UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL
FORMACIÓN DE ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA TENSA
SEGUNDO LABORATORIO DE FÍSICA 2 INTEGRANTES: Kasandra Wieny Callupe Aguilar
20187018K
Josue Francisco Francisc o Malqui de la Cruz
20171438E
Christian André Montero García
20171359H
Alessandro Alessandro Geovanny Girón Girón Torres 20164114C DOCENTE: MSc. César Manuel S. Díez Chirinos
12 de Septiembre Lima, Perú 2018
I.
RESUMEN
Para este laboratorio se buscó aplicar diversas fórmulas aprendidas en el curso y hacer uso de estas para comprobar resultados teóricos con datos calculados en la práctica. El tema de este laboratorio fue la formación de las ondas estacionarias estacionarias en una cuerda tensa para la cual hallaremos velocidad y frecuencia de onda estacionaria por medio de la relación que existe entre la fuerza, longitud y tensión. También, se usarán elementos que nos ayuden a tomar datos y concretar el experimento correctamente. Estos siendo: vibrador, regla de cm, pesas, cuerda de nylon, una polea incorporada a una prensa y balanza digital. Para realizar esta práctica se usa el método experimental que consiste en colocar la cuerda tensada, con un peso aplicado por los alumnos, a una distancia tal que cuando está en vibración forme una onda estacionaria logrando así el primer armónico(n=1). Se irá cambiando esta distancia y peso según vaya aumentando el número de armónicos obtenidos, obtenidos, hasta que la cuerda ya no tense. tense. Al obtener los datos de distancias y pesos se procederá a calcular las velocidades y frecuencias obteniendo un resultado que será comparado con el teórico. Los resultados que se obtienen son calculados mediante fórmulas de movimiento ondulatoria, las cuales fueron explicadas en clases. También, en el trabajo experimental nos podemos dar cuenta que entre menor peso sea colocado la distancia en la que se forma el primer armónico se acorta; por lo tanto, se puede lograr mayor número de armónicos.
II.
OBJETIVOS Objetivo general:
Comprender la formación de ondas estacionarias en una cuerda tensa.
Objetivo específico:
Comprender la relación entre la fuerza, longitud de la cuerda y la frecuencia de onda estacionaria.
III.
JUSTIFICACIÓN TEÓRICA En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda vibra sinusoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces
= cos(2
). En el punto B la onda (la cuerda) se encuentra
fija.
Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación:
= cos(2
( −
)) , es decir su deflexión según el eje Y es función de
dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X. Teniendo en cuenta las ecuaciones:
√ =
Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y
es la densidad lineal
(masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda es
:
=
Se obtiene:
=
Con esta ecuación relacionamos f, λ, F y .
=
Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve al a izquierda. La ecuación de onda reflejada hacia la izquierda es
( −
= cos(2
)). Hemos supuesto que no hay pérdida de energía mecánica por eso la
amplitud A es la misma. Si el proceso es continuo, entonces en todo punto de la cuerda y en cualquier instante t habrá interferencia (superposición de las dos ondas), de modo que la oscilación resultante será y:
=
+
= 2 cos(2 ) cos(2
)
De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ
dada) es función de la posición x del punto. Por consiguiente, habrán puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando:
cos (2
λ)=1
(1)
Observe que para tal x la amplitud depende de cos(2 cuya amplitud será cero (nodos) cuando:
cos (2
λ)=0
); y habrán puntos
(2)
De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene que la distancia entre dos antinodos vecinos, o entre dos nodos vecinos, es la misma e igual a media longitud de onda. El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento. La ecuación
=
puede ser transformada empleando el hecho evidente
de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda estacionaria, se tiene siempre un numero entero n de semi-longitudes de onda entre sus nodos,
o sea
= , donde L es distancia entre los nodos extremos. Entonces,
reemplazando en la ecuación se tendrá:
= n
De sonde se ve que una cuerda, en estado estacionario, puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración.
IV.
RESULTADOS Callupe Aguilar Kasandra Wieny Tabla 1: masas
de las pesas, cuerda y vasito y longitud de cuerda.
