son útiles para estudiar la evolución de ciertos sistemas después de varias repeticiones. Por ejemplo, se han usado procesos de Markov para describir la probabilidad de que una máquina que está funcionando en un periodo continúe funcionando o se descomponga en otro periodo.
Pr ogramación di námi ca: Esta programación es una técnica que permite descomponer un problema grande de manera que, una vez que se han resuelto los problemas más pequeños obtenidos en la descomposición, se tiene una solución óptima para el problema completo.
OBJETIVOS Objetivo general
Formar al estudiante con conocimientos básicos y necesarios para que sea capaz de caracterizar, analizar,
planificar y solucionar problemas determinativos utilizando métodos con técnicas cuantitativas.
Elaborar un trabajo en una industria, gobierno, hospitales, etc. En base a las técnicas de la investigación de
operaciones para la optimización de los recursos.
Hacer énfasis en la importancia de la investigación de operación es como un instrumento del ingeniero industrial
en la optimización de los recursos.
Desarrollar una serie de capacidades intelectuales sobre la base de la creatividad que le permiten al alumno
desarrollar actitudes, valores.
Participar activamente en la resolución de problemas de investigación operativa utilizando métodos adecuados.
Objetivo para nuestro planteamiento de nuestro problema
Resolver el problema de programación lineal mediante el método simplex en forma manual como por medio de
paquetes de computadoras pero que en nuestro caso fue realizado por medio del TORA.
Investigar el efecto que se tendría sobre la solución optima en caso de que prevalecieran otras condiciones y que
se estudie a través del análisis de sensibilidad.
FUNDAMENTO TEORICO FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Un estudio de investigación de operaciones se basa en la labor de equipo, donde los analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan hombro con hombro. Los analistas, con sus conocimientos de modelado, deben
complementarse con la experiencia y la cooperación del cliente para quien hacen el estudio. Como herramienta de toma de decisiones, la investigación de operaciones es una ciencia y un arte. Es una ciencia por las técnicas matemáticas que presenta, y es un arte porque el éxito de todas las fases que anteceden y siguen a la resolución del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la experiencia del equipo de investigación de operaciones. Willemain (1994) aconseja que “la práctica efectiva [de la investigación de operaciones] requiere algo másque la competencia analítica. También requiere, entre otros atributos, el juicio (por ejemplo, cuándo y cómo usar determinada técnica) y la destreza técnica en comunicaciones y en supervivencia organizacional”. Es difícil recetar cursos específicos de acción (parecidos a los que establece la teoría precisa de los modelos matemáticos) para esos factores intangibles. Sólo se pueden ofrecer lineamientos generales para implementar la investigación de operaciones en la práctica. Las fases principales de la implementación de la investigación de operaciones en la práctica comprenden:
1. La definición del problema. 2. La construcción del modelo. 3. La solución del modelo. 4. La validación del modelo. 5. La implementación de la solución. De las cinco fases, sólo la número tres de la solución del modelo es la que está mejor definida y es la más fácil de implementar en un estudio de investigación de operaciones, porque maneja principalmente modelos matemáticos precisos. La implementación de las demás fases es más un arte que una teoría. La definición del problema implica definir el alcance del problema que se investiga. Es una función que se debe hacer entre todo el equipo de investigación de operaciones. Su resultado final será identificar tres elementos principales del problema de decisión, que son: 1) la descripción de las alternativas de decisión; 2) la determinación del objetivo del estudio, y 3) la especificación de las limitaciones bajo las cuales funciona el sistema modelado. La construcción del modelo implica traducir la definición del problema a relaciones matemáticas. Si el modelo que resulte se ajusta a uno de los modelos matemáticos normales, como puede ser la programación lineal, se puede llegar a una solución empleando los algoritmos disponibles. En forma alternativa, si las relaciones matemáticas son demasiado complejas como para permitir el cálculo de una solución analítica, puede ser que el equipo de investigación de operaciones opte por simplificar el modelo y usar un método heurístico, o que el equipopueda recurrir al uso de una simulación, si es aproximada. En algunos casos se podrá necesitar una combinación de modelos matemáticos, de simulación y heurísticos para resolver el problema de decisiones. La solución del modelo es, con mucho, la fase más sencilla de todas las de la investigación de operaciones, porque supone el uso de algoritmos bien definidos de optimización. Un aspecto importante de la fase de solución del modelo es el análisis de sensibilidad . Tiene que ver con la obtención de información adicional sobre el comportamiento de la solución óptima cuando el modelo sufre ciertos cambios de parámetros. Se necesita en especial el análisis de sensibilidad cuando no se pueden estimar con exactitud los parámetros del modelo. En esos casos es importante estudiar el comportamiento de la solución óptima en las proximidades de losParámetros estimados. La validación del modelo comprueba si el modelo propuesto hace lo que se quiere que haga, esto es, ¿predice el modelo en forma adecuada el comportamiento del sistema que se estudia? Al principio, el equipo de investigación de operaciones se debe convencer que el resultado del modelo no incluya “sorpresas”. En otras palabras, ¿tiene sentido la solución? ¿Se pueden aceptar intuitivamente los resultados? Desde el lado formal, un método frecuente para comprobar la validez de un modelo es comparar su resultado con datos históricos. El modelo es válido si, bajo condiciones de datos semejantes, reproduce el funcionamiento en el pasado. Sin embargo, en general no hay seguridad de que el funcionamiento en el futuro continúe re- produciendo los datos del pasado. También, como el modelo se suele basar en un examen cuidadoso de los datos históricos, la comparación propuesta debería ser favorable. Si el modelo propuesto representa un sistema nuevo, no existente, no habrá datos históricos para las comparaciones. En esos casos se podrá recurrir a una simulación, como herramienta independiente para verificar los resultados del modelo matemático.
