ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
AÑO:
2016
PERIODO:
PRIMER TÉRMINO
MATERIA: EVALUACIÓN:
ESTADÍSTICA ING. PRIMERA
PROFESORES: FECHA:
Ing. Wendy Plata Alarcón, Mg. 30 de junio de 2016
SOLUCIÓN Y RÚBRICA Tema 1.-Durante un curso nivelatorio para bachilleres, se tomó una prueba piloto a 141 de ellos y aprobaron la misma 85 de ellos, que se distribuyen por género y aprobación como se muestra en la siguiente tabla. (10 puntos) Masculino Femenino Resultado 51 34 85 Aprueba 27 29 56 No aprueba 78 63 141 Género a. ¿Cuál es la probabilidad que una estudiante apruebe y sea mujer?
Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Desarrollo Regular Solamente identifica los eventos.
Satisfactorio Satisfactorio Reconoce la probabilidad probabilidad de intersección.
0
1
Excelente Calcula correctamente la probabilidad probabilidad de la intersección. 2
b. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe dado da do que es hombre?
Nivel Criterios
Puntos
Desarrollo Insuficiente Regular No realiza cálculo Plantea alguno. correctamente la probabilidad probabilidad condicional. 0
2
Satisfactorio Satisfactorio Realiza el cálculo de la probabilidad condicional pero no encuentra la respuesta correcta. 2 3
Excelente Calcula correctamente la probabilidad probabilidad condicional. 4
c. ¿Puede afirmarse afirmarse que el género del bachiller no influye en el resultado? Se requiere verificar si el género es independiente del resultado, en e ste caso se verificará si el género Masculino es independiente del resultado Aprueba.
51/141 = (78/141)(85/141)
Desarrollo Insuficiente Regular No realiza Reconoce que cálculo solicitan la alguno. demostración que los eventos son independientes.
Nivel Criterios
Puntos
0
Satisfactorio Realiza el cálculo de las probabilidades de eventos independientes pero no encuentra la respuesta correcta.
Excelente Calcula correctamente las probabilidades y determina que no son independientes.
2 3
4
2
Tema 2.- Un doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato. (20 puntos) SOLUCIÓN Se pide determinar la probabilidad de que el resultado de una ecografía con error sea del primer aparato, es decir, previamente ocurrió el error. Por lo tanto, se debe aplicar el Teorema de Bayes . Además, es necesario obtener la probabilidad de que el resultado de la ecografía tiene error, aplicando Probabilidad Total . Se definen los eventos:
E1: El Doctor usa el primer equipo electrónico E2: El Doctor usa el segundo equipo electrónico E3: El Doctor usa el tercer equipo electrónico A: El resultado de la ecografía tiene error Probabilidades P(E 1)=0,25
P(E 2)=0,35
P(E 3)=0,40
P(A/E 1)=0,01
P(A/E 2)=0,02
P(A/E 3)=0,03
Aplicando Probabilidad Total
P( A)
Aplicando Teorema de Bayes
Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Regular Identifica la aplicación del Teorema de Bayes, define correctamente los eventos e identifica las probabilidades proporcionadas. 2-6
Satisfactorio Calcula correctamente la Probabilidad Total
6 - 12
Excelente Calcula correctamente la respuesta aplicando el Teorema de Bayes.
20
Tema 3.- Las alturas de los jugadores de un equipo de básquet están dadas según la siguiente tabla:
Determine la altura promedio del equipo y la mediana. (15 puntos)
Media Aritmética de datos agrupados:
=
5
Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Regular Determina las marcas de clase
2
Satisfactorio Plantea correctamente el cálculo de la Media Aritmética de Datos Agrupados. 1-3
Excelente Calcula correctamente el promedio del equipo igual a la Media Aritmética. 5
Mediana: Puede obtenerla reconstruyendo la muestra con las marcas de clase o estimarla por medio de una Ojiva usando el segundo cuartil. Q2 = X(12) = 1,875 Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Regular Identifica que la Mediana es
2
Satisfactorio Determina que la Mediana es Q2 pero se equivoca en el resultado. 2-3
Excelente Calcula o estima correctamente la Mediana. 5
Interpretación: La media aritmética utiliza todas las observaciones para el cálculo, por lo tanto, es sensible a valores aberrantes, mientras que, la mediana al tomar únicamente las observaciones centrales, no es sensible a valores aberrantes; en promedio la altura del equipo es 1,865, siendo este valor menor que la Mediana 1,875, lo cual implica que la distribución de los datos está sesgada hacia la derecha del observador. Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No responde interpretación alguna.
