CURSO: INGENIERÍA DEL VEHÍCULO I LABORATORIO 06
“ANÁLISIS VECTORIAL DE VELOCIDADES Y ANÁLISIS DE ACELERACIONES PARA MECANISMOS Y MÁQUINAS”
CCOPA PERALTA DAVID ALEX
Alumno :
Grupo
:
F
Semestre
:
V
Fecha de entrega
: 25
Docente: EMERSON ARROYO
11 14 Hora:
09:50
INGENIERÍA DEL VEHÍCULO I PROGRAMA DE FORMACION REGULAR
NOTA Nota:
LABORATORIO DE INGENIERIA DEL VEHÍCULO I Tema :
ANÁLISIS VECTORIAL VECTORIAL DE VELOCIDADES VELOCIDADES Y ANÁLISIS DE DE ACELERACIONES PARA PARA MECANISMOS Y MÁQUINAS Nota:
I.
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INDICE.
Introducción análisis vectorial y análisis de aceleraciones aceleraciones para mecanismos mecanismos y maquinas Objetivo Recursos Problemas Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 10 Problema 11 Problema 12 Problema 13 Problema 14 Dificultades halladas durante el desarrollo Observaciones y conclusiones Bibliografía
3
3 3 3 3 6 7 9 11 13 14 15 16 17 19 21 22 24 27 27 27
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ANÁLISIS DE POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO CON PROGRAMA EXCEL I.
OBJETIVOS 1.
II.
Realizar el análisis vectorial de velocidades y el análisis vectorial de aceleraciones para mecanismos y máquinas.
RECURSOS A. HERRAMIENTAS :
Computadora del laboratorio G1. III.
PROBLEMAS
1. La barra AB de la figura gira con una velocidad angular de 10rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. ¿cuál es la velocidad vertical V R de la cremallera del engrane de cremallera y piñon?.
PRCEDEMOS CON EL CALCULO DE LA VELOCIDAD EN EL PUNTO B:
⃗ ⃗ El eje de rotación de la barra AB, gira en sentido de las manecillas del reloj, por lo que el vector de velocidad angular es:
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Ahora convertimos las distancias de pulgadas a pies, para el calculo de velocidades (pies/s).
⃗ | | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
De la misma manera realizamos el calculo para , del siguiente gráfico:
⃗ ⃗ ⃗ | | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Ahora aplicamos la ecuación a los puntos B y C.
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ | | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ IGUALAMOS ECUACION I Y II
⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ Ahora igualando componentes tenemos:
De ambas ecuaciones obtenemos:
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Finalmente la velocidad vertical de la cremallera es igual a la velocidad del engrane en el punto en que este se encuentra en contacto con la cremallera.
⃗ ⃗ ( ) ⃗ 2. En el instante mostrado la velocidad del piston es angular de la manivela AB?.
. ¿cuál es la velocidad
PROCEDEMOS CON EL CALCULO DE LA VELOCIDAD EN EL PUNTO B:
⃗ ⃗ El eje de rotación de la barra AB, gira en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que el vector de velocidad angular es:
Ahora convertimos las distancias de pulgadas a pies, para el calculo de velocidades (m/s).
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
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Analizando el punto C
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Reemplazando en la ecuación I obtenemos:
3. La barra AB mostrada gira 4rad/S en sentido anti horario, determine la velocidad del punto C.
PROCEDEMOS CON EL CALCULO DE LA VELOCIDAD EN EL PUNTO B:
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⃗ ⃗ El eje de rotación de la barra AB, gira en sentido contrario de las manecillas del reloj, por lo que el vector de velocidad angul ar es:
⃗
Ahora convertimos las distancias de pulgadas a pies, para el calculo de velocidades (m/s).
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Velocidad en el punto d,
VECTOR D-E
Igualamos velocidades del punto D, ecuaciones I y II.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
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Reemplazando
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ en la ecuación en ‘a’ tenemos:
Finalmente calculamos la velocidad en ‘C’
4. En la figura, la manija y mordaza superiores de la pinza ABC se encuentran en reposo. La manija inferior DEF gira a 0.2 rad/s en sentido horario. En el instante mostrado. ¿Cuál es la velocidad angular de la mordaza inferior CFG?
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Velocidad en el punto E,
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Velocidad en el punto F,
Velocidad en el punto C,
La velocidad
debido a que esta fijo.
Finalmente reemplazando
en la ecuación I obtenemos:
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5. gEl elemento horizontal ADE que soporta la pala de la excavadora mostrada se encuentra en reposo. Si el eslabón BD tiene una velocidad angular de 1 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y una aceleración angular de 2 rad/s^2 en la dirección contraria, ¿Cuál es la aceleración angular de la pala?
PROCEDEMOS CON EL CALCULO DE LA VELOCIDAD EN EL PUNTO B:
⃗ ⃗ El eje de rotación de la barra AB, gira en sentido de las manecillas del reloj, por lo que el vector de velocidad angular es:
⃗ | | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ | | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
DESPEJANDO VC
Igualando ecuaciones I y II
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6. En la figura, un motor hace girar al disco montado en A, dando a la sierra un movimiento de vaivén (la sierra está soportada por una ranura horizontal de modo que C se mueve horizontalmente). El radio AB es de 4 pulg y el eslabón BC tiene 14 pulg de longitud. En la posición mostrada, theta = 45 y el eslabón BC está en posición horizontal. Si el disco gira a una revolución por segundo en sentido anti horario. ¿Cuál es la velocidad de la sierra?
