I. MARCO TEORICO.
Al hablar de mediciones u observaciones en general hay que distinguir entre exactitud y precisión. Según la Sociedad Americana Americana de Ingenieros Civiles, exactitud es “aproximación absoluta a la verdad, mientras que precisión es “aproximación relativa o aparente a la verdad. !Anteriormente, la citada Sociedad de"in#a la precisión como “el grado de a"inación en la lectura de una observación o el número de ci"ras con que se e"ectúa un c$lculo%& según el Servicio 'eod(sico y de Costas de )stados *nidos, exactitud es “el grado de con"ormidad con un patrón o modelo, y precisión, “el grado de per"ección con que se reali+a una operación o se establece un resultado. e estas de"iniciones, tan acordes entre s#, se desprende que una medición puede ser exacta sin ser ser prec precis isa, a, y al contra contrari rio. o. As#, As#, p. e-., e-., pued puedee medir medirse se una dist distan anci ciaa con con gran escrupulosidad, hasta el mil#metro con una cinta, y cometerse un error de cent#metros si la cinta est$ a"ectada por algún error en su longitud& la medición en estos casos es precisa, pero no exacta. Según lvaro /orres, en su libro /010'2A34A, medir una determinada longitud o tramo se deno denomina mina cadenear y y el que e"ectúa la medición se denomina cadenero. )sto se re"i re"ier eree a que que orig origin inal alme ment ntee se util utili+ i+ab abaa una una cade cadena na de 566 566 pies pies de long longit itud ud,, compuesta de 566 eslabones, cada uno de 5 pie de longitud. Casa 56 pies, ósea cada 56 eslabones, la cadena tenia una se7al de bronce que indicaba (l numero de 56 eslabones !die+ pies% desde el origen. 8as cintas que se usan en la actualidad para medir est$n hechas de di"erentes materiales, longitudes y pesos. 8as m$s comunes son las de tela y las de acero. 8as de tela est$n hechas de material impermeable y llevan un re"uer+o de delgados hilos !9, : u o hilos% de acero o de bronce para impedir que se alarguen con el uso. 'eneralmente vienen de 56, ;6 o <6 metros y su ancho es de =>? de pulgada. 8as cintas de tela tela no se empl emplea eann para para leva levant ntam amie ient ntos os de much muchaa prec precis isió iónn o cuan cuando do los los alineamientos son muy largos, pues con el el uso se estiran. Se debe de tener cuidado cuidado de de-ar secar la cinta, antes de colocarla nuevamente en la ca-a, cuando por e"ectos del traba-o se ha humedecido. Igualmente, al enrollarla se debe hacer pasar entre los dedos, #ndice y medio, manteniendo estos cerca de la ranura para evitar que la cinta entre torcida a la ca-a y se trabe. 2ecientemente se est$n utili+ando, y con muy buenos resultados, unas cintas de hilo sint(tico con recubrimiento de pl$stico. Cuando se traba-a en vecindades de agua salada, es útil el empleo de cintas de bronce y "ós"oro, pues son a prueba de oxido. 1ara una medición son necesarios dos individuos, que se denominan@ cadenero trasero y trasero delantero. )l cadenero trasero coloca un piquete en el punto de partida& el cadenero delantero, de la cinta, avan+a hacia el otro punto& cuando ha recorrido una longitud igual a la de la cinta, se detiene. 1or medio de se7ales de mano, el cadenero trasero, observando al -alón situado en el otro extremo, alinea al cadenero delantero, y este coloca un piquete sobre la l#nea. 8uego templa la cinta y cuando el cadenero trasero la tenga su-eta, coincidiendo el piquete con la división "inal de la cinta, coloca el cadenero trasero, "rente al cero, el piquete.
Cuando el alineamiento se hace por medio de un transito colocado en uno de los extremos de la l#nea que se quiere medir, entonces el que esta en (l transito dirige por medio de se7ales al cadenero delantero para mantenerlo alineado. Cuando el terreno es inclinado o irregular es necesario mantener siempre la cinta hori+ontal. )ntonces se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete. Cuando no se requiere demasiada precisión, basta con un -alón, en ve+ de plomada, cuidando que este permane+ca vertical. (todos de medida@
A pasos@ )ste sistema de medición de distancias proporciona un medio r$pido y sencillo para comprobar aproximadamente otras mediciones m$s precisas. Se emplea mucho en levantamientos de escala peque7a, no solo para locali+ar detalles, sino para levantar itinerarios con la plancheta. 8a precisión de una medida hecha a pasos depende de la pr$ctica del individuo que la e-ecuta y de la clase de terreno sobre el que va andando. )n muchos casos, se ha obtenido una precisión de 5>;66 en la medición a pasos sobre terreno escabroso. )n condiciones normales, cualquier persona acostumbrada a ello no encuentra di"icultad en medir a pasos una distancia con una precisión de 5>566.
