Informe Práctica Nº 1:
INFORME PRÁCTICA Nº 1:
CONDUCCIONES LIBRES 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1.1.
OBJETIVO GENERAL
Calcular los elementos geométricos del canal de pruebas del laboratorio, y determinar el tipo y régimen de flujo a través del mismo para distintos caudales. Obtener empíricamente los coeficientes de Chezy (C) y de Manning y compararlos con los indicados en la literatura 1.2.
OBJETIVO ESPECÍFICO Calcular los elementos geométricos (profundidad de circulación, área mojada, perímetro mojado, radio hidráulico, profundidad hidráulica) del canal de pruebas del laboratorio. Calcular el número de Reynolds y clasificar el flujo en el canal según dicho valor en: laminar, transicional ó turbulento. Calcular el número de Froude y usarlo para clasificar el régimen flujo en el canal en: crítico, subcrítico ó supercrítico. Calcular los coeficientes de Chezy (C) y de Manning a partir de los datos de esta práctica y comparar los valores obtenidos con los valores indicados en tablas para las características del canal usado en la práctica.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1.
DEFINICIÓN DE CANALES
Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso (Figura 1).
Fig. 1.- Flujo en conductos
Conducciones libres 2.2.
CLASIFICACIÓN DE LOS CANALES
De acuerdo con su origen los canales se clasifican en: a) Canales naturales: Incluyen naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig. 2), lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.
Fig. 2.- Sección transversal irregular
b) Canales artificiales: artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
Sección trapezoidal: trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos. Sección rectangular: Debido rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos. Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras. Sección parabólica: Se parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra. Sección circular: circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano.
Conducciones libres
Rectangular
Semicircular
Trapecial
Compuesta
Circular
Herradura
Fig. 3.- Secciones artificiales transversales
2.3. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LOS CANALES Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección. La forma más conocida de la sección transversal de un canal es la trapecial, como se muestra en la fig. 4.
Fig. 4.- Elementos geométricos más importantes
Tirante de agua o profundidad de flujo “ ”: Es la distancia vertical desde el punto
más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad máxima del agua en el canal.
Ancho superficial o espejo de agua “ ”: Es el ancho de la superficie libre del agua, en
m.
Talud “ ”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir “ ” es el valor de la
proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas. Es la cotangente del ángulo de reposo del material ( ), es decir y depende del tipo de material en que se construya el canal, a fin de evitar derrumbes. Pendiente (
=
): es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.
Conducciones libres
Área mojada ( ): es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera, se expresada en m2.
Perímetro mojado ( ): es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal, expresado en m.
Radio hidráulico ( ): es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado.
=
Ancho de la superficial o espejo del agua (T): es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m.
Profundidad hidráulica ( ): es el área mojada dividida por el ancho de la superficie libre del agua ( ). , se expresa m.
=
2.4. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: A. Flujo permanente a. Flujo uniforme b. Flujo variado i. Flujo gradualmente variado ii. Flujo rápidamente variado B. Flujo no permanente a. Flujo uniforme no permanente (raro) b. Flujo variado no permanente i. Flujo gradualmente variado no permanente ii. Flujo rápidamente variado no permanente 2.5. FLUJO PERMANENTE Y FLUJO NO PERMANENTE El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
=0;
=0;
=0
≠0;
≠0;
≠0
Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente.
Conducciones libres 2.6. FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
=0;
=0;
=0
≠0;
≠0;
≠0
Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.
Fig. 5.- Flujo uniforme permanente
Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).
Conducciones libres Fig. 6.- Flujo uniforme no permanente
El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado. Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.
Fig. 7.- Flujo rápidamente variado
Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.
Fig. 8.- Flujo gradualmente variado
2.7. ESTADOS DE FLUJO El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. Flujo laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes, es decir, el
Conducciones libres movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera. 2.8. EFECTO DE LA VISCOSIDAD El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número de Reynolds, si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es:
Donde
= =
: Número de Reynolds, adimensional. : Fuerzas de inercia. : Fuerzas de viscosidad del fluido. : Velocidad media del flujo en el conducto, en m/s. : Longitud característica, en conducciones libres es el radio hidráulico ( ), en m. : Viscosidad cinemática, en m2/s. ( )
=/
De acuerdo al número de Reynolds, el flujo se clasifica en: Flujo laminar Re < 500 Flujo de transición 500 < Re < 1000 Flujo turbulento Re > 1000
2.9. EFECTO DE LA GRAVEDAD El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relación está dada por el número de Froude, definido como:
Donde
2 = = =
: Número de Froude, adimensional. : Fuerzas de inercia. : Fuerzas de gravedad. : Velocidad media del flujo en el conducto, en m/s.
