DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES TUBERIAS EN PARALELO
Sea una representación esquemática de varias tuberías en paralelo: Se cumplirá qué: La pérdida de carga será la misma en cada una de las ramas: h f
1
h f
=
= 2
h f
3
=
hf
= 4
h f
5
=
hf
BC
La sumatoria de los gastos parciales en cada rama será igual al gasto total Q de la tubería AB (ecuación ( ecuación de continuidad): continuidad): Q = Q 1 + Q 2 + Q3 + Q 4 + Q 5
CASOS: 1. Corresponde al caso general de cálculo de tuberías, tuberías , en este caso caso se conoce conoce la energí energía a dispon disponibl ible e h f entre B y C y se trata de calcular el gasto en cada rama. rama . ombinando las ecuaciones de Darcy ! ! continuidad ( Q =V . A ) se obtiene:
h f =0.0827
f . L D
5
Q
2
"onde# h f : $érdida $érdida de carga en el tramo considerado f : oe%ciente de "arc! L : Longitud del tramo considerado D : "iámetro de la tubería Q : &asto
"e la que inmediatamente se obtiene:
√
5
D 2 Q=3.477 h f . L f
Siendo esta 'la ecuación de descarga de la tubería# la que posteriormente servirá para el aplicársela a cada rama. 2. Se conoce el gasto total
Q y se trata de determinar su
distribución a y la perdida de carga. mpie*a por aplicar la ecuación de descarga a ambos ramales ! se Q1 ! Q2 obtiene así la relación entre . ombinando con la ecuación de continuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se +alla así los gastos parciales. PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
n las %gura ,., se muestran tres estanques ubicados a di-erentes niveles ! que están comunicados entre sí por un sistema de tuberías que concurren en un punto $.
Los valores de '* corresponder a las cotas pie*ométricas. n los estanques corresponden a la elevación de la super%cie libre. $ara el nudo $# * p representa la suma de la elevación topográ%ca del punto $ más la altura correspondiente a la presión. sualmente los datos son: diámetros# longitudes# rugosidades de cada ramal ! cotas pie*ométricas de cada estanque. Se busca el gasto en cada ramal ! la cota pie*ométricas del punto $.
l sentido del escurrimiento en cada tubería dependerá de la di-erencia entre la cota pie*ométrica del nudo $ ! la del estanque respectivo. videntemente que la cota pie*ométrica del punto $ no puede ser superior a la de los tres reservorios# pues en este caso el punto $ debería comportarse como punto alimentador del sistema. /ampoco puede ser que el punto $ tenga una cota in-erior a la de los tres estanques# pues entonces todo el caudal concurriría allí lo que implicaría que $ -uese un punto de desag0e. La cota del punto $ determinará el sentido del escurrimiento en cada ramal. Así por e1emplo si la cota del punto $ está por encima de los estanques 2 ! 3# pero deba1o del estanque 4# los sentidos del escurrimiento serán los mostrados en la siguiente %gura ,.5.
n este caso particular la ecuación de continuidad es: Q 1+ Q 2 =Q 3
sto signi%ca que el estanque 4 es el alimentador. "ebe veri%carse siempre la ecuación de continuidad en el nudo: la suma de los gastos# con su propio signo# es cero. Q 3−( Q1+ Q 2)=0
$ara resolver el problema de los tres reservorios# conociendo los diámetros# longitudes# rugosidad ! cotas pie*ométricas# se sugiere el siguiente método: 2. Suponer un valor para la cota pie*ométrica del punto $.
3. alcular# por simple di-erencia# las pérdidas de carga en cada tramo. "eterminar luego el sentido del 6u1o en cada ramal ! plantear tentativamente la ecuación de continuidad. 4. alcular el gasto en cada tubería por medio de la ecuación:
√
5
D 1 /2 Q =3.477 h f L f
7. 8eri%car la ecuación de continuidad en el nudo. ,. Si la ecuación no quedara veri%cada# lo que es lo más probable# +a! que +acer nuevos tanteos# reiniciando el cálculo a partir del punto 2. 5. A %n de no aumentar el n9mero de tanteos conviene auiliarse con un grá%co. l grá%co sería:
ada punto corresponde a un tanteo. Los puntos se unen con una curva suave. La intersección con el e1e vertical signi%ca que Q 3−( Q1+ Q 2)=0
on lo que queda veri%cada la ecuación de continuidad ! se obtienen los gastos en cada ramal.
TUBERÍAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA
Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud
D1 , y coeficiente de resistencia
L1 diámetro
f 1 . Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y 3.
Se conoce la elevación del estanque y las cotas de descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.
El método de cálculo sugerido es el siguiente
Suponer una cota pieométrica en el punto !. "alcular las energías disponibles para cada t ramo "alcular el gasto en cada tubería. Se puede usar la ecuación de #arcy
$ bien otra ecuación de la forma
8eri%car si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo
"aso contrario repetir el procedimiento y%o recurrir a un gráfico au&iliar 'asta encontrar el valor de la cota pieométrica del punto ! necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.
FÓRMULA DE HAZEN Y WILLIAMS
La -órmula de ;a*en ! s La ecuación de ;a*en !
2,63
S
0.54
presión en la cual? ! &asto en litro por segundo C H ! oe%ciente de ;a*en !
"! "iámetro en pulgadas S! $endiente de la línea de energía en metros por @m •
$ara una tubería dada# la longitud# el diámetro ! el coe%ciente de resistencia son constantes #luego?
h K (¿¿ f ) ˆ 0.54 Q=¿ h f ːperdida decarga
Siendo? K = 0,000426 C H D C H
Los valores de la constante
2,63
L
−0.54
de ;a*en !
determinados eperimentalmente. Son -unción de la naturale*a delas C H es di-erente del de +e*!). paredes (bsérvese que este coe%ciente Los valores usuales con oe%cientes de ;a*en !
; 27C 24C 23C 22C F, 5CGHC 7CG,C
;agamos una breve discusión de la -ormula? Si el diámetro " ! la pendiente de la energía S se mantienen constantes se tiene que? Q ₁ C H ₁ = Q ₂ C H ₂
Signi%ca esto que si el coe%ciente
C H
varía# el gasto variará en la misma
proporción. $odría aplicarse este concepto a dos tuberías# que tenga el mismo diámetro ! el mismo valor de S. Sus gastos estarán en la misma proporción que sus coe%cientes de ;a*en !
0,54
=C H S ₂
₂
0,54
Así por e1emplo si dos tuberías tienen el mismo diámetro ! el mismo gasto# pero tienen C H di-erentes entonces conviene obtener la epresión de la perdida de carga a partir de la ecuación de ;a*en !
S
0.54
=
Q
=
0,000426 C H D
Q 5,813 × 10
S=
1,85
7
−
2,63
1,85
C H
D
4,866
h f L 1,85
LQ h f = −7 1,85 4,866 5,813 × 10 C H D
h f = K Q
1,85
Q=0,000426 C H D
2,63
S
0.54
REDES DE TUBERÍAS: MÉTODO DE HARDY CROSS
(na red es un sistema cerrado de tuberías. )ay varios nudos en los que concurren las tuberías. *a solución de una red es laboriosa y requiere un método de tanteo y apro&imaciones sucesivas. +epresentemos esquemáticamente la red muy simple de la figura .-
Esta red consta de dos circuitos. )ay cuatro nudos. En la tubería / tenemos un caso típico de indeterminación0 no se puede saber de antemano la dirección de escurrimiento. En cada circuito escogemos un sentido como positivo. Se escoge una distribución de gastos respetando la ecuación de continuidad de cada uno y se asigna a cada caudal un signo en función de los circuitos establecidos. Se determina entonces las pérdidas de carga de cada tramo, que resultan ser positivas o negativas. *as condiciones que se deben satisfacer en una red son0
-.
*a suma algebraica de la pérdidad de carga en cada circuito debe ser cero.
2. En cada nudo debe verificarse la ecuación de continuidad. 3. En cada ramal debe verificarse una ecuación de la forma
En donde los valores de 1 y de & dependen de la ecuación particular que se utilice. "omo los cálculos son laboriosos se recurre al método de )ardy "ross. En este método se supone un caudal en cada rama, verificando por supuesto que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo.
Sí para un ramal particular se supone un gasto este valor será en principio diferente al gasto real que llamaremos simplemente . *uego
*a pérdida de carga será
*uego desarrollando y despreciando los términos pequeos se llega a4
#e donde para cada circuito.
Esta es la corrección que debe 'acerse en el caudal supuesto. "on los nuevos caudales 'allados se verifica la condición -. Si no resulta satisfec'a debe 'acerse un nuevo tanteo.