)stad#a@ Su empleo est$ muy generali+ado y resulta de especial utilidad en los levantamientos topogr$"icos. 1ara su aplicación, el ret#culo del anteo-o lleva dos hilos hori+ontales suplementarios, tanto en los teodolitos como en los equiB alt#metros y en las planchetas. 8a distancia entre el instrumento de que se trate y un punto dado viene dada por la parte de mira, mantenida verticalmente sobre el mismo, comprendida entre los dos hilos estadim(tricos la precisión de estas mediciones depende del instrumento empleado, del observador, de las condiciones atmos"(ricas y de la longitud de la visual. 1or t(rmino medio, el m(todo estadim(trico proporciona mediciones con precisión comprendida entre 5><66 y 5>5666.
Clis#metro@ Cuando las visuales son casi hori+ontales se puede utili+ar el clis#metro para medir distancias, de modo parecido a como se hace con la estad#a y con igual precisión. An$logamente, cabe utili+ar el teodolito para medir el peque7o $ngulo hori+ontal subtendido por una longitud conocida sobre una mira dispuesta@ hori+ontalmente en $ngulo recto con la visual.
edici:n directa@ )s el modo m$s usual. Actualmente todas las mediciones directas se hacen con cinta. 8a cadena primitivamente empleada, llamada cadena de agrimensor, ten#a <6m de longitud, y se compon#a de 566 eslabones o varillas de <6cm cada una. Cada 56 eslabones llevaba una plaquita de latón con unas muescas que indicaban el número de eslabones comprendidos entre la plaquita y el extremo de la cadena. 8as distancias, medidas con cadena se anotaban en metros y cent#metros.
8a cadena de 'unter ten#a ;6m y constaba de 566 varillas, cada una de ;6cm de longitud& las distancias se expresaban en cadenas y links.
8a precisión de las mediciones con cadena o cinta depende del cuidado y escrupulosidad con que se hace la operación. /rat$ndose de terrenos quebrados, la cinta suele dar resultados menos precisos que la estad#a. 1ero procediendo con extremo cuidado para eliminar toda causa posible de error, se han logrado mediciones con un error probable menor de 5>5666666. 8a precisión normal, en terreno llano y sin accidentes, est$ comprendida entre 5><666 y 5>=666.
edici:n electr:nica@ 8os recientes progresos cient#"icos han hecho posible la construcción de aparatos electrónicos, para medir distancias con toda precisión. e los tres instrumentos de esta clase m$s generali+ados hasta 5:=, el geodímetro utili+a ondas luminosas mientras que el telurómetro y la electrocinta emplean ondas de radio. 8os modelos m$s modernos requieren de 56 a <6min para medir una distancia& todos tienen un error m$ximo instrumental de 5cm, aproximadamente, m$s o menos un ; a un < por millón de la distancia medida.
0tros m(todos@ /ambi(n se pueden medir distancias contando el número de vueltas que da la rueda de un veh#culo. )l contador aplicado al tax#metro ordinario de los automóviles indica los recorridos con lectura directa del hectómetro, y puede apreciarse, a estima, hasta el dec$metro. Day contadores especiales con los cuales se pueden apreciar hasta los
8os errores cometidos en las mediciones son@
)l error real@ )n una cantidad dada es la di"erencia entre su medida y su valor verdadero. )l error real es el resultado de la acumulación de errores di"erentes debidos a diversas causas& algunos tienden qui+$ a obtener valores mayores que los verdaderos, mientras que otros los obtienen menores. Si el resultado de una medición es mayor que el valor verdadero, se dice que el error es por exceso, o positivo, y si es menor, se dice que el error es por de"ecto, o negativo. 1ara una sola cantidad medida por observación no puede determinarse exactamente ni el error real ni ninguno de sus componentes, pero pueden "i-arse dentro de ciertos l#mites probables. Se llama discrepancia a la di"erencia entre dos mediciones de la misma cantidad.