Conducciones libres
: Longitud característica, en conducciones libres es la profundidad hidráulica (D), en m. : Aceleración de la gravedad, en m2/s.
De acuerdo al número de Reynolds, el flujo se clasifica en: Régimen crítico: , Régimen subcrítico: , Régimen supercrítico: ,
=1 = <1 < <1 <
2.10. FÓRMULA DE CHEZY La forma más conocida y usada de la ecuación propuesta por Chezy es: Donde
=√
: Velocidad media del agua en la sección, en m/s. : Coeficiente de Chezy, depende de la rugosidad de la conducción y del número de Reynolds. : Radio hidráulico, en m. : Pendiente de la rasante de energía, adimensional. Igual a la pendiente del fondo ( )
2.11. FÓRMULA DE MANNING Expresada en el sistema métrico, la fórmula de Manning es:
Donde
= 1 2/31/2
: Velocidad media del agua en la sección, en m/s. : Coeficiente de rugosidad de Manning. : Radio hidráulico, en m. : Pendiente de la rasante de energía, adimensional. Igual a la pendiente del fondo ( )
3. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA Para la realización de esta práctica se utilizó canal basculante del laboratorio. El mismo tiene una sección transversal rectangular. La pendiente del fono del canal puede ser modificada usando el gato hidráulico colocado a la entrada del mismo. El canal está abastecido por un tanque de carga constante (lo que aumenta la estabilidad de las mediciones). Al final del canal se encuentra un tanque de aforo para la medición volumétrica de los gastos. Un panel de 9 piezómetros permite la medición de los niveles de agua a lo largo del canal.
Conducciones libres El procedimiento seguido en la realización de esta práctica fue el siguiente: 1. Se midió las alturas (respecto al suelo) de cada una de las mangueras de los piezómetros conectados a lo largo de canal. 2. Se hizo pasar una corriente de agua por el canal para que se llenen los piezómetros. El aire atrapado dentro de los mismos se expulsó usando una jeringa. 3. Con los piezómetros listos, se incrementó el caudal en el canal. Se registró la altura del agua en cada uno de los 9 piezómetros, y se midió el gasto en al caudal de aforo, registran tres tiempos para alturas de aforo de 10 cm. 4. Se incrementó el caudal y se repitió el procedimiento descrito en 3 dos veces más. 5. Se cerró la llave de paso que provee de agua al canal, y una vez que el caudal bajó a cero se registró la “lectura inicial” de los piezómetros. El procesamiento de los datos se realiza de la siguiente forma:
=0 ≠0 =·
1. Se calculó la pendiente del fondo del canal, . Es la relación entre el desnivel de inicio y el final del canal dividido entre la longitud. 2. Se calculó el gasto de circulación ( ), en m3/s. Se obtiene dividiendo el volumen acumulado en el tanque de aforo entre el tiempo. 3. Se determina la profundidad de circulación ( ) en las diferentes secciones del canal, en m. Es la diferencia entre las lecturas inicial (con ) y las realizados cuando por el canal fluía agua ( ). 4. Se determinó el área mojada ( ), m2. Donde : área mojada. : Base de la sección transversal, en m. : Profundidad de circulación, en m. 5. Se calculó la velocidad media (V) del agua en la sección, en m/s. Se obtiene al dividir el gasto ( ) entre el área mojada ( ). 6. Se calculó la carga de velocidad, en m: 7. Se calculó el perímetro mojado ( ), en m. 8. Se determinó el radio hidráulico ( ), en m. Es la relación entre el área mojada y el ancho superficial: 9. Se determinó la profundidad hidráulica (D), en m. Es la relación entre el área mojada y el ancho de la superficie libre del agua ( ).
=
/2
=
= = = √
10. Se calculó el número de Reynolds ( 11. Se calculó el número de Froude (
), adimensional.
), adimensional.
