UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad De Ingeniería Mecánica Laboratorio:
N°5
Curso:
Ml124 Lab. Circuitos eléctricos I
Profesor:
Ing. Sinchi Francisco
Estudiante:
Rojas Casas Omar Mejía Rojas Agustín Esquivel Vasquez Erik Quispe Cárdenas Marco
2012-II
ÍNDICE
Índice ................................................................................................................................. 1 Introducción Introducción ....................................................................................................................... 3 Objetivos............................................................................................................................ 4 Marco Teórico.................................................................................................................... 4 CUADRIPOLOS CUADRIPOLOS................................................................................................................. 4 Caracterización Caracterización de un Cuadripolo ...................................................................................... 5 Parámetros Característicos ............................................................................................ 5 Significado Circuital de los Parámetros Característicos.................................................. 7 Cuadripolos Cuadripolos Recíprocos Recíprocos y Simétricos ............................................................................. 7 Conexión Conexión de Cuadripolos ............................................................................................... 8 Equipo ............................................................................................................................. 10 Procedimiento Procedimiento de Ensayo ................................................................................................ 12 Circuito N°1 .................................................................................................................. 12 Circuito N°2 .................................................................................................................. 13 Simulación Computacional............................................................................................... 15 Circuito N°1 .................................................................................................................. 15 Circuito N°2 .................................................................................................................. 16 Datos y Resultados Resultados.......................................................................................................... 17 Circuito N°1 ................................................................................................................. 17 Valores Nominales y Reales ........................................ Error! Bookmark not defined. Teorema de Máxima Potencia de Transferencia ............. Error! Bookmark not defined. Valores Nominales y Reales ..................................................................................... 18 Mediciones Mediciones en el Potenciómetro Potenciómetro .................................. Error! Bookmark not defined. Gráficos de Resultados Resultados....................................................... Error! Bookmark not defined. Teorema de Thevenin y Norton....................................... Error! Bookmark not defined. Circuito Equivalente con Valores Teóricos ................... Error! Bookmark not defined. Circuito Equivalente con Valores Reales ..................... Error! Bookmark not defined. Teorema de Máxima Potencia de Transferencia ............. Error! Bookmark not defined. Gráfica RL vs. PL......................................................... Error! Bookmark not defined.
Cuadripolos
1
Observaciones y Conclusiones ........................................................................................ 19 Recomendaciones ........................................................................................................... 20 Bibliografía ....................................................................................................................... 20
Cuadripolos
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INTRODUCCIÓN El estudio de los circuitos eléctricos es, en líneas generales, un concepto sencillo. Claro, siempre y cuando se cuenta con elementos pasivos como resistencias, condensadores o inductancias. El concepto de cuadripolos nace cuando se tienen sistemas de circuitos enormes en los que solo importa medir la respuesta en un par de polos haciendo variar la excitación en otro par de polos. Es decir todo el circui T o entre el este par de polos va a ser representado por parámetros dependiendo del tipo de excitación que se le dé. En el presente informe se estudiaran 3 tipos de parámetros, los resistivos, conductivos y de transferencia. Se comprará los valores medidos en laboratorio con los valores calculados matemáticamente, también se comparará los valores de estos parámetros al unir los 2 circuitos analizados y se hallará la propagación de los errores.
Cuadripolos
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OBJETIVOS
Analizar los tipos de parámetros para cada Cuadripolo. Encontrar el grado de proximidad y el porcentaje de error que nos ofrecen los parámetro medidos experimentalmente con los parámetros matemáticos. Entender la importancia de la eficiencia en los circuitos eléctricos.
