22/03/06
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA Esneider Restrepo Estrada Departamento de de Ingenieria Industrial Industrial Universidad de Córdoba, Montería
RESUMEN En el presente informe se llevara a cabo el estudio de las ondas estacionarias las cuales se crean por interferencia de dos ondas que viajan viajan con igual amplitud, amplitud, igual longitud de onda, igual frecuencia, frecuencia, pero con desplazam desplazamient iento o contrario contrario,, se superponen superponen creando interferencia ya sea constructiva o destructiva, generando de esta manera una onda estacionaria !ara la practica se genero una onda a trav"s de una maquina de ondas a una frecuencia definida de 60#z, esta onda al encontrar una barrera lisa se reflejo intacta de manera que se crearon dos ondas con las mismas caracter$sticas e%cepto la direcci&n de desplazamiento la cual era contraria 'e pretende obtener la velocidad de fase de la onda en la cuerda a partir partir de la tensi&n de la la cuerda y de la densidad lineal lineal de la misma, misma, y verificar que es la misma calcul(ndola con la formula de la practica anterior )dem(s se comprobara que para una densidad lineal constante, la velocidad va *acer proporcional a la ra$z cuadrada de la tensi&n aplicada a la cuerda, la cual esta dada por el peso de las pesitas
1. TEORÍA RELACIONADA ) la diferencia de los objetos materiales, las ondas pueden compartir el mismo espacio y tiempo para combinarse y crear otras ondas, las ondas estacionarias son aquellas en donde la parte media entre un valle y una cresta llamada nodo permanecen inm&viles o +estacionarios +estacionarios Esta clase de onda se crea crea cuand cuando o se inter interfi fier eren en dos dos onda ondass con con las las mism mismas as caracter$sticas caracter$sticas y -igual amplitud, longitud de onda y frecuencia., pero diferente direcci&n de desplazamiento, se dice que *ay interf interfere erenci nciaa cuando cuando dos ondas ondas se superp superpone onen, n, cuando cuando dos ondas de superponen la onda resultante es la suma +algebraica de las dos ondas e tal manera que pueden resultar una onda mayo mayorr, meno menorr o nula nula 'e dice dice que que *ay *ay +int +inter erfe fere renc ncia ia constructiva, cuando las dos ondas crean una onda con mayor amplitud como m(%imo doble amplitud, es de doble amplitud cuando ambas ondas coinciden Es decir, cuando una cresta de una coincide con la de la otra o los valles, o est(n en fase, (ngulo de fase cero, de modo que al sumarse se duplica la amplitud 'e dice que *ay +interferencia destructiva, cuando la onda resultante es menor o se anula, es nula cuando un valle de una coincide un una cresta de la otra o viceversa Es decir, que tienen una diferencia de fase de p*i radianes o en t"rminos de la longitud de onda tiene media longitud de onda de diferencia, de esta manera su suma algebraica es cero, anulando los efectos combin combinado adoss de las ondas ondas Enton Entonces ces tenemo tenemoss que una onda onda estacionaria es aquella que se crea cuando se combinan dos ondas de modo que sus permanecen estacionarios, un ejemplo practico es el de una onda creada en una cuerda atada a un e%tremo fijo y liso, de modo que la onda se refleja y se tienen dos ondas iguales con desplazamiento contrario, creando una +onda estacionaria en una cuerda finita En la figura 1 se ilustra las onda de incidenci incidenciaa y la reflejad reflejada, a, creando creando interfere interferencia ncia constructiva y destructiva
Figura 1
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Realiza un montaje con la maquina de ondas 1 eterminar con el estroboscopio la frecuencia del vibrador 2 !ara una masa de 1g, a partir de cambios en la longitud de la cuerda cuerda,, deter determin minee las longitud longitudes es de onda onda -. d e l o s 3 primeros arm&nicos Repita este procedimiento para masas de 30g y 60g 3 4ompar 4omparee los valores valores obteni obtenidos dos de arm&nicos de cada una de las masas
para
los 3 primeros
5 Realice un grafico de la velocidad -. vs ra$z cuadrada de la tensi&n -7.
89)' E'7)4:89)R:)' E9 ;9) 4;ER) <:9:7) Esneider Restrepo Estrada
3. RESULTADOS )l establecer una frecuencia de 60 #z y medir las longitudes de onda y longitud de la cuerda para las tres masas se obtuvieron los resultados registrados en la tabla1
Tabla 1.
