Topografía I
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…………………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………… 2 Índice ……………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………… 3 Objetivos ………………………………… Introducción ………………………………………………………………………………………4 Antecedentes Históricos…………………………………………………………………… .. 5 Importancia de la Práctica…………………………………………………………………6 Aspectos Generales Generales…………………………………………………………………………… .. 7
Composición de la cuadrilla………………………………………………………………..9 Equipo empleado en el levantamiento………………..………………………………9 Explicación por pasos del levantamiento realizado………………………… 10 Resumen de datos levantados ………………………………………………………….. 12
todos y formular a utilizar………………………………………………………… utilizar…………………………………………………………14 Mé todos Desarrollo de los cálculos matemáticos………………………………………… 15 Resultado……………………………………………………………………………………… .. 17
Interpretación de los resultados………………………………………………………19 Recomendaciones…………………………………………………………………………… 20
………………………………………………………………………………………………… ……………………………… 22 Plano…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….. ……………….. 25 Bibliografía ……………………………………………………………………
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Objetivos
Conocer y adquirir las habilidades necesarias para realizar un levantamiento con estadia y teodolito.
Establecer un criterio de los tipos de levantamientos realizados y poder determinar sus ventajas y desventajas
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Introducción
La cuarta práctica de Topografía 1 fue realizada dentro del recinto universitario Pedro Arauz Palacios, en el área contigua a las canchas de basquetbol, la cual tiene como título “Levantamiento de una poligonal por el método de radiación”. Esta fue realizada el miércoles, de noviembre del año en curso, de 1:00-4:00 p.m.
El levantamiento topográfico de la poligonal compuesta de 5 lados se realizó con el uso del teodolito y la estadia, estacionándose en cada vértice con el fin de calcular los ángulos horizontales, ángulos zenitales, además la lectura de los hilos estadimétricos, equidistantes del hilo central.
Haremos énfasis de los procedimientos realizados sobre la práctica y los cálculos de cada uno de los lados de la poligonal, así como el de sus ángulos .
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Antecedentes Históricos
La palabra estadia proviene del latín stadium, medida equivalente a un paso largo o doble de 1.80 m. de longitud y es un término que se aplica hoy en día en la medición de distancias hecha por medio del telescopio de un teodolito. La medición por estadia es un método bastante antiguo, que se fundamenta en principios ópticos. La retícula, que está ópticamente superpuesta al campo visual, debe interceptar un estadal mantenido verticalmente a distancia. Hasta hace unos años se venían empleando métodos estadimétricos para medir distancias, basados en el acortamiento aparente de los objetos al alejarnos de ellos. Actualmente la medida de distancias se realiza mediante distanciómetros electrónicos. Estos aparatos miden la distancia contando el número de longitudes de onda que entran en el segmento definido por los dos extremos del segmento a medir. Se consiguen errores menores que el centímetro a muy largas distancias (varios kilómetros) con los aparatos convencionales y se puede llegar a precisión superior al milímetro con algunos aparatos especiales.
La medida de ángulos empezó al mismo tiempo que la topografía. Los instrumentos topográficos convencionales miden dos: Orientaciones y Elevaciones. Las orientaciones se miden en un círculo horizontal, paralelo al plano del horizonte. Las elevaciones se miden en un círculo vertical paralelo a la dirección de la gravedad en el punto, perpendicular por tanto al horizonte. En cada punto de la superficie terrestre existe una gravedad distinta, los planos horizontales y verticales de dos instrumentos estacionados en sitios distintos no son paralelos.
Es otra alternativa para la medición con cinta y teodolito. El agrimensor diseña una red secuencial de estaciones en donde colocará sucesivamente el instrumento y desde cada una de ellas visa un punto (esquinero de alambrado, vértice de construcción, uno de muchos puntos de una laguna, etc.) y mide linealmente también las distancias desde la estación operativa al
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punto visado. Luego del procesamiento, se dispondrán de las coordenadas de todos los puntos intervinientes y podrán confeccionarse y almacenarse distintos polígonos para cualquier tratamiento posterior.
Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto.
Importancia de la Práctica
Un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con todos los requerimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto y materializar una obra en terreno, ya que éste da una representación completa, tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes. De ésta manera, el constructor tiene en sus manos una importante herramienta que le será útil para buscar la forma más funcional y económica de ubicar el proyecto.
Cuando solo se desea obtener la posición horizontal de objetos y l íneas como en algunos reconocimientos preliminares, levantamientos aproximados de linderos y levantamientos detallados de planos, el levantamiento utilizando el teodolito con la estadia, es suficientemente preciso y considerablemente más rápido y económico que los levantamientos efectuados con teodolito y cinta.
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Aspectos Generales
El levantamiento de una poligonal consiste en una serie sucesiva de tramos de recta las que formando una figura cerrada o abierta, constituye el soporte de dicho levantamiento. En la poligonal cerrada:
Las líneas regresan al punto de partida formando un polígono, geométrica y analíticamente cerrado. Proporcionan comprobaciones de los ángulos y distancias medidas. Se emplean en levantamientos de control, para construcción y de configuración.