)rror sistem$tico@ Aquel que, en igualdad de condiciones se repite siempre con la misma magnitud y el mismo signo !que puede ser positivo o negativo%. Si no cambian las condiciones durante una serie de medidas, se dice que el error sistem$tico es constante& p. e-., al medirse, una distancia con una cinta errónea por de"ecto. Si cambian las condiciones, produciendo variaciones correspondientes a la magnitud del error, se dice que este es un error sistem$tico variable& p. e-., al medir una distancia con una cinta met$lica durante un tiempo en que var#a la temperatura. /odo error sistem$tico obedece siempre a alguna ley matem$tica o "#sica, por lo cual puede determinarse y aplicarse la oportuna corrección, y sus e"ectos tienen car$cter acumulativo. )l error puede ser instrumental, personal o natural.
)rror accidental o "ortuito@ )s el debido a una combinación de causas a-enas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse corrección alguna& en cada observación, la magnitud y el signo del error accidental son cosas casuales, por cuya ra+ón no pueden ser base de c$lculos como lo son la cuant#a y el signo de los errores sistem$ticos. Eo obstante, 5os errores accidentales suelen, en con-unto, obedecer a las leyes de la probabilidad. 1uesto que un error accidental puede ser lo mismo positivo que negativo, se produce siempre una cierta compensación, por lo cual estos errores accidentales son designados como errores compensables& tambi(n se distinguen con el nombre de “errores irreguB lares y “errores ambulantes. *n e-emplo de error accidental se tiene en la imposibilidad, al medir una distancia con cinta, de colocar la agu-a en la división debida. 8os errores accidentales continúan actuando aun despu(s de haber eliminado las equivocaciones por comprobación y los errores sistem$ticos por corrección.
Cinta de longitud errónea@ *na cinta de esta clase da lugar a un error sistem$tico, que puede eliminarse pr$cticamente contrastando la cinta y aplicando la corrección as# determinada. 8a cinta se puede comparar con otra ya contrastada o con cualquier otro patrón de longitud de que se disponga en la localidad. Si el error de la cinta es peque7o se puede compensar haciendo variar la tensión, que se lee sobre un dinamómetro.
Alineación imper"ecta@ )l ayudante que marcha delante en las mediciones con cinta tiende a colocar la agu-a lo mismo a un lado que a otro de la verdadera alineación, lo que produce un error sistem$tico variable, ya que el $ngulo hori+ontal que "orma la cinta con la alineación no es el mismo en una cintada que en la siguiente. )ste error no puede eliminarse, pero se logra reducir a un valor despreciable poniendo gran cuidado en la alineación. 'eneralmente, este error es el menos importante de todos los inherentes a la medición con cinta.
Cinta no hori+ontal o inclinación mal determinada de la cinta@ )l e"ecto es an$logo es debido a una alineación de"ectuosa. 8as pendientes enga7an mucho, incluso a operadores ave+ados& la tendencia general es al ba-ar demasiado el extremo in"erior de la cinta. Demos visto m$s de una ve+ a principiantes que se manten#an exactamente en la alineación, pero creyendo que el terreno era hori+ontal, cuando realmente ten#a una pendiente de un 56 F& el error era, por tanto, de =6cm por cada 566m, o sea de = m>Gm. )n las mediciones usuales con cinta, esta es una de las causas m$s "recuentes de error, que no se elimina por repetición de medidas, pero que puede hacerse despreciable nivelando la cinta mediante un nivel de mano o un clinómetro.
Cinta "lo-a o torcida@ Al medir con cinta en terreno cubierto de hierba o male+a, o cuando sopla viento "uerte, es imposible mantener siempre la cinta en toda su longitud en per"ecta alineación con sus extremos. )l error consiguiente es sistem$tico y variable, siendo del mismo signo !positivo% que el producido por una cinta demasiado corta. /eniendo cuidado el operador delantero de atirantar bien la cinta y de comprobar que est$ bien recta, el error es despreciable.
e"ectos de observación.B e estos errores únicamente tiene importancia el debido a de"ectos de posición del -alón& en mediciones corrientes sobre terreno accidentado, en que hay que proceder por banqueos de poca longitud. Cuando se requiere una gran precisión en la medida, los errores inherentes al empleo de la plomada pueden ser evitados midiendo directamente sobre el terreno inclinado. Se consigue mantener todos los errores accidentales ra+onablemente ba-os poniendo gran atención y cuidado en las mediciones.
