Reseña historica y evolucion Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. No hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas m atemáticas financieras, ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas, lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario, pero necesario, que complementaba algunas transacciones comerciales o determinados pagos, por ejemplo los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales en la época del feudalismo en Europa. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses, se cree que "alguien" se dio cuenta que si otro ot ro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.
En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera, que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. Una vez más, las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia, y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento establecimiento de propiedades y relaciones que, lejos de ser triviales, incorporan un alto nivel de complejidad, son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata. La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros, los planteamientos de Markowitz, Sharpe, Fama, Black, Scholes y Merton, entre otros muchos, cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Este nuevo enfoque, que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes, permite que disciplinas disciplinas como la teoría de la optimización, el cálculo de probabilidades, el cálculo estocástico, la teoría de ecuaciones diferenciales diferenciales y en derivadas parciales, etc., pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros, selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales. Otro paso importante se da cuando Ross introduce el concepto de arbitraje, verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. Fueron numerosos economistas y matemáticos los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o la teoría de la martingala. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial esencial para probar resultados fundamentales fundamentales de la economía financiera. financiera. Un mundo como el financiero, en constante crecimiento y evolución, está generando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. Hoy nos encontramos ante cuestiones que tienen un gran contenido matemático y del máximo interés para las instituciones financieras, financieras, quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa, un mercado con márgenes cada vez menores y un mundo sin fronteras. Temas como la gestión y medición de riesgos, el riesgo de crédito, la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no negociable (temperaturas, catástrofes naturales, sequías), no almacenable (electricidad) (electricidad) o al menos no financiero(mercancías) financiero(mercancías) presenta cada vez más dificultades matemáticas.
Finalmente, la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera (finanzas empresariales, gestión de tesorería, mercados emergentes etc ) en las que también hay un alto contenido en formulación y razonamiento matemático. Por consiguiente, desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades, todas las ramas que constituyen la matemática han jugado un papel esencial en el proceso de desarrolllo de la economía financiera.
Grandes exponentes de la matematica. Grandes matemáticos de la historia Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:
Tales de Mileto: (hacia el 600 a.C.). Matemático- Geomatra griego. Considerado uno de los siete sabios de Grecia. Inventor del Teorema de Tales, que establece, que si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
Pitágoras: (582-500 a.C.). Fundador de la escuela Pitagórica, cuyos principios se regian por el amor a la sabiduria, a las matemáticas y música. Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Además del teorea anteriormente mencionado, también invento una tabla de multiplicar.
Euclides: (aproximadamente 365-300 a.C.). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría", esta considerada como el texto matemático más importante de la historia. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos: - La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. - En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
Arquímedes: (287-212 a.C.). Fue el matemático más importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontre". Su mayor logro, fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
Fibonacci: (1170-1240). Matemático italiano que realizo importantisimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Descubridor de la Sucesión de Fibonacci, que consiste es una sucesión infinita de números naturales.
René Descartes: (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía, la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Invento una de las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.
Isaac Newton: (1643-1727). Matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Gottfried Leibniz: (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.
Galileo Galilei: (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue, el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue contrario a Aristoteles.
Blaise Pascal: (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denomino como Teorema de Pascal y que el mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.
Leonhard Euler: (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología
y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.
Paolo Ruffini: (1765-1822). Matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones,y su más importante logro, invento lo que se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).
Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de los números. Fue el padre de la mecánica analítica, a la que dio forma diferencial, creó la disciplina del análisis matemático, abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las ecuaciones diferenciales y contribuyó al establecimiento formal del análisis numérico como disciplina.
Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce como "el principe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Matemático francés, pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos. Ofreció la primera definición formal de función, límite y continuidad. También trabajó la teoría de los determinantes, probabilidad, el cálculo complejo, y las series.
Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la Transformada de Fourier; de esta manera, extendió el concepto de función e introdujo una nueva rama dentro de la teoría de las ecuaciones diferenciales
Matemáticas financieras Es una rama de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, al combinar elementos fundamentales (capital, tasa, tiempo) para conseguir un rendimiento o interés, al brindarle herramientas y métodos que permitan tomar la decisión más correcta a la hora de una inversión. Contabilidad: Es el proceso mediante el cual se identifica, mide, registra y comunica la información económica de una organización o empresa, con el fin de que las personas interesadas puedan evaluar la situación de la entidad. Relación: Suministra en momentos precisos o determinados, información razonada, en base a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado publico, que permitan tomar la decisión mas acertada en el momento de realizar una inversión. Derecho: Es el conjunto de leyes, preceptos y reglas, a los que están sometidos los hombres que viven en toda sociedad civil. El derecho posee diferentes ramas por lo que se relaciona de diversas maneras con las matemáticas financieras.