4. ANLISIS Y CONCLUSIONES E!alua"i#$. 1 e acuerdo con los resultados del procedimiento 1 y 2 obtenga las velocidades de propagaci&n de las ondas estacionarias en la cuerda para cada una de las masas ;tilice la ecuaci&n=
R/= En la tabla 2 se obtiene la velocidad de propagaci&n de la onda, a partir de la ra$z cuadrada de la tensi&n, la cual a su vez fue obtenida de la de la masa de las pesitas
%ra&i"a 1. ado que la ecuacion de la cual se *izo esta grafica es=
!or medio de leyes de las ra$ces podemos separar las ra$ces y obtener la pendiente la cual debe ser una constante y esta dada por el primer factor del segundo miembro de la siguiente ecuaci&n=
# 1 2 3
Tabla 2. 2 Realice un grafico de velocidad -. vs ra$z cuadrada de la tensi&n -7., y obtenga el valor de la pendiente de la grafica R/= ) partir de los datos registrados en las dos ultimas columnas de la tabla 2, se puede realizar la grafica de la velocidad versus la ra$z cuadrada de la tensi&n, la cual es la siguiente
3 !or medio del valor de la pendiente obtenida en el punto anterior etermine el valor de > de la cuerda en el laboratorio R/= )l despejar el valor de densidad lineal > se obtiene lo siguiente=
5 ?@u" errores se cometen en este e%perimento con respecto a la teor$a de las ondas estacionarias R/= e acuerdo a la teor$a de las ondas estacionarias en este e%perimento a fallado en cuanto a la refle%i&n de la onda, a cual en ocasiones no se reflejaba igual a la onda de incidencia ?@u" debe cumplir una onda para que sea estacionariaA R/=!ara que la onda sea estacionaria, tiene que cumplir una condici&n muy importante= cuando la onda llegue al otro e%tremo, debe presentar un nodo, dado que la onda reflejada por segunda vez se suma a la primera resultante, reforz(ndola y manteni"ndose los nodos y los vientres En cambio, si la primera
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resultante no presenta nodo y como la onda reflejada tiende a producir un nodo, de esta manera se destruyen todos los nodos y vientres= es por eso que no se producen ondas estacionarias 6 ?!or qu" si se cambia la tensi&n en la cuerda se pierden las resonancias con el agente e%ternoA R/= por que al cambiar la tensi&n se modifican las amplitudes, de tal forma que se pierde resonancia B ?@u" relaci&n encontr& entre las velocidades de las ondas obtenidas para las masas de 1 y 60gA ?@u" relaci&n deber$a e%istir entre estas velocidades obtenidas te&ricamenteA R/= a relaci&n que encontr" es que se duplico la velocidad, cuando cuadriplique la masa C esto es te&ricamente cierto, ya que la velocidad es proporcional a la ra$z cuadrada de la tensi&n, de tal manera que aumenta con la ra$z cuadrada de la tensi&n En este caso la tensi&n esta dada por el peso, el cual se define por Dmg, donde g es constante, por lo que tenemos que al multiplicar la tensi&n por 5, la ra$z cuadrada es 2, por lo tanto se duplica la velocidad
'. REFERENCIAS J1K !aul L #eDitt,
F 'i la masa que tensiona la cuerda se multiplica por un factor a, por que factor se debe multiplicar la longitud para mantener la resonanciaA R/= para mantener la resonancia al multiplicar por un factor tal, que el aumento de la velocidad de la onda producida por el aumento de la tensi&n la longitud de onda no disminuya, provocando un aumento en la amplitud Entonces seria por un mismo factor, ya que v%/t G Hencione cinco sistemas f$sicos en los cuales se produzcan ondas estacionarias R/= !rimero 8nda en una cuerda cuando se ata a un e%tremo fijo de tal modo que se refleja la onda superponi"ndose y creando as$ una onda estacionaria 'egundo os 8nda sonoras que se interfieren superponi"ndose en algIn lugar del espacio creando ondas estacionarias 7ercero 8ndas en una l$nea de transmisi&n el"ctrica de corriente alterna, en donde los electrones del material conductor vibran *acia adelante y *acia atr(s con movimiento neto cero 4uarto 8ndas sonoras producidas en un instrumento musical de viento como la flauta @uinto 8ndas de radio en una estaci&n radial, cuando se interfieren produciendo ruido
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