Cambios de temperatura.B8as cintas se dilatan al aumentar la temperatura y se contraen cuando esta ba-a. )s decir, que si la cinta se ha contrastado a determinada temperatura, y despu(s se usa a una temperatura m$s alta, su longitud es excesiva. Algunas cintas llevan en uno de los extremos una escala de temperaturas mediante la cual puede hacerse la corrección t(rmica sin c$lculo alguno.
/ensión de cinta variable.B8a cinta, por ser el$stica, se estira, cuando se le aplica una tensión. Si esta tensión es mayor que aquella con que se contrastó la cinta, esta resulta demasiado larga& por el contrario, si la tensión de contraste es mayor que la aplicada, la cinta resulta corta. )ste error es sistem$tico, y su magnitud depende del m(todo y del personal empleado en la medición& pero, siempre es despreciable, salvo en el caso de necesitarse una extremada precisión.
Cinta combada& Cuando la cinta no est$ tendida sobre el suelo en toda su longitud, sino solo apoyada o suspendida en dos puntos, "orma una comba en el centro& una cinta de acero de < m, de 5Gg de peso, que se haya contrastado extendida sobre el suelo, y despu(s se suspenda de sus extremos, da lugar a un error sistem$tico. 1uesto que la corrección var#a como el cubo de la porción de cinta suspendida o colgante, se puede despreciar cuando esta parte sea de poca longitud.
8os errores proceden de tres causas principales@
Imper"ección o a-uste de"ectuoso de los instrumentos o dispositivos con que se hacen las medidas. As#, por. e-., una cinta puede ser demasiado larga o un nivel estar mal corregido. )stos se llaman errores instrumentales. 8imitación de los sentidos de la vista y del tacto& por. e-., puede cometerse un error al leer el c#rculo graduado de un teodolito o al apreciar la tensión de una cinta m(trica. )stos son errores personales. Hariación de ciertos "enómenos naturales, como la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, la re"racción y la declinación magn(tica& por. e-., la longitud de una cinta met$lica puede aumentar o disminuir según suba o ba-e la temperatura, y las lecturas de una brú-ula pueden estar a"ectadas por cambios de la declinación magn(tica. )stos se llaman errores naturales.
iscrepancia@ Cuando se mide dos veces una misma magnitud la di"erencia entre los resultados se llama discrepancia entre las medidas )s muy "recuente “comprobar las operaciones topogr$"icas reali+ando una segunda medición. Si la discrepancia entre las dos medidas es peque7a, es se7al de que no se han cometido equivocaciones y de que los errores accidentales son tambi(n peque7os& pero no signi"ica que los errores sistem$ticos no puedan ser grandes.
/eor#a de probabilidades@ Demos dicho que, empleando m(todos apropiados, pueden eliminarse casi totalmente los errores sistem$ticos. Aunque esto es aut(ntico, no es menos verdad que en ciertos levantamientos, especialmente en los de ba-a precisión, no es necesario y resulta impracticable, ni siquiera aproximadamente, la eliminación de tales errores. )n los levantamientos de alta precisión se hace todo lo posible para eliminar los errores sistem$ticos, y la precisión de una medición depende del error accidental de que est( a"ectada. 1ara tener idea del valor probable o de la precisión probable de una medición en la cual se hayan eliminado los errores sistem$ticos, hay que recurrir a la teor#a de probabilidades, que trata de los errores accidentales de una serie de mediciones iguales o seme-antes. )n esta teor#a se supone que@
8os errores peque7os son m$s "recuentes que los grandes. Eo se cometen errores muy grandes. 8os errores pueden ser lo mismo positivos que negativos. )l verdadero valor de una cantidad es la media de un número in"inito de observaciones an$logas.