Para el desarrollo de este problema convertimos pulgadas a m.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( )⃗ ⃗ ⃗ ⃗ √ ⃗ √ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ √ ⃗ √ ⃗ ⃗ ⃗ √ ⃗ √ ⃗
Velocidad en el punto B:
Velocidad en el punto C:
Finalmente la velocidad de la cierra estara en funcion del eje ‘x’ el cual ser
⃗ ⃗
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7. En la figura, si W ab = 2 rad/s, ¿Qué velocidad angular W bc en sentido horario, hará que la componente vertical de la velocidad del punto C sea cero? ¿Cuál es la velocidad de la resultante de C?
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Para que la componente vertical sea cero igualamos:
Finalmente la velocidad resultante de C será:
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8. En la figura se muestra el eslabonamiento de dirección de un automóvil. El elemento DE gira alrededor del pasador fijo E. el disco de freno derecho está unido rígidamente al elemento DE. El tensor CD está articulado en C y D. En el instante mostrado, el brazo pitman AB tiene una velocidad angular en sentido anti horario de 1 rad/s. ¿Cuál es la velocidad angular del disco de freno derecho?
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Del problema se puede apreciar que la velocidad en el punto ‘E’ es cero, debido a que no se esta moviendo.
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Reemplazando ecuación II en I tenemos:
9. En la figura considere que la velocidad del punto C del brazo robótico es V c= -0.15 i + 0.42 j (m/s). ¿Cuáles son las velocidades angulares de los brazos AB y BC?
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
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De la ecuación I tenemos:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ()
Reemplazando II en I, obtenemos:
10. En la figura, la velocidad angular W ab = 6rad/s. Si la aceleración del deslizador C en el instante mostrado es igual a cero, ¿Cuál es el valor de la aceleración angular AB?
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Para el cálculo de las aceleraciones derivamos las velocidades:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
CALCULAMOS
:
Del grafico podemos apreciar que el movimiento es restringido y que solo se mueve en y que en la componente
Reemplazando en ecuación I obtenemos:
Desarrollando el sistema de ecuaciones obtenemos:
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11. La velocidad y aceleración angulares de la barra AB mostradas son
. ¿cuál es la aceleración del punto D?
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Calculamos
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⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Se aprecia que C no puede moverse en direccion :
Reemplazando en
:
Se aprecia que C no puede moverse en direccion :
Finalmente calculamos la aceleración en el punto D:
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12. Si la velocidad del punto C de la excavadora mostrada es V c = 4 i (m/s) y ésta es constante, ¿Qué valores tienen Wab, αab, Wbc y αbc?
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Desarrollando el sistema de ecuaciones obtenemos:
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⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
De la ecuación I tenemos:
Resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones obtenemos:
13. Si se desea que el brazo CD permanezca vertical y que la parte D tenga velocidad Vd =1 i (m/s) y aceleración igual a cero, ¿Cuáles son las velocidades y aceleraciones angulares necesarias de los brazos AB y BC?
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⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Debido a que la barra CD desarrolla velocidad, la velocidad del punto C es igual a la D
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Desarrollando obtenemos:
Calculamos aceleración en los puntos B y C
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Al ser la velocidad constante obtenemos una aceleración en el punto C igual a cero:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Reemplazando I en II y desarrollando el sistema de ecuaciones obtenemos:
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14. El elemento horizontal ADE que soporta la pala de la excavadora mostrada se encuentra en reposo. Si el eslabón BD tiene una velocidad angular de 1 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y una aceleración angular de 2 rad/s^2 en la dirección contraria, ¿Cuál es la aceleración angular de la pala?
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Igualando las ecuaciones I y II obtenemos:
Calculamos la aceleración en el punto B:
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Calculo de aceleracion en el punto C:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
De las ecuaciones III y IV obtenemos:
USANDO EL METODO DE LAZO VECTORIAL Y COMPARANDO CON EL VECTORIAL TENEMOS:
º
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Real “x”
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Imaginario “y”
⁄ ⁄
] [ ] [ [ ] Real “x”
Imaginario “y”
⁄
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⁄ II. DIFICULTADES HALLADAS DURANTE EL DESARROLLO DEL LABORATORIO.
Se debe considerar en las clases teóricas conceptos básicos de producto vectorial así como problemas tipo, para el adecuado procedimiento de los ejercicios.
III. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.
Se logró aplicar todos los conocimientos y cálculos obtenidos en clases teóricas para el desarrollo de este laboratorio, los cuales fueron de mucha ayuda, pues esto permitió ver de una manera más clara los problemas, a su vez se comparó los datos analíticos con los de programa Excel y varia por decimales esto debido a la exactitud y porque el programa trabaja con tos los decimales, también se puede corroborar los resultados con el libro de NORTON. En el problema 15 se realizó una comparación entre las solución vectorial y la otra con el método de lazo vectorial utilizando teorías de los libros de BEDFORD como NORTON las cuales nos dieron resultados similares, el cual corrobora que es indistinto el cálculo para la solución de cualquier problema que se plantee, a su vez se remarcó las respuestas con un cuadro rojo para la identificación de las mismas. IV.
BIBLIOGRAFIA. o
Myszka, D. H. (2012). maquinas y mecanismos Myszka. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. Norton, R. (2004). Diseño.de_.Maquinaria. Mexico: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. (Bedford-Fowler, 2014). dinámica
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