UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA MINERA Y METALURGICA
MEDICION DE PERIEMTROS Y AREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES
CURSO: TOPOGRAFIA GENERAL PROFESOR: VIDAL CAMPOMANES, JUAN AGLIBERTO AUTORES: AVALOS
HILARIO, HILARIO, Carlos CASTILLO ESPINOZA, Lizset CCALLE DAVILA, Ricardo OSORIO ATUSPARRIA, Sebastián ROMERO MENDOZA, Edson QUISPE SOLANO, Paul TORRES VASQUEZ, Carlos
2012 INTRODUCCION
MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES
OBJETIVOS
El objetivo más importante de esta práctica es establecer un polígono cerrado para un levantamiento topográfico. Medir el área del polígono calculando previamente las longitudes de los lados y ángulos de cada vértice del polígono. Poner en práctica los conocimientos recibidos en la teoría ,como así mismo el uso adecuado de los instrumentos También importante alcanzar un buen manejo de esta ciencia ya que probablemente será de ayuda en un trabajo posterior
MARCO TEORICO ¿Qué es un levantamiento topográfico? Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen: Las principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua; Las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos de la granja. Estas diferencias constituyen el perfil vertical. Realizar un levantamiento topográfico por el método de poligonales: ¿Qué es una poligonal? Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan estaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de dirección en cada estación de la poligonal. El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cual se recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento plan métrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos.
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES ¿Qué método se debe usar para el levantamiento de una poligonal? Cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para conocer: la distancia entre las estaciones poligonales y la orientación de cada segmento de la poligonal.
Medición de ángulos horizontales: ¿Qué es un ángulo horizontal? En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden remplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio.
¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados:
un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta.
Cada grado se divide en unidades más pequeñas:
1 grado = 60 minutos (60'); 1 minuto = 60 segundos (60").
De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con instrumentos de alta precisión.
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES Métodos de medición de ángulos horizontales
Sección1
3.1*
3.2**
3.3*
Método
Grafómetro casero
Brújula
Ángulo Precisión horizontal Medio a largo
Medio a largo
Compas o Brújula o Cualquiera transportador
2
Comentarios
Equipo
Baja
Mejor para 40-80 m Para ángulos mayores de 10°
Grafómetro
Media
Mejor para 40-100m Para ángulos mayores de 10°Sin interferencias magnéticas
Brújula
Bajo a media
Sólo en clima seco
Brújula simple, transportador, papel de dibujo
3.3**
Tabla o plancheta
Cualquiera
Baja a media
Sólo en clima seco
Plancheta, papel de dibujo
3.4*
Método del ángulo recto
Pequeño
Medio a grande
Para trazar una perpendicular
Cuerda de medición
3.5***
3.6
Teodolito
Cualquiera
Alta
Útil para distancias largas
Teodolito con círculo graduado horizontal
Misceláneo
Solo ángulos rectos
Media a alta
Adaptar el método a la longitud de la perpendicular
Varios
*Simple **más difícil ***muy difícil En cursiva, equipo que usted mismo puede hacer. 1
2
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MATERIALES Y EQUIPO Tal como en el trabajo anterior utilizaremos los materiales básicos de medición, he aquí un descripción de cada uno: Los jalones son varas metálicas de acero que utilizaremos para determinar puntos (un punto se encontraran en la base del jalón). Están pintados de color blanco y rojo (alternando cada 50 cm.), esto con el objetivo de lograr mayor visibilidad al momento de realizar el trabajo.
La plomada o sonda náutica es una pesa metálica unida a una cuerda, nos servirá para poder alinear correctamente los jalones de manera vertical en cada punto.
La cinta métrica es fundamental cuando se habla de medición de longitudes, consta de un rollo de cinta flexible que tiene interiormente fibras de vidrio (para mayor resistencia). Utiliza el sistema internacional y el inglés para indicar las cantidades y podemos encontrar convencionalmente cintas métricas de 30 y de 50 m.
Además usaremos: Tizas, una libreta de campo y una brújula.
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PROCEDIMIENTO Primeramente es asigna una zona a cada grupo, también se hace un reconocimiento del área en que se va a trabajar:
Ubicamos los puntos que formaran parte de nuestra poligonal:
Debido a que estos puntos nos servirán para posteriores trabajos, es necesario tener referencias para poder ubicar con facilidad y exactitud dichos puntos.
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES Se procede a medir los lados del polígono:
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CALCULOS Y RESULTADOS CALCULO DE LOS ANGULOS: Para el cálculo de los ángulo pertenecientes a cada vértice, hicimos uso de un método indirecto, éste método tiene como nombre LEY DE COSENOS.
VERTICES
LADO a (m)
LADO b (m)
LADO c (m)
EN GRADOS SEXAGESIMALES
A B C D E F
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
1.61 1.88 1.31 1.91 1.95 1.45
107.221 140.103 81.839 145.492 154.323 92.938
ϴ
TABLA 1 Tiene la siguiente fórmula:
a
c
b
Nota: Hemos redondeado los valores de los ángulos a tres decimal para facilitar su lectura y porque permite tener una idea de cuánto está separado un lado de otro, además podemos utilizar la brújula empleando dichas medidas al ser redondeadas a un decimal.