12. Se calculó el Coeficiente de Chezy ( ). Donde : Velocidad media del agua en la sección, en m/s. : Radio hidráulico, en m. : Pendiente de la rasante de energía, adimensional. Igual a la pendiente del fondo ( )
! / 2 2/3 =
13. Se calculó el Coeficiente de Manning ( ).
Conducciones libres Donde
: Velocidad media del agua en la sección, en m/s. : Radio hidráulico, en m. : Pendiente de la rasante de energía, adimensional. Igual a la pendiente del fondo ( )
Conducciones libres 4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 4.1.
DATOS DE LA PRÁCTICA
Los datos de las alturas (respecto al suelo) de cada una de las mangueras de los piezómetros conectados a lo largo de canal y las lecturas de las alturas piezométricas realizadas en esta práctica se presentan en la Tabla Nº 1. Tabla Nº 1. DATOS DE LA PRÁCTICA PARÁMETRO
UM
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 87 86 84 82 80,5 79,5 78,5 76,5 74,5 46,8 46,7 44,5 42,8 41,2 40 39 37,2 35,9
Altura fondo (respecto al piso) Lectura inicial en los piezómetros
Zi Li
cm cm
Lectura en los piezómetros con el caudal 1
L1
cm
49
48,6
46
Lectura en los piezómetros con el caudal 2
L2
cm
51
50,5
48
Lectura en los piezómetros con el caudal 3
L3
cm
52
51,5 49,1 47,1 45,5 44,9 41,4 41,2 39,2
44,3 43,1 42,2 39,5 38,9 37,2 46
44,5 43,7 40,5
40
Se tomaron lecturas de las alturas piezométricas para 3 caudales diferentes, y se registraron 3 tiempos de aforo para cada caudal (Tabla Nº 2) Tabla Nº 2. TIEMPOS DE AFORO Medición 1 2 3 Prom.
Tiempo T1 27,38 26,56 25,83 26,59
T2 10,56 11,58 11,86 11,33
T3 8,06 7,37 7,55 7,66
Datos complementarios: Tabla Nº 3. DATOS DE LA PRÁCTICA PARÁMETRO
UM
VALOR
Longitud de separación entre las tomas piezométricas Ancho del canal rectangular
cm cm
100 32,8
Área del tanque de aforo Altura aforada
m2 cm
1,48 10
38,9
Conducciones libres 4.2.
CÁLCULOS DE LA PRÁCTICA
Caudal:
= = = = = =
Profundidad de circulación: PARÁMETRO Lectura inicial en los piezómetros Lectura en los piezómetros con el caudal 1 Profundidad de circulación con el caudal 1
UM Li L1 y1
PARÁMETRO Lectura inicial en los piezómetros Lectura en los piezómetros con el caudal 2 Profundidad de circulación con el caudal 2
UM Li L2 y2
PARÁMETRO Lectura inicial en los piezómetros Lectura en los piezómetros con el caudal 3 Profundidad de circulación con el caudal 3
cm cm cm
cm cm cm
UM Li L3 y3
cm cm cm
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46,8 46,7 44,5 42,8 41,2 40 39 37,2 35,9 49 48,6 46 44,3 43,1 42,2 39,5 38,9 37,2 2,2 1,9 1,5 1,5 1,9 2,2 0,5 1,7 1,3
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46,8 46,7 44,5 42,8 41,2 40 39 37,2 35,9 51 50,5 48 46 44,5 43,7 40,5 40 38,9 4,2 3,8 3,5 3,2 3,3 3,7 1,5 2,8 3,0
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46,8 46,7 44,5 42,8 41,2 40 39 37,2 35,9 52 51,5 49,1 47,1 45,5 44,9 41,4 41,2 39,2 5,2 4,8 4,6 4,3 4,3 4,9 2,4 4,0 3,3
Área mojada
PARÁMETRO Área mojada con el caudal 1 Área mojada con el caudal 2 Área mojada con el caudal 3
UM A1i A2i A3i
2
1
2
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 3 4 5 6 7
8
9
m 0,007 0,006 0,005 0,005 0,006 0,007 0,002 0,006 0,004 m2 0,014 0,012 0,011 0,010 0,011 0,012 0,005 0,009 0,010 m2 0,017 0,016 0,015 0,014 0,014 0,016 0,008 0,013 0,011
Conducciones libres
PARÁMETRO Profundidad de circulación con el caudal 1 Profundidad de circulación con el caudal 2 Profundidad de circulación con el caudal 3 Área mojada con el caudal 1 Área mojada con el caudal 2 Área mojada con el caudal 3
UM
1
2
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 3 4 5 6 7
8
9
y1i
cm
2,2
1,9
1,5
1,5
1,9
2,2
0,5
1,7
1,3
y2i
cm
4,2
3,8
3,5
3,2