La implementación de la solución de un modelo validado implica la traducción de los resultados a instrucciones de operación, emitidas en forma comprensible para las personas que administrarán al sistema recomendado. La carga de esta tarea la lleva principalmente el equipo de investigación de operaciones.
Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones. La Investigación deOperaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividadesdentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, laInvestigación de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones más grandes delmundo y una buena proporción de las industrias más pequeñas cuentan con gruposbien establecidos de Investigación de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la aérea y de proyectiles, laautomotriz, la de comunicaciones, computación, energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica, minera, del papel, del petróleo y del transporte, han empleado la Investigación de Operaciones. Las institucionesfinancieras, gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas.
Un modelo matemático incluye tres elementos:
Variables de decisión y parámetros.-las variables de decisión son las incógnitas a ser determinadas en la
solución los parámetros representan las variables controlables del sistemas.
Restricciones.- un modelo matemático incluye restricciones que permiten limitar la variable de decisión
Función objetiva.- define la media de efectividad del sistema como una función matemática de sus variables,
como la FO.
Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos: 1.
Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.
2.
Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.
3.
Función Objetivo :
Expresa cuanto voy a ganar por unidad producida si es maximización, pero si es minimización es cuanto voy a gastar por cada unidad producida
() Se maximiza:
() Se minimiza:
La utilidad
Gasto
ganancia
Costo
Egreso
beneficios
ingreso
Perdidas
rendimiento
Riesgo
tiempo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.
Variables de holgura o excedente . Son variables que se agregan a la restricción para que la relación de la restricción sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que cumplir con la restricción de no negatividad.
Los siguientes métodos para resolver el problema son: El método simplex ALGORI TM O SI M PLEX El método más conocido para obtener la solución teórica de un PPL en n variables se denomina Método Simplex. En general el método consta de dos fases. La primera fase permite encontrar una primera solución factible para el PPL o concluir que el problema no tiene solución. A partir de la solución factible encontrada en la primera fase, la segunda fase permite encontrar una solución óptima única, varias soluciones óptimas alternativas o concluir que el PPL es “noacotado”.
Estandarización del modelo matemático Para resolver un PPL a través del algoritmo Simplex, es necesario primero estandarizar el modelo matemático, es decir, ordenarlo de una forma tal que sea compatible con las premisas en que se basa el algoritmo. Los requerimientos
que debe cumplir un modelo matemático de un PPL para ser resuelto por el método Simplex, son los siguientes: (Nota: diferentes autores tienen diferentes aproximaciones para tratar este punto. Todas son igualmente válidas y correctas.)
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Variables básicas
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
1
solución 0
Una vez llevado a la tabla simplex se debe iterar hasta encontrar la solución óptima y así hallar la solución del problema
El método Simplex revisado Es un algoritmo de George Dantzig para resolver problemas de optimización (de la rama de programación lineal ).