Algunos conceptos b$sicos@
Halor probable@ )l valor m$s probable de una cantidad es una expresión matem$tica que designa el valor calculado, que, según la teor#a de m#nimos cuadrados, tiene mayor probabilidad que ningún otro de representar el verdadero valor de la cantidad de que se trate. 8a aplicación principal que el topógra"o hace de la teor#a de probabilidades es la determinación del valor m$s probable deducido a partir de una serie de observaciones. x =
∑ x n
donde@
valor m$s probable x medidas individuales n número de observaciones
x
Halor m$s probable de una sola cantidad@ 1ara una serie de mediciones de una misma cantidad, hechas en id(nticas condiciones, el valor m$s probable es la medida de todas las mediciones.
Harias cantidades homog(neas@ /rat$ndose de magnitudes de igual clase, medidas en igualdad de condiciones y cuya suma exacta Se conoce, los valores m$s probables son los observados, con una corrección igual al error total dividido por el número de observaciones. !)ste caso únicamente ocurre en la medición de $ngulos alrededor de un punto o de $ngulos interiores de una l#nea poligonal cerrada.% Su corrección se hace proporcionalmente al número de observaciones y no a la magnitud de cada medición.
1ara mediciones an$logas, hechas en igualdad de condiciones y cuya suma sea igual a una sola medición hecha en las mismas circunstancias, los valores m$s probables se obtienen repartiendo la discrepancia total, a partes iguales, entre todas las mediciones, incluso la suma. Si la corrección se agrega a cada medición, se resta de la suma de las mediciones, y al contrario.
)rror probable@ expresión matem$tica que mide, en cierto modo, la precisión, pero que no es el error verdadero ni el error m$s probable. )sta precisión se re"iere únicamente a los errores accidentales o "ortuitos, o sea despu(s de haber reducido a una cantidad despreciable los errores sistem$ticos.
)l error probable es una cantidad positiva o negativa dentro de cuyos l#mites puede caer o no el verdadero error accidental con tantas posibilidades en pro como en contra. icho de otro modo, si el error probable de una medición se suma y se resta del valor observado, la probabilidad que el verdadero valor de la cantidad medida caiga dentro de los l#mites as# obtenidos es igual a la probabilidad de que caiga "uera.
0tra medida de la precisión en una serie de observaciones la constituye la desviación t#pica !norma%, o error t#pico !normal%, que se calcula por medio de la teor#a de m#nimos cuadrados. )l error probable es sencillamente un caso especial de desviación normal, que corresponde a una probabilidad del =6F de que el error caiga dentro o "uera de los l#mites se7alados. Ambas medidas est$n ligadas entre s# por una constante num(rica !error probable 6,:J9= de la desviación normal%. ado el car$cter de este libro, resulta m$s adecuado y sencillo el empleo del error probable !o error del =6F%.
E =
±6,:J9=
∑v
;
onde@
v valor residual n número de observaciones
n −5
)rror probable de una sola cantidad@ Ka hemos visto que la media de una serie de observaciones de una misma cantidad es su valor m$s probable. )n la determinación del error probable, este valor medio se considera tambi(n, desde el punto de vista matem$tico, como el valor m$s exacto !deducido de esta serie de operaciones%, y se hallan despu(s las di"erencias entre cada una de las observaciones y dicho valor medio. )stas di"erencias se llaman errores residuales o desviaciones. )n la teor#a de m#nimos cuadrados se demuestra que el error probable es una "unción de la ra#+ cuadrada de la suma de los cuadrados de los errores residuales. )l error probable de una sola observación no interviene en el c$lculo del valor m$s probable de una serie de mediciones an$logas, pero indica el grado de precisión que cabe esperar en una sola observación, hecha en las mismas condiciones que las dem$s. )l error probable de la media de un cierto número de observaciones de la misma cantidad se calcula con la "órmula E =
6,:J9=
∑v
;
n! n − 5%
Como se ve, el error probable de la media es inversamente proporcional a la ra#+ cuadrada del número de observaciones.
Harias cantidades homog(neas@ )l error probable de la suma de observaciones, cuando todas tienen el mismo error probable, es igual al error probable de una
sola observación multiplicado por la ra#+ cuadrada del número de observaciones !posibilidades de error%, o sea E s
E
n
1eso@ Si en ve+ del número de observaciones, lo que se conoce es el error probable, se puede deducir el peso del modo siguiente@ se ha visto que para observaciones hechas con el mismo cuidado los pesos var#an proporcionalmente al número de observaciones, y que el error probable !del valor medio% var#a en ra+ón inversa de la ra#+ cuadrada del número de observaciones. e aqu# se sigue que los pesos son inversamente proporcionales a la ra#+ cuadrada de los correspondientes errores probables, o sea W 5 W ;
=
=
E ;
;
;
E 5
onde L5 y L; son los pesos que hay que asignar a las observaciones, y ) 5 y );, los errores probables respectivos. 1ara cualquier número de mediciones@ ;
;
;
W 5 E 5 = W ; E ; = W < E < = ....
