2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
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INDICE
Pág. Introducción……………………………………………………………………
03
Objetivos…………………………………………………………………………
04
Fundamento teórico………….……………………………………………
04
Procedimiento…………………………………………………………………
09
Cuestionario……………………………………………………………………
10
Observaciones…………………………………………………………………
27
Conclusiones……………………………………………………………………
28
Bibliografía………………………………………………………………………. Bibliografía ……………………………………………………………………….
29
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INTRODUCCIÓN
En el presente informe de laboratorio, titulado “ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LOS CUADRIPOLOS” se tratara acerca de la determinación de los parámetros de un cuadripolo y la conexión de dichos efectuando medidas para luego comprobarlo teóricamente o bien obtener un cálculo del error en las medidas. Para el desarrollo del informe de laboratorio se ha utiliza del método inductivo acompañado con el método analítico y como procedimiento para la obtención de información se ha utilizado la técnica del fichaje de diferentes páginas web que conforma el marco teórico. El presente informe esta desarrollado en cuatro partes. La primeara parte versa sobre el fundamento teórico; la segunda sobre el procedimiento; la tercera sobre el cuestionario, cálculos y resultados; la cuarta sobre observaciones conclusiones y recomendaciones.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA EXPERIENCIA N°05: CUADRIPOLOS Objetivos Determinar experimental de los parámetros de un cuadripolo. Realizar las conexiones entre cuadripolos en serie, paralelo y cascada. Calcular los parámetros equivalentes y comparar con los parámetros obtenidos individualmente de cada cuadripolo. Explicar las causas de las divergencias.
FUNDAMENTO TEÓRICO “Se llama cuadripolo a una red (circuito eléctrico) con dos puertos (o dos pares de polos), considerada como una "caja negra" y caracterizada por una serie de parámetros, relacionados con las impedancias que presenta en cada una de las puertas y con su función de transferencia. El cuadripolo es un modelo muy potente para caracterizar componentes o secciones de circuitos (amplificadores, filtros, etc.), de modo que no hace falta descender hasta el nivel de componente a la hora de analizar una red grande. Los parámetros más utilizados cuando se habla de cuadripolos son, entre otros:
Impedancias y admitancias de las puertas. Impedancia característica.
Aunque el cuadripolo representa un circuito de topología arbitraria, muchas veces conviene relacionar sus parámetros con una topología determinada. Por ello existe la serie de topologías características de los cuadripolos siguiente:
Red en "T": Consta de dos impedancias, Z1 y Z2, que conectan la puerta 1 con la puerta 2. Entre Z1 y Z2 se dispone la impedancia ZP conectada al nodo común a ambas puertas (a). Red en "T" puenteada. Es una red en "T" con una impedancia Z S conectando directamente ambas puertas
Red en "pi". Es la red dual de la "T": Z 1 y Z2 conectan cada puerta al nodo común. Mientras ZS interconecta ambas puertas (b). MN-412
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Red en celosía. Esta red no tiene un nodo común a ambas puertas. Consiste en dos impedancias, ZS1 y ZS2, conectando los nodos de una puerta a la otra, y otras dos, ZP1 y ZP2, conectando ambas puertas, de modo que enlacen los nodos de ZS1 con y ZS2 (c).
La existencia de ocho a nueve puertas hace que parámetros como la impedancia de una puerta dependa de lo que haya conectado en la otra. Considerando un cuadripolo que sea un cable sin resistencia que conecte ambas puertas, en una de ellas se verá la impedancia que haya conectada en la otra. Por ello se emplean parámetros matriciales que son los siguientes:
Impedancias, matriz Z Los términos de Z vienen dados por las expresiones siguientes:
Admitancias, matriz Y Los términos de Y vienen dados por las expresiones siguientes:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Parámetros híbridos, H Los términos de H vienen dados por las expresiones siguientes:
Los parámetros H son muy apropiados para la descripción del transistor. En particular β es h21, y así suele aparecer en las hojas de datos (HFE)
Parámetros híbridos, G Los términos de G vienen dados por las expresiones siguientes:
Los parámetros G son muy apropiados para la descripción de las válvulas termoiónicas.