MARCO TEÓRICO CUADRIPOLOS Un cuadripolo es un circuito que se comunica con el mundo exterior a través de los puertos de entrada y salida. En numerosos casos prácticos lo que tiene mayor importancia es caracterizar un circuito desde un punto de vista “externo”, es decir, con respecto a su relación con elementos ajenos al propio circuito. A efectos del análisis el circuito es una especie de caja negra (cuadripolo) que se inserta entre un generador y una carga, posee dos puertos: uno de entrada, a la que se conecta el generador, y otro de salida, a la que se conecta la carga. El objeto del análisis es, precisamente, describir el comportamiento del circuito en función de lo que ocurre en los puertos.\
En la figura 1 se muestra la representación genérica de un circuito como cuadripolo. Como puede observarse, toda la información relevante acerca del mismo ha de estar referida a las corrientes y tensiones en las puertas. Para nuestro análisis los cuadripolos deben cumplir con las siguientes condiciones:
En ausencia de excitación externa (sin generador de entrada), no hay energía
Cuadripolos
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almacenada en el cuadripolo. El cuadripolo carece de fuentes independientes La corriente que sale por una puerta es igual a la que entra en la misma:
Los cuadripolos se pueden clasificar en:
Cuadripolos pasivos: Son aquellos que incluyen elementos tales que la potencia entregada a la carga es siempre igual o inferior a la excitación entregada en la entrada, o sea que parte de la potencia entregada a la entrada es disipada en el interior del circuito. Cuadripolos activos: Son aquellos que incluyen elementos tales que la potencia entregada a la carga puede ser mayor que la excitación entregada a la entrada. Estos incluyen necesariamente alguna fuente dependiente.
CARACTERIZACIÓN DE UN CUADRIPOLO PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS
Un cuadripolo queda definido por un conjunto de cuatro parámetros, denominados parámetros característicos, que relacionan las corrientes y tensiones en la entrada y en la salida. Existen múltiples formas de definirlos. Las más utilizadas son las resumidas en la tabla siguiente, basada en el esquema de la figura inferior.
Cuadripolos
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Obsérvese que se ha utilizado una nomenclatura que engloba los casos de régimen permanente continuo o sinusoidal. Es decir, cuando se trata de caracterizar el cuadripolo en continua, las corrientes y tensiones indicadas son las reales o instantáneas; en régimen sinusoidal permanente, los mismos símbolos denotan fasores. Análogamente, en continua los parámetros definen ganancias, resistencias o conductancias, mientras que en régimen sinusoidal permanente los mismos parámetros corresponden a ganancias, impedancias o admitancias. Las definiciones de parámetros característicos pueden ser expresadas en forma matricial. Así, por ejemplo, la caracterización de un cuadripolo mediante parámetros de impedancia puede ser formulada también como
[] [ ][] o, en forma abreviada, como . En el caso particular de los parámetros de transmisión, la relación es
[] [] Evidentemente, los distintos juegos de parámetros están relacionados entre sí, ya que hacen referencia al mismo conjunto de variables (corrientes y tensiones). Es decir, una vez conocidos los parámetros z, por ejemplo, de un cuadripolo, es inmediato deducir cualquier otro juego de parámetros característicos. Es fácil encontrar tablas de conversión de unos a otros en los libros que tratan este tema. Es importante destacar que, en régimen sinusoidal permanente, los parámetros del cuadripolo pueden cambiar con la frecuencia de la excitación, mientras que en continua son independientes de ésta.
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SIGNIFICADO CIRCUITAL DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS Los parámetros característicos de un cuadripolo poseen un claro significado circuital como se deduce a partir de las relaciones (derivadas directamente de la tabla anterior) que, a título de ejemplo, se muestran en la tabla adjunta.
Las definiciones de la tabla superior proporcionan un método para determinar los parámetros de un cuadripolo. Así, por ejemplo, si se pretende obtener z11, habrá que aplicar una excitación a la entrada, con la salida en circuito abierto, medir la tensión y la corriente en la entrada, y aplicar la expresión matemática correspondiente. CUADRIPOLOS RECÍPROCOS Y SIMÉTRICOS
Un cuadripolo es recíproco cuando, conectando a sus puertas un generador de tensión y un amperímetro ideales (es decir, carentes de resistencias o impedancias internas), el intercambio de las posiciones del generador y el amperímetro no produce ninguna alteración en el valor de la corriente que marca este último. La condición de reciprocidad puede ser definida también, de forma análoga, haciendo referencia a un generador de
Cuadripolos
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corriente y un voltímetro ideales. En un cuadripolo recíproco, los parámetros característicos verifican determinadas relaciones:
Así, en un cuadripolo recíproco sólo es necesario determinar tres parámetros. Se dice que un cuadripolo recíproco es simétrico cuando el intercambio de las posiciones de sus puertas de entrada y salida no produce ninguna alteración en las corrientes y tensiones en las mismas. En otras palabras, en un cuadripolo simétrico es indiferente conectar el generador y la carga en cualquiera de sus puertas, y sus parámetros verifican, además de las indicadas anteriormente, las relaciones:
Por consiguiente, en un cuadripolo simétrico sólo es necesario determinar dos de sus parámetros. CONEXIÓN DE CUADRIPOLOS
Dos cuadripolos, iguales o distintos, pueden ser conectados de diversas formas. Los parámetros característicos del cuadripolo resultante pueden ser obtenidos aplicando las reglas mostradas en la tabla siguiente.
