CAMPO ELECTRICO OBJETIVOS Graficar las líneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones de carga (electrodos). Calcular la diferencial de potencial entre dos puntos. Calcular la intensidad media del campo eléctrico. Estudiar las características principales del campo eléctrico.
MATERIALES -Fuente de voltaje de 6V.C. D .
-Voltímetro. -Juego de electrodos de cobre.
-Electrodo móvil explorador. -Cubeta de vidrio. -Agua(al ras de la superficie). -Una cucharadita de sal común
.
-Alambres conectores.
-2 Papeles milimetrados. Marco Teórico Líneas Equipotenciales Las líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las líneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.
Líneas Equipotenciales: Campo Constante En las placas conductorascomo las de loscondensadores, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas.
Líneas Equipotenciales: Carga Puntual El potencial eléctrico de una carga puntual está dada por
de modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las líneas equipotenciales son círculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las líneas discontinua ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van separando cada vez mas.
Líneas Equipotenciales: Dipolo El potencial eléctrico de un dipolo muestra una simetría especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales: Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación que la carga fuente q1 produce en un
punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial. El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define como:
por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía potencial U dada por:
El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energía. Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre A y B:
Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Esto significa que: .
Posible respuesta para la pregunta numero 5: las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Recordando la definición de trabajo de una fuerza:
Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos:
De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo eléctrico es nulo, el potencial es constante. Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente, de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la energía potencial:
Superficies equipotenciales Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son
esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).
Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b) Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que: . cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula.
Posible respuesta para la pregunta numero 6: Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento. Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:
o Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. o El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo. o Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar. Posible repuesta de la pregunta numero 4: Las superficies equipotenciales nunca se pueden cruzar, puesto que un punto no puede tener dos valores diferentes de potencial al mismo tiempo.
PREGUNTA 1: Para el cálculo de la intensidad de campo eléctrico vamos a utilizar la siguiente formula: E = Va Vb El siguiente cuadro muestra los resultados de la intensidad de campo eléctrico obtenidos apartir del potencial electicos obtenidos en el laboratorio: LINEA
Va
Vb
d(m)
E (V/m)
1
5
4.5
0.2
2.5
2
4.5
4.3
0.2
1
3
4.3
4
0.2
1.5
4
4
3
0.3
3.3
5
3
2.5
0.2
2.5
6
2.5
2
0.2
2.5
7
2
1.5
0.2
2.5
8
1.5
1
0.2
2.5
La intensidad del campo magnético según nuestro experimento es casi uniforme con una tendencia a 2.5 (V/m). esta uniformidad se debe a que a cierta distancia la diferencia de potencial eléctrico permanece constante.
Pregunta 2: cilindro – placa en el grafico placa – cilindro podemos observar que las líneas equipotenciales empiezan paralelas en el lado de la placa metalica (electrodo negativo) pero a medida que que se acerca al cilindro metalico (electrodo positivo) laas líneas equipotenciales toman una forma curva. Cilindro – cilindro Como podemos observar en el grafico cilindro – cilindro las líneas equipotenciales empiezan curvas en uno de los cilindros ( electrodo negativo) y al acercarse al otro cilindro (electrodo positivo) las líneas equipotenciales siguen siendo curvos pero de sentido opuesto al anterior. Pregunta 3: Las superficies equipotenciales son las formas geométricas que se forman a partir de una particula cargada, y están conformadas por puntos de campo en los cuales el potencial de campo no varia. Una de las características de las líneas equipotenciales es que son perpendiculares a las lines de campo eléctrico. Estas formas geométricas de las líneas equipotenciales varian de acuerdo a las formas de la particula (electrodos), por ejemplo para el caso de una esfera las líneas equipotenciales serán entonces esferas también, que a medida que se alejan de su centro de carga su potencial de campo va a disminuir uniformemente dentro de las líneas equipotenciales hasta acercarse a cero. Pregunta 4: 4. ¿Por qué nunca se cruzan las líneas equipotenciales?
Las líneas equipotenciales nunca se cruzan, puesto que un punto no puede tener dos valores distintos de potencial al mismo tiempo. Pregunta 5: 5. Si Ud. imaginariamente coloca una carga de prueba en una corriente electrolítica ¿Cuál será su camino de recorrido? las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta. Pregunta 6: 6. ¿Por qué las líneas de fuerza deben formar un ángulo recto con las líneas equipotenciales cuando las cruzan? Las líneas de campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales debido a que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica debe ser nula, esta debe ser perpendicular al desplazamiento. En la figura mostrada se puede apreciar el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el punto B, el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.