Parámetros T Los parámetros T expresan las magnitudes de una puerta en función de las de la otra. Son útiles para la conexión de cuadripolos en cascada.
Análisis Para el cálculo de los parámetros de un cuadripolo es necesario resolver el circuito que lo compone y, conocidos v1, v2, i1 e i2, se puede obtener cualquiera de las matrices. Pero para hacer esto, se puede optar por una estrategia que simplifica los cálculos. Supongamos que queremos calcular (Z). De las expresiones anteriores,
vemos que si
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Y, haciéndolo permite obtener (Z) sin necesidad de calcular toda la red. Del mismo modo, haciendo v1 = 0 y v2 = 0, se calcula (Y). Para los híbridos se elige, igualmente, el parámetro que se debe anular. Las corrientes se anulan dejando la puerta del cuadripolo sin conexión, mientras que las tensiones se anulan cortocircuitando el terminal. En la práctica, esto se realiza mediante ensayos.
Interconexión de cuadripolos Del mismo modo que los demás componentes de un circuito, los cuadripolos se pueden conectar entre ellos para obtener otros cuadripolos más complejos. Se estudian las siguientes formas:
Paralelo-paralelo. En la figura, (a). La tensión v1 es común a ambos cuadripolos y la v2, también. (Y T ) = (Y 1 ) + (Y 2 ).
Serie-serie. En la figura, (b). La corriente i1 es igual en las puertas de los dos cuadripolos y la i2, también. (Z T ) = (Z 1 ) + (Z 2 ).
Paralelo-serie. En la figura, (c). La tensión v1 es común a ambos cuadripolos y la corriente i2, también. (GT ) = (G1 ) + (G2 ).
Serie-paralelo. En la figura, (d). La corriente i1 es igual en las puertas de los dos cuadripolos y la tensión v2, también. (H T ) = (H 1 ) + (H 2 ).
Cascada. La salida del segundo cuadripolo se conecta a la entrada del primero. Como el producto de matrices no es conmutativo, es importante seguir este criterio. (F T ) = (F 1 ) · (F 2 ).
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Limitaciones del modelo Debido a que el modelo se basa en consideraciones lineales de los circuitos (los coeficientes de las matrices características son constantes), en la mayoría de los casos sólo es aplicable este concepto a rangos limitados de frecuencias y a condiciones estables, donde justamente estos parámetros no varían en el circuito real. Sin embargo, puede modelarse un circuito como un cuadripolo distinto para distintos intervalos de frecuencias con distintos parámetros, al igual que con distintas condiciones externas: excitación, temperatura, etc. No siempre es posible encontrar los modelos (o matrices asociadas) de cuadripolo para cualquier circuito. En ocasiones sólo es posible, por ejemplo, hallar la matriz de impedancias y no la de admitancias. Nótese que Z = Y − 1. Por lo que sí Y es no invertible, no existe Z.” 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA PROCEDIMIENTO: 1. Armar el circuito de la siguiente figura, regulando el potenciómetro hasta obtener la tensión deseada.
2. Colocar el cuadripolo “A” y medir como indica la figura, las variables de entra y salida. 3. Hacer un corto circuito en la salida y medir las variables del cuadripolo ensayado. 4. Colocar la fuente en los bornes de salida y repetir las mediciones anteriores, para el caso de tener la entrada en circuito abierto y en corto circuito. 5. Realizar las mismas mediciones para el cuadripolo “B”. 6. Hacer un cuadripolo equivalente de la conexión de “A” y “B” en cascada, como se muestra en la figura y proceder como en el caso individual de “A” a medir las variables a circuito abierto y corto circuito.
7. Construir también el cuadripolo equivalente de la conexión en serie y en paralelo de los paneles dados como cuadripolos y determinar las variables de entrada y salida.