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Cuadripolos
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EQUIPO Esta experiencia ha sido realizada de forma particular y por tanto hemos usado materiales que son fácilmente conseguidos en las tiendas. Básicamente son de tres tipos.
Fig. 1
En Fig. 1 se muestra un Multímetro Digital modelo DT830B de la marca Gold Power. Este multímetro tiene la posibilidad de medir en los siguientes rangos, en corriente continua y alterna:
Voltajes: 1 mV hasta 200 V Amperaje: 1 μ A hasta 200 mA Resistencias: 1 Ω hasta 2000 k Ω
Fig. 2
Cuadripolos
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En Fig. 2 se ve la fuente de alimentación que utilizamos. Estas son:
El puerto 1 se calibra en 30 V El puerto 2 se calibra en 20 V
Fig. 3
Luego, utilizamos resistencias de 1W como se observa en la Fig. 3.
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PROCEDIMIENTO DE ENSAYO CIRCUITO N°1 Para este ensayo necesitamos de:
2 Fuente de voltaje DC 3 Resistencias de carbono Cables o alambres
Haciendo uso de estos implementos debemos elaborar el siguiente circuito [Fig. 4]: I1
R1
R2
I2
+
+
V1
R3
V2
-
-
Fig. 4
Una vez implementado [Fig. 5] se procederá a realizar las mediciones requeridas.
Fig. 5
Estas mediciones son: Para los parámetros r: Medir Medir
, y cuando la corriente se hace cero. , y cuando la corriente se hace cero.
Para los parámetros g: Medir
Cuadripolos
, y cuando la corriente se hace cero. 12
y cuando la corriente se hace cero.
Medir ,
Para los parámetros ABCD: Medir Medir
, y cuando la corriente se hace cero. , y cuando la corriente se hace cero.
Los resultados son: Cuadripolo I Parámetro
valor
Parámetro
valor
Parámetro
valor
r11
1269.198
g11
8.740E-04
A
4.592
r21
276.371
g21
-3.856E-04
B
2593.103
r12
592.626
g12
-3.994E-04
C
3.62E-03
r22
268.510
g22
1.871E-03
D
2.266
CIRCUITO N°2 Para este ensayo necesitamos de:
2 Fuente de voltaje DC 4 Resistencias de carbono Cables o alambres
Haciendo uso de estos implementos debemos elaborar el siguiente circuito: R1
I1
I2
+
+
R2
V1
R3
-
V2
R4
Una vez implementado se procederá a realizar las mediciones requeridas.
Cuadripolos
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ESTAS MEDICIONES SON: PARA LOS PARÁMETROS R:
Medir Medir
, y cuando la corriente se hace cero. , y cuando la corriente se hace cero.
PARA LOS PARÁMETROS G:
Medir , y cuando la corriente Medir , y cuando la corriente
se hace cero. se hace cero.
PARA LOS PARÁMETROS ABCD:
Medir Medir
, y cuando la corriente se hace cero. , y cuando la corriente se hace cero.
Los resultados son: Cuadripolo II Parámetro
valor
Parámetro
valor
Parámetro
r11
840.223
g11
2.016E-03
A
1.571
r21
534.916
g21
9.973E-04
B
-1002.667
r12
797.664
g12
1.328E-03
C
1.869E-03
r22
831.456
g22
2.076E-03
D
-2.021
Cuadripolos
valor
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SIMULACIÓN COMPUTACIONAL La importancia de realizar una simulación en computador de los circuitos, y no solo de ellos sino también de cualquier otro aspecto como mecanismos, radica en que nos permite obtener resultados matemáticos bastante cercanos a los que se daría si implementamos el sistema. De esta forma podemos ir diseñando, corrigiendo, probando y ahorrando costos innecesarios de implementación y experimentación.
CIRCUITO N°1 Luego de implementar el circuito, procedemos a diagramarlo en algún programa de simulación de circuitos. En este caso usaremos un software libre llamado ISIS PROTEUS Los resultados esperados en la primera medición serían los mostrados en Fig. 13.
