CÁLCULO 1 UNIDAD 01: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL SESIÓN 2: FUNCIÓN RACIONAL, VALOR ABSOLUTO Y DEFINIDA POR TRAMOS
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
1
FACULT FACULTAD DE INGENIERÍA
NIVEL I: 1.Grafque las siguientes unciones indicando su dominio y rango:
f (x) = x
2. A partir de la gráfca de la unción:
, grafque las siguientes unciones usando traslaciones y reexiones; además indique su dominio y rango.
f(x) = x − 5 + 1
f(x) = 1− 2− x
a)
f(x) = x + 5 − 3
)
c) f(x) =
1
x 3. A partir de la gráfca de la unción: , grafque las siguientes unciones usando traslaciones y reexiones; además indique su dominio y rango. 3 1 1 f(x) = f (x) = 2 − +2 f(x) = +3 x − 1 2 − x x + 4
a)
)
4. !eterminar todos los "alores de f ( x) =
c) c
de manera que:
x + 3 x
2
+
3 xc + 6
a)
#l dominio de la unción sea el con$unto de todos los n%meros reales. f ( x ) = x − 1 − 2c
)
[−8; +∞[ #l rango de la unción sea el con$unto
f ( x) = x − a − 2 + b
5. !ada una unción de la orma: f (3) = b + 2
f (4) = 10 ,
tal que
y
f ( 2) &allar
'dos soluciones).
NIVEL II: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
3
FACULTAD DE INGENIERÍA
6. (a unción:
4.
− 2 x + 1, si x < 0 g ( x ) = 1 , si 0 ≤ x < 1 2 x − 1, si x ≥ 1
5. y la recta: y = 3 limitan un cuadrilátero. alcular el área de dic*o cuadrilátero. . !etermine el dominio en cada caso:
f ( x ) =
6.
x
f ( x ) =
16 − x 2
a)
f ( x ) =
1 − x 2
f ( x) =
25 − x
)
c)
x − 15 x − 1 − 2 d)
3 x − 1 3 − x 2 − 1
. !. #scriir en orma anal+tica la unción defnida en el inter"alo -
∞
;
, si se sae que su gráfca consta de los puntos del e$e / cuyas ascisas son menores que -0; de los puntos de la paráola sim1trica respecto al e$e y que pasa por los puntos A '20 ;3 ) , 4 '3; 5); y por los puntos del segmento de extremos: '0; 3) y !' ; 6).
!. ". 7e estima que dentro de
t
a8os la polación de cierta comunidad
suurana será:
P (t ) = 20 −
".
6 t − 1
miles. a) 9uál será la polación de la comunidad dentro de a8os ) 9uánto aumentará la polación durante el no"eno a8o c) 9
11.
14.
En mercado are a las B:a.m. !e B:33 a.m. *asta las FF:33 a.m. los clientes llegan en promedio con una tasa de creciente que inicia con 5 clientes a la *ora de arir y alcan>a un máximo de 63 clientes, a las
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
3
FACULTAD DE INGENIERÍA
FF.33 a.m. !e FF:33 a.m. a F:33 p.m., la tasa promedio se mantiene constante con 63 clientes por *ora. A partir de F:33 p.m. la tasa de promedio disminuye *asta la *ora de cierre '5:33 p.m.), en cuyo momento se tiene F6 clientes. 7i suponemos que el n%mero de clientes que llegan al mercado durante los periodos dis$untos de tiempos son independientes, determinar un modelo adecuado para estudiar este caso. Grafque.
15. 12.
(a taria residencial 'uso dom1stico) de agua potale está en unción al consumo, seg%n dos casos: 3
20 m ,
C%&' 1: si se consume de 3 a 21m
la taria es de 3,3 soles 3
C%&' 2: si se consume de
a más, la taria es de F,3 soles a) !etermine los costos en unción al consumo para amos casos ) Grafcar la unción de costo.
19 m c) alcular los costos para
16. 13.
3
22 m y
3
.
=ara el a8o 63F las empresas de agua potale 7#!A=A( y 7#!A(?4 planean uniormi>ar sus tarias de consumo, proyectando la taria residencial ásica en 7H. 6, para los primeros F33 cm 0, para los siguientes 633 cm0 costará 7H. 0 y 7H. para cada cm 0 de all+ en adelante. a) !etermine el consumo mensual de algunas amilias del grupo, utili>ando los datos del prolema. ) onstruya una unción que exprese los pagos mensuales para cualquier consumo. c) Grafque la unción, indicando su dominio y rango.
1. 1!. 14.
NIVEL III:
!urante una sequ+a, los residentes del condado de Iarin, aliornia, enrentaron una se"era escase> de agua. =ara e"itar el uso excesi"o de agua, la ofcina de agua del condado inició incrementos drásticos en las tarias. (a taria mensual para una amilia de cuatro personas era de DF.66 por cada F33 pies c%icos de agua para los primeros F 633 pies c%icos, DF3 por cada F33 pies c%icos para los siguientes F 633 pies c%icos y D53 por cada F33 pies c%icos mas. #xprese el "alor del recio mensual para una amilia de cuatro personas como una unción de la cantidad de agua utili>ada.
1". 15.
Ena compa8+a de autouses adoptó la siguiente pol+tica de precios para grupos que desean contratar sus "e*+culos. A los grupos de no más de 3 personas se les corará una cantidad f$a de D6 33 '3 multiplicado por D3). (os grupos que tienen entre 3 y B3 personas, pagarán D3, menos 53 centa"os por cada persona adicional a 3. (a taria más a$a de la compa8+a, D3 por persona, se orecerá a grupos de B3 o más personas. #xprese el ingreso de la compa8+a de autouses como una unción del tama8o del grupo. !iu$e la gráfca.
20. 16.
Ena frma de plásticos *a reciido un pedido para aricar B333 talas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de natación. (a frma posee F3 máquinas, cada una de las cuales puede producir 03
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
3
FACULTAD DE INGENIERÍA
talas de entrenamiento por *ora. #l costo de adaptación de las máquinas para producir talas especiales es de 63 u.m. por máquina. Ena "e> estas máquinas *an sido adaptadas, la operación es completamente automática y puede ser super"isada por un solo capata>, cuyo salario es de D ,B3 por *ora. 21. &allar la unción costo que dependa del n%mero de máquinas que deen adaptarse para producir dic*as talas.
22.
23. B()*('+%#-%:
25.
24. 30.
J F
31.
CÓDI 26. /OL 5F5 K#L# 633M
32.
AUTO R K#L#N
O, ANIAL!O
2.
S
33.
3. J 3!. 5F5 3".
36. 6
7P#QH 633B
TTULO
2". P 2!. Á/I NA
7P#QA NP, RAI#7.
Análisis Iatemático F
40.
=recálculo
35. B 34. 0@ 5
41.43. 6 @ 42. 0F5
44.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
3
FACULTAD DE INGENIERÍA
