CHOQUE ELÁSTICO ENTRE DOS CUERPOS LABORATORIO N° 10
ÍNDICE
I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX.
OBJETIVOS MATERIALES FUNDAMENTO TEÓRICO PROCEDIMIENTO TABLA CUESTIONARIO CONCLUSION RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA
1 1 3 5 7 8 12 12 12
EXPERIENCIA N° 10
I.
II.
OBJETIVOS los conceptos acerca de Desarrollar que la cantidad de movimiento se mantiene constante Estudiar acerca de la conservación de la energía cinética del sistema en una colisión elástica
MATERIALES Rampa acanalada Prensa Balanza Plomada Regla Cinta Bola de acero Papel carbón
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
a
b
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c
d
e
f g
h
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III.
FUNDAMENTO TEÓRICO
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y SU CONSERVACION La cantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa “m” que se mueve con una velocidad “ ̅𝑣 ” se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula: 𝑃̅ ≡ 𝑚𝑣̅ La cantidad de movimiento lineal es una cantidad vectorial porque es igual al producto de una cantidad escalar “m” y una cantidad vectorial “ ̅𝑣 ”, su dirección es a lo largo de “ ̅𝑣 ” tiene dimensiones ML/T y su unidad del SI es Kg. m/s. Si una articula es móvil en una dirección arbitraria, 𝑝̅ tiene tres componentes y la ecuación es equivalente a las ecuaciones por componentes.
𝑃 ̅𝑥 ≡ 𝑚𝑣 ̅𝑥
𝑃̅ ≡ 𝑚𝑣 𝑧
𝑃𝑦 ≡ 𝑚𝑣𝑦
Como se observa a partir de su definición, el concepto de momentum proporciona una distinción cuantitativa entre partículas pesadas y ligeras que se mueven a la misma velocidad. Por ejemplo, el momentun de una bola de boliche es mucho mayor que la de una bola de tenis que se mueve con la misma rapidez. Newton llamó al producto 𝑚𝑣̅ cantidad de movimiento; tal vez hoy en día este término es una descripción más grafica que la palabra momentum, que viene del latín y significa movimiento. Al usar la segundad ley de movimiento de Newton, se puede relacionar la cantidad de movimiento lineal de una partícula con la fuerza resultante que actúa en la partícula. Se inicia con la segunda ley de Newton y sustituye la definición de aceleración: ∑ 𝐹̅ = 𝑚𝑎̅ = 𝑚
𝑑𝑣̅ 𝑑𝑡
En la segunda ley de Newton, la masa m se supone constante. Debido a eso, se puede llevar m dentro de la operación derivada para producir. ∑ 𝐹̅ =
̅̅̅ 𝑑(𝑚𝑣) 𝑑𝑝̅ = 𝑑𝑡 𝑑𝑡
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Esta ecuación muestra que la relación de cambio con el tiempo de la cantidad de movimiento lineal de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre la partícula. En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado(sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra,1 por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. ECUACIONES ANTES DEL IMPACTO
𝑔 2ℎ
𝑉 = 𝑅√
ECUACIONES DESPUES DEL IMPACTO
𝑔 2ℎ
𝑉1 = 𝑅1 √
𝑉2 = 𝑅2 √
𝑔 2ℎ
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IV.
PROCEDIMIENTO
1. Coloque el equipo de manera análoga al de la experiencia movimiento de un proyectil.
2. Coloque la rampa acanalada a una altura H de la mesa. Mida con la regla. 3. Coloque en la mesa la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. 4. Sobre la rampa acanalada escoja un punto, tal como T en su parte superior. Este será el punto de partida para todos los próximos lanzamientos.
5. Suelte la primera bola, tal que se deslice sobre la regla acanalada. El impacto de este dejará una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces. 6. De acuerdo a la experiencia de movimiento de un proyectil, calcule la velocidad de la bola, está será la velocidad de la primera bola antes del choque. 7. Ahora ajuste el tornillo de soporte tal que en el momento del que la bola 1 y la bola 2 estén en el mismo nivel.
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8. Al impactar las bolas en el papel dejarán sobre él: A1 y A2. ver la Fig. Las proyecciones de las posiciones iniciales de las bolas sobre la mesa (suelo), instantes antes de chocas, corresponden a los puntos B 1 y B2.
9. Coloque la bola 2 sobre el tornillo de soporte como se indica en la Fig. Así se obtendrá un choque rasante.
10. Mida con el calibrador vernier el diámetro de cada bola d1 y d2, después mida con la balanza las masas M1 y M2 de cada una de ellas. 11. Suelte la bola 1 desde el punto T, observe el choque, Repita este paso 5 veces. Determine el valor promedio de las velocidades de ambas bolas después del choque. Considere el radio d/2 de cada bola. 12. Mida los alcances o distancias r1 y r2 de ambas bolas y calcule sus respectivas velocidades V1 y V2. Estas son las velocidades después del choque. 13. Repita los pasos (11) y (12) para ángulos de impacto diferentes. 14. Tabule sus resultados en la Tabla 1.
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V.