Masa (kg)
±0.0001
Masa (kg)
Pes a 5
0.0104 kg
Cuerda
±
Pes a 1
0.0222 kg
Pes a 2
0.0201 kg
Pes a 6
0.0021 kg
Masa (kg)
Pes a 3
0.0209 kg
Pes a 7
0.0028 kg
Longitud (m)
Pes a 4
0.0108 kg
Vasito
0.0145 kg
Tabla 2:
datos de la onda estacionaria formada.
Nº de armónico
Tensión
longitud (m)
(N)
1
0.36
0.294
1
0.56
0.373
1
0.76
0.449
2
0.36
0.672
2
0.56
0.764
2
0.76
0.864
3
0.14
0.583
3
0.24
0.749
3
0.25
0.757
4
0.14
0.784
4
0.16
0.828
4
0.17
0.837
5
0.14
0.975
5
0.16
1.011
0.001m 0.0007 kg 2.291 m
5
0.17
1.024
6
0.14
1.166
6
0,16
1.205
6
0,17
1.214
Giron Torres Alessandro Tabla 1: masas
de las pesas, cuerda y vasito y longitud de cuerda.
Masa (kg)
±0.0001
Masa (kg)
Pes a 4
0.0108 kg
Cuerda
±
Pes a 1
0.0222 kg
Pes a 2
0.0201 kg
Pes a 5
0.0104 kg
Masa (kg)
Pes a 3
0.0209 kg
Vasito
0.0145 kg
Longitud (m)
Tabla 2:
datos de la onda estacionaria formada.
Nº de armónico
Tensión
longitud (m)
(N)
1
0.36
0.291
1
0.56
0.378
1
0.76
0.442
2
0.36
0.655
2
0.56
0.760
2
0.76
0.870
3
0.14
0.574
3
0.24
0.747
3
0.284
0.752
4
0.14
0.775
4
0.162
0.829
4
0.169
0.832
5
0.14
0.970
5
0.162
1.016
5
0.169
1.024
6
0.14
1.164
6
0,162
1.203
6
0,169
1.213
0.001m 0.0007 kg 2.291 m
Malqui de la Cruz , Josue Tabla 1: masas
de las pesas, cuerda y vasito y longitud de cuerda.
Masa (kg)
Masa (kg)
Pes a 1
0.0222 kg
Pes a 5
0.0104 kg
Pes a 2
0.0201 kg
Pes a 6
0.0021 kg
Masa (kg)
0.0007 kg
Pes a 3
0.0209 kg
Pes a 7
0.0028 kg
Longitud (m)
2.291 m
0.0108 kg
Pes a 4
Vasito
Cuerda
0,0145
Según la teoría de cuerdas estacionarias, obtenemos la densidad lineal de la cuerda:
ó = ⁄ → 0.2.0200791 =0.3055×10− ⁄ Tabla 2:
Tensión generada por cada pesa.
Tensión (N) T1
0.14 N
T2
0.16 N
T3
0.17 N
T4
0.24 N
T5
0.25 N
T6
0.36 N
T7
0.56 N
T8
0.76 N
* Considerar g = 9.81 m/s.
Aplicando la teoría de cuerdas estacionarias, obtenemos la longitud de onda ( ), frecuencia (f), velocidad (v) y número de onda (k): Tabla 3:
Datos del laboratorio
Datos teóricos
Número de
= = =. =
Tensión (n)
Datos de la onda estacionaria formada por T1.
armónico (n)
Longitud (m)
T1 0.14 N
3
0.562 m
0.375 m
57.136 Hz
4
0.781 m
0.391 m
54.827 Hz
5
0.965 m
0.386 m
55.466 Hz
Tabla 4:
21.437 m/s
16.09 16.09 16.28
Datos de la onda estacionaria formada por T2.
Datos del laboratorio
Datos teóricos
Número de
= = =. =
Tensión (n)
armónico
Longitud (m)
(n)
T2
4
0.815 m
0.407 m
56.159 Hz
22.885
15.41
0.16 N
5
0.100 m
0.04 m
572.129 Hz
m/s
157.08
Tabla 5:
Datos de la onda estacionaria formada por T3.