Medida de los ángulos en el campo:
Medida simple: Este método consiste en que una vez estando el aparato en estación se visa el punto 1 y se lee en el vernier el ángulo, luego se visa el pnto 2 y se lee en el vernier el ángulo, entonces el ángulo entre las 2 alineaciones será la lectura angular del punto 2 menos la lectura angular del punto 1. Por repeticiones. Por reiteraciones.
Proyecciones ortogonales:
El cierre de una poligonal se comprueba verifica calculando las proyecciones ortogonales de cada línea del polígono, las proyecciones no es más que la descomposición de una línea en sus componentes. Esto no es más que la aplicación de Pitágoras usando la ley de senos y cosenos.
La proyección horizontal de cada línea se llama longitud y puede ser este u oeste. Las proyecciones verticales se llaman latitud y pueden ser norte o sur.
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Método de compensación de polígonos:
En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse entre todo el polígono para cerrar la figura. Hay cinco métodos para el ajuste de poligonales cerradas:
El método arbitrario. El Método del tránsito. El Método de la brújula (o de Bowdith). El método de Crandall. El método de mínimos cuadrados.
Estos métodos tratan de hacer una igualdad entre las proyecciones norte y sur como con las proyecciones este y oeste. Cuando esta igualdad no se cumple es cuando se va a corregir.
Método estadimétrico para medir distancias:
El material necesario para este método es un teodolito, el cual posee hilos horizontales en su retículo llamados hilos estadimétricos y una regla graduada llamada mira estadimétrica, mira o estadia.
Método de la brújula (o de Bowditch):
Se basa en suponer que existe una proporcionalidad entre el valor parcial de cada lado y el error de cierre total. Esta regla se basa en el supuesto que:
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Los errores sometidos son accidentales y por lo tanto su valor es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. El efecto de los errores angulares es igual a los errores lineales.
Esta regla, adecuada para levantamientos en los que los ángulos y las distancias se miden con igual precisión, es la que se usa con mayor frecuencia en la práctica.
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Observador
Estadalero
Anotador
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Composición de la cuadrilla
Equipo empleado en el levantamiento
Teodolito
Trípode
Estadia
Libreta de campo
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Explicación por pasos del levantamiento realizado
Se establecieron primeramente la ubicación de los vértices de la poligonal. Se utilizó un teodolito electrónico, lo primero que se verificó una vez puesto en estación el aparato, es que este esté centrado y nivelado. Se comenzó a realizar el levantamiento de la siguiente manera:
Estacionarse en el punto 1, visar el punto 5 y poner la lectura angular en 0°00’00”, luego moviendo el teodolito a favor de la manecillas del reloj se visa el punto 2 y se lee el ángulo correspondiente para ese vértice. Al mismo tiempo que se anotaban las lecturas de los ángulos horizontales, con ayuda de la estadia enfocada por el teodolito se realizó lo siguiente: Debidamente ubicada la estadia sobre el vértice 1 y enfocada con el teodolito se procede a leer los correspondientes hilos superior e inferior de la retícula del anteojo y la lectura del ángulo vertical hacia el vértice 5 y 2. En cada punto se deberá comprobar que la semisuma de las lecturas de los hilos extremos sea igual a la lectura del hilo central. Debiendo de verificar si se cumple lo siguiente:
ℎ + ℎ ℎ =
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Se traslada el teodolito al siguiente vértice donde se centra y se nivela. Se fija la graduación de ángulos horizontales en cero y se dirige el telescopio hacia el vértice que se dejó atrás para medir el ángulo formado con el alineamiento próximo, es decir, el formado entre la estación actual y la de adelante. Se anota en la libreta el número del punto, las lecturas de los tres hilos y las de los ángulos zenitales y horizontal.
Cuando se termine de tomar los datos para cada punto se vuelve a visar la referencia para comprobar que no se ha movido el instrumento durante la observación de los puntos, si ha ocurrido algún error, o sea los datos no concuerdan, se vuelve a tomar las lecturas, para disminuir el margen de error obtenido en primera instancia.
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Además, se determinó el rumbo de la alineación 3-4, con el fin de calcular el resto de los rumbos, las coordenadas para X y para Y las encontramos dibujando la poligonal y buscando el punto más al Oeste y el punto más al Sur, y así encontrar las coordenadas (0, ) y ( ,0).
Resumen de datos levantados
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Métodos y formular a utilizarse
Desarrollo de los cálculos matemáticos
Resultados
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Interpretación de los resultados
Recomendaciones
Se debe de tener mucho cuidado a la hora de leer las lecturas en la estadia, ya que un pequeño error en la determinación de distancias crece rápidamente con la distancia ya que no llegan a apreciarse bien las divisiones de la mira.
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Bibliografía
1. Wolf, Paul; Brinker, Russell. “Topografía” . México. Editorial ALFAOMEGA. Novena edición. 2006.
2. Belda Fuero, Miguel. “Fundamentos de topografía” . Madrid, España. Editorial: Bellisco, ediciones técnicas y cientificas.2008.
3. “Manual de topografía” . Editorial: Asociación de Ingeniería y Diseño 4. Guía de Prácticas de Campo de Topografía I. 5. www. rincondelvago.com/investigacion-topografica.com 6. www. es.wikipedia.org/wiki/Teodolito.com
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