Historia de La Matematica Financiera y Rentas II-i

HISTORIA DE LA MATEMATICA FINANCIERA Y RENTAS Introducción El objeto objeto de las matemá matemátic ticas as financ financier ieras as es el estudi estudio o analíti analítico co de las operac operacion iones es financiera financieras. s. Una operación operación financiera financiera es el intercambi intercambio o de capitales capitales equivalentes equivalentes en difere diferente ntes s moment momentos os de tiempo tiempo.. Por eso eso el objetiv objetivo o de las matemá matemátic ticas as financ financier ieras as consiste en encontrar modelos matemáticos que permitan describir y comprender esos intercambios de capitales en diferentes momentos de tiempo Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a travs de los a!os.

Historia-teoria Teoria-Markowit La evolución de la teoría financiera comienza principalmente en la se"unda mitad del si"lo ##$ los avances que sur"ieron durante esa poca crearon lo que hoy en día se conoce como como proce proceso$ so$ las instit instituci ucion ones$ es$ los mercad mercados os e instru instrumen mentos tos relaci relaciona onados dos con el intercambio de dinero entre individuos$ empresas y "obiernos. %asta antes de &'() las finanzas eran *nicamente descriptivas que comenzaron a formularse a partir de l a dcada de los cincue cincuenta nta.. Para Para ese period periodo o evolut evolutivo ivo e+isti e+istiero eron n "rande "randes s aporte aportes s de teoría teorías s financieras que cambiaron la manera de ver las finanzas. Lo cual la teoría es de las carteras de ,ar-oitzeste trabajose da a conocer como el enfoque moderno de las finanzas$ esta teoría "enero una serie de aportes con respecto a lo que es conocido conocido como la relación relación entre el ries"o y la rentabilidad. rentabilidad. /ue la primera vez que se vio el ries"o ries"o como una variable variable de las posibles posibles rentar rentar que se obtendrían obtendrían.. Es a partir de allí es que se "eneran las diversas medidas para calcular el ries"o. La cartera posee la característica fundamental de las semejanzas que e+isten entre los títulos que forman la cartera estos deberían ser ne"ativas 01&2$ ya que con ello se reduciría el ries"o sin disminuir los niveles de rentabilidad de los títulos. & Teoria-S!ar"e#ue 3e vio como un complemento a lo de ,ar-oitz proponía sobre el ries"o. 4onde el ries"o específico es aquel que puede ser reducido a travs de la diversificación$ pero e+istia otro tipo de ries"o$ este era el ries"o de mercado. Una de las aportaciones fundamentales de este modelo es que incluía una medida del ries"o de mercado. Esta medida es uno de los modelos más utilizados al momento de valorar el ries"o. 5 Historia-"ri$era "arte 1

2

Página 1

El ori"en de la matemática financiera se debe rastrear hasta los albores de la civilización. Podemos notar que$ a lo lar"o del tiempo$ el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas ha "uardado una estrecha relación con el sur"imiento de operaciones financieras cada vez más sofisticadas. Su$erios Esto ocurrió a la par que desarrollaban un avanzado sistema de numeración6 el posicional de base 7). Este sistema$ que tambin se conoce como se+a"esimal$ perdura hoy en la medición de án"ulos o de tiempo como tributo a los avances sumerios en astronomía. 4icho sistema$ permitió a los sumerios realizar con a"ilidad las operaciones aritmticas necesarias para el comercio$ como por ejemplo$ el cambio de monedas$ que estaba basado en los porcentajes de las aleaciones de oro y plata que cada una poseía. 8 %a&i'onia En 9abilonia hace cuatro mil a!os$ ya era usual prestar a inters. Por ejemplo6 en el :ódi"o de %ammurabi 0alrededor de &;() <:2 se encuentra tallada en piedra la si"uiente ley6 =3i un mercader ha hecho un prstamo de "rano o plata$ por el "rano tomará un panu y cuatro sutu por cada -ur. 3i hizo un prstamo de plata tomará un se+to de she-el y seis "ranos por cada she-el.>  
Israe'  4e la lectura de la 9iblia$ sabemos que los israelitas tenían prohibido prestarse entre sí a inters. ,ás adelante$ el cristianismo retoma esta prohibición. 3anto @omás de . < partir de dicho ar"umento$ podemos notar que se introduce la noción de tiempo en el cálculo de intereses. (

