Info Fis200L (Optica Geometrica - I)

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA III FIS – 200 200 L

OPTICA GEOMETRICA-I

ING. JUAN CARLOS MARTINEZ GRUPO “H”

TITULO DEL EXPERIMENTO: DOCENTE: ESTUDIANTE:

ÓPTICA G EOM ETRICA -I

ING. JUAN CARLOS MARTINEZ UNIV. ALVARO BALLIVIAN VILLEGAS

CARRERA:

ING. PETROLERA

GRUPO:

H

GESTION:

I / 2012

FECHA DE REALIZACIÓN:

14 DE JUNIO DE 2012

FECHA DE ENTREGA:

28 DE 28 DE JUNIO DE 2012

LA PAZ – BOLIVIA

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIV. ALVARO BALLIVIAN VILLEGAS PÀGINA 1

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA III FIS – 200 L

OPTICA GEOMETRICA-I


1. OBJETIVO GENERAL 

Analizar las leyes de la reflexión y refracción de la luz en superficies planas mediante la óptica geométrica.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar el índice de refracción de un material transparente usando un cuerpo semicilíndrico y prismas.  Comprobar el desplazamiento lateral de un rayo que atraviesa una placa.  Realizar los cálculos pertinentes.  Comparar resultados . 

3. TEORIA El comportamiento de la luz puede estudiarse desde el punto de vista de la óptica geométrica si los objetos que la luz encuentra en su camino tienen dimensiones laterales mucho mayores que su longitud de onda. En estas condiciones, la luz parece avanzar en líneas rectas que pueden representarse como rayos. 1. Reflexión y refracción. En la Figura 1 se tienen dos medios uniformes diferentes separados por una superficie o frontera plana. Un rayo luminoso, el rayo incidente, se propaga inicialmente en el medio 1 y, al llegar al límite con el medio 2, da lugar a un rayo reflejado que retorna al medio 1 y a un rayo refractado que pasa al medio 2.



OPTICA GEOMETRICA-I


Este fenómeno está regido por las tres leyes que se exponen a continuación: 

Los rayos incidente, reflejado y refractado y la normal a la frontera en el punto de incidencia se encuentran en el mismo plano.



El ángulo de incidencias es igual al ángulo de reflexión ; o sea



Los ángulos de incidencia y refracción están relacionados mediante:

   

  



Siendo n 1 y n2 constantes características de los medios 1 y 2 respectivamente, conocidas como índices de refracción.





Si  aumenta tanto que  se hace igual a 90º, a partir de entonces dejará de existir rayo refractado, situación que se conoce como de reflexión total y el ángulo de incidencia mínimo que da lugar a esta situación se conoce como ángulo crítico, que según la ecuación (2) está dado por

    De donde se concluye que puede existir reflexión total si n 2 es menor que n 1. 2. Lu z a tr avé s de u n pr is m a. En la figura 2 se tiene un prisma de un material con índice de refracción n 2 y con un ángulo superior ϕ, que se encuentra en un medio con índice de refracción n 1. Un rayo luminoso incide sobre una cara del prisma con un ángulo de incidencia  . Después de refractarse en la segunda cara del prisma, el rayo emerge con un segundo ángulo de refracción,  Respecto de su dirección original, el rayo se desvía un ángulo .Puede demostrarse que el ángulo de trayectoria del rayo es simétrico respecto de la bisectriz de ϕ. En estas condiciones,







         





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3. Lu z a tr avé s d e un a plac a. En la Figura 3 se tiene una placa de un material con índice de refracción  y con espesor e , que se encuentra en un medio con índice de refracción n 1. Un rayo luminoso incide sobre una cara de la placa con un ángulo de incidencia  . Después de refractarse en la segunda cara de la placa, el rayo emerge con un segundo ángulo de refracción,  . Puede demostrase que   ; es decir, que el rayo emergente es paralelo al rayo incidente y que su desplazamiento lateral es:







 

      √   







Para obtener el porcentaje de diferencia entre los datos experimentales y los datos teóricos se usa:

   ||  



4. EQUIPO Y MATERIALES    

Cuerpo tranparente semicilíndrico. Fuente de tensión continúa. Medidor de ángulos. Regla

5. DESARROLLO o

PARTE 1:

Reflexión y refracción.

a) Montar el arreglo de la figura 4, con el que se estudiara la reflexión y refracción en la cara plana del cuerpo tranparente semicilíndrico. b) La fuente luminosa opera con 12 [V] obtenidos de una fuente de tensión continua. c) La rejilla permite seleccionar el número de rayos requerido. d) El punto de incidencia es el centro de la cara plana del cuerpo.



