IGUALDAD ALGEBRAICA Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por un signo igual (=). Si esta igualdad es cierta para cualquier valor de las letras, es una identidad. Si sólo es cierta para algunos valores de las letras, es una ecuación.
ECUACIÓN
En matemáticas, una ecuación es una igualdad
entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
Máximo común divisor Dado un polinomio, suele ser importante determinar el mayor factor común a todos los términos del polinomio. Por ejemplo, en la expresión 9 x3 + 18 x2, el número 9 es un factor de ambos términos, lo mismo que x2. Tras su factorización se obtiene 9 x2( x + 2), y 9 x2 es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio original (en este caso un binomio). De la misma manera, en el trinomio 6 a2 x3 + 9abx + 15cx2, el número 3 es el mayor submúltiplo común a 6, 9 y 15, y x es el mayor factor de la variable común a los tres términos. Por tanto, el máximo común divisor del trinomio es 3 x.
Mínimo común múltiplo Encontrar el mínimo común múltiplo es útil para poder hacer ciertas operaciones con fracciones algebraicas. El procedimiento es similar al usado para realizar estas operaciones con fracciones ordinarias en aritmética. Para poder combinar dos o más fracciones, los denominadores deben ser iguales; la forma más directa de obtener un denominador común es multiplicar todos los denominadores entre sí. Por ejemplo:
Fracciones algebraicas -Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios P()/ Q ( x), donde Q( x) es distinto de cero. Las fracciones algebraicas se comportan, en muchos casos, como las fracciones numéricas y se trabaja con ellas utilizando las mismas técnicas.
EL GRADO DE UNA ECUACIÓN se determina en función del valor mayor del exponente en una ecuación, una ecuación algebraica esta constituida por términos algebraicos, cada termino esta separado por signos de las operaciones básicas de aritmética. los términos algebraicos están constituidos por el coeficiente, parte literal o incógnita y el exponente; 3x^2, así pues para determinar el grado de una ecuación se debe de hacer tomando el exponente mayor que se encuentre en la ecuación, por ejemplo: 2x + 6x^2 - 4x^6 + 10 x^5 esta es una ecuación de sexto grado
GRADO ABSOLUTO. Es la suma de los exponentes de cada letra de la parte literal.
GRADO RELATIVO. Se toma en cuenta con respecto a una letra, y es el exponente de esta letra.
Monomio: Es una expresión algebraica que contiene un solo término Binomio: Es una expresión algebraica que contiene dos términos Trinomio: Es una expresión algebraica que contiene tres términos
Aritmética [1]
La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός, ἀριθμός = número) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.
Geometría La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc). Es la justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de
posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.
Álgebra El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
TÉRMINO ALGEBRAICO: Es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Un término algebraico es toda expresión matemática en donde aparezca una incógnita, la cual se denomina por una letra del abecedario
EXPRESIÓN MATEMÁTICA Es una palabra o cadena de caracteres perteneciente al lenguaje matemático. Los símbolos del alfabeto que pueden componer una expresión matemática son los siguientes:
Números Operadores El alfabeto griego El alfabeto latino Signos de puntuación Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como otros.
entre muchos
Cantidad Es lo que resulta de una medición (de una magnitud) que se expresa con números acompañado por unidades, de la forma siguiente Cantidad=Magnitud x Unidades. Por ejemplo: 20 kg, 1 m, 60 s, son resultado de medir las magnitudes masa, longitud y tiempo
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también muy utilizados en los ejercicios.
productos especiales) precisamente porque son
Factorización En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b). La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
LOS FACTORES son los números que se multiplican para obtener otro número: Ejemplo: 3 y 4 son factores de 12, porque 3x4=12.