8. Desconectar la fuente y medir los valores de las resistencias en los cuadripolos. Si no se pudiese, tomar datos de sus indicaciones
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CUESTIONARIO
1.Hacer un diagrama de los circuitos utilizados con cada cuadripolo o conexiones equivalentes, indicando las mediciones efectuadas en cada caso, luego, determinar los parámetros r, g, T y los circuitos equivalentes que se deducen a partir de las mediciones efectuadas. Para el cuadripolo A:
Parámetros r: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo A, utilizamos las fuentes de tensión de 10v (E1) y de 5v (E2):
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Calculamos los parametros r tomando medidas experimentalmente: V 1 r 11 xI 1 r 12 xI 2 V 2 r 21 xI 1 r 22 xI 2
V 1
r 11
r 12
r 21
r 22
10
I 1
50.55 x10
V 1
3
10
I 2
197 .8 I 2
99 .1
0.1009
V 2
5
I 1
50 .45 x10
V 2
3
5
I 2
4.57 x10
3
197.8
99.1
99.1
1093
r A
I 1
0
0
99.1 I 2
1093
I 1
0
0
Ahora obtenemos r equ teoricamente: 200
100
100
1100
r A
Ahora comparando los dos
r equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 0.63 a 1.1%.
Parámetro g: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo A, utilizamos las fuentes de corriente de 0.246A (I1) y de 0.541A (I2):
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Calculamos los parametros g tomando medidas experimentalmente: g 11
g 12
g 21
g 22
I 1
0.246
V 1 I 1 I 2 I 2 V 1 I 2
46 .5
0.000487
V 1
0.000487
V 2
0.541
V 2
g
0.00529
564
0.00529
0
0
0
0.0009587
0.000487
equ
V 2
V 1
0
0.000487 0.0009587
Ahora obtenemos g equ teoricamente:
g A
0.00524
0.00048
0.00048 0.000952
Ahora comparando los dos
g equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 0.703 a 0.945%.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Parámetro T: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo A, utilizamos las fuentes de tension de 5v (E1) y una fuente de corriente de 5A (I2):
Calculamos los parametros T tomando medidas experimentalmente: A
B
5
1.9
0.497 5
2052.82
0.00243
C 0.0101 D 10.8787
T equ
1.9
2052.82
0.0101
10.8787
Ahora obtenemos T equ teoricamente:
T equ
2
2100
0.01
11
Ahora comparando los dos
T equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 0.01 a 2.46%.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Para el cuadripolo B:
Parámetros r: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo B, utilizamos las fuentes de tensión de 10v (E1) y de 5v (E2):
Calculamos los parámetros r tomando medidas experimentalmente: V 1 r 11 xI 1 r 12 xI 2 V 2 r 21 xI 1 r 22 xI 2
r 11
V 1
r 12
I 1 V 1 I 2
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10
0.178
10 0.312
56.17977
I 2
0
31.96428 I 1 0
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA r 21
r 22
V 2 I 1
V 2 I 2
5
0.1525
5
0.1152
I 2
32.7663
43.37288
56.17977
31.96428
43.37288
r B 32.7663
I 1
0
0
Ahora obtenemos r equ teóricamente: 65
33
33
43
r B
Ahora comparando los dos
r equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 0.8671 a 13.56%.
Parámetro g: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo B, utilizamos las fuentes de corriente de 0.246A (I1) y de 0.541A (I2):
Calculamos los parámetros g tomando medidas experimentalmente: g 11
g 12
I 1 V 1 I 1 I 2
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0.246
7.167
0.0256
0.03432
V 1
V 2
0
0
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA g 21
g 22
I 2 V 1 I 2 V 2
g
0.02574
0.541
12.65
0
0.04276
0.03432
0.02547
equ
V 2
V 1
0
0.0256 0.04276
Ahora obtenemos g equ teoricamente: 0.0337 0.026 0.0431
g B 0.026
Ahora comparando los dos
g equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 0.788 a 1.8397%.