3,3
3,7
1,5
2,8
3,0
y3i
cm
5,2
4,8
4,6
4,3
4,3
4,9
2,4
4,0
3,3
A1i
m2
0,007 0,006 0,005 0,005 0,006 0,007 0,002 0,006 0,004
A2i
m2
0,014 0,012 0,011 0,010 0,011 0,012 0,005 0,009 0,010
A3i
m2
0,017 0,016 0,015 0,014 0,014 0,016 0,008 0,013 0,011
Velocidad media en la sección V1i m/s 0,77 0,89 1,13 1,13 0,89 0,77 3,39 1,00 1,31 con el caudal 1 Velocidad media en la sección V2i m/s 0,95 1,05 1,14 1,24 1,21 1,08 2,65 1,42 1,33 con el caudal 2 Velocidad media en la sección V3i m/s 1,13 1,23 1,28 1,37 1,37 1,20 2,45 1,47 1,79 con el caudal 3 Carga de velocidad con el V12/2g m 0,03 0,04 0,07 0,07 0,04 0,03 0,59 0,05 0,09 caudal 1 Carga de velocidad con el V22/2g m 0,05 0,06 0,07 0,08 0,07 0,06 0,36 0,10 0,09 caudal 2 Carga de velocidad con el V32/2g m 0,07 0,08 0,08 0,10 0,10 0,07 0,31 0,11 0,16 caudal 3 Perímetro mojado con el P1i m 0,37 0,37 0,36 0,36 0,37 0,37 0,34 0,36 0,35 caudal 1 Perímetro mojado con el P2i m 0,41 0,40 0,40 0,39 0,39 0,40 0,36 0,38 0,39 caudal 2 Perímetro mojado con el P3i m 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41 0,43 0,38 0,41 0,39 caudal 3 Radio hidráulico con el caudal 1 R1i m 0,019 0,017 0,014 0,014 0,017 0,019 0,005 0,015 0,012 Radio hidráulico con el caudal 2 Radio hidráulico con el caudal 3 Profundidad hidráulica con el caudal 1 Profundidad hidráulica con el caudal 2 Profundidad hidráulica con el caudal 3 Número de Reynolds con el caudal 1
R2i
m
0,033 0,031 0,029 0,027 0,027 0,030 0,014 0,024 0,025
R3i
m
0,039 0,037 0,036 0,034 0,034 0,038 0,021 0,032 0,027
D1i
m
0,022 0,019 0,015 0,015 0,019 0,022 0,005 0,017 0,013
D2i
m
0,042 0,038 0,035 0,032 0,033 0,037 0,015 0,028 0,030
D3i
m
0,052 0,048 0,046 0,043 0,043 0,049 0,024 0,040 0,033
Re1i
-
14858 15102 15439 15439 15102 14858 16353 15269 15614
Conducciones libres
Número de Reynolds con el caudal 2 Número de Reynolds con el caudal 3 Número de Froude con el caudal 1 Número de Froude con el caudal 2 Número de Froude con el caudal 3 Coeficiente de Chezy con el caudal 1 Coeficiente de Chezy con el caudal 2 Coeficiente de Chezy con el caudal 3 Coeficiente de Manning con el caudal 1 Coeficiente de Manning con el caudal 2 Coeficiente de Manning con el caudal 3
Re2i
-
31476 32099 32583 33082 32914 32259 36224 33771 33423
Re3i
-
44414 45252 45683 46345 46345 45040 51029 47027 48698
NF1i
-
1,66
NF2i
-
1,202 1,463 1,931 2,019
NF3i
-
1,08
C1i
-
44,31 54,76
C2i
-
41,47 47,72 53,58 60,83 58,23 49,54 181,1 73,55 66,67
C3i
-
45,61 50,95 54,05 59,38 59,38 49,51 135,7
n1i
-
0,012 0,009 0,006 0,006 0,009 0,012 0,001 0,008 0,005
n2i
-
0,014 0,012
n3i
-
0,013 0,011 0,011
PARÁMETRO Carga de posición Carga de presión Carga de velocidad RASANTE DE ENERGÍA Carga de posición Carga de presión Carga de velocidad RASANTE DE ENERGÍA Carga de posición Carga de presión Carga de velocidad RASANTE DE ENERGÍA
2,069 2,949 2,949 2,069
Zi yi Vi Zi yi Vi
15,32 2,444 3,655
1,28
8,847 1,905 2,406
1,302 1,684 1,742 1,375 1,113 6,995 1,594 2,294
UM Zi yi Vi
1,57
1,66
m m m m m m m m m m m m
77,2
0,01
77,2
54,76 44,31 389,8 64,34 95,15
65,7
86,16
0,009 0,009 0,011 0,003 0,007 0,008 0,01
0,01
0,012 0,004 0,009 0,006
NÚMERO DE PIEZÓMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,87 0,86 0,84 0,82 0,81 0,80 0,79 0,77 0,75 0,022 0,019 0,015 0,015 0,019 0,022 0,005 0,017 0,013
0,03 0,04 0,07 0,07 0,04 0,03 0,59 0,05 0,09 0,92 0,92 0,92 0,90 0,86 0,85 1,38 0,83 0,84 0,87 0,86 0,84 0,82 0,81 0,80 0,79 0,77 0,75 0,042 0,038 0,035 0,032 0,033 0,037 0,015 0,028 0,03
0,95 1,05 1,14 1,24 1,21 1,08 2,65 1,42 1,33 1,86 1,95 2,01 2,10 2,04 1,91 3,45 2,21 2,10 0,87 0,86 0,84 0,82 0,81 0,80 0,79 0,77 0,75 0,052 0,048 0,046 0,043 0,043 0,049 0,024 0,04 0,033