Datos del laboratorio
Datos teóricos
Número de
= = =. =
Tensión (n)
armónico
Longitud (m)
(n)
T3
4
0.826 m
0.413 m
57.117 Hz
23.356
15.214
0.17 N
5
0.101 m
0.04 m
583.898 Hz
m/s
155.524
Tabla 6:
Datos de la onda estacionaria formada por T4.
Datos del laboratorio Tensión (n)
armónico
Longitud (m)
(n)
T4
3
0.24 N
Tabla 7:
Número de
Datos teóricos
0.735 m
0.49 m
57.201 Hz
28.028
12.823
m/s
Datos de la onda estacionaria formada por T5.
Datos del laboratorio Tensión (n)
= = =. =
Número de armónico (n)
Datos teóricos
Longitud (m)
= = =. =
T5
3
0.25 N
0.747 m
Tabla 8:
0.498 m
(n)
Número de armónico
28.606
12.617
m/s
Datos de la onda estacionaria formada por T6.
Datos del laboratorio Tensión
57.442 Hz
Datos teóricos
Longitud (m)
(n)
= = =. =
T6
1
0.291 m
0.582 m
58.982 Hz
34.327
10.795
0.36 N
2
0.668 m
0.668 m
51.388 Hz
m/s
9.405
Tabla 8:
Datos de la onda estacionaria formada por T7.
Datos del laboratorio Tensión (n)
Número de armónico
Datos teóricos
Longitud (m)
(n)
= = =. =
T7
1
0.371 m
0.742 m
57.701 Hz
41.814
8.467
0.56 N
2
0.758 m
0.758 m
56.483 Hz
m/s
8.289
Tabla 9:
Datos de la onda estacionaria formada por T8.
Datos del laboratorio Tensión (n)
Número de armónico (n)
Datos teóricos
Longitud (m)
= = =. =
T8
1
0.444 m
0.888 m
56.167 Hz
49.877
7.076
0.76 N
2
0.857 m
0.857 m
58.199 Hz
m/s
7.331
V.
CUESTIONARIO: Callupe Aguilar Kasandra Wieny
1. Utilizando los datos de la tabla 1, calcule el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda. Según la teoría de cuerdas estacionarias, obtenemos la densidad lineal de la cuerda:
= ⁄ → 0.2.0200791 =0.3055×10− ⁄ 2. Utilizando la ecuación 3, calcule los valores de la velocidad para cada armónico. Presente sus resultados en una tabla.
= ó =0.3055×10− ⁄
Sobre la cuerda de densidad lineal de masa , actúa una fuerza de tensión T, constante, donde la rapidez v se determina con la ecuación 3:
Nº de armónico
Tensión
Velocidad (m/s2)
(N)
1
0.36
34.328
1
0.56
42.814
1
0.76
49.877
2
0.36
34.330
2
0.56
42.814
2
0.76
49.880
3
0.14
21.407
3
0.24
28.029
3
0.284
30.490
4
0.14
21.407
4
0.16
22.885
4
0.17
23.590
5
0.14
21.407
5
0.16
22.885
5
0.17
23.590
6
0.14
21.407
6
0,16
22.885
6
0,17
23.590
3. Utilizando la ecuación 8, calcule los valores de la longitud de onda para cada armónico, presente sus resultados en una tabla.
Si la longitud de la cuerda es L, se forman diferentes perfiles que se denominan armónicos o modos de vibración. El primer armónico se forma en media longitud de onda, el segundo armónico se forma dos veces el valor de media longitud de onda, y así sucesivamente hasta un n armónico, generalizando podemos expresar la ecuación 8:
=()/2
Nº de armónico 1
longitud (m) )
±.