Fig. 1
En el circuito anterior se están utilizando los valores reales de las resistencias y de las fuentes ya que son medidos con el multímetro. Simulando obtenemos los siguientes valores: Cuadripolo I Parámetro
Cuadripolos
valor
Parámetro
valor
Parámetro
valor
r11
1260.102
g11
8.781E-04
A
4.700
r21
268.101
g21
-3.973E-04
B
2516.736
r12
592.501
g12
-3.973E-04
C
3.73E-03
r22
268.101
g22
1.868E-03
D
2.210
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CIRCUITO N°2 Luego implementamos el siguiente circuito:
En el circuito anterior se están utilizando los valores reales de las resistencias y de las fuentes ya que son medidos con el multímetro. Simulando obtenemos los siguientes valores: Cuadripolo II Parámetro
valor
Parámetro
valor
Parámetro
r11
849.627
g11
2.028E-03
A
1.561
r21
544.291
g21
1.328E-03
B
-753.112
r12
544.292
g12
1.328E-03
C
1.837E-03
r22
831.145
g22
2.073E-03
D
-1.527
Cuadripolos
valor
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DATOS Y RESULTADOS CIRCUITO
N°1
PARÁMETROS R: Parámetro
valor
Parámetro
valor
Error (%)
r11
1269.198
r11
1260.102
0.717
r21
276.371
r21
268.101
2.993
r12
268.510
r12
268.101
0.153
r22
592.626
r22
592.501
0.021
PARÁMETROS G: Parámetro
valor
Parámetro
valor
Error (%)
g11
8.740E04
g11
8.781E-04
g21
-3.86E-04
g21
-3.973E-04
3.034
g12
-3.99E-04
g12
-3.973E-04
0.515
g22
1.871E03
g22
1.868E-03
Parámetro
valor
Parámetro
valor
A
4.592
A
4.700
2.346
B
2593.103
B
2516.736
2.945
C
3.62E-03
C
3.73E-03
3.085
D
2.266
D
2.210
2.487
0.472
0.187
PARÁMETROS ABCD:
Cuadripolos
Error (%)
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CIRCUITO
N°2
PARÁMETROS R: Parámetro
valor
Parámetro
valor
Error (%)
r11
840.223
r11
849.627
1.119
r21
534.916
r21
544.291
1.753
r12
797.664
r12
544.292
31.764
r22
831.456
r22
831.145
0.037
PARÁMETROS G: Parámetro
valor
Parámetro
valor
Error (%)
g11
2.016E-03
g11
2.028E-03
0.579
g21
9.973E-04
g21
1.328E-03
33.136
g12
1.328E-03
g12
1.328E-03
0.038
g22
2.076E-03
g22
2.073E-03
0.147
valor
Parámetro
valor
PARÁMETROS ABCD: Parámetro
Cuadripolos
Error (%)
A
1.571
A
1.561
0.622
B
-1002.667
B
-753.112
24.889
C
1.869E-03
C
1.837E-03
1.722
D
-2.021
D
-1.527
24.454
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OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Los errores están relacionados con la temperatura en la que se encontraban los elementos al realizarse la experiencia. Es decir cuánto más tiempo estaban las resistencias conectadas a la fuente, se calentaban y en consecuencia su valor variaba de forma no lineal haciendo que los las mediciones de los parámetros finales tengan más error. Al no tener un amperímetro a disposición, se calculó la corriente por medio de la ley de ohm. Midiendo los voltajes de la resistencias y dividiéndolas entre su valor. Se usaron 2 multímetros con el fin tener un menor tiempo a las resistencias conectadas a la fuente.
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RECOMENDACIONES
Se recomienda trabajar con resistencias de una potencia mínima de para evitar estar cambiándolas en medio ensayo. Además, el sobre calentamiento de las resistencias altera el valor de esta y por tanto las relaciones de corriente y voltaje. En el posible tratar de trabajar con fuentes constantes de voltaje. Graduándolas a un valor y mantenerlo así durante toda la experiencia. Se recomienda el uso de 2 multímetros a la vez para realizar las medidas más rápidamente y en consecuencia tener a las resistencias un menor tiempo conectado a la fuente y evitar el calentamiento.
BIBLIOGRAFÍA
Electric Circuits. Joseph A. Edminister. Schaum’s Outline Series. 4° Edición.
McGraw-Hill. 2003.
Circuitos Eléctricos . James W. Nilsson. 7° Edición. Pretince Hall. Madrid. 2005.
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