TABLA TABLA 1
M1 (g)
M2 (g)
d1 d2 h R V (cm) (cm) (cm) (cm) (cm/s)
𝜽𝟏
𝒓𝟏 𝑽𝟏 (cm) (cm/s)
𝜽𝟐
𝒓𝟐 𝑽𝟐 (cm) (cm/s)
16.4 16.2
1.58
1.5
100
43.2
95.53
72.5 16.35
36.15
45.3
36.8
81.37
16.2 16.2
1.58
1.5
100
43.7
96.63
72.5 15.58
34.45
45.3
40.2
88.89
16.4 16.2
1.58
1.5
100
45
99.51
72.5
15.71
34.74
45.3
37.5
82.92
16.4 16.2
1.58
1.5
100
45.5
100.61
72.5 16.93
37.43
45.3
38.8
85.80
16.4 16.2
1.58
1.5
100
45.8
101.28
72.5 15.80
34.94
45.3
38.0
84.03
Como se sabe: Antes del impacto: 𝑔
𝑣 = 𝑅√2ℎ
(10.2)
Después del impacto: 𝑔
𝑔
𝑣1 ′ = 𝑟1 √2ℎ, 𝑣2 ′ = 𝑟2 √2ℎ
(10.3)
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VI.
CUESTIONARIO
1. Dibuje el vector cantidad de movimiento antes del choque y los vectores cantidad de movimiento de ambas bolas después del choque.
r2’
→ R
r1’ Donde:
→ R
es el vector cantidad de movimiento antes del choque y
r1’ y r2’ son los vectores después del choque
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2. De acuerdo a lo realizado en la experiencia. ¿Puede usted considerar que el choque ha sido elástico? 𝑔
𝑣 = 𝑅√2ℎ
𝑔
𝑔
𝑣1 ′ = 𝑟1 √2ℎ, 𝑣2 ′ = 𝑟2 √2ℎ 𝜀=−
𝑣2 ´ − 𝑣1 ´ 𝑣2 − 𝑣1
84.60 − 35.54 0 − 98.6 49.06 𝜀=− −98.297
𝜀=−
𝜀 = −(−0.499) 𝜀 = 0.499 0 < 0.499 < 1
Por lo tanto se puede decir que el Choque es Inelástico. Si, por que estos cuerpos no sufrieron deformaciones durante el impacto y se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. 3. ¿Cómo es la energía del sistema antes y después del choque?
Energía antes del choque: 𝐸𝑐1 =
1 1 𝑚1 𝑣 2 = 16.4 × 10−3 × (98.6 × 10−2 )2 = 0.00797 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 2 2 𝐸𝑝𝑔1 = 𝑚1 𝑔ℎ = 16.4 × 10−3 × 9.8 × 1 = 0.1603 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝐸𝑝𝑔2 = 𝑚2 𝑔ℎ = 16.2 × 10−3 × 9.8 × 1 = 0.1584 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 = 𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑔1 + 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑔2 𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 = 0.00797 + 0.1603 + 0 + 0.1584 𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 = 0.32637 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
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Energía después del choque: 1 1 𝐸𝑐1 = 𝑚1 𝑣12 = 16.4 × 10−3 × (35.34 × 10−2 )2 = 0.00102 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 2 2 1 1 𝐸𝑐2 = 𝑚1 𝑣22 = 16.2 × 10−3 × (84.6 × 10−2 )2 = 0.00579 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 2 2 𝐸𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 = 𝐸𝑐1 + 𝐸𝑐2 = 0.00102 + 0.00579 𝐸𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 = 0.00681 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
4. ¿Podría calcular teóricamente las posiciones r1 y r2?
Si se podrían calcular las posiciones siempre y cuando se tengan las velocidades finales, luego con las ecuaciones después del impacto, hallo las posiciones r1 y r2
5. Puede usted afirmar que sus resultados experimentales comprueban la ley de conservación de la cantidad de movimiento?
Sí, pero siempre hay un error que es mínimo debido al medio y algunos factores en la que se realiza la experiencia.
6. ¿Cómo influye la fuerza de gravedad en esta experiencia? La fuerza de la gravedad influye en los cálculos para las posiciones r1 y r2 y la posición antes del choque debido a que la fuerza de gravedad es considerada como una fuerza conservativa, esta fuerza interna realizara en el caso del experimento trabajo, por lo cual la energía del sistema no se conservará.
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7. ¿Cuáles cree usted que han sido las posibles fuentes de error en el experimento? Dé soluciones. Algunos de los errores; es el error aleatorio, error paralaje, errores de cálculo, error de lectura mínima.
Para poder corregir estos errores la persona quien va a tomar las medidas debe colocarse en una posición en la cual este cómodo para poder realizar las medidas.
Debido a que la expresión numérica de la medida está entre dos marcas de la escala para poderlo corregir se toma la mitad de la lectura mínima del instrumento.
El error de cálculo se podrá corregir si hay por lo menos dos personas que estén realizando los cálculos de los datos donde uno comprobara los datos obtenidos de la otra persona.
8. ¿Qué tipo de dificultades ha encontrado al realizar esta experiencia. Descríbalas. Al momento del choque entre las canicas no había forma como mantener quieta a la segunda canica.
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VII.
CONCLUSIÓN
En conclusión, al terminar esta sesión de aprendizaje se ha aprendido acerca de la cantidad de movimiento lineal de un sistema aislado se conserva, pero la cantidad de movimiento de una partícula dentro de un sistema aislado no necesariamente se conserva porque es posible que otras partículas en el sistema interactúan con ella. En una colisión elástica se conserva la energía cinética del sistema
VIII. RECOMENDACIONES:
Para un buen trabajo es necesario comprobar el buen funcionamiento de los instrumentos (el estado físico y su calibración del instrumento).
IX.
Tener mucho cuidado con el Error de Paralaje al medir las alturas y ángulos.
BIBLIOGRAFÍA
Manual de laboratorio de física 1(decima experiencia) Física para ciencias e ingeniería volumen 1- séptima edición. serway – jewett pag. 77-83 F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, Física Universitaria. Vol. I, Pearson Educación, 2004. Marcelo Alonso, Edward J. Finn, “Mecánica”, ADDISON-WESLEY.
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