C LCULO I
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UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA SESIÓN 13: INTERVALOS DE CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN-GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Nivel I funciones: 1. Hallar los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
2. Grafique las siguientes funciones.
Nivel II 1. La ganancia de una empresa en miles de soles (G) en función al número de productos en cientos se representa a través de la función G x 3 6 x 2 11x 6 . Utilice derivadas para graficar la función y señalar los intervalos de ganancia y pérdidas de la empresa. 2. Analizar los intervalos de c recimiento, decrecimiento, concavidad, extremos y puntos de inflexión.
3. Determinar los coeficientes “a”, “b”, “c” y “d” de tal forma que la función f ( x) ax3 bx2 cx d tenga un máximo en (-1,10) y un punto de inflexión en (1,-6). ( ) = ( − 6)2 está a medio camino entre los extremos relativos de f. 4. Pruebe que el punto de inflexión de: (
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5. Esbozar la gráfica de la función con sus respectivas características a) f(2) = f(4) = 9 , f '(x) > 0; si x < 3, f '(3) ∄, f '(x) < 0; si x > 3 y f ''(x) > 0; si x ≠ 3 b) f(0) = f(2) = 0 , f'(x) < 0; si x <1, f '(1) = 0 , f '(x) > 0; si x >1 y f ''(x) > 0 7. Si f(x) = ax 3 +bx 2+cx , determine a, b y c de manera que (1; 2) sea punto de inflexión de la gráfica de f y la pendiente de la tangente en dicho punto sea —2. Nivel III 1. Determine los intervalos de crecimiento, los valores extremos, los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de f ( x)
4 x 1 x 2
2. Sea f (x) = x4 +ax3+ bx2 + 2x - 2. a) ¿Qué condiciones deben satisfacer a y b para que exista punto de inflexión en x = 1? b) ¿Existen a y b de modo que en x = 1 haya punto de inflexión con tangente horizontal en dicho punto? 3. Si f(x) = ax 3 + bx 2 + cx , determine a, b y c de manera que (1; 2) sea punto de inflexión de la gráfica de f y la pendiente de la tangente en dicho punto sea —2. 4. Determine los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de la función h ( x 1) 2 ; 3 x 1; 5. Trace la gráfica de la siguiente función. x 2 10 x 9 f ( x) 2 x 10 x 9 h( x)
1 x 1
x
6. Trace la gráfica de la siguiente función. f ( x) x 4 17x 2 16 7. En cada caso, ¿es posible para una función F con dos derivadas continuas satisfacer todas las propiedades siguientes? Si es así, grafique tal función. En ca so contrario, justifique su respuesta. a) F ’( x ) >0, F ’’( x ) > 0, mientras que F ( x ) < 0 para toda x . b) F ’( x ) <0, mientras F ( x ) > 0. c) F ’’( x ) < 0, mientras F ’( x ) > 0.
BIBLIOGRAFÍA: #
CÓDIGO-L
AR
TÍTULO
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510 HAEU/M 2008
HAEUSSLER, ERNEST F
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510 ARYA 2009
Matemáticas para administración y economía. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía.
[3]
515.15 LARS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
ARYA, JAGDISH. LARSON, RON
Cálculo
PÁGINAS 87-126 123-223 1-126
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