Inicialmente tenemos el problema en su forma lineal
() ()
Debemos tener como mínimo
Llevamos a su forma matricial
(variables básicas)
Los coeficientes de la función objetivo
Los coeficientes de la restricciones
[
]
;
Variables básicas ,matriz de coeficientes ,inversa de la matriz de coeficientes
[ ]
;
[
]
;
[
]
Por medio de las siguientes formulas rellenamos la tabla final simplex Fórmula para hallar la solución
;
Precios sombra
Formulas para rellenar los espacios de las variables no básicas
;
Rellenar la tabla simplex final
depende netamente de las variables básicas va en la fila de z y va en la columna
de la variable en estudio
También se hace un análisis la cual es: Análisis de dualidad El dual es un problema de PL que se obtiene matemáticamente de un modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal están relacionados a tal grado, que la solución simplex óptima de cualquiera de los dos problemas conduce en forma automática a la solución óptima del otro.
Forma primal
Forma dual
()
()
Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, Sobre todo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuándo una solución sigue Siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en Los datos del problema mismo. Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones). La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.
Caso I.- Cambios en los recursos o disponibilidades ( ) -1
B (b+∆) ≥ 0 A través de caso se determina la variación de la disponibilidad de los recursos manteniendo la solución factible. Consiste en aplicar la formula B -1(b+∆) ≥ 0 multiplicando la matriz inversa de las variables básicas por la matriz de los recursos o disponibilidades, afectando al recurso a ser tratado por la suma de una variable “∆” y aplicando la desigualdad mayor o igual con lo que se generaran una o n desigualdades que al ser despejadas e interceptadas unas con otras proporcionaran el intervalo entre el que está comprendido el valor ∆ a dicho intervalo se le sumara a cada miembro el valor del recurso en estudio, en caso de presentarse algún valor negativo este será reemplazado por 0, y así de esta forma se determinará el intervalo de valores entre los cuales puede variar el recurso o disponibilidad en estudio y que la solución siga siendo factible [ ] ≤ j≤ [ ] [
] ≤ b
j
≤ [ ]
Caso II.- Cambios en los coeficientes “ ” de la función objetivo. Este análisis se realiza para determinar entre que intervalo de valores puede variar el precio de cada producto y que la solución siga siendo optima. Para ello se debe de elegir la variable cuyo precio se desee analizar, y se le realiza el sgte análisis con la formula:
además
de
Donde es una matriz de 1x m, donde
todos los valores son iguales a 0 excepto para el valor que le corresponde a la variable tratada que tendrá el valor de “λ”, esta fórmula se le aplica a todas las variables no básicas hallando los costos reducidos para cada variable luego de hallar las desigualdades de los costos reducidos para cada variable se procede a interceptar las desigualdades generando un intervalo entre el cual estará comprendido el valor de λ. []≤
≤[] j
Luego con la fórmula de Cn se reemplaza el valor mínimo y máximo que puede tomar λ, luego de aplicar
un artífico matemático se puede conocer el intervalo entre el cual puede variar C n cuyos valores deben de ser siempre positivos
Caso III.- Cambios en los coeficientes de una variable básica Este caso sirve para determinar si es factible realizar los cambios en los coeficientes de una variable básica, y sus consecuencias que ocasionaría en la tabla simplex final de ser realizado el cambio. Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia (c n) de la variable a tratar, además de ello también deben de modificarse los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones
A= [ ] *
*
Con estos nuevos datos se puede re calcular el nuevo (z -c=y A-c) que reemplaza al valor de cero que antes había en la casilla, para el cálculo de los valores que reemplazaran a los de la variable se aplica A *=B-1A. Luego de realizado este cambio se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex reintroduciendo la variable tratada y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solución ya no es factible.
Caso VI.- cambios en los coeficientes de una variable no básica.Este caso se aplica cuando se producen cambios en los coeficientes de una variable no básica, y las consecuencias que traería este cambio haciendo que el producto se llegue a producir o no. Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia (c n) de la variable a tratar, además de ello también deben de modificarse los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones
A= [ ] Con estos valores se lleva al método simplex dual la sgte desigualdad
Reemplazando en los valores de “y” los valores de los precios sombra de la tabla simplex. Una vez hecho esto se compara, si la desigualdad no se cumple entonces si se producirá un cambio en la tabla simplex final de lo contrario no se producirá ningún cambio. En caso de que suceda lo primero se procede así.
que reemplaza al valor de que antes había en los valores que reemplazaran a los de la variable se aplica Se re calcula el nuevo
la casilla, para el cálculo de
Luego de realizado este cambio se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solución ya no es factible.