OPTICA GEOMETRICA-I


e) Ajustar la posición del cuerpo transparente, indicada en el círculo medidor, de manera que para 0[º] de ángulo de incidencia, el rayo refractado no sufra desviación. f) Llenar la Tabla 1 de la hoja de datos variando el ángulo de incidencia. g) En el arreglo de la figura 4 colocar el cuerpo transparente en forma diametralmente opuesta a la representada. h) Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

o

PARTE 2:

Luz a través de un prisma

a) En una hoja de papel blanco trazar una línea recta y, con la fuente luminosa, dirigir un rayo sobre esa línea. b) Colocar un prisma de 45º de manera que el rayo incida sobre el prisma, como en la figura 5. c) Girar el prima de modo que el ángulo de desviación , sea mínimo y dibujar dos puntos sobre la trayectoria del rayo emergente. d) Trazar una línea recta que pase por estos dos puntos y que corte a la primera línea. e) Medir el ángulo de desviación mínimo  f) Repetir el punto anterior para un prisma de 60º.



 



o

PARTE 3:

OPTICA GEOMETRICA-I


Luz a través de una placa

a) Con la fuente luminosa dirigir un rayo sobre el diámetro 90º - 90º del circulo medidor de ángulos. b) Colocar el cuerpo tranparente que se usara a manera de una placa de espesor e, como se aprecia en la Figura 6. c) El punto de incidencia es el centro de la cara más grande del cuerpo, que coincide con el centro del circulo medidor y el ángulo de incidencia, , puede medirse como se muestra. d) Llenar la Tabla 3 variando el ángulo de incidencia y midiendo el desplazamiento lateral del rayo emergente, x.



6. DATOS (HOJA ADJUNTA)



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7. CALCULOS o

PARTE 1: I)

Reflexión y refracción. En base a las Tablas 1 y 2 de la hoja de Datos, verificar la igualdad de los ángulos de incidencia y reflexión.

Para esto utilizamos las ecuación (6), así calculamos el % de diferencia: Tabla 1 (n 1 >n 2 ) %dif 1 [º] 1 [º] ’

0 10 20 30 40 50 60 70

0 9 20 30 38 50 60 69

0% 10% 0% 0% 5% 0% 0% 1.429%

Tabla 2 (n 1
0 10 20 30 40

0 9 20 30 40

0% 10% 0% 0% 0%

Podemos observar que se tiene una gran semejanza entre los valores de los ángulos de incidencia y reflexión.

II)

En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla sen  Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación experimental   Por comparación con la relación teórica, determinar el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico.

  

   



OPTICA GEOMETRICA-I


Tabla 3 1 [º]

2 [º]

sen

0 10 20 30 40 50 60 70

0 7 13 19 26 33 38 41

0.000 0.174 0.342 0.500 0.643 0.766 0.866 0.940

1

sen

2

0.000 0.122 0.225 0.326 0.438 0.545 0.616 0.656

Calculando el coeficiente de relación para diferentes funciones: r lin = 0.99886 ≈ 1

⇒

la función se comporta como lineal: sen 2 = A + B sen  1

n sen 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

1

0.000 0.174 0.342 0.500 0.643 0.766 0.866 0.940 4.231

sen

2

0.000 0.122 0.225 0.326 0.438 0.545 0.616 0.656 2.928

sen 1* sen 0.000 0.021 0.077 0.163 0.282 0.417 0.533 0.617 2.110

2

sen

1

2

0.000 0.030 0.117 0.250 0.413 0.587 0.750 0.884 3.031

             

B



Entonces la ecuación de la curva que gobierna los valores medidos es:

      -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIV. ALVARO BALLIVIAN VILLEGAS PÀGINA 8


OPTICA GEOMETRICA-I


Grafico 1

Como -0.0083 ≈ 0 y el índice de refracción del aire es de 1.0002926 (para 0º y P = 1atm), entonces:

                El valor experimental del índice de refracción del objeto transparente es de 1.404. III)

En base a la Tabla 2, elaborar una tabla comparativa de los valores experimentales de  2 y sus correspondientes valores teóricos, dados por la ecuación (2), utilizando el índice de refracción obtenido en el punto anterior.

Tabla 4 2 te o

0 7.059 14.007 20.723 27.058

2 ex p

0 7 13 19 26

%dif 0% 0.836% 7.189% 8.314% 3.910%


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OPTICA GEOMETRICA-I


Comparar el valor experimental del ángulo crítico con el calculado teóricamente, utilizando el índice de refracción obtenido en el punto II.

