Inf. Practica 1 - Metrologia

U.M.S.A.

LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO DE INVIERNO

PRÁCTICA Nro. 1

METROLOGÍA DOCENTE:

LIC. JAIME MARISCAL

ESTUDIANTE:

UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX

GRUPO:

PARALELO A

CARRERA:


FECHA DE REALIZACIÓN:

09 / 07 / 2015

FECHA DE ENTREGA:

14 / 07 / 2015

LA PAZ – BOLIVIA


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




METROLOGÍA RESUMEN En el laboratorio se realizaron diferentes mediciones a una arandela, haciendo el uso y manejo del vernier, la regla milimétrica y el tornillo micrométrico; con los cuales se obtuvo sus dimensiones para luego hallar su respectivo volumen.

1.1 OBJETIVOS   

Utilizar adecuadamente el vernier y el micrómetro. Realizar mediciones con estos instrumentos. Realizar el tratamiento de datos en situaciones reales.

1.2 FUNDAMENTO TEÓRICO La física es una ciencia experimental que nace de la observación de fenómenos naturales, y para que esta observación sea completa, debemos dar una información cualitativa y cuantitativa de los hechos estudiados, es decir, debemos reportar la medida de la magnitud física en estudio. La técnica experimental empleada para obtener el valor de una magnitud física se llama medición y el valor obtenido es la medida. Medir una magnitud física, digamos longitud, significa compararla contra una unidad de medida previamente establecida a la cual llamamos patrón.

1.2.1 EXPRESIÓN DE LA MEDIDA Ningún instrumento de medida es totalmente exacto, en consecuencia, cualquier medida siempre posee cierto error; de esto se concluye que toda medida deba expresarse en la forma: x= X ± Ex Dónde: X = valor medio, valor esperado, valor central, media aritmética, promedio, etc. Ex = Error del valor medio.

1.2.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDA 

VERNIER O NONIO.- Debido a su mejor aproximación (comparado con la regla), el vernier se utiliza para medir longitudes pequeñas; este instrumento consta de dos escalas, la escala principal que es una escala milimétrica ordinaria grabada sobre una platina con tope fijo, y la escala del vernier que se desliza a lo largo de la platina arrastrando consigo el tope móvil del vernier.


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




El vernier más común es aquel cuya escala de 10 divisiones coincide con 9 divisiones de la escala principal, entonces: 10 Dv =9Dp Dónde: Dv = División de la escala del vernier Dp = División de la escala principal o milimétrica En general, n divisiones de la escala del vernier equivale a (n - 1) divisiones de la escala principal, entonces: nDv = (n-1) Dp De aquí: Dv = (1 - 1/n) Dp La aproximación del instrumento está dado por: A = Dp - Dv Sustituyendo: A= Dp - (1 - 1/n) Dp Ordenando: A = Dp / n Con Dp = 1 mm; n = 10; la aproximación de este instrumento resulta: A = 0,1 mm. Sin embargo, existen también vernieres con mejores aproximaciones, tales como: 0,05 mm y 0,02 mm. En general. La lectura, L, efectuada con un vernier se obtiene mediante la siguiente ecuación: L = Lp + Lv (A) Dónde: Lp = lectura en la escala principal Lv = lectura en la escala del vernier (número de divisiones del vernier que coincide exactamente con alguna división de la escala principal) A = Aproximación del instrumento 

TORNILLO MICROMÉTRICO.- Llamado también calibrador palmer, es un instrumento adecuado para medir objetos de pequeñas dimensiones; consta también de dos escalas. Una escala principal o lineal graduada en milímetros, y otra circular graduada sobre un tambor en números de 0 a 50. Un giro completo del tambor, logra que el vástago, en consecuencia el tambor, avancen sobre la escala principal una cierta distancia, a esta distancia se llama paso del tornillo.