1,13 1,23 1,28 1,37 1,37 1,20 2,45 1,47 1,79 2,05 2,14 2,17 2,23 2,22 2,05 3,26 2,28 2,56
Conducciones libres 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los siguientes gráficos presentan las rasantes de energía y sus componentes. Puede apreciarse claramente la presencia de un error en las mediciones para el piezómetro 7. Dicho error afectó la medición de la velocidad (y por tanto de la carga de energía) en la sección 7, sobreestimando su verdadero valor.Por otro lado, la línea de energía muestra una pendiente poco pronunciada, indicando una baja pérdida de energía debido a la fricción durante el trayecto (lo cual se debe a que la longitud del canal no es grande).
RASANTE DE ENERGÍA. Caudal 1 1,60 1,40
RASANTE DE ENERGÍA (caudal 1)
1,20 ) 1,00 m ( a 0,80 g r a C 0,60
Carga de posición Carga de presión
0,40 Carga de velocidad
0,20 0,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RASANTE DE ENERGÍA. Caudal 2 4,00 3,50
RASANTE DE ENERGÍA (caudal 2)
3,00 ) 2,50 m ( a 2,00 g r a C 1,50
Carga de posición Carga de presión
1,00 Carga de velocidad
0,50 0,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Conducciones libres
RASANTE DE ENERGÍA. Caudal 3 3,50 RASANTE DE ENERGÍA (caudal 3)
3,00 2,50
) m2,00 ( a g r 1,50 a C
Carga de posición Carga de presión
1,00 0,50
Carga de velocidad
0,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
El número de Reynolds indica que el flujo es, para todos los caudales de la práctica, turbulento, como se ve en el siguiente gráfico. De acuerdo con nuestra expectativa teórica, a mayor caudal, mayor velocidad y número de Reynolds. 60000 50000 Número de Reynolds con el caudal 1
40000 30000
Número de Reynolds con el caudal 2
20000
Número de Reynolds con el caudal 3
10000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
El número de Froude indica que, para todos los caudales probados en esta práctica, el régimen es supercrítico. El evidente el error de medición en las lecturas del piezómetro 7. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Número de Froude con el caudal 1 Número de Froude con el caudal 2 Número de Froude con el caudal 3 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Conducciones libres
En cuanto a las características geométricas, el siguiente gráfico muestra el radio hidráulica para cada sección según el caudal que fluía por el canal. Además del ya mencionado error de medición presente en la sección 7, la sección 6 presenta un valor inesperadamente alto, lo que podría indicar un posible error de medición. En las tres primeras secciones muestra un comportamiento descendente, luego el patrón no es claro. 0,045 0,040 0,035 Radio hidráulico con el caudal 1 R1i m Radio hidráulico con el caudal 2 R2i m Radio hidráulico con el caudal 3 R3i m
0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
La profundidad hidráulica presenta un comportamiento similar al del radio hidráulica, lo cual se deba a las características de la sección transversal del canal (rectangular y constante). 0,060 0,050 0,040
Profundidad hidráulica con el caudal 1 D1i m
0,030
Profundidad hidráulica con el caudal 2 D2i m
0,020
Profundidad hidráulica con el caudal 3 D3i m
0,010 0,000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Conducciones libres 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De la realización de esta práctica se obtuvieron las siguientes conclusiones:
Existió un error de medición grave en las lecturas de la altura piezométrica y/o altura respecto al suelo de la toma para el piezómetro 7. Es posible que se deba a una obstrucción ó la presencia de aire en el piezómetro 7. La rasante de energía es casi horizontal debido a la poca pérdida de energía que ocurre en el canal. Esto se debe a que la superficie interna del canal es lisa y la longitud del trayecto es corta. El número de Reynolds indica que el flujo en todos los casos fue turbulento (Re mayor a 2000). El menor Re calculado fue de 14858. El número de Froude indica que el régimen de flujo en todos los casos fue supercrítico (NF mayor a 1). El menor NF calculado fue de 1,08. Los elementos geométricos de la sección (profundidad de circulación, área mojada, perímetro mojado, radio hidráulico, profundidad hidráulica) muestran un comportamiento variable para cada caudal, con patrones poco claros debido posiblemente a errores de medición. Por otro lado, al comparar los elementos geométricos para los distintos caudales, es claro un incremento de dichas características al crecer el caudal.
En cuanto a las recomendaciones:
Debido a que los resultados muestran evidencias de errores de medición en las lecturas vinculadas en especial al piezómetros 7, se recomienda una revisión detallada y mantenimiento de los instrumentos de medición (los piezómetros) para evitar errores en futuras prácticas.
Conducciones libres 7. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
GARCÍA RUIZ, Ernesto (1997). “MANUAL DE PRÁCTICAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA”. Univ. Autónoma Juan Misael Saracho. Bolivia. 238 páginas. ARVIZA, Jaime; BALBASTRE, Ibán; GONZALES, Pablo (2002). " INGENIERÍA RURAL: HIDRÁULICA". Ed. Univ. Politécnica de Valencia. España. 388 páginas. PÉREZ, Guillermo; RODRÍGUEZ Jesús; HURTADO, Jorge; MOLINA, Juan Pablo (2009). "MANUAL DE PRÁCTICAS DE HIDRÁULICA BÁSICA". Univ. Michoacana de Santo Tomás de Hidalgo. México. POTTER, Merle; WIGGERT, David (2002). "MECÁNICA DE FLUIDOS ". 3º edición. Ed. Thomson. México. 772 páginas. MOTT, Robert L. (2006). “MECÁNICA DE FLUIDOS ”. 6º edición. Ed. Pearson Educación. México. 644 páginas. Enciclopedia on-line Wikipedia. En red: http://es.wikipedia.org/ Artículos consultados: o En red: http://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingeniería) o En red: http:// http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidráulico o En red: http://es.wikipedia.org/wiki/Formula_de_Manning
Conducciones libres 8. CUESTIONARIO 1. Definir los siguientes términos: a) Energía específica mínima b) Rasante de energía c) Canal de sección de máxima eficiencia a) Energía específica mínima .- La energía específica se define como la cantidad de energía por unidad de peso (es decir por kilogramo de agua) que fluye a través de la sección de canal, medida con respecto al fondo del canal. La energía específica es la suma del tirante y la carga de velocidad. La energía específica mínima es aquella que debe tener la lámina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva de energía específica. b) Rasante de energía .- también llamada línea de energía, es la curva que presenta la carga total (es decir, la suma de la carga de posición, la de velocidad y la piezométrica) con respecto a la longitud del conducto.
c) Canal de sección de máxima eficiencia .- la sección de máxima eficiencia hidráulica es aquella sección que, para una forma determinada y pendiente conocida, escurre el mayor caudal posible. Es útil debido a que uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un gasto dado, conocida la pendiente.
Conducciones libres 2. Dimensionar un canal de sección rectangular y uno de sección trapezoidal para la condición de máxima eficiencia con los siguientes datos: , , revestido de hormigón
=
= /
Conducciones libres