3

4

Página 2

(rie)os-Ro$anos-He&reos En la civilización "rie"a$ la mayoría de los "randes pensadores consideraban indi"nas las aplicaciones de las matemáticas a los problemas cotidianos 0comerciales2. toma una posición contraria al comercio$ porque lo considera una actividad para "anar a costa de los demás. @ambin está en contra del inters$ porque el hecho de que el dinero se reproduzca por sí sola$ le parece una aberración. En concordancia con esto$ hebreos$ romanos y "rie"os desarrollaron un sistema numrico en el cual era muy difícil efectuar la multiplicación$ con lo cual se volvía muy en"orroso hacer$ por ejemplo$ una conversión de monedas o un cálculo de inters. Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a travs de los a!os. Bo hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras$ ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas$ lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario$ pero necesario$ que complementaba al"unas transacciones comerciales o determinados pa"os$ por ejemplo los que habían de realizar  los aldeanos a sus se!ores feudales en la poca del feudalismo en Europa. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses$ se cree que Dal"uienD se dio cuenta que si otro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera$ l debía recibir  una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.7 Edad $edia El comercio se desarrolla muy lentamente durante la edad media$ hasta que hace ;)) a!os Leonardo de Pisa$ más conocido como /ibonacci$ introduce en talia la numeración decimal que aprendió de los árabes que$ a su vez$ la obtuvieron de los hind*es. Esta es posicional y$ a diferencia de la babilónica$ es en base diez y posee una notación especial para el cero. Es la que usamos actualmente. En su obra =Liber 0&5)52 /ibonacci resume toda la matemática conocida por los árabes e hind*es$ muestra el uso de la nueva notación$ que es adoptada paulatinamente debido a sus ventajas de cálculo. Paralelamente$ comienzan a funcionar los antepasados de los bancos europeos. En talia era com*n que al"uien con capital para prestar se ubicara en un banco de plaza 0banca2 y allí hiciera sus ne"ocios. 4e allí deriva el nombre que damos actualmente a las instituciones bancarias. F Si)'o *III

5

6

7

Página 3

 
8

Página 4

Esta es una herramienta imprescindible para la toma de decisiones en un conte+to de incertidumbre donde sólo se tiene como dato la probabilidad de que al"o suceda.' Si)'o ** En la se"unda mitad del si"lo ## hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera$ que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. Una vez más$ las matemáticas han permitido formular con ri"or los principios de otra ciencia$ y han proporcionado un mtodo de análisis que conduce al establecimiento de propiedades y relaciones que$ lejos de ser  triviales$ incorporan un alto nivel de complejidad$ son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata. &) La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros$ los planteamientos de ,ar-oitz$ 3harpe$ /ama$ 9lac-$ 3choles y ,erton$ entre otros muchos$ cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Este nuevo enfoque$ que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes$ permite que disciplinas como la teoría de la optimización$ el cálculo de probabilidades$ el cálculo estocástico$ la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales$ etc.$ pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros$ selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales. Ktro paso importante se da cuando ?oss introduce el concepto de arbitraje$ verdadera piedra an"ular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. /ueron numerosos economistas y matemáticos los que consi"uieron e+tender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a travs de la e+istencia de funciones lineales de valoración neutral al ries"o o la teoría de la martin"ala. Gemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a ju"ar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera. Un mundo como el financiero$ en constante crecimiento y evolución$ está "enerando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. %oy nos encontramos ante cuestiones que tienen un "ran contenido matemático y del má+imo inters para las instituciones financieras$ quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa$ un mercado con már"enes cada vez menores y un mundo sin fronteras. @emas como la "estión y medición de ries"os$ el ries"o de crdito$ la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no ne"ociable 0temperaturas$ catástrofes naturales$ sequías2$ no almacenable 0electricidad2 o al menos no financiero0mercancías2 presenta cada vez más dificultades matemáticas.

9

10

Página 5

/inalmente$ la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera 0finanzas empresariales$ "estión de tesorería$ mercados emer"entes etc2 en las que tambin hay un alto contenido en formulación y razonamiento matemático. Por consi"uiente$ desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades$ todas las ramas que constituyen la matemática han ju"ado un papel esencial en el proceso de desarrollo de la economía financiera.

Página 6