UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Cuadripolos Informe de laboratorio
CURSO:
LAB circuitos II.
SECCIÓN:
“A”
ALUMNO:
Rafael Maynasa, Anthony Williams
CÓDIGO:
20130217D
2015-I
1
1.
INTRODUCCIÓN.
El presente informe se refiere al tema del estudio del osciloscopio y del generador de ondas. El experimento se realizó con una serie de procedimientos metodológicamente ordenados y señalados por el manual de laboratorio de la Facultad de Mecánica de la Universidad Nacional de Ingeniería, y también con la l a supervisión y asesoramiento del profesor del curso. La experiencia de laboratorio se resume en la realización circuitos conectados a una fuente generadora de ondas a una determinada frecuencia, para luego tomar datos correspondientes a los elementos estudiados cómo será el caso de los condensadores. Los datos a tomar serán los valores medios, eficaces de los voltajes para cada caso del circuito implementado de manera asi poder medir voltajes y corrientes con co n el uso del osciloscopio. En la primera parte del informe se expondrá la teoría y materiales a utilizar proporcionados por el laboratorio de circuitos eléctricos de la Faculta de Mecánica. En la segunda parte del informe se expondrá sobre el procedimiento a seguir durante la realización del experimento. En la tercera parte se mostraran los resultados obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio. Finalmente se terminará con la declaración de las observaciones recomendaciones y conclusiones obtenidas por el análisis de la experiencia de laboratorio.
2
2.
OBJETIVOS.
Aprender a utilizar el osciloscopio digital. Comparar los valores medios y eficaces visualizados por el multímetro y osciloscopio con los calculados teóricamente.
3
3.
MARCO TEÓRICO.
Los cuadripolos se definen como sistemas eléctricos que tienen 4 bornes accesibles y se clasifican en: A) Cuadripolos Lineales : son los sistemas eléctricos de cuatro terminales que poseen en su
interior sólo elementos lineales R-L-C. Para nuestro caso estudiaremos los cuadripolos resistivos. B) Cuadripolos Bilaterales: son aquellos en que dos de sus bornes se utilizan para entrada o
excitación y los otros dos para salida o respuesta, restringiendo a no conectar nada entre los bornes definidos como de entrada y salida. En términos más sencillos se dice que una red es bilateral cuando el cuadripolo se puede reducir a una red de tres polos, además de cumplirse la relación r12=r21 (que se verá más adelante).
Figura 1. Representación de un cuadripolo. VARIABLES DE UN CUADRIPOLO Son las que mostramos en la figura anterior y son cuatro de tal forma que consideramos los bornes superiores con mayor potencial y las corrientes entrando por los bornes de arriba. RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE UN CUADRIPOLO Existen varias maneras de relacionar estas variables, podemos destacar en el informe: a) Tensiones en función de las corrientes Relacionando las tensiones con las corrientes en forma lineal tenemos: V 1 r 11 I 1 r 12 I 2 V 2 r 21 I 1 r 22 I 2 Donde los parámetros “r” son los que identifican al cuadripolo lineal y bilateral y se puede
escribir en forma matricial. 4
V 1 r 11 V 2 r 11
r 12 I 1
r 12 I 2
Donde la matriz [(r) es constituida por los parámetros con unidades de resistencia que se definen: r 11
r 12
r 21
r 22
Resistencia de entrada con la salida a circuito abierto.
V 1 I 1
I 2 0
Resistencia de transferencia de salida a entrada con entrada a circuito abierto.
V 1 I 2
I 1 0
Resistencia de transferencia de entrada a salida con la salida a circuito abierto.
V 2 I 1
I 2 0
Resistencia de salida con la entrada a circuito abierto.
V 2 I 2
I 1 0
Figura 2. Tabla de definición de los parámetros “r”.