Parámetro T: Para poder determinar los parámetros r del cuadripolo B, utilizamos las fuentes de tension de 5v (E1) y una fuente de corriente de 5A (I2):
Calculamos los parametros T tomando medidas experimentalmente: A
B
5
1.6572
3.017 5
41.6667
0.1199
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA C 0.03044 D 1.4
T
1.6572
equ
0.3044
41.6667 1.4
Ahora obtenemos T equ teoricamente:
T 1.667 equ
0.303
38.666 1.303
Ahora comparando los dos
T equ nos
damos cuenta que son muy
cercanos, pero existe un error de entre 7.444 a 10.346%.
2.Encuentre las modificaciones que se tendrán que realizar si queremos determinar los parámetros de los cuadripolos con elementos reactivos, y la influencia en los mismos de la corriente alterna sinusoidal. Cuando se trata de caracterizar a un cuadripolo en continua, las corrientes y tensiones indicadas son reales o instantáneas; en régimen sinusoidal permanente, los mismos símbolos denotan fasores. Análogamente, en continua los parámetros definen ganancias, resistencias o conductancias, mientras que en régimen sinusoidal permanente los mismos parámetros corresponden a ganancias, impedancias o admitancias. Las definiciones de parámetros característicos pueden ser expresadas en forma matricial. Así, por ejemplo, la caracterización de un cuadripolo mediante parámetros de impedancias puede ser formulada también como:
[] * + [] O en forma abreviada como . Evidentemente, los distintos juegos de parámetros están relacionados entre sí, a que hacen referencia al mismo conjunto de variables MN-412
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA (corrientes y tensiones). Es decir, una vez conocidos los parámetros z, por ejemplo, de un cuadripolo, es inmediato deducir cualquier otro juego de parámetros característicos. Es importante destacar que, en régimen sinusoidal permanente, los parámetros del cuadripolo pueden cambiar con la frecuencia de excitación, mientras que en continua son independientes de esta. Las modificaciones más importantes son el uso principalmente de fasores, tanto las corrientes I, de entrada y salida como los voltajes V, son trabajados como fasores, al igual que las impedancias. Debido a que el modelo se basa en consideraciones lineales de los circuitos (los coeficientes de las matrices características son constantes), en la mayoría de los casos sólo es aplicable este concepto a rangos limitados de frecuencias y a condiciones estables, donde justamente estos parámetros no varían en el circuito real.
3. Demuestre la relación de los parámetros individuales de cada cuadripolo, y los del equivalente de las conexiones usadas: cascada, paralelo y serie. Dar las limitaciones.
Conexión en serie
Del gráfico: MN-412
y también:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Planteo de ecuaciones matriciales:
() ( )
() ( )
( ) ( ) Entonces:
Por lo tanto:
Conexión en paralelo
Del gráfico:
MN-412
y también:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Planteo de ecuaciones matriciales:
( ) ()
( ) ( )
( ) ( ) Entonces:
Por lo tanto:
Conexión en cascada
Del gráfico:
además;
y también:
Planteo de ecuaciones matriciales:
() ( ) ( )( ) MN-412
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( ) () ( )( ) ( )() Reemplazando (2) en (1):
( )( )
Por lo tanto:
( )( ) 4.Obtener de la información anterior, los parámetros del cuadripolo equivalente de cada conexión, en base a los individuales, ya determinados, y compararlos con los obtenidos experimentalmente. Explicar las posibles divergencias. Para el primer cuadripolo:
197.8
99.1
99.1
1093
r A
5.29 x10 3 g A 4 4.87 x10 MN-412
4.87 x10 4 4 9.578 x10 Página 21
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1.9
2052.82
0.0101
10.8787
T A
Para el segundo cuadripolo.