El tornillo más usual es aquel cuyo paso es de 0,5 mm, es decir, 50 divisiones del tambor equivalen a 0,5 mm de la escala principal; esto quiere decir que la rotación de una división mueve el vástago una distancia de 1/50 del paso, entonces, la aproximación del tornillo resulta: (1/50) x 0,5mm =0,01 mm En general, la aproximación de este instrumento se calcula con la expresión: A = P/n Dónde: P = paso n = número de divisiones


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




Para el tornillo de nuestro laboratorio P = 0,5 mm; n = 50, entonces: A = 0,01 mm. La lectura, L, efectuada con un tornillo se ajusta a la ecuación: L = Lp + Lt(A) Dónde: Lp = lectura en la escala principal o lineal (desde el cero hasta el borde del tambor) Lt = lectura en la escala del tornillo (número de divisiones de la escala circular que coincide con la línea principal de la escala lineal) A = Aproximación del instrumento Ahora bien, debido al uso excesivo y descuidado, el tornillo micrométrico puede descalibrarse, esta descalibración a menudo se traduce en el error de cero, es decir que al cerrar el instrumento, el cero de la escala circular no coincida con el cero de la escala lineal. Si esto ocurre, debe observarse si el cero de la escala circular pasa el límite del cero o queda antes del cero de la escala lineal; a continuación, y según sea el caso, debe sumarse o restarse este error al resultado de la medida.

1.3 MATERIALES Y EQUIPO    

Arandela Regla metálica Vernier Tornillo micrométrico

1.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO ARANDELA

Con…

EL VERNIER

Se midió el diámetro externo y el diámetro interno

LA REGLA

EL TORNILLO MICROMÉTRICO

Se midió el diámetro externo

Se midió el espesor

Mediante propagación de errores calculamos

El Volumen de la Arandela


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




1.5 TABLA DE DATOS REGLA METÁLICA D (cm) 6.90 6.80 6.90

6.90 6.90 6.80

6.90 6.80 6.70

VERNIER D (cm) 6.960 6.935 6.930 6.940 6.935

6.90 6.90 6.80 MICRÓMETRO e (cm) 0.386 0.439 0.440 0.338 0.389

d (cm) 3.590 3.600 3.610 3.610 3.620

1.6 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS a) Con la Regla Metálica 

Calculo del diámetro externo: ̅ = 6.85 [𝑐𝑚] 𝐷 𝑆𝐷 = 0.067 … ≅ 0.07 [𝑐𝑚]

Como el N.C. = 95% y  = 12 - 1 = 11; entonces: t = 2.201 𝐸𝐷 = 𝑡𝛼 ∗ Por tanto:

𝑆𝐷 √𝑛

= 2.201 ∗

0.067 √12

= 0.04 [𝑐𝑚]

𝑫 = (𝟔. 𝟖𝟓 ± 𝟎. 𝟎𝟒)[𝒄𝒎] El error relativo y porcentual será: 𝜺𝑫 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟐

𝒚

𝜺𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟔𝟐%

b) Con el Vernier 

Calculo del diámetro externo: ̅ = 6.940[𝑐𝑚] 𝐷 𝑆𝐷 = 0.0117 … ≅ 0.012[𝑐𝑚]

Como el N.C. = 95% y  = 5 - 1 = 4; entonces: t = 2.776 𝐸𝐷 = 𝑡𝛼 ∗


𝑆𝐷 √𝑛

= 2.776 ∗

0.012 √5

= 0.015[𝑐𝑚]

FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




Por tanto: 𝑫 = (𝟔. 𝟗𝟒𝟎 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟓)[𝒄𝒎] El error relativo y porcentual será: 𝜺𝑫 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟏 

𝒚

𝜺𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟐𝟏%

Calculo del diámetro interno: 𝑑̅ = 3.606[𝑐𝑚] 𝑆𝑑 = 0.0114 … ≅ 0.011[𝑐𝑚]

Como el N.C. = 95% y  = 5 - 1 = 4; entonces: t = 2.776 𝐸𝑑 = 𝑡𝛼 ∗ Por tanto:

𝑆𝑑 √𝑛

= 2.776 ∗

0.011

= 0.014[𝑐𝑚]

√5

𝒅 = (𝟑. 𝟔𝟎𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟒)[𝒄𝒎] El error relativo y porcentual será: 𝜺𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟖

𝒚

𝜺𝒑𝒅 = 𝟎. 𝟑𝟖%

c) Con el Tornillo Micrométrico 

Calculo del espesor: 𝑒̅ = 0.398[𝑐𝑚] 𝑆𝑒 = 0.0426 … ≅ 0.043[𝑐𝑚]

Como el N.C. = 95% y  = 5 - 1 = 4; entonces: t = 2.776 𝐸𝑒 = 𝑡𝛼 ∗ Por tanto:

𝑆𝑒 √𝑛

= 2.776 ∗

0.043 √5

= 0.053[𝑐𝑚]

