UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FI -FIIS
Física I CB-302U 302U
1. DENSIDAD 1.1 OBJETIVO:
Determinar a !ensi!a! me!ia !e a"#n$s c#er%$s me!iante a a%icaci&n !e 'rinci%i$ !e Ar(#íme!es)
1.2 FUNDAMENTO TEÓRICO: Densidad En *ísica + (#ímica, a !ensi!a! sím.$$ / es #na ma"nit#! escaar re*eri!a a a canti!a! !e masa en #n !etermina!$ 1$#men !e #na s#stancia) La !ensi!a! me!ia es a ra&n entre a masa !e #n c#er%$ + e 1$#men (#e $c#%a)
Si #n c#er%$ n$ tiene #na !istri.#ci&n #ni*$rme !e a masa en t$!$s s#s %#nt$s a !ensi!a! are!e!$r !e #n %#nt$ %#e!e !i*erir !e a !ensi!a! me!ia) Si se c$nsi!era #na s#cesi&n %e(#e$s 1$4menes !ecrecientes ∆V5 c$n1er"ien!$ 6acia #n 1$#men m#+ %e(#e$ + est7n centra!$s are!e!$r !e #n %#nt$, sien!$ ∆m5 a masa c$nteni!a en ca!a #n$ !e $s 1$4menes anteri$res, a !ensi!a! en e %#nt$ c$m4n a t$!$s es$s 1$4menes8
La #ni!a! es 5"9m: en e SI) El prinipi! de Ar"#$%edes E %rinci%i$ !e Ar(#íme!es es #n %rinci%i$ *ísic$ (#e a*irma (#e8 ;Un c#er%$ t$ta $ %arciamente s#mer"i!$ en #n *#i!$ en re%$s$, reci.e #n em%#
tic$ $ !e Ar(#íme!es, + se mi!e en ne?t$ns en e SI) E %rinci%i$ !e Ar(#íme!es Ar(#íme!es se *$rm#a así8
O .ien8
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D$n!e E es e em%# a%ica!$ en e centr$ !e "ra1e!a! !e c#er%$ este %#nt$ reci.e e n$m.re !e centr$ !e carena) 1.& E'UI(O: res $.
C$n e $.
L#e"$ retirar e $.
1.).2 De,er%inai-n del e%p#e: E(#ii.rar a .aana c$n e %es$ #tiian!$ s$amente e c$ntra%es$ C)
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C$$car #n reci%iente c$n a"#a %ara s#mer"ir$ t$tamente + me!iante $s
$mar n$ta !e as n#e1as %$sici$nes !e $s de (er$!d! T l8%; #e! 8pr!%edi!;
De a ec#aci&n +
K
)0
0)002@2 - 0)0@ H
2
K)
)MK
2)3, !$n!e8 +8 'erí$!$
3
0)
)M2
3K)
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K
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M
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i"#aan!$ a 0 %ara
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1a$r !e 8 0)002@ J 0)0
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s @8 cm
Deri1an!$
a
ec#aci&n
e
e
mínim$
0 @ 3K)0 mín 3K)0 cm)
<. A par,ir de la e#ai-n
81).1;7 !n I1 dad! p!r la e#ai-n 81).2; en#en,re
el 6al!r de l para "#e el per$!d! ,en=a el %$ni%! 6al!r. De as ec#aci$nes8
I"#aam$s I$ !e ca!a ec#aci&n8
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C$m$ %$!em$s 1er est> en *#nci&n !e +a (#e IG, , " s$n c$nstantes, ent$nces tenem$s #na *#nci&n + %ara $.tener e mínim$ 1a$r !e %erí$!$ !eri1am$s res%ect$ a e i"#aam$s a 0) O.tenem$s8
D$n!e8 8 mín C$nsi!eran!$ $s si"#ientes !at$s8 )3 " IG 0)2K ")m !at$ !e %as$ M Reem%aam$s en a ec#aci&n anteri$r8 mín 0)32 m
. C!%pare el 6al!r !<,enid! en 8<; !n el 6al!r !<,enid! de la =r5ia en 8a;. E 1a$r mínim$ !e te&ric$ es 32 cm + e e@%erimenta es 3K)0 cm, %$r $ c#a es err$r c$meti!$ a cac#ar e mín es8
E mín P )KP d. ?C#l es el per$!d! para es,a dis,ania@ 'ara sa.er c#> es e %erí$!$ %ara e mín cac#a!$ te&ricamente !e.em$s reem%aar $s !at$s en as si"#ientes ec#aci$nes8 C$m$ IG 0)2K ")m + 0)32 I$ 0)33 ")m Reem%aan!$ en8
m
0)2K s e. De s# =r5i! ?p#ede ded#ir d!s p#n,!s de !silai-n !n el %is%! per$!d!@ Ind$"#el!s. De.em$s 6aar as c$n!ici$nes (#e !e.en c#m%ir !$s %#nt$s %ara (#e ten"an %erí$!$s !e $sciaci&n i"#aes) C$nsi!eran!$ e %#nt$ + 2, c$n %erí$!$s8 + I"#aan!$ as !$s ec#aci$nes8
D$n!e8 4
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+ Res$1ien!$ as ec#aci$nes $.tenem$s8
C$m$ %$!em$s 1er en a a.a %ara $s 6#ec$s 3 0) cm + M 2K) cm $s %erí$!$s s$n a%r$@ima!amente i"#aes a )M2 s) &. C!n el 6al!r de T !n!id! eperi%en,al%en,e7 en#en,re7 #,ili3and! la relai-n 81).1;7 el 6al!r de I! 9 llene la ,a
> de #e!