Según estas definiciones algunas bibliografías denominan a los parámetros “r”, parámetros
de vacío por las condiciones que se definen. Circuito “T” equivalente
Para no identificar a un cuadripolo por ecuaciones sino representarlo circuitalmente, se ha definido un equivalente con el mínimo de número de resistencias, de tal forma que representen en general a cualquier sistema pasivo lineal y bilateral; y este es:
Figura 3. Circuito “T” de un cuadripolo.
5
Este circuito se puede identificar con c on la definición de parámetros de la siguiente manera: r11: Resistencia de entrada con salida a circuito abierto.
R1
R2
Rentrada
C.A.
R3
r11 = R1 + R3 r12: Resistencia de transferencia de 2 a 1 V 1 r 12 ;Como I1 = 0 I 2 I 0
R1
1
V1 = I2 x R3 y ;
V 1 I 2
r12
C D
I2
I 1 0
R1
r21
R2
C D
I1
2
V 2 I 1
R3
R3
R21:Resistencia de transferencia de 1 a 2 V 2 r 21 ;Como I2 = 0 I 1 I 0 V2 = I1 x R3 y ;
R2
+ V1 -
+ V2 -
R3
R3
I 2 0
r22: Resistencia de salida con entrada a circuito abierto. R1
r22 = R2 + R3
R2
C.A.
Rsalida
R3
Figura 4. Relación de parámetros “r” con la red “T” Luego podemos concluir:
I1
I2
I1
I2
R1 +
+
+
V1
V2
V1
-
-
-
R2 R3
Figura 5. Equivalencia de un cuadripolo a una red “T” 6
+ V2 -
Donde: r 11 R1
R3
R1
r11
r12
r12
r21
R3
R3
r12 12
r21
r22
R2
R3
R2
r22 22
r12
Que son las para convertir relaciones parámetros “r” a circuito “T” equivalente y viceversa.
b) LAS CORRIENTES EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES T ENSIONES I1
I2
+ V1 -
+ V2 -
Figura 6. Corriente en función de las tensiones. Descomponiendo en forma lineal: I 1 g 11V 1 g 12V 2 I 2 g 21V 1 g 22V 2
Buscando la forma matricial:
I 1 g11 I 2 g 21
g 12 V 1
g 22 V 2
Donde la matriz [(g) está formada por los llamados parámetros “g” o conductivos a corto circuito y definidos como: g 11
g 12
Conductancia de entrada con la salida a cortocircuito.
I 1 V 1
V 2 0
Conductancia de transferencia de salida a entrada con la entrada a cortocircuito.
I 1 V 2
V 1 0
7
g 21
g 22
Conductancia de transferencia de entrada a salida con la salida a cortocircuito.
I 2 V 1
V 2 0
Conductancia de salida con la entrada a cortocircuito.
I 2 V 2
V 1 0
Figura 7. Tabla de la defición de los parámetros “g”.
Circuito ““equivalente
En lugar de identificar un cuadripolo por ecuaciones y parámetros, podemos estudiar un circuito equivalente de tres elementos que represente a la l a red tal igual como lo hace el circuito “T” y los parámetros “r”.
