EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVOS: Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicaciones. aplicaciones. II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera ley de Newton. La primera ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanece indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, rel ativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describe el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton inir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de sirve para def inir Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que un cuerpo sobre el que no actúan ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que hay algún tipo de fuerza actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que tenemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo e n la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se anuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”
Considerando que la fuerza es una fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requieren herramientas del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de los vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:
⃗ ⃗ ……..(1.1) =
=
⃗, ⃗,……,⃗
Siendo fuerzas concurrentes concurrentes en el centro de masa masa del cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definida por:
.cos F, r: son los módulos de los vectores , respectivamente.
Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector está dada por:
……..(1.2) Donde : ángulo entre los vectores . La representación grafica de estas operaciones algebraicas se ilustran en la figura 1.1 y figura 1.2
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
̂, ̂
⃗ ̂ ̂
En el plano cartesiano X-Y. las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
…………(1.3) …………(1.3) ………… (1.3) ………….(1.3) Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación. Primera Condición de Equilibrio. “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas qu e actúan sobre él es nulo”. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de la masa del cuerpo; por ello estas fuerzas son concurrentes en el centro de la masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). la representación geométrica de un polígono cuyos lados están representado por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. Segunda Condición de Equilibrio. “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto nulo”. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenida mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del punto de aplicación
( ) y la fuerza ( ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en especifico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la tierra hacia los cuerpos que se encuentran es su superficie. El peso esta dado por:
Cuyo modulo es:
⃗ −̂ ………….(1.4) ………….(1.4)
Donde, g: aceleración de gravedad del medio. III. INSTRUMENTO DE LABORATORIO Una computadora. Programa Data Studio instalado. Interface Science Worshop 750. 2 sensores de fuerzas (C1-6537). 01 disco optimo de Hartl (Force Table). 01 juego de pesas. Cuerdas inextensibles. Una regla de 1m. Un soporte de accesorios.
IV.PROCEDIMIENTO A. Equilibrio de Rotación:
a. Verificarla conexión e instalación de la interface. b. Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento e instalar el sensor de fuerza. c. Instale el equipo tal como se muestra en la figura:
Fig.01.
Registre los valores de las correspondientes masas mi de las pesas que se muestran en lafigura1; asimismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal ( Li ). Registre también la lectura observada a través del Sensor de Fuerza y el ángulo de inclinación θ del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa.
Repita este procedimiento tres veces haciendo variar los valores de las masas mi . para cada cuerda que contiene al Sensor de Fuerza. Todos estos datos anote en la tabla 1. B. Equilibrio Traslación:
Repita los pasos a) y b) de la conexión anterior.
Instale el equipo tal como se muestra en la figura:
Verificar que la argolla se encuentre en el punto de equilib rio sólo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. Los pesos w1 y w2 y las fuerzas de tensión T en el sensor de fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes .los ángulos 1 , 2y 3 (para las fuerzas de tensión T), indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en la figura02 Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura02. Registre sus datos en las tablas 2. Repita tres veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el Sensor de Fuerza este en di rección vertical.
TABLA 1.
N
m1i (g)
m2i (g)
m3i (g)
L1i (cm.)
L2i (cm.)
L3i (cm.)
L4(cm.)
T i (N)
θ i
01
105
55
75
23,5
36
78
52
3.36
15
02
155
75
95
23,5
36
78
52
3.92
16
03
55
95
55
23,5
36
78
52
3.13
17
04
75
95
75
23,5
36
78
52
3.45
17
Registre también la longitud ( L) y masa (m) de la regla: L=
m= 202.5 g
1m
TABLA 2.
n
m1i (g)
m2i (g)
T i (Newton)
01
32
32.5
0.31
120
120
120
02
15.5
16
0.55
110
100
150
03
57
65
0.23
140
130
90
04
33
35
0.53
110
90
100
1i
2i
m1i , m2i : masa de las pesas, con las cuales se obtiene los pesos, mediante la ecuación (1.4b)
3i
V. CUESTIONARIO:
1. Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
⃗ , ⃗ ⃗ , las distancias y el ángulo ⃗. de inclinación , determine analíticamente el valor de las fuerzas de tensión
2. Conociendo los valores de los pesos
Para calcular la T en forma analítica, calcularemos la sumatoria de momentos de rotación con respecto al punto O, el cual nos debe resultar igual a cero, pues el sistema está en equilibrio de rotación y traslación. De la fig. del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla(cuerpo rígido).