Longitud
±.
de onda (m)
0.294
0.588
1
0.373
0.746
1
0.449
0.898
2
0.672
0.672
2
0.764
0.762
2
0.864
0.864
3
0.583
0.389
3
0.749
0.499
3
0.757
0.505
4
0.784
0.392
4
0.828
0.414
4
0.837
0.419
5
0.975
0.390
5
1.011
0.404
5
1.024
0.410
6
1.166
0.389
6
1.205
0.402
6
1.214
0.405
4. Utilizando la ecuación 9, calcule los valores de la frecuencia para cada armónico, presente sus resultados en una tabla
Remplazando la ec. 8 en la ec.4 (
=
), se obtiene la ec. 9, el cual
representa los valores de frecuencia de la onda a la cual se producen ondas estacionarias.
= n
Nº de
Longitud
±.
de onda
armónico
(m) 1
longitud
Velocidad
(m) )
(m/s2)
±.
0.588
Frecuencia (Hz)
0.294
34.328
58.381
1
0.746
0.373
42.814
57.391
1
0.898
0.449
49.877
55.542
2
0.672
0.672
34.330
51.086
2
0.762
0.764
42.814
56.039
2
0.864
0.864
49.880
57.731
3
0.389
0.583
21.407
55.078
3
0.499
0.749
28.029
56.133
3
0.505
0.757
30.490
60.416
4
0.392
0.784
21.407
54.610
4
0.414
0.828
22.885
55.278
4
0.419
0.837
23.590
56.368
5
0.390
0.975
21.407
54.890
5
0.404
1.011
22.885
56.590
5
0.410
1.024
23.590
57.593
6
0.389
1.166
21.407
55.078
6
0.402
1.205
22.885
56.975
6
0.405
1.214
23.590
58.295
5. Cuáles son los valores promedio para la velocidad, longitud de onda y frecuencia para cada armónico
Nº de armónico
Longitud de onda (m)
±.
Velocidad
Frecuencia
(m/s2)
(Hz)
m
1
0.744
42.340
57.105
2
0.766
42.341
54.952
3
0.464
26.642
57.209
4
0.408
22.627
55.419
5
0.401
22.627
56.358
6
0.399
22.627
56.783
6. Realice una gráfica (frecuencia)2 vs tensión de la cuerda ¿Qué tendencia muestra la dispersión de sus datos?
Tensión (N)
Frecu
Frecu
encia
encia2
(Hz)
(Hz)2
0.36
58.381
3408.341
0.56
57.391
3293.727
0.76
55.542
3084.914
0.36
51.086
2609.779
0.56
56.039
3140.370
0.76
57.731
3332.868
0.14
55.078
3033.586
0.24
56.133
3150.914
0.25
60.416
3650.093
0.14
54.610
2982.252
0.16
55.278
3055.657
0.17
56.368
3177.351
0.14
54.890
3012.912
0.16
56.590
3202.428
0.17
57.593
3316.954
0.14
55.078
3033.586
0,16
56.975
3246.151
0,17
58.295
3398.307
Frecuencia al cuadrado 4000 3500
y = 105.67x + 3147 R² = 0.0133
3000 2500
Frecuencia al cuadrado
2000 Linear (Frecuencia al cuadrado)
1500 1000 500 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
7. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador que utilizo su grupo? La frecuencia del vibrador aproximadamente es 56.44 Hz.
Cuestionario : (Giron Torres Alessandro) 1. Utilizando los datos de la tabla 1, calcule el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda. Según la teoría de cuerdas estacionarias, obtenemos la densidad lineal de la cuerda:
= ⁄ → 0.2.0200791 =0.3055×10− ⁄
2. Utilizando la ecuación 3, calcule los valores de la velocidad para cada armónico. Presente sus resultados en una tabla.