Figura 8. Circuito π. Relacionando con los parámetros “g” :
g11 :Conductancia de entrada con salida a cortocircuito gb
ga = 1/Ra gb = 1/Rb gc = 1/Rc
gentrada
g11 = g a + g b
8
ga
gc
g21: Conductancia de transferencia. I 2 g 21 ;Como V2 = 0 V 1 V 0
I2 gb
2
y ; g 21
I2 = -V1 xgb
V1
I 2 V 1
g21
C D
ga
g b
gc
V 2 0
g21 = -g b G12:Conductancia de transferencia I 1 g 12 ;Como V1 = 0 V 2 V 0
I1 gb
1
I1 = -V2 xgb y ; g 21
I 2 V 1
g21
ga
g b
V2
gc
V 2 0
g12 = -g b
g22: Conductancia de salida con entrada a cortocircuito. I 2 g 22 V 2 V 0
gb
1
ga
g22 = g c + g b
gsalida
gc
Figura 9. Relación de parámetros “g” con la red “ π”. π”. Luego podemos concluir:
I1
I2
I1
I2
Rb +
+
+
V1
V2
V1
-
-
-
Ra
Rc
Figura 10. Equivalencia de un cuadripolo a una red π . 9
+ V2 -
C D
Donde: g
11
g 12
g a
g 22
g 21
g b
g b
g a
g b
g b
g c
g 11 g 12
g 12
g 22
g c
g 21
g 12
1
Ra
1
Rb
1
Rc
c) Parámetros de transmisión
I2
I1
+ V1 -
+ V2 -
Figura 11. Parámetros de transmición de un cuadripolo. Descomponiendo en forma lineal: V1
AV2
BI 2
I 1
CV2
DI 2
Buscando la forma matricial:
V 1 A I 1 C
B V 2
D I 2
Donde [(T) es una matriz de transmisión: A
B
V 1 V 2
Inversa de ganancia de tensión con salida a circuito abierto. I 2 0
Resistencia de transferencia con salida a cortocircuito.
V 1 I 2
V 2 0
10
I 1 C V 2 D
I 1 I 2
Conductancia de transferencia con la salida a circuito ci rcuito abierto. I 2 0
Inversa de ganancia en corriente con salida a cortocircuito. V 2 0
Figura 12. Tabla de defición de los parámetros “ABCD”
d) Parámetros híbridos
I2
I1
+ V1 -
+ V2 -
Figura 13. Parámetros híbridos de un cuadripolo . Descomponiendo en forma lineal: V1
h11 I 1
h12V2
I 2
h21 I 1
h22V 2
Buscando la forma matricial:
V 1 h11 I 2 h11
h12 I 1
h12 V 2
Donde [(H) matriz de los parámetros híbridos, donde se relaciona la tensión de entrada (control) con la corriente de salida (controlada) en función de los demás variables: h11
Resistencia de entrada con la salida a cortocircuito.
V 1 I 1
V 2 0
11
h12
h21
h22
V 2 I 2 I 1
Reversión de tensión a la entrada a circuito abierto.
V 1 I 1 0
Ganancia de corriente con salida a cortocircuito. V 2 0
Conductancia de salida con entrada a circuito abierto.
I 2 V 2
I 1 0
Figura 14. Tabla de definición de los parámetros “h” .
CONEXIÓN DE CUADRIPOLOS A) Conexión en serie:
Dos cuadripolos están en serie cuando las corrientes que por los respectivos pares de ambos cuadripolos son los mismos respectivamente.
I1
+
I2
+ V1a -
a
+ V2a -
+
r11EQ = = r11A + r11B r12EQ = = r12A + r12B
V1
-
V2
+ V1b -
b
+ V2b -
-
r21EQ = r21A + r21B r22EQ = r22A + r22B
Figura 15. Conexión en serie de dos cuadripolos a y b .
12
B) Conexión en paralelo:
Dos Cuadripolos se encuentran en paralelo cuando los voltajes de entrada son iguales para ambos.
I1a
I2a
a
I1
I2
+ V1 -
+ V2 I1b
I2b
b
Figura 16. Conexión en paralelo de dos cuadripolos a y b . g11EQ = g11A + g11B g12EQ = g12A + g12B g21EQ = = g21A + g21B g22EQ = = g22A + g22B
13
C) Conexiones en cascada de cuadripolos
I1
I2
+ V1 -
A
+ V2 -
I3
B
+ V3 -
I4
C
Figura 17. Conexión en cascada de dos cuadripolos a y b .
T T T T .... EQ
A
B
C
14
+ V4 -
4.DESARROLLO 4.DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO. 4.1
Relación de los equipos e instrumentos utilizados. Un Generador de ondas.