Σ 0 − 0 0 + + +
Con esta ecuación calculamos la tensión en forma analítica que a continuación se nuestra para los cuatro caos del experimento:
3.
Nº
T(Experimental)
T(Analítica)
1
1.63
1.360675836
2
2.18
1.552063422
3
2.31
1.854278076
4
2.17
1.699739525
Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4). esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación. Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas debe ser igual a cero. Sumatoria de fuerzas en el eje X:
Sumatoria de fuerzas en el eje Y:
Σ 0 Σ 0
Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calcularemos con la ecuación siguiente:
√
Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerza de reacción con la horizontal:
arctan()
n
′
|∆|
01
1.63
1.360675836
0.2693
1.63
4.294
4.5929
02
2.18
1.552063422
0.6279
2.18
4.196
4.7285
03
2.31
1.854278076
0.4557
2.31
5.372
5.8476
04
2.17
1.699739525
0.4703
2.17
4.588
5.0753
′
Donde, fuerzas de tensión determine teórica y en el laboratorio, respectivamente.
|∆| | −′|: Diferencia entre estos valores. ,: Componentes ortogonales de las fuerzas de reacción. : modulo de las fuerzas de reacción. EQUILIBRIO DE TRASLACION:
′
5. Elabore la equivalencia entre los ángulo representados en la figura 5.1a y 5.1b, con estos valores de tiene que efectuar cálculos.
(′)
La relación entre los ángulos que se tiene según la grafica son las siguientes:
6.
′ −180′ 180− ° ′ ⃗ ⃗ en sus componentes ortogonales del Descomponga a las fuerzas ⃗ ,
plano cartesiano X-Y, las componentes en dirección horizontal y ve rtical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.
0.31120 0.155 0.31120 0.268 0.15110 0.051 0.15110 0.141 0.56140 0.429 0.56140 0.359 0.32110 0.109 0.32110 0.301
0.32120 0.16 0.32120 0.277 0.16100 0.028 0.16100 0.158 0.64130 0.411 0.64130 0.49 0.3490 0 0.3490 0.34
0.31120 0.155 0.31120 0.2685 0.55150 0.476 0.55150 0.275 0.2390 0 0.2390 0.23 0.53100 0.09 0.53100 0.52
7. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos. Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres W 1, W2 y T las cuales en la pregunta anterior se realizo la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de fuerzas en el eje X y el eje Y.
Σ − Σ − Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:
Tabla 04
= = 01 0.155 0.16 0.155 0.268 0.277 0.2685 02 0.051 0.028 0.476 0.141 0.158 0.275 03 0.429 0.411 0 0.359 0.49 0.23 04 0.109 0 0.09 0.301 0.34 0.52 Donde : representan a las componentes horizontal y vertical de las N
0.005 -0.471
-0.005 0.023
0.61
0.018
-0.421
0.109
fuerzas que actúan sobre el sistema.
8. Determinar el error absoluto de las sumatorias el eje “X” y “y”.
∑= -0.06925 ∑= 0.03625
9. Escriba cuánticamente las coordenadas del vector resultante y el vector tensión para el movimiento rotacional
10. Cite algunos ejemplos sobre la aplicación de vectores en el espacio tridimensional Sistema coordenado tridimensional Espacio numérico tridimensional Figuras geométricas Polígonos Prismas Vectores unitarios Cosenos directores de una recta en el espacio Geometría en el espacio
11. CONCLUSIONES Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.
12. BIBLIOGRAFIA
Física para ciencias e ingenierías, John W. Jewtt Jr. 6ta. Edición Física Solucionario de Serway volumen 1. La biblia de la Física y Química, Edición Lexus Enciclopedia temática para todos Vol.2(Física). Editorial Educando plus. Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2010. © 1993-2004 Lic. Humberto Leiva Naveros. Editorial MOSHERA Primera Edición 1995. Harry Meiners. Experimentos de física. Editorial LIMUSA. 1980
