“Año del buen servicio ciudadano ”
FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Civil TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: Fuerzas Hidrostáticas AUTORES: Cruz Salvador Dolybell
Yovera Méndez Jorge Luis
Jaramillo Albites Karina
Marres Otoya Dantes
Vite Aponte Diego ASESOR:
Dr. Ing. Héctor Félix Mendoza CURSO: Mecánica de Fluidos CICLO: IV Piura – Perú
2016 1
ÍNDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 3 MARCO TEÓRICO 1. PRESIÓN HIDROSTÁTICA.................................................................................................4 2. FUERZA RESULTANTE......................................................................................................4 3. FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES..............................................................4 3.1 FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN ÁREA PLANA Formulas de momento de inercia en diferentes figuras..........................................6 3.2 FUERZA EJERCIDA POR UN LÍQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA.....................8 4. PRESIÓN CIRCUNFERENCIAL O TANGENCIAL...............................................................10 EJERCICIO 1..................................................................................................................10 EJERCICIO 2..................................................................................................................11 EJERCICIO 3..................................................................................................................13 5. EQUIPO QUE SE UTILIZA PARA LA DEMOSTRACION DE FUERZAS HIDROSTATICAS O PRESION HIDROSTATICA...............................................................................................14 CONCLUSIONES...........................................................................................................................15 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 15
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INTRODUCCIÓN Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un punto de referencia inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con las herramientas para estudiarlos, con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo principal de esta práctica. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área puede reemplazarse convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto específico de dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos. Por eso, nosotros como ingenieros, debemos calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. En este capítulo se evaluarán las tres características de las fuerzas hidrostáticas, a saber: módulo, dirección y sentido. Además, se determinará también la localización de la fuerza.
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MARCO TEORICO 1. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Cuando un fluido está en reposo ejerce una fuerza perpendicular sobre cualquier superficie que este en contacto con él, cómo las paredes de un recipiente o la superficie de un cuerpo que esté sumergido en el fluido. Definimos la presión P, en un punto del fluido como el cociente de la fuerza normal dF entre el área donde dA se aplica la fuerza. P= dF/dA Esto es el resultado de la incapacidad de un fluido para transmitir esfuerzo cortante cuando ésta en reposo. La presión hidrostática vendrá definida por su módulo de elasticidad y por su dirección. a) Relativa a su dirección: En una masa líquida en equilibrio, la presión hidrostática en cualquiera de sus puntos debe ser normal (perpendicular) al elemento plano sobre el que actúa. Si no fuera así, existiría una componente tangencial que rompería el equilibrio. b) Relativa a su intensidad: En un punto de una masa líquida existe la misma presión hidrostática en todas las direcciones, es decir, la presión es independiente de la inclinación de la superficie sobre la que actúa. 2. FUERZA RESULTANTE Definimos la fuerza resultante como la suma de fuerzas sobre los elementos pequeños de interés. Centro de Presión El centro de presión es el punto sobre el área donde se supone que actúa la fuerza resultante, en forma tal que tiene el mismo efecto que la fuerza distribuida en toda el área debido a la presión del fluido. Este efecto se expresa en términos del momento de una fuerza con respecto de un eje, a través de S perpendicular a la página. 3. FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES La presión de un fluido ejerce una fuerza sobre cualquier superficie sobre la que este en contacto. El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.
El objetivo es hallar las fuerzas originadas por la presión.
3.1 FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN ÁREA PLANA 4
La fuerza F ejercida por un líquido sobre un área plana A es igual al producto del peso específico del líquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie y por el área de la misma.
ℎ
La ecuación es:
=
Dónde: = peso especifico = profundidad del centro de gravedad de la superficie = Área de la superficie
ℎ
Siendo las unidades típicas:
= ..
= ..