Figura 04. Imagen del generador de ondas.
Un Multímetro.
Figura 05. Imagen de un multímetro. 15
Osciloscopio
Figura 06. Imagen de osciloscopio.
Un panel con resistores y condensadores
condensadores. Figura 07.Imagen del panel con resistores y condensadores.
16
Un panel con diodos
Figura 07.Imagen del panel de diodos.
17
4.2
Descripción del procedimiento del ensayo.
4.2.1 Armar los circuitos mostrados en la figura, previa medición de las resistencias y/o capacitancias.
Figura # 08.Imagen del armado del circuito. 4.2.2 Seleccionar una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 5 voltios en el generador de ondas (G) a-b.
Figura # 09.Imagen de la obtención de la frecuencia. 18
4.2.3 Seleccionar el selector de ondas sinusoidales del generador de ondas (G).
Figura # 10.Imagen de la selección. 4.2.4 Conectar los bornes a-b al canal I del osciloscopio y los bornes c-d al canal II del osciloscopio, y anotar las principales características de la onda mostrada por el mismo (VMAX, período, etc.).
Figura # 11.Imagen de la conexión del osciloscopio. 19
4.2.5 Repetir los pasos anteriores para una frecuencia de 200 Hz y 1000 Hz.
Figura # 12.Imagen del la repetición de los pasos
4.2.6 Seleccionar el selector de ondas cuadradas y repetir los pasos 1, 2 y 4.
Figura # 13.Imagen del cambio de tipo de onda. 20
4.3.7
Seleccionar el selector de ondas triangulares y repetir repetir los pasos 1, 2, 4.
Figura # 14.Imagen del cambio de onda.
4.3.8 Para el caso del circuito 3, además observar el desfasaje desfasaje entre el voltaje voltaje del Generador de funciones con señal sinusoidal y la tensión sinusoidal en el condensador de dicho circuito.
Figura # 15.Imagen del desfasaje. 21
4
Descripción del procedimiento analítico.
22
5
Descripción de la simulación computacional.
Figura 19.Imagen de la onda sinusoidal
Figura 20 Imagen de la onda sinusoidal .
Figura 21. Imagen de la onda triangular 23
Figura 22. Imagen de la onda cuadrada.
Figura 23. Imagen de la onda del resistor y capacitor.
Figura # 24. Imagen de la figura de Lissajous. 24
5.
CUESTIONARIO. 5.1 Explicar el principio de funcionamiento del osciloscopio y el generador de ondas. Asimismo enumerar sus diversos usos. 5.2 D 5.3 D 5.4 D 5.5 Explicar el principio de funcionamiento del diodo y del puente de diodos y su aplicación en la electricidad. 5.6 F 5.7 F 5.8 F 5.9 F 5.10 F 5.11 Explicar el método empleado para hallar el desfasaje entre los voltajes de la Fuente y del condensador en un circuito R-C. ¿Qué otros métodos existen? 5.12 S 5.13 D 5.14 S 5.15 S 5.16 Elaborar un cuadro de los valores eficaces y medios visualizados en el multímetro, osciloscopio y los calculados teóricamente por fórmulas
En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo. Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales. La principal característica de un osciloscopio digital es la frecuencia de muestreo, la misma determinara el ancho de banda máximo que puede medir el instrumento, viene expresada generalmente en MS/s (millones de muestra por segundo).
25
La mayoría de los osciloscopios digitales en la actualidad están basados en control por FPGA (del inglés Field Programmable Gate Array), el cual es el elemento controlador del conversor analógico a digital de alta velocidad del aparato y demás circuitería interna, como memoria, buffers, entre otros. Estos osciloscopios añaden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuitería analógica, como los siguientes:
Medida automática de valores de pico, pico , máximos y mínimos de señal. Verdadero valor eficaz.. eficaz Medida de flancos de la señal y otros intervalos. Captura de transitorios transitorios.. Cálculos avanzados, como la FFT para calcular el espectro de la señal. también sirve para medir señales de tensión.