0
Desarrollo Regular Interpreta la Media vs. la Mediana.
1-3
Satisfactorio Interpreta correctamente los resultados.
3-4
Excelente Interpreta todos los resultados incluido el sesgo.
5
Tema 4.- Un representante de ventas debe visitar seis ciudades durante un viaje. Si hay diez ciudades en el área geográfica que va a visitar, de las cuales seis son mercados primarios para el producto en cuestión, mientras que las otras cuatro son mercados secundarios. Si el vendedor elige al azar las seis ciudades que va a visitar, ¿Cuál es la probabilidad de que todas las ciudades visitadas por el vendedor sean del mercado primario? ¿Cuál es el número esperado de visitas en el mercado primario? (15 puntos) Variable Aleatoria Hipergeométrica, N=10, a=6, n=6
Número esperado de visitas en el mercado primario an/N= (6x6)/10 = 3,6 Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Desarrollo Regular Definición correcta de la Variable Aleatoria Hipergeométrica, incluyendo el planteamiento correcto de la probabilidad. 1-4
Satisfactorio Calcula correctamente la probabilidad P(X=6).
4 - 10
Excelente Calcula correctamente el número esperado de visitas como la media de la V. A. Hipergeométrica. 15
Tema 5.- Un individuo lanza un dardo a una diana. La distancia (d) entre el punto central de la diana y el punto obtenido en el lanzamiento del dardo se distribuye como una exponencial con media 10. Si el individuo consigue la puntuación máxima cuando la distancia d es menor que 8. (20 puntos) Cálculo de probabilidad de éxito.
Probabilidad de éxito Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Desarrollo Regular Plantea correctamente la probabilidad de éxito usando la V. A. Exponencial. 1-2
Satisfactorio Calcula la probabilidad de éxito pero se equivoca en la respuesta. 2-3
Excelente Calcula correctamente la probabilidad de éxito. 4
a) Calcular la probabilidad de que en 50 lanzamientos obtenga la puntuación máxima al menos una vez.
Nivel Criterios
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
Puntos
Desarrollo Regular Identifica correctamente la variable aleatoria.
0
Satisfactorio Plantea de forma correcta la probabilidad pero comete errores en los cálculos.
Excelente Calcula correctamente la probabilidad.
2-3
4
2
b) Calcular la probabilidad de que obtenga la primera puntuación máxima en el segundo lanzamiento.
Nivel Criterios
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
Puntos
Desarrollo Regular Identifica correctamente la variable aleatoria.
0
Satisfactorio Plantea de forma correcta la probabilidad pero comete errores en los cálculos.
Excelente Calcula correctamente la probabilidad.
2-3
4
2
c) Calcular la probabilidad de que se necesiten 10 lanzamientos para obtener tres puntuaciones máximas.
P( X
Nivel Criterios
Puntos
x)
f ( x)
x
1
r 1
r
p (1
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
x r
p)
; para todo x
Desarrollo Regular Identifica correctamente la variable aleatoria.
2
S ; S
{r , r 1, ...}
Satisfactorio Plantea de forma correcta la probabilidad pero comete errores en los cálculos.
Excelente Calcula correctamente la probabilidad.
2-3
4
d) Calcular el número medio de lanzamientos para obtener tres puntuaciones máximas. r/p= 3/0,55 = 5,45 Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno. 0
Desarrollo Regular Plantea una media que no es correcta 1-2
Satisfactorio Plantea bien la media, pero con errores en los cálculos.
Excelente Calcula el valor esperado de manera correcta.
2-3
4
Tema 6. Para cierta población humana, el índice cefálico I, el cual se calcula como la relación entre la anchura (20 puntos)
determinado que hay un 58% de individuo
a) Determine los parámetros de la distribución de I standarizando y verificando el Z respectivo nos queda 75 0) = 0,96; estandarizando y verificando el Z respectivo nos queda 80 Se resuelve el sistema de ecuaciones y se obtiene:
Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno. 0
Desarrollo Regular Estandariza correctamente la variable I. 2-4
Satisfactorio Determina correctamente los valores de Z en la Tabla Normal. 4-8
Excelente Calcula correctamente la media y la varianza de I. 12
b) P ( Z < 1,14 ) = 0,9913 0,8729 = 0,1184 Nivel Criterios
Puntos
Insuficiente No realiza cálculo alguno.
0
Desarrollo Regular Estandariza correctamente la variable I. 2
Satisfactorio Determina correctamente las probabilidades a partir de la Tabla Normal. 2-4
Excelente Calcula correctamente la probabilidad 8