Se observa que el producto del peso específico por la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a la presión en el centro de la gravedad del área. Para determinar la fuerza hidrostática, se utiliza el siguiente gráfico:
Para situar la fuerza F se procede a tomar momentos como en estática. El eje OX se escoge como la intersección del plano que contiene la superficie libre del agua. Todas las distancias y se miden a partir de este eje, y la distancia a la fuerza resultante se presenta por Y cp , que mide la distancia al centro de presión. Como la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto del eje OX = momento de la fuerza resultante, se obtiene:
= × Pero = ℎ = = . De aquí, ∫ = Como ∫ es el momento de inercia del área plana respecto del eje = OX,
En forma más conveniente, a partir del teorema de Steiner,
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= +
Donde es el momento de inercia del área del respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad. Las distancias y se miden a lo largo del plano y a partir de un eje determinado por la intersección del plano que contiene la superficie y de la superficie libre del líquido.
Formulas de momento de inercia en diferentes figuras
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Los muros de contencion que aprecen en las figuras son ejemplos clasicos de paredes rectangulares expuestas a una presion que varia desde cero, en la superficie del fluidos, a un maximo en el fondo de la pared. La fuerzqa ejercida por la presion del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en el sitio en que está fija al fondo. La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina centro de presión.
La distribución de la presión mostrada en la figura indica que sobre la parte inferior de la pared actua una porcion de fuerza mayot que sobre la parte superior. El centro de presión está en el centroide del triángulo de distribucion de la presion, a un tercio de la distancia desde el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza resultante F R actúa en forma perpendicular a la pared.
En la figura se muestra la distribución de la presión sobre el muro vertical de contención. Como lo indica la 7
∆=ℎ
ecuacion , la presión varía en forma lineal (a la manera de una linea recta) con la profundidad del fluido. Las longitudes de las flechas punteadas representan la magnitud de la presion del fluido en puntos diferentes sobre muro. Debido a que la presión varía en forma lineal, la fuerza resultante total se calcula por medio de la ecuación:
= ×
donde
es la presión promedio y A el area total del muro.
Pero la presión promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación:
= (ℎ2) donde h es la profundidad total del fluido. Por lo tanto, tenemos:
= (ℎ2) 3.2 FUERZA EJERCIDA POR UN LÍQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza dela presión. Sin embargo, la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente. Las fuerzas ya que actúan de manera normal a estas superficies curvas la resultante resulta muy complicada de calcular por las diferentes direcciones, pero descomponiéndolas resulta muy fácil calcularlas. Reglas generales para curvas:
La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva es igual a la fuerza normal sobre la proyección vertical de la superficie. a. Para calcular la fuerza horizontal, se utiliza la siguiente formula:
= (2) × dF= PdA 8
= = = ℎ Integrando tenemos:
= ℎ = ∫ ℎ = .ℎ. . ℎ = . ℎ =+
La componente pasa por el centro de presión de la proyección vertical.
La componente vertical de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva es igual al peso del líquido situado sobre el área, real o imaginario. a. Para la fuerza vertical, se utiliza:
=
dF= PdA
= .ℎ. = .ℎ. = ℎ = ∫ ℎ = . =.
La fuerza pasa por el centro de gravedad del volumen.
Si la superficie está en contacto con varios fluidos se trata de manera independiente la zona afectada por cada fluido. Nota 9
Cuando no es figura conocida:
= ∑ +
Para hallar centro de presión
= + 4
Presión circunferencial o tangencial: La tensión circunferencial se origina en las paredes de un cilindro sometido a presiones internas:
. = Las unidades empleadas en general, serán kp/cm2 o Pa
Ejercicio 1 Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua, como se muestra en la figura. Encontrar la fuerza resultante total que actúa sobre la presa y la situación del
centro de presión.
= × C =9.79 7×20 =4797.10 = ×
° = ° C = 4.04
= + 10
=9.79.× 20 =2768.61
= √ 2768.61 +4797.10 =5538.72
Ejercicio 2 Calcular la fuerza P requerida para mantener la compuerta en la posición mostrada en la figura sabiendo que tiene 5m de ancho.
La fuerza horizontal que ejerce el agua sobre la placa Fuerza Horizontal (agua)= Pc x A = ρ.g.hc.A Fuerza Horizontal (agua) =
hc =
1 000 . 9.81 .1.10
= 1
A = 2m X 5m = 10
Fuerza Horizontal (agua) = 98 100 N
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE DE LA COMPUERTA
+
∑MA= 0
P (2.8) - Fuerza Horizontal (agua) X (2)=0 P=
.