= ó =0.3055×10− ⁄
Sobre la cuerda de densidad lineal de masa , actúa una fuerza de tensión T, constante, donde la rapidez v se determina con la ecuación 3:
Nº de armónico 1
Tensión
Velocidad (m/s2)
(N) 0.36
34.33
1
0.56
42.81
1
0.76
49.88
2
0.36
34.33
2
0.56
42.81
2
0.76
49.88
3
0.14
21.41
3
0.24
28.03
3
0.284
30.49
4
0.14
21.41
4
0.162
23.03
4
0.169
23.52
5
0.14
21.41
5
0.162
23.03
5
0.169
23.52
6
0.14
21,41
6
0,162
23.03
6
0,169
23.52
3. Utilizando la ecuación 8, calcule los valores de la longitud de onda para cada
armónico, presente sus resultados en una tabla. Si la longitud de la cuerda es L, se forman diferentes perfiles que se denominan armónicos o modos de vibración. El primer armónico se forma en media longitud de onda, el segundo armónico se forma dos veces el valor de media longitud de onda, y así sucesivamente hasta un n armónico, generalizando podemos expresar la ecuación 8:
=()/2
Nº de armónico 1
longitud (m) )
±.
0.291
Longitud
±.
de onda (m)
0.582
1
0.378
0.756
1
0.442
0.884
2
0.655
0.655
2
0.760
0.760
2
0.870
0.870
3
0.574
0.383
3
0.747
0.498
3
0.752
0.501
4
0.775
0.388
4
0.829
0.415
4
0.832
0.416
5
0.970
0.388
5
1.016
0.406
5
1.024
0.410
6
1.164
0.388
6
1.203
0.401
6
1.213
0.404
4. Utilizando la ecuación 9, calcule los valores de la frecuencia para cada armónico, presente sus resultados en una tabla
Remplazando la ec. 8 en la ec.4 (
=
), se obtiene la ec. 9, el cual
representa los valores de frecuencia de la onda a la cual se producen ondas estacionarias.
= n
Nº de armónico
Longitud (m)
1
±.
de onda
Velocidad
Frecuencia
(m/s2)
(Hz)
0.582
34.33
58.99
1
0.756
42.81
56.63
1
0.884
49.88
56.43
2
0.655
34.33
52.41
2
0.760
42.81
56.33
2
0.870
49.88
57.33
3
0.383
21.41
55.90
3
0.498
28.03
56.29
3
0.501
30.49
60.86
4
0.388
21.41
55.18
4
0.415
23.03
55.49
4
0.416
23.52
56.54
5
0.388
21.41
55.18
5
0.406
23.03
56.72
5
0.410
23.52
57.37
6
0.388
21,41
55.18
6
0.401
23.03
57.43
6
0.404
23.52
58.22
5. Cuáles son los valores promedio para la velocidad, longitud de onda y frecuencia para cada armónico
Nº de armónico
Longitud de onda (m)
±.
Velocidad
Frecuencia
(m/s2)
(Hz)
m
1
0.741
42.34
57.35
2
0.762
42.34
55.36
3
1.037
26.64
57.68
4
1.624
22.65
55.74
5
2.508
22.65
56.42
6
3.580
22.65
56.94
6. Realice una gráfica (frecuencia)2 vs tensión de la cuerda ¿Qué tendencia muestra la dispersión de sus datos?
Tensión Frecu
(N)
encia2 (Hz)2
0.36
3479.82
0.56
3206.96
0.76
3184.34
0.36
2746.81
0.56
3173.07
0.76
3286.73
0.14
3124.81
0.24
3168.56
0.284
3703.94
0.14
3044.83
0.162
3079.14
0.169
3196.77
0.14
3044.83
0.162
3217.16
0.169
3291.32
0.14
3044.83
0,162
3298.20
0,169
3389.57
Tensión Frecuencia2 (Hz)2 4000 3500 y = 2.2149x + 3183.5
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0
5
10
15
7. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador que utilizo su grupo?
La frecuencia del vibrador aproximadamente es 56.44
20
CUESTONARIO (Malqui de la Cruz, Josue Francisco) 1. Utilizando las datos de la tabla 1 calcule el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda.