Utilizando la ecuación:

       Tenemos que el     



Utilizamos la ecuación (6):

|     | 



% diferencia = 5.1 %

o

PARTE 2: I)

Luz a través de un prisma Calcular el índice de refracción del material del prisma de 45[º] con la ecuación (4) y compararlo con el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico obtenido en el punto 2 (se supone que el material es el mismo).

Con la ecuación (4):

(   )    ( )  



Entonces el índice de refracción del objeto transparente es de

n2 = 1.489.



OPTICA GEOMETRICA-I


Comparando con el índice hallado para el objeto semicilíndrico: Usamos la ecuación (6):

   ||       II)



Calcular el índice de refracción del material del prisma de 60[º] con la ecuación (4) y compararlo con el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico obtenido en el punto 2 (se supone que el material es el mismo).

Con la ecuación (4):

(  )      ()   Entonces el índice de refracción del objeto transparente es de

n2= 1.477. Comparando con el índice hallado para el objeto semicilíndrico: Usamos la ecuación (6):

|     |      o

PARTE 3: I)



Luz a través de una placa En base a la Tabla 3 elaborar una tabla  - x exp – x teo calculando x teo con la ecuación (5) usando, para la placa, el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico obtenido en el punto 2 (se supone que el material es el mismo). Dibujar la curva x teo vs.  y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a x exp.



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Tabla 5 0 10 20 30 40 50 60 70

x ex p 0.0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.9 1.5 2.0

x te o 0.000 0.155 0.323 0.517 0.755 1.054 1.435 1.906

%dif 0% 35.48% 38.08% 22.63% 20.53% 14.61% 4.53% 4.93%



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8. RESULTADOS 

PARTE 1:

Reflexión y refracción.

I) Tabla 1 (n 1 >n 2 ) %dif 1 [º] 1 [º] ’

0 10 20 30 40 50 60 70

0 9 20 30 38 50 60 69

0% 10% 0% 0% 5% 0% 0% 1.429%

Tabla 2 (n 1
0 10 20 30 40

II)

0 9 20 30 40

0% 10% 0% 0% 0%

El valor experimental del índice de refracción del objeto transparente es de 1.404.

III)

Tabla 4 2 te o

0 7.059 14.007 20.723 27.058

2 ex p

0 7 13 19 26

%dif 0% 0.836% 7.189% 8.314% 3.910%

IV) % diferencia = 5.1 %


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PARTE 2:

I)

OPTICA GEOMETRICA-I


Luz a través de un prisma El índice de refracción del objeto transparente es de n2 = 1.489. Comparando con el índice hallado para el objeto semicilíndrico:

   

II)

el índice de refracción del objeto transparente es de n2= 1.477. Comparando con el índice hallado para el objeto semicilíndrico:

   



PARTE 3:

Luz a través de una placa

9. OBSERVACIONES 

Durante la experimentación no se pudo observar el rayo de luz con claridad es por tal razón que algunos resultados experimentales al ser comparados con los teóricos muestran un error.



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10. CONCLUSIONES 



  





La diferencia porcentual entre los ángulos de incidencia y reflexión no es de magnitud considerable, ya que en ningún caso sobrepasa el 10%. Los errores se deben principalmente a la apreciación. La relación entre sen 1 – sen 2 para sen  2 = f (sen 1) cumple el carácter lineal teórico, es decir, que los datos obtenidos experimentalmente para los ángulos de reflexión y refracción representan una función lineal con al cálculo de sus senos. A partir de la función hallada por medio de regresión lineal se obtuvo el índice de refracción del objeto transparente, cuyo valor es mayor que el del aire. La diferencia de los ángulos de refracción experimentales y los calculados con la ecuación correspondiente, es de baja magnitud, ya que no sobre pasa el 10%. No se calculó el ángulo crítico teórico debido a que el índice de refracción del material transparente es mayor al del aire, por lo tanto, la fórmula aplicada para este caso no calcula el dato requerido. El índice de refracción calculado por medio de la luz sobre un prisma es similar en ambos casos (45º y 60º) y difieren en una magnitud poco considerable en relación al valor calculado en el primer punto. La diferencia porcentual entre el desplazamiento lateral experimental y teórico es de magnitud considerable, pero disminuye a medida que se incrementa el ángulo de incidencia.

11. IMÁGENES En este experimento no se pudo tomar fotografías claras ya que se trabajo con la luz apagada para poder apreciar los rayos de luz.


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