P= 70 071.43 N
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Ejercicio 3 Un tronco está en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Calcule la fuerza que lo empuja contra el dique y su gravedad específica. Se sabe que la longitud del tronco es 6m y su radio es 0.6m.
Fuerza Horizontal (aceite)= Pc x A = ρ.g.hc.A F. Horizontal (aceite) =
hc = 0.3 m
0.8 1 000 . 9.81 .0.3.3.6
A = 0.6m X m = 3.6
Fuerza Horizontal (aceite) = 8 475.84 N El peso del aceite ejercido sobre el tronco:
W (aceite) = ρ. g .V(aceite)
W (aceite) =
0.8 1 000 . 9.81 .0.46
W (aceite) =3 637.68 N
V
-V
(0.6)(0.6)(6) -
2
0.46
Fuerza Vertical
Vertical (agua) = Fy – W agua 12
Fy = Pc x A = ( ρ (aceite) .g. r + ρ (agua) .g. r). A FY=
0.8 1 000 + 1 000 . 9.81 .1.2 6
= 76 282.56
W (agua) = ρ. g .V(agua)
W (agua) =
1 000 . 9.81 .0.93
V
W (agua) =3 637.68 N
-V
(1.2)(0.6)(6) -
6
0.93 F.Vertical (agua) = Fy – W(agua) Vertical (agua) = 76 282.56 N – 9 094.65 N Vertical (agua) = 67 187.91 N DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL TRONCO W aceite F.H. aceite
F.V. agua FRv = F.V.(agua) – W(aceite) FRv = 67 187.91 N – 3 637.86 N FRv = 63 550.04 N LA FUERZA HIDROSTATICA FRv = 63 550.04 N FRh = 8 475.84 N Tang α = α =
FRv = 63 550.04 N
α
−
82.40°
α =
FR
FRh = 8 475.84 N FR =
√ FRv +FRh 13
FR =
63 550.04 N + 8 475.84 N FR = 64 112.78 N
5 EQUIPO QUE SE UTILIZA PARA LA DEMOSTRACION DE FUERZAS HIDROSTATICAS O PRESION HIDROSTATICA Aparato de PRESIÓN HIDROSTÁTICA el cual fue diseñado para determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre una superficie sumergida y la comparación de la magnitud medida y la posición de esta fuerza con la teoría simple. Este aparato cuenta con una parte conocida como “cuadrante” el cual está montado en un brazo de
equilibrio. El brazo de la balanza incorpora un platillo de la balanza para los pesos suministrados y un contrapeso ajustable. El tanque puede ser nivelado mediante el ajuste de los pies roscados o patas regulables. La alineación correcta se indica en un nivel de burbuja circular montado sobre la base del tanque, al igual como se hace en un teodolito. El agua es admitida en la parte superior del tanque por un tubo flexible y puede ser drenada a través de un grifo en el lado del tanque. El nivel del agua está indicado en una escala en el lado del cuadrante.
Fotografía del equipo montado.
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CONCLUSIONES Podemos entender que la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a la presión en el centro de gravedad del área. Concluimos que a medida que la altura al centro de gravedad aumenta la fuerza que ejerce el agua disminuye, y así también la presión disminuye. Hay un equipo especialmente adecuado para la demostracion de la Fuerza Hidrostatica o Presion Hidrostatica
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GILES, Ronald V; EVETT, Jack B. y LIU, Cheng. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. 4a. ed. Madrid: Mariano J. Norte, 2009. 420 p. ISBN: 84-481-1898-7 Azevedo Neto y Acosta (1976). Manual de Hidráulica. Mc Graw Hill. STREETER, Victor, WYLIE, Benjamin, BEDFORD, Keith. Mecánica de fluidos. 9ma edición. Editorial Mc Graw Hill; México. 2000. POTTER, Merle. Mecánica de fluidos. 2da edición. Editorial Pearson; México 2001. WHITE , F. “Mecánica de fluidos" Ed. McGraw Hill (2008).
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