𝒆 = (𝟎. 𝟑𝟗𝟖 ± 𝟎. 𝟎𝟓𝟑)[𝒄𝒎] El error relativo y porcentual será: 𝜺𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟒

𝒚

𝜺𝒑𝒆 = 𝟏𝟑. 𝟒𝟏%

d) Calculo del Volumen de la Arandela 

Volumen promedio: 𝑉̅ =

𝜋 𝜋 ̅ 2 − 𝑑̅2 ) ∗ 𝑒̅ = ∗ (6.9402 − 3.6062 ) ∗ 0.398 ∗ (𝐷 4 4 ̅ = 𝟏𝟎. 𝟗𝟗[𝒄𝒎𝟑 ] 𝑽


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.






Error del volumen, por propagación: 𝐸𝑉 = 𝑉̅ ∗ (

̅ 𝐸𝐷 + 2𝑑̅𝐸𝑑 𝐸𝑒 2𝐷 + ) ̅ 2 − 𝑑̅2 𝑒̅ 𝐷

2 ∗ 6.940 ∗ 0.015 + 2 ∗ 3.606 ∗ 0.014 0.053 𝐸𝑉 = 10.99 ∗ ( + ) = 𝟏. 𝟓𝟔 [𝒄𝒎𝟑 ] 6.9402 − 3.6062 0.398 Entonces: 𝑽 = (𝟏𝟎. 𝟗𝟗 ± 𝟏. 𝟓𝟔)[𝒄𝒎𝟑 ]

1.7 CONCLUSIÓN, DISCUSIÓN Y SUGERENCIAS  En el desarrollo de la práctica se aprendió el correcto uso y manejo de los instrumentos de medición, como son el vernier y el tornillo micrométrico, que a diferencia de una regla común tienen una mejor apreciación y por tanto son mucho más precisas.  Se puedo tomar las medidas del diámetro externo e interno de la arandela haciendo uso del vernier el cual tenía una apreciación del 0.05 mm, también se obtuvo el espesor con el micrómetro el cual presentaba un error de cero en defecto en el cual tuvimos que sumar 0.011 cm a todas las medidas que realizamos del espesor.  Se pudo utilizar la regla graduada para hallar el diámetro externo del cual tomamos como 12 medidas para nuestros cálculos.  Haciendo uso de los datos obtenidos en laboratorio y la propagación de errores se pudo hallar el intervalo de confianza del volumen de la arandela, con lo cual se puede decir que este aplicable a problemas de situaciones reales haciendo uso de lo aprendido en la presente práctica.

1.8 CUESTIONARIO 1.- ¿Cuál es el significado del intervalo de confianza obtenido en el punto1 del TRATAMIENTO DE DATOS? R.- Indica que el valor verdadero del diámetro se encuentra entre 6.925 cm y 6.955 cm. 2.- Al aumentar el número de medidas del diámetro externo de la arandela, ¿qué ha ocurrido con su error porcentual? R.- No se puede realizar una comparación ya que las primeras medidas se lo realizo con el vernier y luego se tomaron con la regla metálica, por tanto no se puede hacer una comparación directa porque estos instrumentos tienen diferentes apreciaciones. 3.- ¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud? ¿Qué son los errores sistemáticos y cuáles son los más representativos? ¿Que son los errores aleatorios? ¿De qué tipo se supone que es el error incluido en un intervalo de confianza? R.- La precisión indica el grado de concordancia entre los valores experimentales, es decir en cuanto se aproximan unas de otras y la exactitud señala el grado en que un valor experimental o un promedio se acerca a su valor verdadero. Los errores sistemáticos son errores que afectan el resultado de una medida en la misma proporción y signo; se pueden presentar en los procesos de los cálculos, en los instrumentos de medida o por la observación. El error que se encuentra en el intervalo de confianza es el error absoluto de tipo error sistemático.


FIS – 100L

METROLOGÍA

U.M.S.A.




1.9 BIBLIOGRAFÍA    

Física Experimental, Manuel R. Soria R., 5ta Edición. Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición. Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000. Prácticas de Física 1, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 6ta Edición, 2014.

1.10 ANEXOS

ARANDELA

VERNIER

MICRÓMETRO

VERNIER Y MICRÓMETRO


FIS – 100L

METROLOGÍA

Inf. Practica 1 - Metrologia

Recommend Documents