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES CALCULO DEL PERIMETRO:
TABLA 2 TRAMO
1era MEDICION (m)
2da MEDICION (m)
VMP (m)
AB BC CD DE EF FA
60.59 140.50 55.85 78.49 118.30 84.67 538.40
60.65 140.68 55.74 78.55 118.38 84.58 538.58
60.65 140.69 55.80 78.52 118.34 84.63 538.49
∑ Nuestro perímetro será:
Veamos el error que hemos tenido en las mediciones:
∑ ∑ Entonces:
Veamos nuestro error relativo, el cual se define de la siguiente manera:
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES CALCULO DEL AREA: Para hallar el área de nuestro polígono emplearemos métodos indirectos para hallarlos, las fórmulas aplicar son las siguientes: LEY DE COSENOS:
CÁLCULO TRIGONOMÉTRICO DEL ÁREA:
TEOREMA DE HERÓN PARA EL ÁREA:
√ Donde P es el semiperímetro. CROQUIS DE NUESTRO POLIGONO
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES Primero mediante la LEY DE COSENOS encontremos los valores de M, N y R, empleando la tabla 1 y 2. Con ello obtenemos Lados M N R PERIMETRO (2P) SEMIPERIMETRO (P)
Longitud (m) 128.45 191.22 148.97 468.64 234.32
Ahora empecemos a calcular las áreas. ΔACE (S1): Para su cálculo emplearemos la fórmula de HERÓN.
√ ΔAFE (S2): Para su cálculo emplearemos la fórmula TRIGONOMÉTRICA.
ΔEDC (S3): Para su cálculo emplearemos la fórmula TRIGONOMÉTRICA.
ΔCBA (S4): Para su cálculo emplearemos la fórmula TRIGONOMÉTRICA.
Por lo tanto nuestra AREA TOTAL (ST) será:
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MEDICIÓN DE PERÍMETROS Y ÁREAS CON INSTRUMENTOS ELEMENTALES RESULTADOS: Nuestro primer resultado está acorde a lo establecido en clase, pues obtuvimos un perímetro mayor a los 500 metros. Se puede observar que el error cometido en las mediciones (cálculo del perímetro) es pequeño 0.18 metros o 18 centímetros, ello demuestra un mejor empleo de los instrumentos. El área obtenida tiene un valor “grande” ello corresponde a la parte cementada y verde de nuestra facultad.
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CONCLUSIONES Con este trabajo concluimos que es importante el método de polígono cerrado ya
que permite calcular aéreas, perímetros y ángulos de terrenos a ser usado para nuestra necesidad utilizando apropiadamente los instrumentos y tratando de ser exactos en las medidas de los datos.
Manipulamos con mejor precisión los diversos instrumentos topográficos.
Nuestras mediciones fueron más acertadas a comparación del trabajo de campo anterior, “MEDIDA DE LA DISTANCIA HORIZONTAL DE UN TERRENO CON PENDIENTE”, ello debido a la superficie casi plana en la que se trabajó, sin
embargo se obtuvieron errores pero esta vez menores. El uso de métodos indirectos nos han facilitado en gran manera los cálculos en el gabinete. Se puede observar con el error relativo que por cada 2991.61 metros medido erramos en 1, lo cual significa una mejora en el manejo de los instrumentos topográficos por parte del equipo.
RECOMENDACIONES Algo muy importante que hay que tener en cuenta es que se trate de buscar las mismas condiciones durante los días en los que se realizan las mediciones, pues ello influye mucho en la obtención de datos, un ejemplo de ello es el sol pues en días calurosos la cinta puede dilatarse, mientras que en días no caluroso eso no ocurriría, unas buenas condiciones serían en las mañanas poco sol y poco viento.
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APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD: 1.- Estimación de reservas El método de los polígonos ha sido utilizado por la industria minera durante décadas. Es un método simple y las estimaciones pueden ser realizadas de manera rápida. Se emplea principalmente en cuerpos tabulares. Los sondeos se dirigen normalmente a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación. Para la construcción de los polígonos se pueden emplear dos métodos:
Bisectores perpendiculares. Bisectores angulares
Los pequeños círculos representan las posiciones de los sondeos y el círculo negro indica el sondeo central. En el primer caso (a), el polígono será construido trazando perpendiculares a las líneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los sondeos periféricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasará por el punto medio de las líneas de unión. En el segundo caso (b) el polígono se construye intersectando las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos puntos (bisectores angulares). Ejemplo real de aplicación del método de los polígonos (cuerpo mineralizado estratoligado aurífero de Hemlo, Canadá). El depósito tiene una orientación E-W, buzando 65ºN. El cuerpo ha sido proyectado en una sección vertical. Note los distintos fondos, en blanco (polígonos), reservas probadas; en puntos reservas probables; en blanco (bordeando los zonas de puntos), reservas indicadas (posibles). TOPOGRAFIA - FIGMM
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2.- Base del Mapa Geológico: mapa topográfico Un mapa topográfico es una representación, generalmente parcial, del relieve de la superficie terrestre a una escala definida. A diferencia de los planos topográficos, los mapas topográficos representan amplias áreas del territorio: una zona provincial, una región, un país, o el Mundo. En ellos se incluyen curvas de nivel, que permiten reflejar la forma de la superficie de la Tierra.
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ANEXOS
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BIBLIOGRAFIA 1.- TOPOGRAFÍA, técnicas modernas; Jorge Mendoza Dueñas; 2011
2.- MANUAL DE TOPOGRAFÍA GENERAL I-II; E. Narvaez D., L. LLontop B.; Editorial “Ciencias”; Lima, Perú; 2007
3.- http://www.ucm.es/info/crismine/Geologia_Minas/Estimacion_reservas.htM
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