Figura 43. Cuadripolo “A”.
26
Figura 44. Cuadripolo “B”. 5.17 A continuación se mostrará diagramas de los circuitos utilizados con cada cuadripolo, indicanco las mediciones efectuadas. Datos obtenidos del cuadripolo “A”
Caso A.1:
I2
Cuadripolo A
+ V1 -
Caso A.2:
+ V2 -
C D
{
I1
+ V1 -
C D
Cuadripolo A
{
+ V2 -
27
Caso A.3:
I2
I1
+ V1 -
C D
Caso A.4:
{
Cuadripolo A
I2
I1
Cuadripolo A
+ V2 -
{
C D
I 1
r 11
V 1 20.13v 20.04k I 1 ( I 20) 1.0045mA
g 11
r 12
V 1 17.99v 10.13k I 2 ( I 10) 1.776m A
g 12
r 21
V 2 10.18v 10.134k I 1 ( I 20) 1.0045m A
g 21
I 2
r 22
V 2 20.13v 11.334k I 2 ( I 10) 1.776mA
g 22
I 2
28
V 1 (V 20)
1.835mA 91.1575 1 20.13v
I 1 1.641mA 81.52 1 V 2 (V 10) 20.13v V 1 (V 20) V 2 (V 10)
1.644mA 20.13v
81.669 1
3.248mA 161.35 1 20.13v
A
V 1 20.13v 1.98 V 2 ( I 20) 10.18v
B
V 1 20.13v 12.245k I 2 (V 20) 1.644mA
C
I 1 1.0045mA 98.674 1 V 2 ( I 20) 10.18v
D
I 1 1.835mA 1.116 I 2 (V 20) 1.644mA
Resumiendo los parámetros obtenidos:
Datos obtenidos del cuadripolo “B”
Caso B.1:
I2
Cuadripolo B
+ V1 -
Caso B.2:
+ V2 -
C D
29
{
I1
+ V1 -
C D
Caso B.3:
Cuadripolo B
I2
I1
Cuadripolo B
Caso B.4:
C D
+ V2 -
C D
{
{
I2
I1
+ V1 -
{
+ V2 -
Cuadripolo B
30
r 11
2.0115mA I V 1 20.13v 99..925 1 15.402k g 11 1 20.13v V 1 (V 20) I 1 ( I 20) 1.307mA
r 12
V 1 11.02v 9.839k I 2 ( I 10) 1.12m A
g 12
I 1 1.033mA 51.316 1 20.13v V 2 (V 10)
r 21
V 2 12.86v 9.839k I 1 ( I 20) 1.307m A
g 21
1.1022mA I 2 54.754 1 20.13v V 1 (V 20)
r 22
V 2 20.13v 17.97k I 2 ( I 10) 1.12mA
g 22
1.7241mA I 2 85.648 1 20.13v V 2 (V 10)
A
V 1 20.13v 1.565 V 2 ( I 20) 12.86v
B
V 1 20.13v 18.263k I 2 (V 20) 1.1022mA
C
I 1 1.307mA 101.633 1 V 2 ( I 20) 12.86v
D
I 1 2.0115mA 1.829 I 2 (V 20) 1.1022mA
Resumiendo los parámetros obtenidos:
31
Caso Conexión en serie 1:
Cuadripolo A V₁
V2 Cuadripolo
-
{
B
Caso Conexión en serie 2:
Cuadripolo A
+ V2
V1 Cuadripolo B
-
32
{
r 11 r 12 r 21 r 22
V 1 I 1 ( I 20) V 1 I 2 ( I 10) V 2 I 1
( I 20 )
20.13v 33.19k 0.6065mA
19.13v 23.241k 0.8231m A
14.11v 23.265k 0.6065m A
V 2 20.13v 24.456k I 2 ( I 10) 0.8231mA
Los parámetros de los cuadripolos A y B conectados en serie serán
Se sabe que en una conexión en serie:
[] [] []
Remplazando los parámetros obtenidos de los cuadripolos A y B.