Corrección de observaciones de peso dado@ *na ve+ conocidos los pesos por cualquiera de los tres m(todos descritos, se pueden determinar los valores m$s probables. 1ueden presentarse dos casos@
5% *na sola cantidad@ )l valor m$s probable de una cantidad medida varias veces con di"erente precisión es la media ponderada llamando .as# al resultado de dividir por la suma de los pesos la suma de los productos de cada valor por su propio peso. ;% )rror probable de la media ponderada@ Según la teor#a de los m#nimos cuadrados, el error probable de la media ponderada es@
∑ (Wv ) ( ∑W ) n!n − 5% ;
E mp = 6,:J9=
)s importante conocer la corrección para cada error de la medición, para su posterior solución y as# evitar errores mayores. II. HERRAMIENTAS Y EQUIPOS.
Malones@ son unas varas que se utili+an en "orma vertical para delimitar secciones o tramos& estos pueden ser de madera, "ierro o aluminio !estos últimos son los mas indicados, por ser de me-or material%. 1ueden medir de dos a cuatro metros, los -alones utili+ados en la experiencia miden dos metros y est$n divididos por secciones pintadas de blanco y anaran-ado !cada =6cm%.Day que mantener estos equipos cuidados, por e-emplo no deben su"rir de"ormaciones !arquearse%.
Eivel de mano@ tambi(n llamado o-o de gallo, se utili+a su-eto al -alón, este peque7o instrumento sirve para brindar una posición vertical al -alón !lo m$s exacta posible% y poder hacer m$s exacta la medición del tramo o sección.
Cinta m(trica@ m$s conocida como Nincha, es una cinta que esta graduada !normalmente en cent#metros% que se utili+a para medir distancias. Day algunas de lona, de "ibra de vidrio y de acero. )n este caso todas tienen sus venta-as asi como desventa-as, por e-emplo, la cinta de "ibra de vidrio tiende a moverse mucho por acción del viento, esa seria la desventa-a, pero la venta-a seria que cuando se reali+a la medición en un d#a donde la temperatura aumenta mas de lo normal, esta no su"re cambios en su estructura !dilatación% como en el caso de la cinta de acero. )xisten cintas con la graduación simplemente “pintada, que con el tiempo tiende a desgastarse y borrarse los números !casi siempre en los primeros% lo que di"iculta la medición, pero hay otras que tienen la graduación grabadas y son mucho me-ores para la medición. 8as cintas tienen distintas longitudes, pero la m$s usada y recomendada es la de <6m.
III. DATOS Y PROCEDIMIENTO DE CAMPO
Se procede a colocar dos -alones en los extremos del tramo deseado, este tramo puede ser una elevación o una depresión, los -alones colocados en los extremos "uncionan como puntos "i-os y es en base a estos que los -alones del centro deben ser alineados hasta "ormar una l#nea recta entre los cuatro. Day dos "ormas de alinear los -alones@
8a primera consiste en tomar -alones intercalados, es decir los -alones a con c y b con d& el -alón b se alineara desde el -alón a tomando como extremo el -alón c, de la misma manera el -alón c se alineara desde el -alón d tomando como extremo el -alón b. )n este primer caso los -alones del centro son alineados por los -alones de los extremos.
8a segunda consiste, igualmente, en tomar los -alones intercalados, pero esta ve+ los -alones del centro son los que se alinearan entre s#, el -alón c se alineara desde el -alón b tomando como extremo el -alón d, y el -alón b se alineara en base al -alón c tomando como extremo el -alón a.
)sta alineación debe hacerse sucesivamente hasta que todos los -alones est(n alineados "ormando una l#nea recta, para esto es necesario ver tres -alones alineados ! cba y cbd%. *na ve+ alineados los -alones correctamente se procede a tomar las medidas entre cada -alón, para esto se requiere de la cinta m(trica que se extender$ entre -alón y -alón "ormando los tramos ab, bd y cd& para cada medición el -alón debe estar en una posición totalmente vertical !esto se logra utili+ando el nivel de mano% y la cinta m(trica debe estar totalmente estirada sin "ormar concavidades y en una posición hori+ontal.