Ee de !silai-n l8%;
8(er$!d!;2 T2 8s2;
M!%en,! de ineria I! 8=.%2;
l2 8%2;
K
2)0
0)M
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2
K)
2)3
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3
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K
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0 0033M
). a=a el =r5i! I! 6s. l2 as,el! p!r el %,!d! de %$ni%!s #adrad!s #and! l!s p#n,!s !<,enid!s es,n %#9 dispers!s. C$n e %r$"rama E@ce8
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/. Del =r5i! an,eri!r 9 p!r !%parai-n !n la e#ai-n 81).2;7 de,er%ine I4 9 M. De "r>*ic$ anteri$r $.tenem$s a si"#iente ec#aci&n8 + )K@ H 0) D$n!e8 2 +8 I$ ") m 2 2 @8 m La ec#aci&n )28 C$m%aran!$ as !$s ec#aci$nes $.tenem$s $s 1a$res !e I G + ) 2 IG 0) ")m + )K " . C!%pare el 6al!r de I4 !<,enid! en el pas! / !n el 6e,!r de la 5-r%#la anal$,ia para #na
IG @ L2 H .292 IG 0)2K ")m2 QErr$r e@%erimenta !e
L ar"$
cm
Aanc6$
3) cm
at#ra
0)M cm
masa
)3 "
QErr$r e@%erimenta !e a
I G8
E P 0)K P masa8
E masa P 0) P C$m$ e err$r cac#a!$ es insi"ni*icante se %#e!e c$nc#ir (#e e %r$ce!imient$ *#e reaia!$ c$rrectamente) . alle la l!n=i,#d del pnd#l! si%ple e"#i6alen,e7 para es,e l#l! s!lii,e al pr!5es!r del a#la "#e se asi=ne el n%er! de #e!. $man!$ c$m$ 6#ec$, e n4mer$ K enem$s8
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K
K )K " ) m9s2 Ent$nces reem%aan!$8 LK 0)M22 m M2)2 cm K. De%#es,re en 5!r%a anal$,ia las relai!nes 81).1; 9 81).2;. ECUACION 1).1:
La *i"#ra se m#estra #n c#er%$ !e *$rma irre"#ar (#e %#e!e "irar sin *ricci&n are!e!$r !e #n e !irectamente %$r !e.a<$ !e %i1$te en a %$sici&n m$stra!a en a *i"#ra e c#er%$ esta !es%aa!$ !e e(#ii.ri$ #n >n"#$ (#e #sam$s c$m$ c$$r!ena!as %ara e sistema) La !istancia !e O a centr$ !e "ra1e!a! es !, en m$ment$ !e inercia
!e c#er%$ are!e!$r !e e
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T-m"! La ec#aci&n !e m$1imient$ es
, así (#e8
De a6í 1em$s (#e a *rec#encia an"#ar est> !a!a %$r8 =
La *rec#encia * es 92 1eces est$ + e %eri$!$ es 8
ECUACION 1).2: E m$ment$ !e inercia %ara #n sistema !e n %artíc#as c$n res%ect$ !e #n e
8
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Si e c#er%$ es ta (#e s# masa est> !istri.#i!a en *$rma c$ntin#a, s#.!i1i!im$s s# masa en eement$s in*initesimaes !m #.ica!$s a #na !istancia r !e e !a!$ %$r8 dm
En e !ia"rama (#e se %resenta a c$ntin#aci&n, se !a a c$n$cer a #.icaci&n !e eement$ !e masa !m ,s# #.icaci&n reati1a a $s e
La *i"#ra re%resenta #n c#er%$ c$ntin#$ #.ica!$ en e %an$ !e a 6$
=0
=0
Las c$$r!ena!as !e eement$ !e masa !m s$n8 X=
y=r
z=0
Las c$$r!ena!as !e %#nt$ ' s$n8 X=a
y=0 9