Caso V.- Introducción de una nueva variable ( ).Con este análisis se puede determinar si es factible introducir un nuevo producto y que este se produzca bajo ciertas condiciones. Para ello se le debe de asignar un nuevo costo o ganancia ( ) de la variable a introducir, además de ello también deben de asignársele los coeficientes que afectan a la variable en las respectivas restricciones
A= [ ] Con estos valores se lleva al método simplex dual la sgte desigualdad
Reemplazando en los valores de “y” los valores de los precios sombra de la tabla simplex. Una vez hecho esto se compara, si la desigualdad no se cumple entonces si se producirá el nuevo producto de lo contrario no se producirá ningún cambio. En caso de que suceda lo primero se procede así.
aplica . Se calcula el
que corresponderá a la casilla, para el cálculo de los otros valores de la variable se
Luego de realizado esta introducción se tiene que proceder a reoptimizar por el simplex y se verifica que consecuencias trae al resultado final, si aumenta la ganancia o si reduce o si la solución ya no es factible.
Caso VI.- Introducción de una nueva restricción.Se realiza este análisis para cuando se plantea una nueva restricción y las consecuencias que esta traería al resultado final. Dada la nueva restricción:
Se reemplaza los valores de las variables “x” obtenidos en la tabla simplex final, si esta desigualdad se cumple entonces la restricción será una restricción redundante y no afectará al resultado final, y si la desigualdad no se cumple entonces la restricción afectará al resultado final por lo que se tendrá que proceder a encontrar la nueva solución optima del problema.
Caso especial cambio en los coeficientes de la F.O Para ello analizamos por la siguiente formula
luego reemplazar en la fila de Z luego se hace
el análisis por el método simplex y llevar a su forma apropiada por medio de la iteración, vemos el / los cambios de la nueva solución con respecto a la solución inicial si conviene o no
Planteamiento del problema un estudiante emprendedor con el propósito de obtener buenos ingresos y subsanar su doble aguinaldo que no iba a recibir decidió armar su propio boliche en el garaje de su casa y así aprovechar el compañerismo e invitar a sus amigos y poder festejar a lo grande . Para ello como él tiene experiencia de barman decide preparar el mismo cuatro tipos de cocteles cada uno con diferente dosis de los más finos tragos como ser johnnie Walker, chivas regal y mesclar con Coca-Cola y red Bull, para así obtener exóticas bebidaspara ello dispone de 15 botellas de johnnie Walker de 600ml cada una, 1 0 botellas de chivas regal de 750 ml, 20 botellas de 2 litros de Coca-Cola y 50 latas de 250 ml De Red Bullcada una. para ello decide mezclar en las siguientes proporciones. El coctel A contiene 10 ml de Johnnie Walker ,15 ml de Chivas regal 50 de Coca-Cola,25 ml de Red Bull, el coctel B contiene 10 ml de Johnnie Walker y Chivas regal , 60 y 20 ml de Coca-Cola y Red Bull ,el coctel C contiene 20 ml de Johnnie Walker , 10 ml de Chivas regal , 60 ml de Coca-Cola y 10 ml de Red Bull ,el coctel D contiene un 10% de Johnnie Walker y Chivas regal respectivamente , un 50% de coca-cola y el resto de red Bull . Por la venta de de cada unidad de 100 ml de coctel generauna ganancia de 4, 3.5, 4,3.5, 3 bolivianos respectivamente, formule el modelo deprogramación lineal para maximizar su ganancia y así continuar con el negocio los fines de semana.
Esquema del problema.
Recursos
Coctel tipo A (ml)
Coctel tipo B( ml)
Coctel tipo C (ml)
Coctel tipo D (ml)
Disponibilidad (ml)
Johnnie Walker Chivas Regal Coca-Cola Red Bull Ingreso (Bs)
10 15 50 25 4
10 10 60 20 3.5
20 10 60 10 4
10 10 50 30 3.5
15*600 10*750 20*2000 50*250
Variables de Decisión
: Cantidad en unidades de 100(ml)de coctel del tipo A : Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo B : Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo C
: Cantidad en unidades de 100(ml) de coctel del tipo D
Función objetivo
Max Z = 4 + 3.5 + 4 + 3.5
Restricciones + + + 9000 + + 7500 + + + 40000 + + 12500 0
Tabla final simplex por medio del programa TORA
Solución
X1=300 X2=300 X3=0 X4=0
Tabla de análisis de sensibilidad
MAX(Z)=2400 SX5=0 SX6=0 SX7=7000 SX8=2000
Conclusión Pudimos concluir que mediante el programa es mas practico resolver los problemas de programación lineal y así
hacer otros análisis para optimizar más en los recursos y/o costos, ganancias ç