Caso Conexión en paralelo 1:
Cuadripolo A V2 Cuadripolo B
33
{
Caso Conexión en paralelo 2:
Cuadripolo
{
A V1 Cuadripolo B
g 11
I 1 V 1 (V 20)
g 12
I 1 V 2 (V 10)
g 21
I 2 V 1 (V 20)
g 22
I 2 V 2 (V 10)
3.8469mA 191 19 1.103 10 3 1 20.13v 84 5mA 3.845 20.13v 2.746 74 6mA
20.13v
191 19 1.008 00 8
1
13 6.413 41 3 136
1
3.847 84 7mA 19 1.108 10 8 1 191 20.13v
Los parámetros de los cuadripolos A y B conectados en paralelo serán:
Se sabe que en una conexión en paralelo:
[] Remplazando los parámetros obtenidos de los cuadripolos A y B. 34
[] []
Caso Conexión en cascada 1:
Cuadripolo
Cuadripolo
A
B
{
V1
Caso Conexión en cascada 1:
Cuadripolo
Cuadripolo
A
B
{
V1
35
A
V 1 V 2 ( I 20)
20.13v 4.636 63 6v
B
V 1 I 2 (V 20)
20.13v 58.483 48 3k 0.3442mA
C
I 1 V 2 ( I 20)
1.2424mA 267 26 7.99 1 4.636 63 6v
D
I 1 I 2 (V 20)
1.404 40 4mA 4.078 07 8 0.3443mA
Los parámetros
4.342 34 2
de los cuadripolos A y B conectados en cascada serán:
Remplazando los parámetros obtenidos de los cuadripolos A y B.
[] []
36
4. OBSERVACIONES. -
-
Fue sencillo obtener los parámetros parámetros “r”, “g” y “T” del cuadripolo B debido debido a que estos son semejantes a los del cuadripolo A, de esta manera, se ahorro tiempo en los cálculos. En los casos anteriores se presento pequeñas diferencias en los resultados experimentales con relación a los teóricos, esto viene a ser el margen de error que no supero el 10 %.
5. CONCLUSIONES. -
Se concluye que las impedancias de los cuadripolos A y B son calculables de forma directa debido a su forma en T de cada uno de los cuadripolos.
-
Se comprobó además, que la asociación en cascada de los cuadripolos A y B obedece a la relación
-
T= [Ta] [Ta] [Tb], donde
“T” son son los parámetros de transmisión transmisión de la la
asociación deferida. Se comprobó que la asociación en paralelo del cuadripolo A con el cuadripolo B genera un circuito cuyas admitancias cumplen con la relación Y = Ya + Yb. 37
-
-
Comprobamos que cuando los cuadripolos se encuentran en serie, forman un circuito de dos puertos cuyas impedancias vienen a ser la suma de las impedancias de A y B, vale decir r = ra + rb. Se concluyo que basta un tipo de parámetros para definir completamente un circuito de dos puertos mediante una equivalencia equivalente conveniente.
6. RECOMENDACIONES
-
Ha sido de gran ayuda trabajar con circuitos semejantes, ya que esto facilito los cálculos y ahorro tiempo en la prueba. Es preferible utilizar el protoboard, a pesar que genera más trabajo, en vez que l a caja de resistencias ya que esta posees mayores márgenes de error debido a causas de desgaste y otros.
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7. BIBLIOGRAFÍA. 7.1 O. Morales G.; F. López A. Circuitos Eléctricos Eléc tricos I. Capítulo 5. pág. 262. Editorial Ciencias. 7.2 Alexander Sadiku. Circuitos eléctricos. Capítulo 18, pág. 837. Editorial Mc Graw Hill. México 2001.
39