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'$r ' %asa $tr$ e
E m$ment$ !e inercia !e c#er%$ c$n res%ect$ !e #n e
De a *i"#ra + a%ican!$ e te$rema !e c$sen$ %ara #n tri>n"#$, (#e reaci$na as !imensi$nes !e !$s !e s#s a!$s + e >n"#$ c$m%ren!i!$ entre e$s, se $.tiene8
De manera (#e8
Da!$ (#e a c$nstante, tenem$s8 =
'$r $tr$ a!$ sa.em$s (#e %$r !e*inici&n !e c$$r!ena!as !e centr$ !e masa8 10
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=
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donde M =
De manera (#e8
W %#est$ (#e 6em$s !ic6$ (#e e centr$ !e masa tiene c$$r!ena!a) enem$s8
De manera (#e8 =
+
L. a=a #na lis,a de s#s !nl#si!nes 9 !%en,ari!s. Se %#e!e c$nc#ir (#e e %7n!#$ *ísic$ n$ necesariamente *#nci$na i"#a (#e #n •
%7n!#$ sim%e, e@isten ciertas simiit#!es, %er$ tam.i7n !i*erencias, %$r e
a "r>*ica 1s es !istinta %ara ca!a cas$) E 1a$r !e min 6aa!$ e@%erimentamente en a "r>*ica es 3K)0 cm, %er$ e 1a$r (#e se $.tiene te&ricamente !e min es 32 cm, a!em>s e %eri$!$ !e este
•
4tim$ te&ric$ es 0)2K s e!iante a "r>*ica I 1s 2 %$!em$s c$nc#ir, (#e estas !$s canti!a!es s$n !irectamente %r$%$rci$naes, +a (#e se *$rma #na recta)
•
E 1a$r e@%erimenta !e I G $.teni!$ %$r me!i$ !e a "r>*ica 2 es 0) 5")m 2, +
•
e 1a$r !e es )K 5") E 1a$r te&ric$ !e I G $.teni!$ %$r me!i$ !e a *&rm#a es 0)2K 5")m 2, + e
•
1a$r !e es )3 5") La $n"it#! !e %7n!#$ sim%e e(#i1aente !e 6#ec$ K es M2)2 cm)
1. CONC+USIONES7 OBSERVACIONES7 RECOMENDACIONES 1..1 C!nl#si!nes: 11
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Se %#e!e c$nc#ir (#e e %7n!#$ *ísic$ n$ necesariamente *#nci$na i"#a (#e #n
•
%7n!#$ sim%e, e@isten ciertas simiit#!es, %er$ tam.i7n !i*erencias, %$r e
•
a "r>*ica 1s es !istinta %ara ca!a cas$) E 1a$r !e min 6aa!$ e@%erimentamente en a "r>*ica es 3K)0 cm) E 1a$r (#e se $.tiene te&ricamente !e min es 32 cm, a!em>s e %eri$!$ !e este
•
4tim$ te&ric$ es 0)2K s e!iante a "r>*ica I 1s 2 %$!em$s c$nc#ir, (#e estas !$s canti!a!es s$n
•
!irectamente %r$%$rci$naes, +a (#e se *$rma #na recta) E 1a$r e@%erimenta !e I G $.teni!$ %$r me!i$ !e a "r>*ica 2 es 0) 5")m 2) E 1a$r e@%erimenta !e es )K 5") E 1a$r te&ric$ !e I G $.teni!$ %$r me!i$ !e a *&rm#a es 0)2K 5")m 2) La $n"it#! !e %7n!#$ sim%e e(#i1aente !e 6#ec$ K es M2)2 cm)
• • • •
1..2 Oc#$s se c$nsi!er&8
•
" ) m9s2 3)M
1..& Re!%endai-n: A a 6$ra !e t$mar $s tiem%$s %ara enc$ntrar e %eri$!$ %r$me!i$, se
•
rec$mien!a s$$ %$ner en m$1imient$ e %7n!#$ #na 1e, + !es%#7s !e
2. BIB+IO4RAFIA •
e$rema !e Steiner 6tt%899es)?i5i%e!ia)$r"9?i5i9e$remaX!eXSteiner
•
'7n!#$ *ísic$ es)?i5i%e!ia)$r"9?i5i9'7n!#$XFísic$
•
an#a !e a.$rat$ri$ !e Física Genera 200 %>" M-M
12