ó = ⁄ → 0.2.0200791 =0.3055×10− ⁄
2. Utilizando la ecuación 3, calcule los valores de la velocidad para cada armónico. Presente sus resultados en una tabla. Número de armonico (n)
Tensión (N)
Velocidad (m/s)
1
0.36
34.32
1
0.56
42.81
1
0.76
49.87
2
0.36
34.32
2
0.56
42.81
2
0.76
49.87
3
0.14
21.41
3
0.24
28.02
3
0.25
28.61
4
0.14
21.41
4
0.16
22.88
4
0.17
23.59
5
0.14
21.41
5
0.16
22.88
5
0.17
23.59
3. Utilizando la ecuación 8 , calcule los valores de la longitud de onda para cada armonico. Presente sus resultados en una tabla Número de armonico (n)
Longitud (m)
Longitud de onda (m)
1
0.291
0.145
1
0.371
0.185
1
0.444
0.222
2
0.668
0.334
2
0.758
0.379
2
0.857
0.428
3
0.562
0.281
3
0.735
0.367
3
0.747
0.374
4
0.781
0.391
4
0.815
0.407
4
0.826
0.413
5
0.965
0.483
5
0.100
0.050
5
0.101
0.051
4. Utilizando la ecuación 9, calcule los valores de la frecuencia para cada armonico. Presente sus datos en una tabla Número de
=
Longitud (m)
Tensión (N)
1
0.291
0.36
1
0.371
0.56
57.70
1
0.444
0.76
56.16
2
0.668
0.36
51.38
2
0.758
0.56
56.48
2
0.857
0.76
58.19
3
0.562
0.14
57.13
3
0.735
0.24
57.20
3
0.747
0.25
57.44
4
0.781
0.14
54.82
4
0.815
0.16
56.15
4
0.826
0.17
57.11
5
0.965
0.14
55.46
5
0.100
0.16
572.12
5
0.101
0.17
583.89
armonico (n)
58.98
5. Cuáles son los valores promedio para la velocidad, longitud de onda y frecuencia para cada armónico. Numero armonico (n)
de Velocidd prom. (m/s)
Longitud de onda Frecuencia promedio
promedio (Hz)
1
42.33
0.184
57.61
2
42.33
0.380
55.35
3
26.01
0.341
57.26
4
22.63
0.404
56.03
5
22.63
0.195
403.82
6. Realice una gráfica de (frecuencia)2 vs tensión de la cuerda. ¿Qué tendencia muestra la dispersión de sus datos?
Frecuencia al cuadrado 4000 y = 105.67x + 3147 R² = 0.0133
3000 2000
Frecuencia al cuadrado
1000
Linear (Frecuencia al cuadrado)
0 0
0.2
0.4
Tensión (N)
0.6
0.8
Frecuencia al cuadrado
0,36
3478,64
0,56
3329,29
0,76
3042,62
0,36
2639,9
0,56
3189,99
0,76
3386,07
0,14
3263,83
0,24
3271,84
0,25
3299,35
0,14
3005,23
0,16
3152,82
0,17
3261,55
0,14
3075,81
7. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador que utilizo su grupo?
La frecuencia del vibrador aproximadamente es 56.44
CUESTIONARIO: (Montero García Christian) 1. Utilizando los datos de la tabla 1 calcule el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda.
masa (Kg) Longitud (m) densidad lineal (kg/m) 0.0007
2.291
0.00030554
2. Utilizando la ecuación 3 calcule la velocidad de cada armónico. Presente sus resultados en una tabla.
Numero de armonico (n) tension (N) longitud (m)
velocidad (m/s)
1
0.360
0.290
34.325
1
0.560
0.375
42.811
1
0.760
0.444
49.874
2
0.360
0.658
34.325
2
0.560
0.759
42.811
2
0.760
0.868
49.874
3
0.140
0.575
21.406
3
0.244
0.737
28.259
3
0.248
0.745
28.490
4
0.140
0.770
21.406
4
0.162
0.827
23.026
4
0.169
0.830
23.518
5
0.140
0.965
21.406
5
0.162
1.015
23.026
5
0.169
1.026
23.518
3. Utilizando la ecuación 8 calcule los valores de la longitud de onda para cada armónico. Presente sus resultados en una tabla.