56.17977
31.96428
43.37288
r B 32.7663
0.03432
g B 0.02574
1.6572
T B
0.03044
0.0256 0.04276 41.6667 1.4
Ahora conectamos los dos cuadripolos en serie y excitamos con V1 =10v y V2=5v
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Calculamos los para metros r tomando medidas experimentalmente: V 1 r 11 xI 1 r 12 xI 2 V 2 r 21 xI 1 r 22 xI 2
V 1
r 11
r 12
r 21
r 22
10
I 1
42.23 x10
V 1
0.627
I 2
4.49 x10
V 2
3
139 .6436
5.898 42.23 x10
V 2
3
4.49 x10
r
237.3605
139.6653
I 1
3
I 2
0
0
139 .66374
I 2
0
1113 .58574
I 1
0
5
I 2
237 .36055
I 1
equ
3
1113.5856 139.644
Ahora calculamos r equ sumando los parámetros r de cada cuadripolo: 197.8 56.17977
r
99.1 31.96428
99.1 32.7663 1093 43.37288 253.97977 131.06428 r equ 131.8663 1136.37288 equ
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Ahora comparando los dos r equ nos damos cuenta que son muy cercanos y que no son iguales debido a las perdidas por los cables de conexión.
Ahora conectamos los dos cuadripolos en paralelo y excitamos con I1 =0.246v y I2=0.541v
g 11
g 12
g 21
g 22
I 1 V 1 I 1
0.246
6.285
I 2
I 2 V 1 I 2 V 2
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0.03714
0.31836016 12 .29
0.166
6.285
0.541
12.29
V 2
0
0.025904 V 1 0
0.026412
0.044019
V 1
V 2
0
0
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g
0.03714
0.026412
equ
0.025904 0.044019
Ahora calculamos g equ sumando los parámetros g de cada cuadripolo: 5.29 x10 3 0.03432 4.87 x104 0.0256 g equ 4 4 4.87 x10 0.02574 9.578 x10 0.04276 0.03961 0.026087 g equ 0.026227 0.0437178
Ahora comparando los dos
g equ nos damos cuenta que son muy
cercanos y que no son iguales debido a las perdidas por los cables de conexión.
Ahora conectamos los dos cuadripolos en unión cascada.
A
5
B
C
D
72.2 x10
3
5 1.73 x10
3
26 .11 x10 72 .5 x10 26 .5 x10 1.73 x10
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66.4893
2890.173
3
3
0.3458
3
3
15.1156
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T
66.4893
equ
0.3458
2890.173 15.1156
Ahora calculamos g equ
multiplicando TAxTB los parámetros g de cada
cuadripolo:
T equ
1.9
0.0101
T
65.6359
equ
0.3478
2052.82
1.6572
10.8787
0.03044
x
41.6667 1.4
2953.0867 15.7510
Ahora comparando los dos T equ nos damos cuenta que son muy cercanos y que no son iguales debido a las perdidas por los cables de conexión.
NOTA: Las otras preguntas desarrollados en el informe.
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del
cuestionario
se
encuentran
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OBSERVACIONES Para la obtención los parámetros equivalentes de un circuito de cascada se utilizó una corriente muy baja; puesta que, el circuito analizado se recalienta, y las resistencias pierden sus propiedades requeridas. No se tomó en cuenta las variaciones de tensiones y corriente en los datos verificados al ser conectados en los cuadripolos y conexiones analizadas. Los instrumentos utilizados presentan cierto error en las medidas, esto puede ser debido al desgaste de estos o su antigüedad. Para la obtención de los parámetros de cascada hubo un recalentamiento imperceptible para el multímetro, debido a las especificaciones dichas anteriormente.
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CONCLUSIONES
Los parámetros [r] y [g] no dependen de la excitación que se pueda realizar al circuito de un cuadripolo. La caída de tensión en los conectores resistivos que unen las resistencias del circuito de un cuadripolo son independientes a las resistencias analizadas modifican la verificación de un resultado de los parámetros equivalentes. La suma escalar de los parámetros [r] o [g] son directamente proporcionales a los conectores resistivos que se utilicen para su adaptación. La obtención de parámetros [ABCD] nos ayuda a modelar las corrientes y tensiones permisibles que debe trabajar un dispositivo y componentes de sistemas. conocer los parámetros de una red de dos puertos permite describir la operación de un cuadripolo cuando ésta se conecta a una red más grande. Los parámetros de los dos puertos de un cuadripolo describen su comportamiento en términos de voltaje y corriente de cada puerto.
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BIBLIOGRAFIA
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadripolo 2. http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2.pdf 3. http://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_circuitos_el%C3%A9ctr icos
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