Derecho Mercantil: es el conjunto de leyes relativas al comercio y a las transacciones realizadas en los negocios. Relación: En sus leyes se encuentran artículos que regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y embarque de mercancías; que representan instrumentos esenciales en las finanzas.
Derecho Civil: es el conjunto de normas e instituciones destinadas a la protección y defensa de la persona y de los fines que son propios de ésta. Relación: Regula la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los contratos de compra y venta, disposiciones sobre hipotecas, prestamos a interés; que representa el campo de estudio de las matemáticas financieras, es decir, todas las transacciones económicas que estudia esta disciplinas. Economía: Es una ciencia social que estudia los procesos de producción, distribución, comercialización y consumo de bienes y servicios; es decir, estudia la riqueza para satisfacer necesidades humanas. Relación: esta disciplina brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podría obtener mayores beneficios económicos. Ciencia política: es una disciplina que estudia el estudio sistemático del gobierno en su sentido más amplio. Abarca el origen de los regímenes políticos, sus estructuras, funciones e instituciones, las formas en que los gobiernos identifican y resuelven problemas socioeconómicos y las interacciones entre grupos e individuos importantes en el establecimiento, mantenimiento y cambio de los gobiernos.
Relación: Las ciencias políticas estudian y resuelven problemas económicos que tengan que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajuste económicos y negociaciones que beneficien a toda la población. Ingeniería: Es él termino que se aplica a la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y la física, alcanzado con estudio, experiencia y practica, se aplica a la utilización eficaz de los materiales y las fuerzas de la naturaleza. Relación: Esta disciplina controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción. Informática: es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción y almacenamiento de información. Relación: Esta disciplina ayuda a ahorrar tiempo y a optimizar procedimientos manuales que estén relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones. Finanzas: Es el termino aplicado a la compra-venta de instrumentos legales cuyos propietarios tienen ciertos derechos para percibir, en el futuro, una determinada cantidad monetaria. Relación: esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras. Sociología: es la ciencia que estudia el desarrollo, la estructura y la función de la sociedad. Esta analiza las formas en que las estructuras sociales, las instituciones y los problemas de índole social influyen en la sociedad. Relación: la sociedad posee empresas que necesitan el buen manejo o una buena administración de los recursos tanto humano como material. La matemática financiera trabaja con inversiones y le proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que esas empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad.
LOS AYMARAS Y SUS MATEMATICAS Es uno de los pueblos originarios más importante de América del Sur, integrado por más de 3 millones de persona, que habitaron aprox. en 10.000 a.C. la meseta andina del lago Titicaca desde tiempos precolombinos, repartiéndose su población entre el occidente de Bolivia, el sur del Perú, el norte de Chile y el norte de Argentina. 152 = 1 centena + 5 decenas + 2 unidades 152 = (pataka) + (5 tunka) + (2) 152 = (pataka) + (phisqa tunka) + (paya) 152 = pataka phisqa tunka payani Los Aymara: Pueblo Ganadero Un pueblo Artesano Un pueblo religioso Sistema numérico 0 Ch’usa
1 Maya (Mä) 2 Paya (Pä) 3 Kimsa 4 Pusi 5 Phisqa 6 Suxta 7 Paqallqu 8 Kimsaqallqu 9 Llätunka Números grandes 43 = 4 decenas + 3 unidades = 4 · 10 + 3 43 = 4 tunka + 3 43 = pusi tunka + kimsa 43 = pusi tunka kimsani Los Aymara 10 Tunka 100 Pataka 1000 Waranqa 1000000 Milluna 4030 = 4 millares + 3 decenas 4030 = (4 waranqa) + (3 tunka) 4030 = (pusi waranqa) + (kimsa tunka) 4030 = pusi waranqa kimsa tunka Quipu
Los Quipus normalmente estaban hechos de algodón o lana a base de pelo de llama o alpaca. Estos se coloreaban y se anudaban. Una vez hecho los hilos se codificaban en valores numéricos
siguiendo un sistema posicional de base decimal. Un Quipu tenía una cuerda central la cual salían distintas cuerdas de diversos colores, tamaños y formas. Cada color tenía un significado diferente, así como también los nudos que se hacían a distancias regulares. Los especialistas contemporáneos piensan que los colores y quizá la forma de trenzado de las cuerdas indica los objetos, mientras que los nudos harían referencia a las cantidades, incluyendo el número cero.