/ramos mediciones 1 2 3 4 5 Promedo
/ramo ab !m% ;.?? ;.??= ;.6= ;.56 ;.?: 2.!"#
/ramo bc !m% 55.= 55.J 55.?; 55.6 55.; 11.""1
/ramo cd !m% <.5?= <.5J <.5?6 <.5J6 <.5?6 3.1#"
/otal !m% 5?.6: 5?.6:5 5?.6:J 5?.6J6 5?.6:? 1!.$%#
I&. C'(CU(OS Y RESU(TADOS
)levación b a
epresión c
a
d
d b
c
Dallando el error@
/ramo ab
!;.?JB;.?:%; O ! ;.?JB;.56%; O !;.?JB;.6=% ; O ! ;.?JB;.??=%; O ! ;.?JB;.??% ; = error 6.66 m
/ramo bc
!55.5B55.;% ; O !55.5B55.6% ; O !55.5B55.?;% ; O !55.5B55.J%; O !55.5B55.=%; = error 6.66= m
/ramo cd
!<.5JB<.5?6%; O !<.5JB<.5J6%; O !<.5JB<.5?6%; O !<.5JB<.5J%; O !<.5JB<.5?=%; = error 6.66= m
/ramo total
!5?.6:JB5?.6:?%; O !5?.6:JB5?.6J6% ; O !5?.6:JB5?.6:J% ; O !5?.6:JB5?.6:5% ; O !5?.6:JB5?.6:%; = )rror 6.66< m
2esultado "inal@
Tramo ab
!;.?J P 6.66% m
Tramo bc
!55.5 P 6.66=% m
Tramo cd
!<.5J P 6.66=% m
Tramo )o)a*
!5?.6:J P 6.66<% m
&. CONC(USIONES Y RECOMENDACIONES
8os errores se producen por tres causas@ errores instrumentales, errores personales y errores naturales.
*na equivocación o error natural es una "alta cometida sin intención o por una con"usión del observador y es totalmente distinta a los errores "#sicos o matem$ticos.
)n la practica resulta imposible eliminar los errores sistem$ticos, por lo cual nunca se puede conocer realmente el valor exacto de una medida.
)l valor m$s probable de una cantidad es una expresión matem$tica, que tiene mayor probabilidad que ningún otro de representar al valor verdadero de la cantidad que se trata.
8os alineamientos con obst$culos son muy importantes ya que nos permiten tomar medidas de terrenos escabrosos con pendiente.
'racias al experimento la medición de un tramo largo es m$s "$cil de medir y m$s exacto.
e"initivamente es m$s "$cil medir terrenos que son relativamente planos en comparación a terrenos que son elevados o pantanosos.
)s m$s recomendable utili+ar m$s -alones y que el tramo entre -alón y -alón sea corto, aunque el traba-o sea mas la exactitud de la medición tambi(n lo ser$.
e pre"erencia todas las mediciones deben reali+arse de d#a o por lo menos con la misma cantidad de lu+ para mantener la misma exactitud.
8a cinta m(trica debe estar totalmente hori+ontal para cada medida.
Al momento de cada medida el -alón debe estar en posición vertical para lograr mayor exactitud
)s importante que los operadores se a"irmen bien sobre el suelo, dando "rente a la cinta y con las piernas separadas. Su antebra+o ha de estar en prolongación de la cinta, bien "irme, o apretado contra la pierna o el cuerpo, según la altura a que deba estar la cinta.
Se debe conocer los distintos tipos de error, sus causas, sus magnitudes y la manera en la que se propagan.
)s recomendable mantener la cinta m(trica hori+ontal, para esto es preciso el uso del nivel de mano, ya que al o-o se cometen errores de apreciación de la hori+ontalidad.
/ambi(n se recomienda al operador el uso de piquetes en lugar de -alones, para terrenos planos.
Se recomienda tensar la cinta en el momento de las mediciones, para que esta no "orme una catenaria
&. +I+(IO,RA-A
/opogra"#a !Lol"BQrinRer%
/opogra"#a !lvaro /orres%