Pregunta 7: 7. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un electrodo a otro es: Dos puntos A y B en un campo electrostático tienen una diferencia de potencial ΔV, si se realiza trabajo para mover una carga de un punto a otro, este trabajo es independiente de la
trayectoria o recorrido escogido entre estos dos puntos.
Sea un campo eléctrico E debido a la carga Q. Otra carga q en cualquier punto A del campo
Va LINEAS EQUIPOTENCIA LES 1 5
Vb
∆V
4.5
0.5
0.02
25
2
4.5
4.3
0.2
0.02
10
3
4.3
4
0.3
0.02
15
4
4
3
1
0.03
33
5
3
2.5
0.5
0.02
25
6
2.5
2
0.5
0.02
25
7
2
1.5
0.5
0.02
25
8
1.5
1
0.5
0.02
25
d (m)
E(
(V a−V b)
V ) m
∑ E=183 Se soportará una fuerza. Por esto será necesario realizar un trabajo para mover la carga q del Punto A a otro punto B a diferente distancia de la carga Q. La diferencia de potencial entre los Puntos de A y B en un campo eléctrico se define como:
E=
V a −V b d
Pregunta 8: 8. Siendo
E=
V a −V b d
, el error absoluto E es:
PLACA-CILINDRO ERROR INTRUMENTAL = 0.25 voltios ERROR ALEATORIO
θ
√
α=
√
( ´x −x i)2 promedio n
(22.875−25)2+(22.875−10)2 +(22.875−15)2 +(22.875−33)2+ 4∗(22.875−25)2 8
α =6.6414889144
Ea =
3θ √ n−1
Ea =
3∗6.6414889144 =7.5307405726 √ 8−1
ERROR ABSOLUTO: ∆ X = √ E i 2 + E a2 ∆ X =√ 0.252 +7.53074057262=7.534891079
Pregunta 9: 9. El error relativo de la medida de E es: Er =
´ = 183 =22.875 E 8
∆E E´
Er =
7.534891079 =0.33 22.785
Pregunta 10: ¿Cuál es la semejanza y diferencia que existe entre un campo eléctrico y un campo gravitatorio? Campo Eléctrico.- Es una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica. De tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. Matemáticamente se representa por un vector campo eléctrico.
Campo gravitatorio.- en física newtoniana el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas líneas de campo son abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula puntual situada ante la presencia de una distribución de masa
. Semejanzas -
Ambos campos producen fuerza al interaccionar con otras cargas en caso del campo eléctrico y masa en caso del campo gravitatorio. Se describen matemáticamente como vectores. La fuerza depende de la posición en al que se encuentran una carga en el caso de campo eléctrico y la masa en el caso que sea un campo gravitatorio.
Diferencias: El sentido de las fuerzas que se producen en el campo es saliente en el caso de campo eléctrico y entrante en el caso del campo gravitatorio. Los campos gravitatorios son aditivos. Para que haya un campo gravitatorio la interacción es entre las masas y masas muy grandes Para que haya campo eléctrico la interacción se debe a cargas
Pregunta 11: si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio. ¿qué puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma ?explique:
no habría diferencia potencial, como el campo eléctrico produce intensidad de carga esta intensidad está relacionada directamente con la diferencia potencial.
Conclusiones:
1. Las líneas equipotenciales adquieren la forma del electrodo, es decir, si el electrodo es de forma rectangular, las líneas equipotenciales serán paralelas a esta forma; así como si el electrodo es de forma circular, las líneas equipotenciales serán en forma de círculo.
2. Las líneas equipotenciales forman un ángulo de 90° con el plano de la superficie, por lo tanto, podemos decir que el movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realizara trabajo, ya que este movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.
3. Entendimos experimentalmente como calcular la diferencia de potencial entre dos puntos separador a una cierta distancia, los cuales pertenecen a su propia línea equipotencial.
4. Para hallar el campo eléctrico tenemos que hacerlo indirectamente mediante una operación usando el potencial eléctrico, ya que no es posible calcular directamente el campo con un instrumento.
5. Las líneas de campo eléctrico tienen dirección inverso al sentido en el que aumenta el voltaje es decir se direcciona en sentido a donde disminuye el voltaje. 6. en el experimento realizado pudimos observar que en la lectura del diferencial de potencial, la lectura es menor cuando nos acercamos al lado negativo (catodo) de la fuente y es mayor al acercarnos al lado positivo de la fuente conectada (anodo). 7. .pudimos percatarnos en el experimento realiza que la forma que toman las líneas equipotenciales es de acuerdo con la forma de las los terminales de la fuente (voltimetro). 8. en el caso de la placa son rectas (igual que la placa ) y si el terminal de la fuente tenga forma circular tendrá una forma ovalada.