Numero de armonico (n) tension (N) longitud (m)
longitud de onda
1
0.360
0.290
0.580
1
0.560
0.375
0.750
1
0.760
0.444
0.888
2
0.360
0.658
0.658
2
0.560
0.759
0.759
2
0.760
0.868
0.868
3
0.140
0.575
0.383
3
0.244
0.737
0.491
3
0.248
0.745
0.497
4
0.140
0.770
0.385
4
0.162
0.827
0.414
4
0.169
0.830
0.415
5
0.140
0.965
0.386
5
0.162
1.015
0.406
5
0.169
1.026
0.410
4. Utilizando la ecuación 9 calcule los valores de frecuencia para cada armónico. Presente sus resultados en una tabla.
Numero de armonico (n) tension (N) longitud (m)
frecuencia
1
0.360
0.290
59.182
1
0.560
0.375
57.082
1
0.760
0.444
56.164
2
0.360
0.658
52.166
2
0.560
0.759
56.405
2
0.760
0.868
57.458
3
0.140
0.575
55.841
3
0.244
0.737
57.515
3
0.248
0.745
57.362
4
0.140
0.770
55.599
4
0.162
0.827
55.686
4
0.169
0.830
56.671
5
0.140
0.965
55.455
5
0.162
1.015
56.715
5
0.169
1.026
57.306
5. Cuáles son los valores promedio para la velocidad, longitud de onda y frecuencia para cada armónico.
Numero de armonico (n) velocidad (m/s) longitud de onda frecuencia 1
42.34
0.74
57.48
2
42.34
0.76
55.34
3
26.05
0.46
56.91
4
22.65
0.40
55.99
5
22.65
0.40
56.49
6. Realice una gráfica de (frecuencia)2 vs tensión de la cuerda. ¿Qué tendencia muestra la dispersión de sus datos?
Tension de la cuerda (frecuencia)2 0.360
3502.46
0.560
3258.31
0.760
3154.39
0.360
2721.31
0.560
3181.50
0.760
3301.42
0.140
3118.19
0.244
3307.99
0.248
3290.40
0.140
3091.25
0.162
3100.92
0.169
3211.57
0.140
3075.25
0.162
3216.55
0.169
3283.97
4000.00 3500.00 3000.00 2500.00
y = 97.957x + 3155.5 R² = 0.0167
2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
7.
0.800
Cuál es la frecuencia del vibrador que utilizo su grupo?
¿
VI.
La frecuencia del vibrador aproximadamente es 56.44
CONCLUSIONES: Se puede concluir que los resultados experimentales se alejaban de los teóricos, en algunos casos hasta se alejaban con mucha diferencia.
Las mediciones hechas en esta experiencia están dañadas por algún grado de incertidumbre, debido a las imperfecciones inevitables de los instrumentos usados y también a las facultades para medir de parte del observador.
Dado a los diferentes cálculos obtenidos de las diferentes observaciones y mediciones de la experiencia se puede concluir que la frecuencia no depende de otros factores, solo depende la fuente quien genera la onda.
Si hubiéramos promediado los resultados de un mayor número de longitudes tomadas, de seguro que el resultado final era mucho más cercano al teórico.
Se puede concluir que la cantidad de números armónicos varía según sea la posición de la fuente respecto a las pesas.
Se concluye mediante las observaciones que las ondas emitidas y reflejadas se oponen en dirección de tal manera que se superponen formando una nueva onda estacionaria, esto se corrobora con lo mencionado en clase y con el fundamento teórico.
Haciendo uso de la grafica puede concluir
dado que la curva es casi una recta se
es directamente proporcional a
aunque tenemos que
mencionar que dicha recta no coincide con el origen de coordenadas debido al error asociado a las mediciones hechas con los instrumentos dados.
Se concluye que la velocidad solo depende de la naturaleza de la cuerda (densidad lineal) y de la fuerza a la cual está sometida.
VII. Bibliografia : Facultad de ciencias Universidad Nacional de Ingeniería. Manual de Laboratorio de Física, 1998 Tipler Mosca, cap. 15 movimiento ondulatorio simple, pág. 433
